{"id":547,"date":"2026-10-03T05:59:22","date_gmt":"2026-10-03T02:59:22","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=547"},"modified":"2026-10-03T05:59:22","modified_gmt":"2026-10-03T02:59:22","slug":"multiplier-binomes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/multiplier-binomes\/","title":{"rendered":"Calculateur de multiplication de bin\u00f4mes"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Outil de multiplication de bin\u00f4mes<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"547\" data-favorite-title=\"Multiplication de bin\u00f4mes\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/multiplier-binomes\/\" data-favorite-excerpt=\"Multipliez deux bin\u00f4mes de la forme (ax + b)(cx + d) et obtenez instantan\u00e9ment le trin\u00f4me du second degr\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9. Saisissez les coefficients de x et les constantes de chaque bin\u00f4me, et le calculateur applique la distributivit\u00e9 (m\u00e9thode FOIL) pour afficher le r\u00e9sultat simplifi\u00e9.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/multiplier-binomes\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-547\" data-post=\"547\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Premier x<\/label><input type=\"number\" name=\"premier_x\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-unit-1\" step=\"any\" value=\"3\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-1\">x<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Premier nombre<\/label><div class=\"term\">+<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"premier_nombre\" id=\"field-2\" step=\"any\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Second x<\/label><input type=\"number\" name=\"second_x\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-unit-3\" step=\"any\" value=\"5\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-3\">x<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Second nombre<\/label><div class=\"term\">+<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"second_nombre\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"547\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>\u00c9quation du bin\u00f4me<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"547\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de multiplication des bin\u00f4mes<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ (ax + b)(cx + d) = ac \\cdot x^2 + (ad + bc) \\cdot x + bd \\]\n\\[ (x + m)(x + n) = x^2 + (m + n)x + mn \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\), \\(c\\) \u2014 coefficients de \\(x\\) dans le premier et le second bin\u00f4me<\/li>\n<li>\\(b\\), \\(d\\) \u2014 termes constants du premier et du second bin\u00f4me<\/li>\n<li>\\(m\\), \\(n\\) \u2014 constantes utilis\u00e9es lorsque les deux bin\u00f4mes ont un coefficient dominant \u00e9gal \u00e0 1<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule applique la propri\u00e9t\u00e9 de distributivit\u00e9 deux fois&nbsp;: chaque terme du premier bin\u00f4me est multipli\u00e9 par chaque terme du second, puis les termes semblables sont regroup\u00e9s en une seule expression du second degr\u00e9.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Multiplication de bin\u00f4mes \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> multiplier les bin\u00f4mes \\((3x + 4)(5x + 6)\\).<\/p>\n<p>\\[ (3x + 4)(5x + 6) = (3x)(5x) + (3x)(6) + (4)(5x) + (4)(6) \\]<\/p>\n<p>\\[ = 15x^2 + 18x + 20x + 24 = 15x^2 + 38x + 24 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat :<\/strong> \\(15x^2 + 38x + 24\\)<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez le coefficient de \\(x\\) du premier bin\u00f4me dans le champ <strong>Premier x<\/strong> (valeur par d\u00e9faut&nbsp;: 3).<\/li>\n<li>Saisissez le terme constant du premier bin\u00f4me dans le champ <strong>Premier nombre<\/strong> (valeur par d\u00e9faut&nbsp;: 4).<\/li>\n<li>Saisissez le coefficient de \\(x\\) du second bin\u00f4me dans le champ <strong>Second x<\/strong> (valeur par d\u00e9faut&nbsp;: 5).<\/li>\n<li>Saisissez le terme constant du second bin\u00f4me dans le champ <strong>Second nombre<\/strong> (valeur par d\u00e9faut&nbsp;: 6).<\/li>\n<li>Le r\u00e9sultat appara\u00eet sous la forme <strong>\u00c9quation du bin\u00f4me<\/strong> \u2014 le trin\u00f4me du second degr\u00e9 enti\u00e8rement d\u00e9velopp\u00e9 et simplifi\u00e9.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Que signifie multiplier des bin\u00f4mes&nbsp;?<\/h2>\n<p>Un bin\u00f4me est une expression alg\u00e9brique comportant exactement deux termes, comme \\(3x + 4\\). Multiplier deux bin\u00f4mes consiste \u00e0 d\u00e9velopper leur produit en un polyn\u00f4me, qui est presque toujours un trin\u00f4me du second degr\u00e9 (un polyn\u00f4me de degr\u00e9 2). C'est l'une des op\u00e9rations les plus courantes de l'alg\u00e8bre \u00e9l\u00e9mentaire, et on la retrouve partout, des devoirs \u00e0 la maison aux formules de physique.<\/p>\n<p>La multiplication repose sur la propri\u00e9t\u00e9 de distributivit\u00e9&nbsp;: chaque terme du premier bin\u00f4me doit \u00eatre multipli\u00e9 par chaque terme du second. Cela donne quatre produits, que l'on regroupe ensuite en additionnant les deux termes du milieu (les termes en \\(x\\)). Le moyen mn\u00e9motechnique populaire <strong>FOIL<\/strong> r\u00e9sume ces quatre produits&nbsp;: <strong>F<\/strong>irst (premiers), <strong>O<\/strong>uter (ext\u00e9rieurs), <strong>I<\/strong>nner (int\u00e9rieurs), <strong>L<\/strong>ast (derniers). Notre <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-methode-foil\/\">Calculateur de m\u00e9thode FOIL<\/a> d\u00e9taille ce processus terme par terme, et le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/multiplication-binomes\/\">Calculateur de multiplication de bin\u00f4mes<\/a> offre une autre fa\u00e7on de v\u00e9rifier votre d\u00e9veloppement.<\/p>\n<p>L'interpr\u00e9tation du r\u00e9sultat est simple&nbsp;: on obtient un trin\u00f4me \\(Ax^2 + Bx + C\\) o\u00f9 \\(A\\) est le produit des deux coefficients de \\(x\\), \\(B\\) est la somme des produits crois\u00e9s et \\(C\\) est le produit des deux constantes. Par exemple, avec les valeurs par d\u00e9faut, le r\u00e9sultat \\(15x^2 + 38x + 24\\) montre d'un coup d'\u0153il que \\(15 = 3 \\times 5\\), \\(38 = 3 \\times 6 + 4 \\times 5\\) et \\(24 = 4 \\times 6\\).<\/p>\n<h2>Pourquoi la multiplication des bin\u00f4mes est-elle importante&nbsp;?<\/h2>\n<p>D\u00e9velopper des bin\u00f4mes est l'op\u00e9ration inverse de la factorisation, et ces deux comp\u00e9tences vont de pair. Lorsque vous r\u00e9solvez une \u00e9quation du second degr\u00e9 par factorisation, vous annulez en r\u00e9alit\u00e9 une multiplication de bin\u00f4mes. Si vous voulez v\u00e9rifier qu'une factorisation est correcte, remultipliez les facteurs entre eux \u2014 ce calculateur effectue cette v\u00e9rification instantan\u00e9ment. Vous pouvez ensuite valider les solutions avec le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/discriminant-equation-second-degre\/\">Calculateur d'\u00e9quations du second degr\u00e9<\/a>.<\/p>\n<p>Les produits de bin\u00f4mes apparaissent aussi en g\u00e9om\u00e9trie (aire d'un rectangle de c\u00f4t\u00e9s \\((x + 3)\\) et \\((x + 5)\\)), dans l'identit\u00e9 du carr\u00e9 d'une somme \\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\\), et en probabilit\u00e9s, o\u00f9 des produits d'expressions binomiales surgissent lorsqu'on combine des \u00e9v\u00e9nements ind\u00e9pendants. Pour les probl\u00e8mes de d\u00e9nombrement faisant intervenir le bin\u00f4me de Newton, consultez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/coefficient-binomial\/\">Calculateur de coefficient binomial<\/a>.<\/p>\n<h2>Conseils, hypoth\u00e8ses et limites<\/h2>\n<ul>\n<li>Le calculateur suppose que les deux bin\u00f4mes ont la forme \\(ax + b\\) avec une seule variable \\(x\\). Il ne traite pas les expressions comportant des variables diff\u00e9rentes (par ex. \\((2x + 3)(y + 4)\\)) ni les puissances sup\u00e9rieures de \\(x\\).<\/li>\n<li>Le signe du terme constant est d\u00e9termin\u00e9 par les champs de saisie tels qu'ils sont con\u00e7us actuellement&nbsp;: la configuration par d\u00e9faut additionne les constantes. Pour mod\u00e9liser un bin\u00f4me comme \\((3x - 4)\\), v\u00e9rifiez si votre version de l'outil accepte les valeurs n\u00e9gatives \u2014 si c'est le cas, la saisie d'une constante n\u00e9gative reproduit la soustraction.<\/li>\n<li>Regroupez toujours les deux termes du milieu apr\u00e8s le d\u00e9veloppement. Une erreur fr\u00e9quente consiste \u00e0 donner quatre termes (par ex. \\(15x^2 + 18x + 20x + 24\\)) au lieu du trin\u00f4me simplifi\u00e9 \\(15x^2 + 38x + 24\\).<\/li>\n<li>Faites attention aux signes lors de la multiplication de nombres n\u00e9gatifs : un coefficient n\u00e9gatif multipli\u00e9 par une constante n\u00e9gative donne un terme positif, et inversement.<\/li>\n<li>Utilisez l'outil pour v\u00e9rifier vos d\u00e9veloppements FOIL faits \u00e0 la main \u2014 si votre d\u00e9veloppement manuel correspond au r\u00e9sultat du calculateur, la distributivit\u00e9 et le regroupement des termes semblables ont \u00e9t\u00e9 effectu\u00e9s correctement.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Multipliez deux bin\u00f4mes de la forme (ax + b)(cx + d) et obtenez instantan\u00e9ment le trin\u00f4me du second degr\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9. Saisissez les coefficients de x et les constantes de chaque bin\u00f4me, et le calculateur applique la distributivit\u00e9 (m\u00e9thode FOIL) pour afficher le r\u00e9sultat simplifi\u00e9.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[52],"class_list":["post-547","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-algebre"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/547","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=547"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/547\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5103,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/547\/revisions\/5103"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=547"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=547"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=547"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}