{"id":523,"date":"2026-10-03T05:59:39","date_gmt":"2026-10-03T02:59:39","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=523"},"modified":"2026-10-03T05:59:39","modified_gmt":"2026-10-03T02:59:39","slug":"calculateur-module-nombre-complexe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-module-nombre-complexe\/","title":{"rendered":"Calculateur de module d'un nombre complexe"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculateur du module d&#039;un nombre complexe<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"523\" data-favorite-title=\"Module d&#039;un nombre complexe\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-module-nombre-complexe\/\" data-favorite-excerpt=\"Trouvez instantan\u00e9ment le module (valeur absolue) d&#039;un nombre complexe z = a + bi. Saisissez les parties r\u00e9elle et imaginaire, et le calculateur renvoie |z| = sqrt(a\u00b2 + b\u00b2), la magnitude du nombre dans le plan complexe.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-module-nombre-complexe\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-523\" data-post=\"523\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Partie r\u00e9elle (a)<\/label><input type=\"number\" name=\"partie_relle_a\" id=\"field-1\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Partie imaginaire (b)<\/label><input type=\"number\" name=\"partie_imaginaire_b\" id=\"field-2\" placeholder=\"4\" step=\"1\" value=\"4\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"523\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Module |z|<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"523\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule du module d'un nombre complexe<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ |z| = |a + bi| = \\sqrt{a^2 + b^2} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\) \u2014 partie r\u00e9elle du nombre complexe<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 partie imaginaire du nombre complexe (le coefficient de \\(i\\))<\/li>\n<li>\\(|z|\\) \u2014 module, \u00e9galement appel\u00e9 valeur absolue ou magnitude de \\(z\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule exprime la distance en ligne droite de l'origine au point \\((a, b)\\) dans le plan complexe, ce qui est une application directe du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Module d'un nombre complexe \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> trouvez le module du nombre complexe \\(z = 3 + 4i\\).<\/p>\n<p>\\[ |z| = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> \\( |z| = 5 \\). Le point \\((3, 4)\\) se trouve exactement \u00e0 5 unit\u00e9s de l'origine du plan complexe.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez la partie r\u00e9elle \\(a\\) de votre nombre complexe dans le champ <strong>Partie r\u00e9elle (a)<\/strong> (par exemple, 3).<\/li>\n<li>Saisissez la partie imaginaire \\(b\\) dans le champ <strong>Partie imaginaire (b)<\/strong> (par exemple, 4).<\/li>\n<li>Le champ de r\u00e9sultat <strong>Module |z|<\/strong> se met \u00e0 jour automatiquement et affiche la magnitude du nombre complexe \\(a + bi\\).<\/li>\n<\/ol>\n<p>Les deux champs acceptent les valeurs n\u00e9gatives et les nombres d\u00e9cimaux&nbsp;: des nombres comme \\(-3 - 4i\\) ou \\(1{,}5 + 2{,}25i\\) fonctionnent donc tout aussi bien. Si vous laissez la partie imaginaire \u00e0 0, le calculateur renvoie simplement la valeur absolue du nombre r\u00e9el.<\/p>\n<h2>Qu'est-ce que le module d'un nombre complexe ?<\/h2>\n<p>Un nombre complexe s'\u00e9crit \\(z = a + bi\\), o\u00f9 \\(a\\) est la partie r\u00e9elle et \\(b\\) la partie imaginaire. On peut le repr\u00e9senter comme un point \\((a, b)\\) dans le plan complexe, l'axe r\u00e9el \u00e9tant horizontal et l'axe imaginaire vertical. Le module \\(|z|\\) est la distance de l'origine \u00e0 ce point \u2014 autrement dit, la \u00ab&nbsp;longueur&nbsp;\u00bb du nombre, ind\u00e9pendamment de sa direction.<\/p>\n<p>Le module est aussi appel\u00e9 <em>valeur absolue<\/em> ou <em>magnitude<\/em> d'un nombre complexe. Il g\u00e9n\u00e9ralise la valeur absolue bien connue des nombres r\u00e9els : pour un nombre r\u00e9el \\(x\\), \\(|x + 0i| = |x|\\), les deux d\u00e9finitions co\u00efncident donc parfaitement.<\/p>\n<p>Conna\u00eetre le module est une \u00e9tape cl\u00e9 dans de nombreuses applications. Avec l'argument (l'angle que forme le nombre avec l'axe r\u00e9el), il d\u00e9finit la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/nombre-complexe-forme-polaire\/\">forme trigonom\u00e9trique d'un nombre complexe<\/a> : \\(z = r(\\cos\\theta + i\\sin\\theta)\\), o\u00f9 \\(r = |z|\\). Le module poss\u00e8de \u00e9galement des propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques pratiques \u2014 par exemple, \\(|z_1 z_2| = |z_1| \\cdot |z_2|\\) et \\(|z_1 \/ z_2| = |z_1| \/ |z_2|\\) \u2014 qui simplifient la multiplication et la division sous forme trigonom\u00e9trique.<\/p>\n<p>En pratique, les magnitudes des nombres complexes sont pr\u00e9sentes partout : l'imp\u00e9dance dans l'analyse des circuits \u00e0 courant alternatif, les amplitudes en traitement du signal, les valeurs propres en alg\u00e8bre lin\u00e9aire et les fonctions d'onde en physique. Partout o\u00f9 une grandeur complexe d\u00e9crit quelque chose de physique, son module d\u00e9crit g\u00e9n\u00e9ralement la taille mesurable de cette grandeur.<\/p>\n<h2>Interpr\u00e9ter le r\u00e9sultat<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>|z| \u2265 0 toujours.<\/strong> Le module est une distance, il ne peut donc jamais \u00eatre n\u00e9gatif.<\/li>\n<li><strong>|z| = 0 uniquement si a = 0 et b = 0,<\/strong> c'est-\u00e0-dire lorsque le nombre complexe est nul.<\/li>\n<li><strong>Un |z| plus grand correspond \u00e0 un point plus \u00e9loign\u00e9 de l'origine<\/strong> dans le plan complexe, et \u00e0 une valeur d'amplitude plus grande dans les contextes d'ing\u00e9nierie.<\/li>\n<li><strong>Le r\u00e9sultat perd l'information de direction.<\/strong> Des nombres comme \\(3 + 4i\\), \\(-3 + 4i\\) et \\(4 + 3i\\) occupent des positions li\u00e9es mais distinctes dans le plan&nbsp;; si vous avez aussi besoin de l'angle, utilisez un <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/nombre-complexe-forme-polaire\/\">convertisseur de forme trigonom\u00e9trique<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Conseils, hypoth\u00e8ses et limites<\/h2>\n<ul>\n<li>Le calculateur attend le nombre sous <strong>forme alg\u00e9brique (cart\u00e9sienne)<\/strong> \\(a + bi\\). Si votre nombre est d\u00e9j\u00e0 sous forme trigonom\u00e9trique \\(r(\\cos\\theta + i\\sin\\theta)\\), le module est simplement \\(r\\) \u2014 aucun calcul n'est n\u00e9cessaire.<\/li>\n<li><strong>Les signes ne changent pas le module&nbsp;:<\/strong> \\(|a + bi| = |-a - bi|\\), car l'\u00e9l\u00e9vation au carr\u00e9 fait dispara\u00eetre les signes. Seul l'argument (l'angle) diff\u00e8re.<\/li>\n<li>Le r\u00e9sultat est arrondi \u00e0 <strong>4 d\u00e9cimales<\/strong>. Pour la plupart des usages scolaires et d'ing\u00e9nierie, cette pr\u00e9cision est largement suffisante.<\/li>\n<li>Une v\u00e9rification utile : \\(|z|^2 = a^2 + b^2\\) est \u00e9gal au produit \\(z \\cdot \\bar{z}\\), o\u00f9 \\(\\bar{z}\\) est le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-conjugue-complexe\/\">conjugu\u00e9 complexe<\/a>. Cette identit\u00e9 est \u00e0 la base de nombreuses d\u00e9monstrations en analyse complexe.<\/li>\n<li>Lors de la r\u00e9solution d'\u00e9quations polynomiales \u00e0 racines complexes, les modules des racines peuvent donner des indications sur leur disposition g\u00e9om\u00e9trique. Consultez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/racines-nombre-complexe\/\">calculateur de racines complexes<\/a> ou le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculatrice-nombres-complexes\/\">calculateur de nombres complexes<\/a> g\u00e9n\u00e9ral pour des calculs connexes.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Tableau de r\u00e9f\u00e9rence rapide<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Nombre complexe \\(z\\)<\/th>\n<th>Partie r\u00e9elle \\(a\\)<\/th>\n<th>Partie imaginaire \\(b\\)<\/th>\n<th>Module \\(|z|\\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\(3 + 4i\\)<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>4<\/td>\n<td>5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(1 + i\\)<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>\\(\\sqrt{2} \\approx 1{,}4142\\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(-5 + 12i\\)<\/td>\n<td>-5<\/td>\n<td>12<\/td>\n<td>13<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(0 + 2i\\)<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(-7 + 0i\\)<\/td>\n<td>-7<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>7<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(5 - 12i\\)<\/td>\n<td>5<\/td>\n<td>-12<\/td>\n<td>13<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Remarquez comment certaines lignes partagent le m\u00eame module malgr\u00e9 des directions diff\u00e9rentes \u2014 une cons\u00e9quence directe des carr\u00e9s dans la formule.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Trouvez instantan\u00e9ment le module (valeur absolue) d'un nombre complexe z = a + bi. 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