{"id":5744,"date":"2026-10-14T22:32:01","date_gmt":"2026-10-14T19:32:01","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-de-factorielle\/"},"modified":"2026-10-14T22:32:01","modified_gmt":"2026-10-14T19:32:01","slug":"calculateur-de-factorielle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-de-factorielle\/","title":{"rendered":"Calculateur de factorielle"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculez la factorielle exacte d&#039;un entier naturel<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5744\" data-favorite-title=\"Factorielle\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-de-factorielle\/\" data-favorite-excerpt=\"Calculez la factorielle n! exacte de n&#039;importe quel entier naturel jusqu&#039;\u00e0 10\u00a0000, avec l&#039;affichage de tous les chiffres, le nombre de chiffres, les z\u00e9ros finaux et la notation scientifique.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-de-factorielle\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5744\" data-post=\"5744\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Entier naturel<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"entier_naturel\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" max=\"10000\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-1\">Nombre entier de 0 \u00e0 10\u00a0000 ; la factorielle cro\u00eet extr\u00eamement vite<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5744\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Factorielle exacte<\/span><span class=\"result-term\">n!<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Nombre de chiffres<\/span><span class=\"result-term\">d<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Z\u00e9ros terminaux<\/span><span class=\"result-term\">z<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Notation scientifique (valeur exacte)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Comment ce r\u00e9sultat a \u00e9t\u00e9 calcul\u00e9<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5744\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" 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\\(n\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La factorielle d'un nombre, c'est tout simplement le produit de tous les entiers de 1 jusqu'\u00e0 ce nombre. Le cas particulier \\(0! = 1\\) est une d\u00e9finition, choisie pour que les formules de d\u00e9nombrement et d'alg\u00e8bre restent coh\u00e9rentes.<\/p>\n<p>Le nombre de z\u00e9ros en fin de \\(n!\\) est donn\u00e9 par la formule de Legendre&nbsp;:<\/p>\n<p>\\[ z = \\left\\lfloor \\frac{n}{5} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{n}{25} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{n}{125} \\right\\rfloor + \\dots \\]\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Factorielle \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> calculons la factorielle de 10, la valeur par d\u00e9faut du calculateur.<\/p>\n<p>\\[ 10! = 1 \\times 2 \\times 3 \\times 4 \\times 5 \\times 6 \\times 7 \\times 8 \\times 9 \\times 10 \\]<\/p>\n<p>\\[ 10! = 3{,}628{,}800 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> \\(10! = 3{,}628{,}800\\). Ce nombre compte 7 chiffres et 2 z\u00e9ros finaux&nbsp;; en notation scientifique, il vaut \\(3.6288 \\times 10^{6}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur de factorielle<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez votre nombre dans le champ <strong>Entier naturel<\/strong> (tout entier de 0 \u00e0 10&nbsp;000&nbsp;; la valeur par d\u00e9faut est 10).<\/li>\n<li>Lisez le r\u00e9sultat <strong>Factorielle exacte<\/strong> : chaque chiffre est calcul\u00e9 en arithm\u00e9tique \u00e0 pr\u00e9cision arbitraire, rien n'est arrondi.<\/li>\n<li>Consultez les champs <strong>Nombre de chiffres<\/strong> et <strong>Z\u00e9ros finaux<\/strong> pour vous faire une id\u00e9e rapide de la taille du r\u00e9sultat.<\/li>\n<li>Regardez la ligne <strong>Notation scientifique (valeur exacte)<\/strong> si le nombre complet est trop long pour \u00eatre lu confortablement.<\/li>\n<li>Parcourez <strong>Comment ce r\u00e9sultat a \u00e9t\u00e9 calcul\u00e9<\/strong> pour un r\u00e9sum\u00e9 du produit et du d\u00e9compte des z\u00e9ros finaux.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce qu'une factorielle ?<\/h2>\n<p>La factorielle d'un entier naturel \\(n\\), not\u00e9e \\(n!\\), est le produit de tous les entiers positifs jusqu'\u00e0 \\(n\\). Ainsi, \\(5! = 1 \\times 2 \\times 3 \\times 4 \\times 5 = 120\\). Cette notation a \u00e9t\u00e9 introduite au d\u00e9but du XIX\u1d49 si\u00e8cle et est devenue l'un des symboles les plus utilis\u00e9s en math\u00e9matiques, car les factorielles sont partout : permutations et combinaisons, lois de probabilit\u00e9 comme la loi binomiale et la loi de Poisson, s\u00e9ries de Taylor de \\(e^x\\), et une multitude de probl\u00e8mes de d\u00e9nombrement.<\/p>\n<p>L'interpr\u00e9tation la plus courante est combinatoire : \\(n!\\) est le nombre de fa\u00e7ons de ranger \\(n\\) objets distincts en ligne. Si vous poss\u00e9dez 10 livres, il existe \\(10! = 3{,}628{,}800\\) ordres diff\u00e9rents pour les ranger sur une \u00e9tag\u00e8re. C'est pourquoi les factorielles apparaissent dans le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/coefficient-binomial\/\">coefficient binomial<\/a> \\(\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}\\), qui compte les s\u00e9lections o\u00f9 l'ordre ne compte pas.<\/p>\n<p>Les factorielles croissent plus vite que n'importe quelle fonction exponentielle. Les premi\u00e8res valeurs sont modestes \u2014 \\(1! = 1\\), \\(5! = 120\\), \\(10! = 3{,}628{,}800\\) \u2014 mais d\u00e8s \\(n = 20\\), le r\u00e9sultat d\u00e9passe \\(2.4 \\times 10^{18}\\), et \\(70!\\) est plus grand qu'un gogol. Cette croissance explosive explique pr\u00e9cis\u00e9ment pourquoi ce calculateur utilise l'arithm\u00e9tique \u00e0 pr\u00e9cision arbitraire&nbsp;: les nombres \u00e0 virgule flottante ordinaires d\u00e9bordent vers \\(170!\\), alors qu'ici vous obtenez chaque chiffre exactement, jusqu'\u00e0 \\(10000!\\) (qui compte 35 660 chiffres).<\/p>\n<p>Les sorties compl\u00e9mentaires vous aident \u00e0 interpr\u00e9ter les r\u00e9sultats immenses. Le nombre de chiffres donne l'ordre de grandeur, la notation scientifique offre une forme exacte et compacte, et le nombre de z\u00e9ros finaux r\u00e9pond \u00e0 une question classique&nbsp;: combien de z\u00e9ros \\(n!\\) se trimballe-t-il \u00e0 la fin&nbsp;? Chaque z\u00e9ro final provient d'un facteur \\(10 = 2 \\times 5\\) ; comme les facteurs 5 sont plus rares que les facteurs 2, le nombre de z\u00e9ros vaut \\(z = \\lfloor n\/5 \\rfloor + \\lfloor n\/25 \\rfloor + \\lfloor n\/125 \\rfloor + \\dots\\), o\u00f9 la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/division-arrondi-entier-inferieur\/\">division enti\u00e8re (partie enti\u00e8re)<\/a> abandonne le reste \u00e0 chaque \u00e9tape.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Entiers naturels uniquement.<\/strong> Les factorielles ne sont pas d\u00e9finies pour les entiers n\u00e9gatifs, et les valeurs comme 4,5 sont refus\u00e9es. Pour les arguments non entiers, les math\u00e9maticiens utilisent la fonction gamma, o\u00f9 \\(\\Gamma(n+1) = n!\\).<\/li>\n<li><strong>Plage de 0 \u00e0 10&nbsp;000.<\/strong> Cette limite sup\u00e9rieure n'existe que pour des raisons de performance : \\(10000!\\) est un nombre de 35 660 chiffres, et les r\u00e9sultats au-del\u00e0 prendraient nettement plus de temps \u00e0 calculer et \u00e0 afficher.<\/li>\n<li><strong>Retenez que \\(0! = 1\\) et \\(1! = 1\\).<\/strong> Ce sont des d\u00e9finitions, pas des erreurs. Poser \\(0! = 1\\) garantit que des formules comme \\(\\binom{n}{0} = \\frac{n!}{0!\\,n!}\\) fonctionnent correctement.<\/li>\n<li><strong>Le r\u00e9sultat est exact, pas une approximation.<\/strong> Beaucoup d'outils renvoient \\(n!\\) sous forme d'un nombre \u00e0 virgule arrondi (ou \u00e9chouent au-del\u00e0 de \\(170!\\)) ; ici, le produit entier est calcul\u00e9 chiffre par chiffre.<\/li>\n<li><strong>M\u00e9fiez-vous des d\u00e9bordements ailleurs.<\/strong> Si vous injectez une factorielle dans un calculateur fonctionnant en arithm\u00e9tique 64 bits standard, les valeurs au-del\u00e0 de \\(20!\\) ne tiennent plus&nbsp;; gardez-le \u00e0 l'esprit quand vous combinez des r\u00e9sultats \u2014 pour la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-de-multiplication\/\">multiplication<\/a> ou la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculatrice-division\/\">division<\/a> de grandes factorielles, mieux vaut simplifier les rapports plut\u00f4t que de calculer chaque factorielle d'abord.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calculez la factorielle n! exacte de n'importe quel entier naturel jusqu'\u00e0 10\u00a0000, avec l'affichage de tous les chiffres, le nombre de chiffres, les z\u00e9ros finaux et la notation scientifique.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[11],"class_list":["post-5744","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-calculateurs-arithmetique"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5744","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5744"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5744\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5939,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5744\/revisions\/5939"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5744"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5744"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5744"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}