{"id":5695,"date":"2026-10-14T09:49:24","date_gmt":"2026-10-14T06:49:24","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/calculateur-pendule-balistique\/"},"modified":"2026-10-14T09:49:24","modified_gmt":"2026-10-14T06:49:24","slug":"calculateur-pendule-balistique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/calculateur-pendule-balistique\/","title":{"rendered":"Calculateur de pendule balistique"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer la vitesse du projectile \u00e0 partir d&#039;une exp\u00e9rience de pendule balistique<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5695\" data-favorite-title=\"Pendule balistique\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/calculateur-pendule-balistique\/\" data-favorite-excerpt=\"Calculez la vitesse d&#039;un projectile \u00e0 partir d&#039;une exp\u00e9rience de pendule balistique. Saisissez les masses du projectile et du pendule ainsi que la hauteur de remont\u00e9e, ou l&#039;angle de remont\u00e9e et la longueur du pendule.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-content-360deg\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/calculateur-pendule-balistique\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5695\" data-post=\"5695\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Masse du projectile (m)<\/label><div class=\"term\">m<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masse_du_projectile_m\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"0\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"g\" selected>g<\/option><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"oz\">oz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Masse du projectile (par exemple une balle) qui vient se loger dans le bloc du pendule.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Masse du pendule (M)<\/label><div class=\"term\">M<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masse_du_pendule_m\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 250\" min=\"0\" value=\"250\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\"><option value=\"g\" selected>g<\/option><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"oz\">oz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Masse du bloc du pendule (sans le projectile). Elle doit \u00eatre bien sup\u00e9rieure \u00e0 celle du projectile pour obtenir des r\u00e9sultats pr\u00e9cis.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Comment l&#039;oscillation maximale est-elle mesur\u00e9e\u00a0?<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"comment_loscillation_maximale_estelle_mesure\"><option value=\"height\">Par la hauteur d&#039;oscillation (h)<\/option><option value=\"angle\" selected>Par l&#039;angle et la longueur d&#039;oscillation (\u03b8, L)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-6\">Hauteur maximale d&#039;oscillation (h)<\/label><div class=\"term\">h<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"hauteur_maximale_doscillation_h\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 6.7\" min=\"0\" value=\"6.7\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">\u00c9l\u00e9vation verticale du centre de masse du bloc du pendule, du point le plus bas au point le plus haut de l&#039;oscillation.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-8\">Angle maximal d&#039;oscillation (\u03b8)<\/label><div class=\"term\">\u03b8<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"angle_maximal_doscillation_\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-unit-8 calc-info-8\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 30\" min=\"0\" max=\"180\" value=\"30\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-8\">degr\u00e9s<\/div><small id=\"calc-info-8\">Angle du pendule par rapport \u00e0 la verticale au sommet de l&#039;oscillation. Il doit \u00eatre sup\u00e9rieur \u00e0 0\u00b0 et inf\u00e9rieur \u00e0 180\u00b0.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-9\">Longueur du pendule (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"longueur_du_pendule_l\" id=\"field-9\" aria-describedby=\"calc-info-9\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.5\" min=\"0\" value=\"0.5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-10\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-9\">Distance entre le pivot et le centre de masse du bloc (projectile inclus).<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5695\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> R\u00e9sultats du pendule balistique<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Vitesse du projectile avant l&#039;impact<\/span><span class=\"result-term\">v<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Vitesse commune apr\u00e8s l&#039;impact et d\u00e9tails<\/span><span class=\"result-term\">u<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5695\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule du pendule balistique<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ v = \\frac{m + M}{m} \\sqrt{2 g h}, \\qquad h = L (1 - \\cos\\theta) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(v\\) \u2014 vitesse du projectile juste avant l'impact (m\/s)<\/li>\n<li>\\(m\\) \u2014 masse du projectile (kg)<\/li>\n<li>\\(M\\) \u2014 masse du bloc du pendule (kg)<\/li>\n<li>\\(u = \\sqrt{2gh}\\) \u2014 vitesse de l'ensemble projectile + bloc juste apr\u00e8s l'impact (m\/s)<\/li>\n<li>\\(g\\) \u2014 acc\u00e9l\u00e9ration de la pesanteur, 9,80665 m\/s\\(^2\\)<\/li>\n<li>\\(h\\) \u2014 hauteur verticale d'\u00e9l\u00e9vation du bloc pendant la remont\u00e9e (m)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 longueur du pendule, de l'axe au centre de masse (m)<\/li>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 angle maximal de remont\u00e9e par rapport \u00e0 la verticale (degr\u00e9s)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Cette formule combine deux lois de la physique&nbsp;: la quantit\u00e9 de mouvement se conserve pendant le choc parfaitement in\u00e9lastique, \\(mv = (m + M)u\\), et l'\u00e9nergie m\u00e9canique se conserve pendant la remont\u00e9e, \\(\\tfrac{1}{2}(m + M)u^2 = (m + M)gh\\). La r\u00e9solution de ces deux \u00e9quations donne la vitesse du projectile avant l'impact.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Pendule balistique \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> un projectile de 10 g se loge dans un bloc de pendule de 250 g. Le bloc remonte jusqu'\u00e0 un angle maximal de 30\\(\\degree\\) sur un pendule de longueur 0,5 m. Quelle \u00e9tait la vitesse du projectile&nbsp;?<\/p>\n<p>On calcule d'abord la hauteur d'\u00e9l\u00e9vation :<\/p>\n<p>\\[ h = L (1 - \\cos\\theta) = 0.5 \\times (1 - \\cos 30\\degree) = 0.06699 \\text{ m} \\]<\/p>\n<p>Puis la vitesse de l'ensemble juste apr\u00e8s l'impact :<\/p>\n<p>\\[ u = \\sqrt{2 g h} = \\sqrt{2 \\times 9.80665 \\times 0.06699} = 1.146 \\text{ m\/s} \\]<\/p>\n<p>Enfin, on applique la conservation de la quantit\u00e9 de mouvement :<\/p>\n<p>\\[ v = \\frac{m + M}{m} \\, u = \\frac{0.01 + 0.25}{0.01} \\times 1.146 = 29.80 \\text{ m\/s} \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> le projectile se d\u00e9pla\u00e7ait \u00e0 environ <strong>29,80 m\/s<\/strong> (107,3 km\/h, soit 97,8 ft\/s) avant l'impact. L'ensemble ne se d\u00e9pla\u00e7ait qu'\u00e0 1,146 m\/s apr\u00e8s le choc, et 96,2&nbsp;% de l'\u00e9nergie cin\u00e9tique initiale (environ 4,27 J) ont \u00e9t\u00e9 dissip\u00e9s en chaleur et en d\u00e9formation lors de la collision.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez la <strong>masse du projectile (m)<\/strong> et choisissez son unit\u00e9 (g, kg, lb ou oz). Il s'agit de la masse de la balle, de la bille ou du plomb qui se loge dans le bloc.<\/li>\n<li>Saisissez la <strong>masse du pendule (M)<\/strong> avec son unit\u00e9 \u2014 la masse du bloc seul, sans le projectile.<\/li>\n<li>Dans <strong>Comment mesurez-vous la remont\u00e9e maximale&nbsp;?<\/strong>, indiquez si vous avez relev\u00e9 directement la hauteur d'\u00e9l\u00e9vation (<em>Par la hauteur de remont\u00e9e (h)<\/em>) ou si vous avez mesur\u00e9 l'angle et la longueur du pendule (<em>Par l'angle et la longueur (\\(\\theta\\), L)<\/em>).<\/li>\n<li>Selon votre choix, saisissez soit la <strong>hauteur maximale de remont\u00e9e (h)<\/strong>, soit \u00e0 la fois l'<strong>angle maximal de remont\u00e9e (\\(\\theta\\))<\/strong> en degr\u00e9s et la <strong>longueur du pendule (L)<\/strong>, mesur\u00e9e de l'axe au centre de masse du bloc charg\u00e9.<\/li>\n<li>Lisez les r\u00e9sultats&nbsp;: la vitesse du projectile avant l'impact dans plusieurs unit\u00e9s, la vitesse de l'ensemble apr\u00e8s l'impact, la hauteur de remont\u00e9e et le d\u00e9tail de l'\u00e9nergie perdue lors du choc.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce qu'un pendule balistique ?<\/h2>\n<p>Un pendule balistique est un dispositif classique de physique qui sert \u00e0 mesurer la vitesse d'un projectile rapide, difficile \u00e0 chronom\u00e9trer directement. Le projectile est tir\u00e9 horizontalement dans un bloc lourd suspendu \u00e0 de longs fils ou tiges. Il s'y incruste, le bloc remonte, et l'\u00e9l\u00e9vation maximale \u2014 lue sur une \u00e9chelle gradu\u00e9e ou exprim\u00e9e sous forme d'angle \u2014 renseigne sur la vitesse \u00e0 laquelle le projectile devait se d\u00e9placer.<\/p>\n<p>L'analyse se fait en deux \u00e9tapes, car deux lois de conservation diff\u00e9rentes s'appliquent. Pendant l'impact, tr\u00e8s bref, l'\u00e9nergie cin\u00e9tique n'est <em>pas<\/em> conserv\u00e9e \u2014 une grande partie sert \u00e0 d\u00e9former le bloc et le projectile \u2014 mais la <em>quantit\u00e9 de mouvement<\/em>, elle, l'est. On en d\u00e9duit la vitesse \\(u\\) de l'ensemble juste apr\u00e8s le choc. Pendant la remont\u00e9e qui suit, plus lente, les frottements et la r\u00e9sistance de l'air sont n\u00e9gligeables&nbsp;: l'<em>\u00e9nergie m\u00e9canique<\/em> est donc conserv\u00e9e, l'\u00e9nergie cin\u00e9tique se transformant en \u00e9nergie potentielle de pesanteur \u2014 c'est pr\u00e9cis\u00e9ment ce que mesure la hauteur de remont\u00e9e.<\/p>\n<p>Remarquez que la vitesse du projectile est toujours sup\u00e9rieure \u00e0 la vitesse apr\u00e8s impact d'un facteur \u00e9gal au rapport des masses \\((m + M)\/m\\). Avec un projectile l\u00e9ger et un bloc lourd, ce rapport est grand \u2014 il vaut 26 dans l'exemple ci-dessus \u2014 de sorte qu'une remont\u00e9e modeste du bloc correspond \u00e0 un projectile tr\u00e8s rapide. C'est aussi pourquoi le calculateur fait \u00e9tat d'une perte d'\u00e9nergie importante : perdre de l'\u00e9nergie cin\u00e9tique lors du choc n'est pas une erreur, c'est au contraire ce qui rend la mesure possible sans mat\u00e9riel de chronom\u00e9trage.<\/p>\n<p>Historiquement, les pendules balistiques ont servi, d\u00e8s le XVIII\u1d49 si\u00e8cle, \u00e0 mesurer la vitesse \u00e0 la bouche du canon des armes \u00e0 feu, et le m\u00eame principe est toujours utilis\u00e9 dans les travaux pratiques universitaires. L'exp\u00e9rience montre clairement que la conservation de la quantit\u00e9 de mouvement et celle de l'\u00e9nergie valent chacune dans leur domaine, et que les confondre conduit \u00e0 des r\u00e9sultats faux.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils pratiques<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Choc parfaitement in\u00e9lastique.<\/strong> Le projectile doit s'incruster dans le bloc et y rester. S'il rebondit ou le traverse, le transfert de quantit\u00e9 de mouvement change et le r\u00e9sultat sera faux.<\/li>\n<li><strong>Impact instantan\u00e9.<\/strong> Le poids et la tension des fils sont suppos\u00e9s n\u00e9gligeables pendant le choc, ce qui est valable car l'impact ne dure que quelques millisecondes.<\/li>\n<li><strong>Remont\u00e9e sans frottement.<\/strong> Le frottement de l'axe et la tra\u00een\u00e9e a\u00e9rodynamique sont n\u00e9glig\u00e9s&nbsp;; la hauteur de remont\u00e9e mesur\u00e9e sous-estime donc l\u00e9g\u00e8rement la vraie vitesse apr\u00e8s l'impact. Les pendules r\u00e9els perdent quelques pour cent de leur \u00e9lan \u00e0 cause des frottements.<\/li>\n<li><strong>Longueur du pendule jusqu'au centre de masse.<\/strong> Avec la m\u00e9thode de l'angle, \\(L\\) doit \u00eatre mesur\u00e9e de l'axe au centre de masse du bloc <em>avec le projectile log\u00e9 dedans<\/em>, et non pas comme la longueur du fil.<\/li>\n<li><strong>Angles proches de 180\\(\\degree\\).<\/strong> La formule de la hauteur \\(h = L(1 - \\cos\\theta)\\) devient tr\u00e8s sensible au voisinage de 180\\(\\degree\\) : de petites erreurs de mesure d'angle entra\u00eenent alors de grandes erreurs sur la vitesse. Les petites remont\u00e9es posent aussi probl\u00e8me, car la hauteur devient difficile \u00e0 mesurer avec pr\u00e9cision \u2014 des angles compris grosso modo entre 10\\(\\degree\\) et 60\\(\\degree\\) offrent la meilleure pr\u00e9cision.<\/li>\n<li><strong>Bloc bien plus lourd que le projectile.<\/strong> Un grand rapport de masses amplifie l'incertitude de mesure sur les masses ; conservez au moins une d\u00e9cimale de pr\u00e9cision sur \\(m\\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si vous allez plus loin dans l'\u00e9tude du mouvement des projectiles, vous pouvez comparer la vitesse calcul\u00e9e \u00e0 la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/speed-of-sound-in-air-calculator\/\">vitesse du son dans l'air<\/a> pour savoir si le projectile est supersonique, estimer comment l'angle de tir et la g\u00e9om\u00e9trie du pendule interagissent gr\u00e2ce au <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/froude-number-calculator\/\">nombre de Froude<\/a>, ou tenir compte de la perte de vitesse en vol avec la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/drag-force-calculator\/\">force de tra\u00een\u00e9e<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calculez la vitesse d'un projectile \u00e0 partir d'une exp\u00e9rience de pendule balistique. 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