{"id":57,"date":"2026-10-03T06:05:55","date_gmt":"2026-10-03T03:05:55","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=57"},"modified":"2026-10-03T06:05:55","modified_gmt":"2026-10-03T03:05:55","slug":"progression-arithmetique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/progression-arithmetique\/","title":{"rendered":"Calculateur de progression arithm\u00e9tique"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">R\u00e9soudre des progressions arithm\u00e9tiques<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"57\" data-favorite-title=\"Progression arithm\u00e9tique\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/progression-arithmetique\/\" data-favorite-excerpt=\"Saisissez le nombre de termes, le premier terme et la raison pour g\u00e9n\u00e9rer instantan\u00e9ment la progression arithm\u00e9tique compl\u00e8te et la somme de ses n premiers termes.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/progression-arithmetique\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-57\" data-post=\"57\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">n\u1d57\u02b0 terme<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"n_terme\" id=\"field-1\" placeholder=\"6\" step=\"1\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Premier terme<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"premier_terme\" id=\"field-2\" placeholder=\"5\" step=\"1\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Raison<\/label><div class=\"term\">d<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"raison\" id=\"field-3\" placeholder=\"2\" step=\"1\" value=\"2\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"57\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Progression arithm\u00e9tique<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Somme des n premiers termes<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"57\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la progression arithm\u00e9tique<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\text{n-i\u00e8me terme : } a_n = a_1 + (n - 1)d \\] \\[ \\text{Somme des n premiers termes : } S_n = \\frac{n}{2}\\left[2a_1 + (n - 1)d\\right] \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a_1\\) \u2014 le premier terme de la suite<\/li>\n<li>\\(d\\) \u2014 la raison (diff\u00e9rence constante entre deux termes cons\u00e9cutifs)<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 le nombre de termes<\/li>\n<li>\\(a_n\\) \u2014 le n-i\u00e8me terme<\/li>\n<li>\\(S_n\\) \u2014 la somme des \\(n\\) premiers termes<\/li>\n<\/ul>\n<p>La premi\u00e8re formule donne la valeur de n'importe quel terme sans avoir \u00e0 \u00e9num\u00e9rer toute la suite&nbsp;; la seconde additionne tous les termes d'un coup. La formule de la somme peut aussi s'\u00e9crire \\(S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)\\), c'est-\u00e0-dire le nombre de termes multipli\u00e9 par la moyenne du premier et du dernier terme.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Progression arithm\u00e9tique \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> trouver les 6 premiers termes d'une progression arithm\u00e9tique qui commence \u00e0 5 avec une raison de 2, ainsi que leur somme.<\/p>\n<p>\\[ a_n = a_1 + (n - 1)d = 5 + (6 - 1) \\cdot 2 = 15 \\]<\/p>\n<p>\\[ S_6 = \\frac{6}{2}\\left[2 \\cdot 5 + (6 - 1) \\cdot 2\\right] = 3 \\cdot 20 = 60 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> la progression est 5, 7, 9, 11, 13, 15 et la somme des 6 premiers termes est 60.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez le champ <strong>n-i\u00e8me terme<\/strong> \u2014 c'est le nombre de termes de la progression que vous souhaitez g\u00e9n\u00e9rer (par ex. 6).<\/li>\n<li>Saisissez le <strong>Premier terme<\/strong> \\(a_1\\), la valeur de d\u00e9part de la suite (par ex. 5).<\/li>\n<li>Saisissez la <strong>Raison<\/strong> \\(d\\), la constante ajout\u00e9e \u00e0 chaque terme (par ex. 2). Utilisez une valeur n\u00e9gative pour une suite d\u00e9croissante.<\/li>\n<li>Lisez les r\u00e9sultats&nbsp;: <strong>Progression arithm\u00e9tique<\/strong> liste tous les \\(n\\) termes, et <strong>Somme des n premiers termes<\/strong> donne leur total.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce qu'une progression arithm\u00e9tique&nbsp;?<\/h2>\n<p>Une progression arithm\u00e9tique, aussi appel\u00e9e suite arithm\u00e9tique, est une liste de nombres dont chaque terme diff\u00e8re du pr\u00e9c\u00e9dent d'une m\u00eame constante \\(d\\), la raison. La suite 2, 5, 8, 11, 14, \u2026 est arithm\u00e9tique car chaque pas ajoute 3&nbsp;; la suite 2, 4, 8, 16, \u2026 ne l'est pas, car c'est le rapport (et non la diff\u00e9rence) qui est constant \u2014 il s'agit alors d'un motif <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/moyenne-geometrique\/\">g\u00e9om\u00e9trique<\/a>.<\/p>\n<p>Deux valeurs suffisent \u00e0 d\u00e9finir enti\u00e8rement une suite arithm\u00e9tique : le premier terme \\(a_1\\) et la raison \\(d\\). \u00c0 partir d'eux, on peut retrouver n'importe quel terme gr\u00e2ce \u00e0 \\(a_n = a_1 + (n-1)d\\), ce qui signifie qu'on peut trouver le 100\u1d49 terme sans \u00e9crire les 99 qui le pr\u00e9c\u00e8dent. Le signe de \\(d\\) d\u00e9termine le comportement&nbsp;: une raison positive fait cro\u00eetre la suite, une n\u00e9gative la fait d\u00e9cro\u00eetre, et \\(d = 0\\) rend tous les termes identiques.<\/p>\n<p>La somme \\(S_n\\) r\u00e9pond \u00e0 des questions comme \u00ab&nbsp;quel est le total apr\u00e8s n d\u00e9p\u00f4ts ou paiements&nbsp;?&nbsp;\u00bb. Gr\u00e2ce \u00e0 l'identit\u00e9 \\(S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)\\), la somme est simplement la moyenne du premier et du dernier terme, multipli\u00e9e par le nombre de termes \u2014 la m\u00eame id\u00e9e qui se cache derri\u00e8re un calcul de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-moyenne\/\">moyenne<\/a>. Par exemple, avec des termes allant de 5 \u00e0 15, la moyenne des extr\u00eames est 10, et \\(6 \\times 10 = 60\\).<\/p>\n<p>Les progressions arithm\u00e9tiques apparaissent dans de nombreux contextes pratiques : \u00e9pargne ou mensualit\u00e9s fixes, amortissement lin\u00e9aire, rang\u00e9es de si\u00e8ges qui s'allongent d'un nombre fixe de places, remises ou augmentations de salaire par paliers. Chaque fois qu'une quantit\u00e9 varie d'un m\u00eame montant absolu \u00e0 chaque \u00e9tape, une progression arithm\u00e9tique la d\u00e9crit.<\/p>\n<h2>Astuces, hypoth\u00e8ses et limites<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Les valeurs saisies peuvent \u00eatre d\u00e9cimales ou n\u00e9gatives.<\/strong> Le pas par d\u00e9faut est 1, mais vous pouvez saisir des valeurs comme \u22123 ou 0,5&nbsp;; une raison fractionnaire donne toujours une progression arithm\u00e9tique valide.<\/li>\n<li><strong>Un grand n produit un long r\u00e9sultat.<\/strong> Le calculateur liste chaque terme jusqu'\u00e0 n, donc des valeurs de n tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9es donneront une liste tr\u00e8s longue&nbsp;; la somme reste exacte quoi qu'il en soit.<\/li>\n<li><strong>L'indexation commence \u00e0 1.<\/strong> Ici \\(a_1\\) est le premier terme et \\(a_n\\) est le terme en position n, la convention standard des math\u00e9matiques scolaires.<\/li>\n<li><strong>V\u00e9rifiez une suite que vous connaissez d\u00e9j\u00e0&nbsp;:<\/strong> soustrayez les termes cons\u00e9cutifs&nbsp;; si toutes les diff\u00e9rences sont \u00e9gales \u00e0 \\(d\\), la suite est arithm\u00e9tique. Si ce sont les rapports qui sont constants, il vous faut des outils g\u00e9om\u00e9triques plut\u00f4t que ce calculateur.<\/li>\n<li>Pour des sommes li\u00e9es aux motifs de nombres, consultez les calculateurs <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/somme-carres-consecutifs\/\">somme de carr\u00e9s cons\u00e9cutifs<\/a> ou <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/sommes-triangle-floyd\/\">triangle de Floyd<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Saisissez le nombre de termes, le premier terme et la raison pour g\u00e9n\u00e9rer instantan\u00e9ment la progression arithm\u00e9tique compl\u00e8te et la somme de ses n premiers termes.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[11],"class_list":["post-57","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-calculateurs-arithmetique"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=57"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5170,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57\/revisions\/5170"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=57"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=57"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=57"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}