{"id":529,"date":"2026-10-03T05:59:35","date_gmt":"2026-10-03T02:59:35","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=529"},"modified":"2026-10-03T05:59:35","modified_gmt":"2026-10-03T02:59:35","slug":"calculateur-moment-inertie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/calculateur-moment-inertie\/","title":{"rendered":"Calculateur de moment d'inertie"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer le moment d&#039;inertie de formes courantes<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"529\" data-favorite-title=\"Moment d&#039;inertie\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/calculateur-moment-inertie\/\" data-favorite-excerpt=\"Calculez le moment d&#039;inertie massique de tiges, disques, cerceaux, sph\u00e8res, coquilles, plaques et masses ponctuelles. Choisissez une forme et un axe, entrez la masse et les dimensions, et obtenez I en kg\u00b7m\u00b2 ainsi que le rayon de giration.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-content-360deg\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/calculateur-moment-inertie\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-529\" data-post=\"529\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Objet<\/span><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Forme et axe<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"forme_et_axe\"><option value=\"rod_c\">Tige mince \u2014 axe passant par le centre, perpendiculaire \u00e0 la tige<\/option><option value=\"rod_e\">Tige mince \u2014 axe passant par une extr\u00e9mit\u00e9, perpendiculaire \u00e0 la tige<\/option><option value=\"disk\" selected>Disque plein \/ cylindre \u2014 axe de sym\u00e9trie central<\/option><option value=\"hoop\">Cerceau mince \/ anneau \u2014 axe de sym\u00e9trie central<\/option><option value=\"annulus\">Cylindre creux (paroi \u00e9paisse) \u2014 axe de sym\u00e9trie central<\/option><option value=\"sphere\">Sph\u00e8re pleine \u2014 tout axe passant par le centre<\/option><option value=\"shell\">Coquille sph\u00e9rique mince \u2014 tout axe passant par le centre<\/option><option value=\"plate\">Plaque rectangulaire \u2014 axe passant par le centre, perpendiculaire \u00e0 la plaque<\/option><option value=\"point\">Masse ponctuelle \u2014 axe \u00e0 une distance d de la masse<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Masse (m)<\/label><div class=\"term\">m<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masse_m\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"kg\" selected>kg<\/option><option value=\"g\">g<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"oz\">oz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Masse totale de l&#039;objet. Doit \u00eatre sup\u00e9rieure \u00e0 z\u00e9ro.<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-4\"><span class=\"font-semibold\">Dimensions \u2014 saisissez uniquement les valeurs utilis\u00e9es par votre forme<\/span><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-6\">Longueur (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"longueur_l\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 2\" min=\"0\" value=\"2\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Longueur totale de la tige, mesur\u00e9e d&#039;un bout \u00e0 l&#039;autre.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-8\">Rayon (R)<\/label><div class=\"term\">R<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"rayon_r\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-info-8\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.4\" min=\"0\" value=\"0.4\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-9\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-8\">Rayon du disque, du cerceau, de la sph\u00e8re ou de la coquille ; rayon ext\u00e9rieur pour le cylindre creux.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-7\"><label for=\"field-10\">Rayon int\u00e9rieur (r)<\/label><div class=\"term\">r<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"rayon_intrieur_r\" id=\"field-10\" aria-describedby=\"calc-info-10\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.2\" min=\"0\" value=\"0.2\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-11\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-10\">Uniquement pour le cylindre creux : rayon int\u00e9rieur de l&#039;al\u00e9sage. Doit \u00eatre inf\u00e9rieur au rayon ext\u00e9rieur.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-8\"><label for=\"field-12\">Largeur (a)<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"largeur_a\" id=\"field-12\" aria-describedby=\"calc-info-12\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.5\" min=\"0\" value=\"0.5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-13\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-12\">Uniquement pour la plaque rectangulaire : largeur de la plaque.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-9\"><label for=\"field-14\">Hauteur (b)<\/label><div class=\"term\">b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"hauteur_b\" id=\"field-14\" aria-describedby=\"calc-info-14\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.3\" min=\"0\" value=\"0.3\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-15\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-14\">Uniquement pour la plaque rectangulaire : hauteur de la plaque.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-10\"><label for=\"field-16\">Distance \u00e0 l&#039;axe (d)<\/label><div class=\"term\">d<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"distance_laxe_d\" id=\"field-16\" aria-describedby=\"calc-info-16\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1.5\" min=\"0\" value=\"1.5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-17\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-16\">Uniquement pour la masse ponctuelle : distance perpendiculaire entre l&#039;axe de rotation et la masse.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"529\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> R\u00e9sultats du moment d&#039;inertie<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Moment d&#039;inertie (I)<\/span><span class=\"result-term\">I<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Rayon de giration (k)<\/span><span class=\"result-term\">k<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"529\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule du moment d'inertie<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[\n\\begin{aligned}\n\\text{Masse ponctuelle :} \\quad &amp; I = md^2 \\\\\n\\text{Tige \u00e9lanc\u00e9e, axe passant par le centre :} \\quad &amp; I = \\frac{1}{12}mL^2 \\\\\n\\text{Tige \u00e9lanc\u00e9e, axe passant par une extr\u00e9mit\u00e9 :} \\quad &amp; I = \\frac{1}{3}mL^2 \\\\\n\\text{Disque plein \/ cylindre :} \\quad &amp; I = \\frac{1}{2}mR^2 \\\\\n\\text{Cerceau \/ anneau mince :} \\quad &amp; I = mR^2 \\\\\n\\text{Cylindre creux :} \\quad &amp; I = \\frac{1}{2}m\\left(R^2 + r^2\\right) \\\\\n\\text{Sph\u00e8re pleine :} \\quad &amp; I = \\frac{2}{5}mR^2 \\\\\n\\text{Coquille sph\u00e9rique mince :} \\quad &amp; I = \\frac{2}{3}mR^2 \\\\\n\\text{Plaque rectangulaire, axe perpendiculaire passant par le centre :} \\quad &amp; I = \\frac{1}{12}m\\left(a^2 + b^2\\right)\n\\end{aligned}\n\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(I\\) \u2014 moment d'inertie (kg\u00b7m\u00b2)<\/li>\n<li>\\(m\\) \u2014 masse totale de l'objet (kg)<\/li>\n<li>\\(R\\) \u2014 rayon ext\u00e9rieur, \\(r\\) \u2014 rayon int\u00e9rieur d'un cylindre creux (m)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 longueur de la tige (m)<\/li>\n<li>\\(a\\), \\(b\\) \u2014 largeur et hauteur de la plaque rectangulaire (m)<\/li>\n<li>\\(d\\) \u2014 distance perpendiculaire entre l'axe et la masse ponctuelle (m)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Chaque formule suppose une r\u00e9partition uniforme de la masse et une rotation autour de l'axe indiqu\u00e9 pour cette forme. La d\u00e9finition g\u00e9n\u00e9rale qui les sous-tend toutes est \\( I = \\int r^2 \\, dm \\), o\u00f9 \\(r\\) est la distance entre l'axe de rotation et chaque \u00e9l\u00e9ment de masse \u2014 plus la masse est \u00e9loign\u00e9e de l'axe, plus le moment d'inertie est grand.<\/p>\n<p>Le calculateur indique \u00e9galement le rayon de giration&nbsp;:<\/p>\n<p>\\[ k = \\sqrt{\\frac{I}{m}} \\]<\/p>\n<p>qui est la distance de l'axe \u00e0 laquelle la masse enti\u00e8re pourrait \u00eatre concentr\u00e9e en un point pour produire le m\u00eame \\(I\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Moment d'inertie \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> un volant d'inertie cylindrique plein de masse 5 kg et de rayon 0,4 m tourne autour de son axe de sym\u00e9trie central \u2014 les valeurs par d\u00e9faut du calculateur.<\/p>\n<p>\\[ I = \\frac{1}{2}mR^2 = \\frac{1}{2} \\times 5 \\times 0.4^2 = \\frac{1}{2} \\times 5 \\times 0.16 = 0.4 \\ \\text{kg\u00b7m}^2 \\]<\/p>\n<p>\\[ k = \\sqrt{\\frac{I}{m}} = \\sqrt{\\frac{0.4}{5}} = \\sqrt{0.08} \\approx 0.2828 \\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> \\( I = 0.4 \\) kg\u00b7m\u00b2 (soit 4\\(\\times 10^6\\) g\u00b7cm\u00b2 ou \u2248 9,49 lb\u00b7ft\u00b2), avec un rayon de giration d'environ 0,283 m.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>S\u00e9lectionnez la <strong>Forme et l'axe<\/strong> dans le menu d\u00e9roulant \u2014 la liste couvre les tiges, disques, cerceaux, cylindres creux, sph\u00e8res, coquilles, plaques et masses ponctuelles, chacune avec son axe de rotation.<\/li>\n<li>Entrez la <strong>Masse (m)<\/strong> et choisissez son unit\u00e9 (kg, g, lb ou oz).<\/li>\n<li>Renseignez les dimensions n\u00e9cessaires \u00e0 la forme choisie. Seuls les champs pertinents restent visibles&nbsp;: <strong>Longueur (L)<\/strong> pour les tiges, <strong>Rayon (R)<\/strong> pour les disques, cerceaux, sph\u00e8res et coquilles, <strong>Rayon int\u00e9rieur (r)<\/strong> avec le <strong>Rayon (R)<\/strong> pour un cylindre creux, <strong>Largeur (a)<\/strong> et <strong>Hauteur (b)<\/strong> pour une plaque rectangulaire, et <strong>Distance \u00e0 l'axe (d)<\/strong> pour une masse ponctuelle. Choisissez une unit\u00e9 de longueur (m, cm, mm, ft ou in) pour chacune.<\/li>\n<li>Lisez le <strong>Moment d'inertie (I)<\/strong> en kg\u00b7m\u00b2, g\u00b7cm\u00b2, lb\u00b7ft\u00b2 et lb\u00b7in\u00b2, ainsi que le <strong>Rayon de giration (k)<\/strong> en m\u00e8tres, centim\u00e8tres, pieds et pouces.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce que le moment d'inertie&nbsp;?<\/h2>\n<p>Le moment d'inertie (aussi appel\u00e9 moment d'inertie massique ou inertie de rotation) joue dans le mouvement de rotation le m\u00eame r\u00f4le que la masse joue dans le mouvement lin\u00e9aire. Tandis que la masse mesure la r\u00e9sistance d'un objet \u00e0 \u00eatre acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 en ligne droite, le moment d'inertie mesure sa r\u00e9sistance \u00e0 \u00eatre mis en rotation ou frein\u00e9 autour d'un axe donn\u00e9. La deuxi\u00e8me loi de Newton pour la rotation s'\u00e9crit \\( \\tau = I\\alpha \\) : plus \\(I\\) est grand, plus le couple n\u00e9cessaire pour obtenir une acc\u00e9l\u00e9ration angulaire \\(\\alpha\\) donn\u00e9e est important.<\/p>\n<p>Une caract\u00e9ristique essentielle du moment d'inertie est qu'il d\u00e9pend \u00e0 la fois de la quantit\u00e9 de masse et de la fa\u00e7on dont cette masse est r\u00e9partie par rapport \u00e0 l'axe. Deux objets de masse identique peuvent avoir des moments d'inertie tr\u00e8s diff\u00e9rents&nbsp;: un cerceau dont toute la masse est \u00e0 la jante a \\( I = mR^2 \\), tandis qu'un disque plein de m\u00eame masse et de m\u00eame rayon a \\( I = \\frac{1}{2}mR^2 \\) \u2014 exactement la moiti\u00e9 \u2014 car une grande partie de sa masse est situ\u00e9e plus pr\u00e8s de l'axe. C'est pourquoi les volants d'inertie et les roues de gyroscope placent la mati\u00e8re au bord ext\u00e9rieur, et pourquoi une patineuse artistique tourne plus vite quand elle resserre les bras : le moment angulaire \\( L = I\\omega \\) se conserve, donc r\u00e9duire \\(I\\) augmente la vitesse angulaire \\(\\omega\\).<\/p>\n<p>Le moment d'inertie relie aussi l'\u00e9nergie de rotation et le moment angulaire \u00e0 des grandeurs mesurables : \\( E_k = \\tfrac{1}{2}I\\omega^2 \\). Si vous devez passer de \\(I\\) et d'un couple \u00e0 une vitesse de rotation, ou d'une \u00e9nergie de rotation \u00e0 un travail fourni, les r\u00e9sultats de ce calculateur s'ins\u00e8rent directement dans ces formules.<\/p>\n<p>Le <strong>rayon de giration<\/strong> affich\u00e9 avec \\(I\\) est un moyen pratique de comparer les formes : puisque \\( I = mk^2 \\), il indique la distance unique \u00e0 laquelle toute la masse pourrait \u00eatre concentr\u00e9e pour \u00e9galer l'inertie de rotation de l'objet. Pour le disque plein de l'exemple, \\( k = R\/\\sqrt{2} \\approx 0.71R \\) ; pour un cerceau, \\(k\\) est exactement \u00e9gal au rayon.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils pratiques<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Densit\u00e9 uniforme.<\/strong> Toutes les formules supposent une masse r\u00e9partie uniform\u00e9ment. Un volant d'inertie r\u00e9el \u00e0 jante lourde, un arbre creux ou un objet constitu\u00e9 de plusieurs mat\u00e9riaux aura un \\(I\\) diff\u00e9rent de celui de la forme simple de m\u00eames dimensions ext\u00e9rieures.<\/li>\n<li><strong>L'axe compte.<\/strong> Le moment d'inertie est d\u00e9fini par rapport \u00e0 un axe pr\u00e9cis. Chaque option du calculateur nomme son axe ; utiliser une valeur relative au mauvais axe est une erreur fr\u00e9quente. Si votre axe est parall\u00e8le \u00e0 l'un des axes list\u00e9s mais d\u00e9cal\u00e9 d'une distance \\(h\\), appliquez le th\u00e9or\u00e8me des axes parall\u00e8les : \\( I = I_{\\text{cm}} + mh^2 \\). La formule de la tige par une extr\u00e9mit\u00e9 en d\u00e9coule exactement : \\( \\frac{1}{12}mL^2 + m(L\/2)^2 = \\frac{1}{3}mL^2 \\).<\/li>\n<li><strong>Approximations \u00ab&nbsp;\u00e9lanc\u00e9e&nbsp;\u00bb et \u00ab&nbsp;mince&nbsp;\u00bb.<\/strong> Les formules de la tige supposent que la longueur est tr\u00e8s sup\u00e9rieure \u00e0 l'\u00e9paisseur, et le cerceau et la coquille sph\u00e9rique supposent une \u00e9paisseur de paroi n\u00e9gligeable. Pour un anneau \u00e0 paroi \u00e9paisse, utilisez l'option cylindre creux avec le rayon int\u00e9rieur r\u00e9el.<\/li>\n<li><strong>Corps compos\u00e9s.<\/strong> Pour un ensemble (par exemple un disque avec un arbre), calculez le moment d'inertie de chaque partie par rapport au <em>m\u00eame<\/em> axe et additionnez-les. Utilisez l'option masse ponctuelle pour les petits composants \u00e9loign\u00e9s de l'axe \u2014 une pi\u00e8ce compacte \u00e0 la distance \\(d\\) est bien approch\u00e9e par \\( I = md^2 \\).<\/li>\n<li><strong>Unit\u00e9s.<\/strong> Les r\u00e9sultats sont convertis en kg\u00b7m\u00b2, g\u00b7cm\u00b2, lb\u00b7ft\u00b2 et lb\u00b7in\u00b2. M\u00e9langer les syst\u00e8mes d'unit\u00e9s lorsqu'on combine des valeurs \u00e0 la main est une source fr\u00e9quente d'erreurs ; choisissez un syst\u00e8me et tenez-vous-y.<\/li>\n<li>Ce calculateur traite du moment d'inertie <em>massique<\/em> des corps rigides. Le calcul des poutres en structure utilise plut\u00f4t le moment d'inertie <em>de surface<\/em>, une propri\u00e9t\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique en unit\u00e9s de longueur \u00e0 la puissance quatri\u00e8me \u2014 une grandeur diff\u00e9rente, malgr\u00e9 le nom commun.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Aide-m\u00e9moire&nbsp;: formules par forme<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Forme et axe<\/th>\n<th>Formule<\/th>\n<th>\\(k\\) (rayon de giration)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Masse ponctuelle, \u00e0 la distance \\(d\\) de l'axe<\/td>\n<td>\\( I = md^2 \\)<\/td>\n<td>\\( d \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Tige \u00e9lanc\u00e9e, axe passant par le centre<\/td>\n<td>\\( I = \\tfrac{1}{12}mL^2 \\)<\/td>\n<td>\\( L\/\\sqrt{12} \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Tige \u00e9lanc\u00e9e, axe passant par une extr\u00e9mit\u00e9<\/td>\n<td>\\( I = \\tfrac{1}{3}mL^2 \\)<\/td>\n<td>\\( L\/\\sqrt{3} \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Disque plein \/ cylindre, axe central<\/td>\n<td>\\( I = \\tfrac{1}{2}mR^2 \\)<\/td>\n<td>\\( R\/\\sqrt{2} \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Cerceau \/ anneau mince, axe central<\/td>\n<td>\\( I = mR^2 \\)<\/td>\n<td>\\( R \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Cylindre creux, axe central<\/td>\n<td>\\( I = \\tfrac{1}{2}m(R^2 + r^2) \\)<\/td>\n<td>\\( \\sqrt{(R^2+r^2)\/2} \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Sph\u00e8re pleine, n'importe quel diam\u00e8tre<\/td>\n<td>\\( I = \\tfrac{2}{5}mR^2 \\)<\/td>\n<td>\\( R\\sqrt{2\/5} \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Coquille sph\u00e9rique mince, n'importe quel diam\u00e8tre<\/td>\n<td>\\( I = \\tfrac{2}{3}mR^2 \\)<\/td>\n<td>\\( R\\sqrt{2\/3} \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Plaque rectangulaire, axe passant par le centre, perpendiculaire<\/td>\n<td>\\( I = \\tfrac{1}{12}m(a^2 + b^2) \\)<\/td>\n<td>\\( \\sqrt{(a^2+b^2)\/12} \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calculez le moment d'inertie massique de tiges, disques, cerceaux, sph\u00e8res, coquilles, plaques et masses ponctuelles. Choisissez une forme et un axe, entrez la masse et les dimensions, et obtenez I en kg\u00b7m\u00b2 ainsi que le rayon de giration.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[13],"tags":[14],"class_list":["post-529","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physique","tag-mecanique"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/529","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=529"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/529\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5092,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/529\/revisions\/5092"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=529"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=529"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=529"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}