{"id":556,"date":"2026-10-03T05:59:16","date_gmt":"2026-10-03T02:59:16","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=556"},"modified":"2026-10-03T05:59:16","modified_gmt":"2026-10-03T02:59:16","slug":"racine-nieme","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/racine-nieme\/","title":{"rendered":"Calculateur de racine n-i\u00e8me"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Trouvez la racine n-i\u00e8me d&#039;un nombre<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"556\" data-favorite-title=\"Racine n-i\u00e8me\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/racine-nieme\/\" data-favorite-excerpt=\"Trouvez la racine n-i\u00e8me de n&#039;importe quel nombre r\u00e9el : saisissez le nombre et le degr\u00e9 de la racine (2 pour la racine carr\u00e9e, 3 pour la racine cubique, ou tout degr\u00e9 jusqu&#039;\u00e0 100). Le calculateur renvoie instantan\u00e9ment la valeur d\u00e9cimale exacte.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/racine-nieme\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-556\" data-post=\"556\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Nombre<\/label><div class=\"term\">A<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"nombre\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" min=\"-1000000\" max=\"1000000\" step=\"any\" value=\"8\"\/><small id=\"calc-info-1\">Saisissez le nombre dont vous souhaitez extraire la racine<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Degr\u00e9 de la racine<\/label><div class=\"term\">N<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"degr_de_la_racine\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1\" max=\"100\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-2\">Saisissez le degr\u00e9 de la racine (par exemple, 2 pour une racine carr\u00e9e, 3 pour une racine cubique)<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"556\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Racine n-i\u00e8me<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"556\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la racine n-i\u00e8me<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\sqrt[n]{x} = x^{\\frac{1}{n}} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(x\\) \u2014 le nombre (radicande) dont vous voulez extraire la racine<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 le degr\u00e9 de la racine (un entier positif : 2 pour une racine carr\u00e9e, 3 pour une racine cubique, et ainsi de suite)<\/li>\n<li>\\(\\sqrt[n]{x}\\) \u2014 la racine n-i\u00e8me de \\(x\\) : le nombre \\(y\\) qui v\u00e9rifie \\(y^n = x\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule exprime la racine n-i\u00e8me sous forme d'un exposant fractionnaire. Extraire la racine n-i\u00e8me d'un nombre revient exactement \u00e0 \u00e9lever ce nombre \u00e0 la puissance \\(1\/n\\), les deux notations sont donc interchangeables.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Racine n-i\u00e8me \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> trouvez la racine cubique de 8 (les valeurs par d\u00e9faut du calculateur&nbsp;: Nombre = 8, Degr\u00e9 de la racine = 3).<\/p>\n<p>\\[ \\sqrt[3]{8} = 8^{\\frac{1}{3}} = 2 \\]<\/p>\n<p><strong>V\u00e9rification&nbsp;:<\/strong> \\(2^3 = 2 \\times 2 \\times 2 = 8\\), la r\u00e9ponse est donc correcte.<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> la racine cubique de 8 est <strong>2<\/strong>.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur de racine n-i\u00e8me<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez le nombre dont vous voulez extraire la racine dans le champ <strong>Nombre<\/strong> (par exemple, 8).<\/li>\n<li>Entrez le degr\u00e9 de la racine dans le champ <strong>Degr\u00e9 de la racine<\/strong> \u2014 utilisez 2 pour une racine carr\u00e9e, 3 pour une racine cubique, ou tout entier de 1 \u00e0 100.<\/li>\n<li>Lisez le r\u00e9sultat dans le champ <strong>Racine n-i\u00e8me<\/strong>. La r\u00e9ponse est arrondie \u00e0 6 d\u00e9cimales.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Pour v\u00e9rifier un r\u00e9sultat, \u00e9levez-le \u00e0 nouveau \u00e0 la puissance \\(n\\) avec le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-de-multiplication\/\">calculateur de multiplication<\/a> \u2014 vous devriez retrouver votre nombre de d\u00e9part.<\/p>\n<h2>Qu'est-ce qu'une racine n-i\u00e8me ?<\/h2>\n<p>La racine n-i\u00e8me g\u00e9n\u00e9ralise les notions famili\u00e8res de racine carr\u00e9e et de racine cubique \u00e0 n'importe quel degr\u00e9. La racine n-i\u00e8me d'un nombre \\(x\\) est la valeur \\(y\\) qui, multipli\u00e9e par elle-m\u00eame \\(n\\) fois, donne \\(x\\). En symboles : \\(y = \\sqrt[n]{x}\\) signifie \\(y^n = x\\). La racine carr\u00e9e (\\(n=2\\)) et la racine cubique (\\(n=3\\)) sont simplement les deux cas particuliers les plus courants.<\/p>\n<p>L'id\u00e9e cl\u00e9 derri\u00e8re la formule est l'\u00e9quivalence entre les racines et les exposants fractionnaires. Comme \\(\\sqrt[n]{x} = x^{1\/n}\\), toute op\u00e9ration de racine peut se r\u00e9\u00e9crire sous forme d'une \u00e9l\u00e9vation \u00e0 une puissance. Cela rend les racines faciles \u00e0 \u00e9valuer avec une calculatrice et pratiques \u00e0 combiner avec les autres r\u00e8gles sur les exposants, par exemple \\(\\sqrt[n]{x^m} = x^{m\/n}\\).<\/p>\n<p>Les racines n-i\u00e8mes sont pr\u00e9sentes partout en pratique. En g\u00e9om\u00e9trie, la longueur du c\u00f4t\u00e9 d'un cube de volume \\(V\\) est \\(\\sqrt[3]{V}\\), et le c\u00f4t\u00e9 d'un carr\u00e9 d'aire \\(A\\) est \\(\\sqrt{A}\\). En finance, le taux de croissance annuel compos\u00e9 se calcule comme une racine n-i\u00e8me : sur \\(n\\) ann\u00e9es, le facteur de croissance moyen est \\(\\sqrt[n]{\\text{final}\/\\text{initial}}\\). En statistiques, la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/moyenne-geometrique\/\">moyenne g\u00e9om\u00e9trique<\/a> de \\(n\\) valeurs est la racine n-i\u00e8me de leur produit, et la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-moyenne-quadratique-rms\/\">moyenne quadratique (racine de la moyenne des carr\u00e9s)<\/a> se termine par une racine carr\u00e9e.<\/p>\n<p>Lors de l'interpr\u00e9tation du r\u00e9sultat, rappelez-vous que pour un radicande positif et un degr\u00e9 impair, il existe exactement une racine r\u00e9elle, et que pour un degr\u00e9 pair, la racine principale (positive) est la r\u00e9ponse standard. Par exemple, \\(2\\) et \\(-2\\) au carr\u00e9 donnent tous deux 4, mais par convention \\(\\sqrt{4} = 2\\).<\/p>\n<h2>Aide-m\u00e9moire des racines courantes<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Degr\u00e9 \\(n\\)<\/th>\n<th>Nom<\/th>\n<th>Exemple<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>2<\/td>\n<td>Racine carr\u00e9e<\/td>\n<td>\\(\\sqrt{25} = 5\\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>3<\/td>\n<td>Racine cubique<\/td>\n<td>\\(\\sqrt[3]{27} = 3\\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>4<\/td>\n<td>Racine quatri\u00e8me<\/td>\n<td>\\(\\sqrt[4]{16} = 2\\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>5<\/td>\n<td>Racine cinqui\u00e8me<\/td>\n<td>\\(\\sqrt[5]{32} = 2\\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Plage des degr\u00e9s&nbsp;:<\/strong> le calculateur accepte des degr\u00e9s de racine de 1 \u00e0 100. Un degr\u00e9 de 1 renvoie le nombre lui-m\u00eame, puisque \\(x^1 = x\\).<\/li>\n<li><strong>Nombres n\u00e9gatifs&nbsp;:<\/strong> les racines impaires de nombres n\u00e9gatifs sont bien d\u00e9finies (par exemple, \\(\\sqrt[3]{-8} = -2\\)), et le calculateur les g\u00e8re correctement. Les racines paires de nombres n\u00e9gatifs, en revanche, n'ont pas de r\u00e9sultat r\u00e9el \u2014 \\(\\sqrt{-4}\\) n'est pas un nombre r\u00e9el&nbsp;; n'utilisez donc des valeurs n\u00e9gatives qu'avec des degr\u00e9s impairs.<\/li>\n<li><strong>Arrondi&nbsp;:<\/strong> les r\u00e9sultats sont arrondis \u00e0 6 d\u00e9cimales. De nombreuses racines, comme \\(\\sqrt{2} \\approx 1.414214\\), sont irrationnelles&nbsp;; la valeur affich\u00e9e est donc une approximation.<\/li>\n<li><strong>Degr\u00e9s non entiers&nbsp;:<\/strong> le calculateur attend un degr\u00e9 entier. Pour des expressions comme \\(x^{2.5}\\), r\u00e9\u00e9crivez-les \u00e0 l'aide des r\u00e8gles sur les exposants (par ex. \\(x^{2.5} = x^2 \\sqrt{x}\\)) avant de calculer.<\/li>\n<li><strong>V\u00e9rification rapide&nbsp;:<\/strong> apr\u00e8s tout calcul, \u00e9levez le r\u00e9sultat \u00e0 la puissance \\(n\\) \u2014 vous devriez retrouver le nombre de d\u00e9part (\u00e0 l'arrondi pr\u00e8s).<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Trouvez la racine n-i\u00e8me de n'importe quel nombre r\u00e9el : saisissez le nombre et le degr\u00e9 de la racine (2 pour la racine carr\u00e9e, 3 pour la racine cubique, ou tout degr\u00e9 jusqu'\u00e0 100). Le calculateur renvoie instantan\u00e9ment la valeur d\u00e9cimale exacte.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[11],"class_list":["post-556","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-calculateurs-arithmetique"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/556","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=556"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/556\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5189,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/556\/revisions\/5189"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=556"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=556"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=556"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}