{"id":548,"date":"2026-10-03T05:59:22","date_gmt":"2026-10-03T02:59:22","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=548"},"modified":"2026-10-03T05:59:22","modified_gmt":"2026-10-03T02:59:22","slug":"multiplication-binomes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/multiplication-binomes\/","title":{"rendered":"Calculateur de multiplication de bin\u00f4mes"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">D\u00e9velopper et multiplier deux bin\u00f4mes<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"548\" data-favorite-title=\"Multiplication de bin\u00f4mes\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/multiplication-binomes\/\" data-favorite-excerpt=\"Entrez deux bin\u00f4mes comme x + 3 et x + 5, et ce calculateur les multiplie en utilisant la propri\u00e9t\u00e9 de distributivit\u00e9 (m\u00e9thode PEID\/FOIL) et renvoie l&#039;expression d\u00e9velopp\u00e9e et simplifi\u00e9e.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/multiplication-binomes\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-548\" data-post=\"548\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Premier bin\u00f4me (a + b)<\/label><input type=\"text\" name=\"premier_binme_a_b\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" step=\"any\" value=\"x + 3\"\/><small id=\"calc-info-1\">Entrez une expression binomiale comme x + 3 ou 2x - 1<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Second bin\u00f4me (c + d)<\/label><input type=\"text\" name=\"second_binme_c_d\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" step=\"any\" value=\"x + 5\"\/><small id=\"calc-info-2\">Entrez une expression binomiale comme x + 5 ou 3x - 2<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"548\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Expression d\u00e9velopp\u00e9e<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"548\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de multiplication des bin\u00f4mes<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\), \\(c\\) \u2014 les coefficients des termes en variable du premier et du second bin\u00f4me<\/li>\n<li>\\(b\\), \\(d\\) \u2014 les termes constants des deux bin\u00f4mes<\/li>\n<\/ul>\n<p>Lorsque les deux bin\u00f4mes portent la m\u00eame variable \\(x\\), le produit est toujours un trin\u00f4me du second degr\u00e9 de la forme \\(Ax^2 + Bx + C\\), o\u00f9 \\(A = ac\\), \\(B = ad + bc\\) et \\(C = bd\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Multiplication de bin\u00f4mes \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> multiplier \\((x + 3)(x + 5)\\) \u2014 les valeurs par d\u00e9faut du calculateur.<\/p>\n<p>\\[ (x + 3)(x + 5) = x \\cdot x + x \\cdot 5 + 3 \\cdot x + 3 \\cdot 5 \\]<\/p>\n<p>\\[ = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat :<\/strong> \\(x^2 + 8x + 15\\)<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez le premier bin\u00f4me dans le champ <strong>Premier bin\u00f4me (a + b)<\/strong>, par exemple <code>x + 3<\/code> ou <code>2x - 1<\/code>.<\/li>\n<li>Saisissez le second bin\u00f4me dans le champ <strong>Second bin\u00f4me (c + d)<\/strong>, par exemple <code>x + 5<\/code> ou <code>3x - 2<\/code>.<\/li>\n<li>Les deux bin\u00f4mes doivent utiliser la m\u00eame variable (tous les deux avec \\(x\\), ou tous les deux avec \\(y\\), etc.).<\/li>\n<li>Appuyez sur le bouton de calcul et le champ <strong>Expression d\u00e9velopp\u00e9e<\/strong> affiche le r\u00e9sultat simplifi\u00e9, par exemple \\(x^2 + 8x + 15\\).<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Que signifie multiplier des bin\u00f4mes&nbsp;?<\/h2>\n<p>Un bin\u00f4me est une expression alg\u00e9brique comportant exactement deux termes, comme \\(x + 3\\) ou \\(2x - 1\\). Multiplier deux bin\u00f4mes consiste \u00e0 appliquer la propri\u00e9t\u00e9 de distributivit\u00e9 afin que chaque terme du premier bin\u00f4me soit multipli\u00e9 par chaque terme du second. Le r\u00e9sultat est un polyn\u00f4me \u2014 le plus souvent un trin\u00f4me du second degr\u00e9 \u2014 \u00e9crit sous forme standard, les termes \u00e9tant ordonn\u00e9s du degr\u00e9 le plus \u00e9lev\u00e9 au plus faible.<\/p>\n<p>Les \u00e9l\u00e8ves apprennent souvent ce processus gr\u00e2ce \u00e0 la <strong>m\u00e9thode FOIL<\/strong>, qui n'est qu'un moyen mn\u00e9motechnique d'appliquer la propri\u00e9t\u00e9 de distributivit\u00e9. FOIL signifie <strong>F<\/strong>irst (Premiers), <strong>O<\/strong>uter (Extr\u00eames), <strong>I<\/strong>nner (Interm\u00e9diaires), <strong>L<\/strong>ast (Derniers)&nbsp;: on multiplie les premiers termes de chaque bin\u00f4me, puis les termes extr\u00eames, puis les termes interm\u00e9diaires et enfin les derniers termes. Pour \\((x + 3)(x + 5)\\), cela donne \\(x^2\\), \\(5x\\), \\(3x\\) et \\(15\\), qui se combinent en \\(x^2 + 8x + 15\\). Les deux produits du milieu sont les termes semblables qui s'additionnent, d'o\u00f9 un coefficient de \\(x\\) \u00e9gal \u00e0 \\(3 + 5 = 8\\).<\/p>\n<p>La multiplication de bin\u00f4mes d\u00e9passe largement les exercices de classe. C'est l'op\u00e9ration inverse de la factorisation d'un trin\u00f4me du second degr\u00e9, l'\u00e9tape qui se cache derri\u00e8re le d\u00e9veloppement d'identit\u00e9s remarquables comme \\((x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2\\), et le fondement de l'identit\u00e9 de la diff\u00e9rence de carr\u00e9s \\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\\). Chaque fois que vous compl\u00e9tez le carr\u00e9, r\u00e9solvez une \u00e9quation du second degr\u00e9 ou travaillez avec des expressions polynomiales, vous vous appuyez sur ce d\u00e9veloppement. Pour un outil d\u00e9di\u00e9 au d\u00e9tail pas \u00e0 pas de la m\u00e9thode FOIL, consultez notre <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-methode-foil\/\">Calculateur de m\u00e9thode FOIL<\/a>.<\/p>\n<h2>Interpr\u00e9ter le r\u00e9sultat<\/h2>\n<p>Le r\u00e9sultat est une expression enti\u00e8rement simplifi\u00e9e \\(Ax^2 + Bx + C\\). Trois configurations particuli\u00e8res m\u00e9ritent d'\u00eatre reconnues&nbsp;:<\/p>\n<ul>\n<li>Si les bin\u00f4mes sont identiques, comme \\((x + 4)^2\\), le r\u00e9sultat est un <strong>trin\u00f4me carr\u00e9 parfait<\/strong> : \\(x^2 + 8x + 16\\).<\/li>\n<li>Si les bin\u00f4mes sont conjugu\u00e9s, comme \\((x + 4)(x - 4)\\), les termes du milieu s'annulent et le r\u00e9sultat est une <strong>diff\u00e9rence de carr\u00e9s<\/strong> : \\(x^2 - 16\\).<\/li>\n<li>Si l'un des bin\u00f4mes a un terme constant nul, comme \\((x + 0)(x + 3)\\), le r\u00e9sultat peut \u00eatre un simple bin\u00f4me : \\(x^2 + 3x\\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>V\u00e9rifier son travail est facile&nbsp;: le terme constant du r\u00e9sultat est toujours le produit des deux constantes, et le coefficient de \\(x\\) est toujours la somme des produits crois\u00e9s. Une fois d\u00e9velopp\u00e9, un trin\u00f4me comme \\(x^2 + 8x + 15\\) peut \u00eatre r\u00e9solu ou analys\u00e9 avec notre <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/equation-second-degre-2\/\">Calculateur d'\u00e9quation du second degr\u00e9<\/a>.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses et limites<\/h2>\n<ul>\n<li>Chaque saisie doit \u00eatre un <strong>bin\u00f4me du premier degr\u00e9<\/strong> \u00e0 une variable, de la forme \\(ax + b\\) ou \\(ax - b\\) (les termes comme \\(x^2\\) ou deux termes en variable ne sont pas pris en charge).<\/li>\n<li>Les deux bin\u00f4mes doivent utiliser la <strong>m\u00eame variable<\/strong>&nbsp;; m\u00e9langer \\(x\\) et \\(y\\) renvoie un message d'erreur.<\/li>\n<li>Saisissez la soustraction avec un signe moins, comme dans <code>2x - 1<\/code>&nbsp;; les coefficients peuvent \u00eatre d\u00e9cimaux ou entiers.<\/li>\n<li>Le calculateur regroupe automatiquement les termes semblables et ignore tout terme dont le coefficient est nul, de sorte que le r\u00e9sultat est toujours sous la forme standard la plus simple.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Comme le produit de deux bin\u00f4mes du premier degr\u00e9 est toujours un trin\u00f4me du second degr\u00e9, cet outil est le compagnon naturel des calculateurs du <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-discriminant-equation-second-degre\/\">discriminant d'une \u00e9quation du second degr\u00e9<\/a> et des solveurs de polyn\u00f4mes plus avanc\u00e9s comme le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/resoluteur-equations-cubiques\/\">Calculateur d'\u00e9quation cubique<\/a>. Si votre travail implique des puissances de bin\u00f4mes avec des coefficients binomiaux, le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/coefficient-binomial\/\">Calculateur de coefficient binomial<\/a> m\u00e9rite aussi un coup d'\u0153il.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Entrez deux bin\u00f4mes comme x + 3 et x + 5, et ce calculateur les multiplie en utilisant la propri\u00e9t\u00e9 de distributivit\u00e9 (m\u00e9thode PEID\/FOIL) et renvoie l'expression d\u00e9velopp\u00e9e et simplifi\u00e9e.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[52],"class_list":["post-548","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-algebre"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/548","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=548"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/548\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5105,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/548\/revisions\/5105"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=548"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=548"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=548"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}