{"id":5791,"date":"2026-10-15T01:42:30","date_gmt":"2026-10-14T22:42:30","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-exponentiation-modulaire\/"},"modified":"2026-10-15T01:42:30","modified_gmt":"2026-10-14T22:42:30","slug":"calculateur-exponentiation-modulaire","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-exponentiation-modulaire\/","title":{"rendered":"Calculateur d'exponentiation modulaire"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer une puissance modulo m<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5791\" data-favorite-title=\"Exponentiation modulaire\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-exponentiation-modulaire\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcule b^e mod m instantan\u00e9ment, m\u00eame lorsque l&#039;exposant compte des centaines de chiffres, gr\u00e2ce \u00e0 l&#039;exponentiation rapide par \u00e9l\u00e9vations au carr\u00e9 successives. Saisissez une base, un exposant non n\u00e9gatif et un module positif, et visualisez, si vous le souhaitez, chaque \u00e9tape d&#039;\u00e9l\u00e9vation au carr\u00e9.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-exponentiation-modulaire\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5791\" data-post=\"5791\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Base (b)<\/label><div class=\"term\">b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"base_b\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" placeholder=\"p. ex. 3 ou -12\" step=\"1\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-1\">N\u2019importe quel nombre entier, positif ou n\u00e9gatif<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Exposant (e)<\/label><div class=\"term\">e<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"exposant_e\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 644\" min=\"0\" value=\"644\"\/><small id=\"calc-info-2\">Nombre entier positif ou nul\u00a0; il peut \u00eatre bien trop grand pour que b\u1d49 puisse \u00eatre calcul\u00e9 directement<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Module (m)<\/label><div class=\"term\">m<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"module_m\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 645\" min=\"1\" value=\"645\"\/><small id=\"calc-info-3\">Nombre entier strictement positif<\/small><\/div><div class=\"field is-checkbox\" id=\"input-4\"><input type=\"checkbox\" id=\"field-4\" value=\"1\" checked=\"checked\"\/><label for=\"field-4\">Afficher les \u00e9tapes des \u00e9l\u00e9vations au carr\u00e9 successives<\/label><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5791\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>R\u00e9sultat (b\u1d49 mod m)<\/span><span class=\"result-term\">b\u1d49 mod m<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Base r\u00e9duite (b mod m)<\/span><span class=\"result-term\">b mod m<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>\u00c9tapes des \u00e9l\u00e9vations au carr\u00e9 successives<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5791\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de l'exponentiation modulaire<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ c \\;=\\; b^e \\bmod m \\]\n\\[ e = \\sum_{k=0}^{n} e_k\\,2^k \\;\\;\\Longrightarrow\\;\\; b^e \\;\\equiv\\; \\prod_{k:\\; e_k = 1} \\bigl(b^{2^k} \\bmod m\\bigr) \\pmod{m}, \\qquad b^{2^k} \\equiv \\bigl(b^{2^{k-1}}\\bigr)^2 \\pmod{m} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9\u00a0:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(b\\) \u2014 la base (un entier quelconque)\u00a0;<\/li>\n<li>\\(e\\) \u2014 l'exposant (un entier non n\u00e9gatif)\u00a0;<\/li>\n<li>\\(m\\) \u2014 le module (un entier strictement positif)\u00a0;<\/li>\n<li>\\(e_k\\) \u2014 les bits de \\(e\\) dans son \u00e9criture binaire\u00a0;<\/li>\n<li>\\(c\\) \u2014 le r\u00e9sultat\u00a0: le reste de la division de \\(b^e\\) par \\(m\\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>La premi\u00e8re ligne d\u00e9finit l'exponentiation modulaire. La deuxi\u00e8me est l'identit\u00e9 d'exponentiation binaire (\u00ab\u00a0\u00e9lever au carr\u00e9 et multiplier\u00a0\u00bb) qu'utilise le calculateur\u00a0: l'exposant est d\u00e9compos\u00e9 en puissances de deux, les puissances \\(b^{2^k}\\) sont obtenues par \u00e9l\u00e9vations au carr\u00e9 successives, et seules celles correspondant aux bits \u00e9gaux \u00e0 1 sont multipli\u00e9es entre elles \u2014 le tout modulo \\(m\\), si bien que les nombres interm\u00e9diaires ne deviennent jamais d\u00e9mesur\u00e9s.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Exponentiation modulaire \u2014 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple\u00a0:<\/strong> calculons \\(3^{644} \\bmod 645\\), les valeurs pr\u00e9remplies du calculateur. L'entier \\(3^{644}\\) compte 308 chiffres\u00a0: calculer d'abord la puissance puis la r\u00e9duire est vou\u00e9 \u00e0 l'\u00e9chec.<\/p>\n<p><strong>\u00c9tape 1 \u2014 r\u00e9duire la base\u00a0:<\/strong> \\(3 \\bmod 645 = 3\\).<\/p>\n<p><strong>\u00c9tape 2 \u2014 \u00e9crire l'exposant en binaire\u00a0:<\/strong><\/p>\n<p>\\[ 644 = 512 + 128 + 4 = 1010000100_2 \\]<\/p>\n<p>Les \u00e9l\u00e9vations au carr\u00e9 successives modulo 645 donnent \\(3^4 \\equiv 81\\), \\(3^{128} \\equiv 396\\) et \\(3^{512} \\equiv 111 \\pmod{645}\\) pour les bits \u00e9gaux \u00e0 1.<\/p>\n<p><strong>\u00c9tape 3 \u2014 multiplier ces valeurs en r\u00e9duisant modulo 645 \u00e0 chaque fois\u00a0:<\/strong><\/p>\n<p>\\[ 3^{644} \\equiv 81 \\times 396 \\times 111 \\equiv 471 \\times 111 \\equiv 52281 \\equiv 36 \\pmod{645} \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat\u00a0:<\/strong> \\(3^{644} \\bmod 645 = 36\\). L'algorithme n'a n\u00e9cessit\u00e9 que 9 \u00e9l\u00e9vations au carr\u00e9 et 3 multiplications \u2014 soit 12 op\u00e9rations modulaires au lieu des 643 qu'exigerait une m\u00e9thode na\u00efve.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez la <strong>Base (b)<\/strong> \u2014 un entier quelconque, positif ou n\u00e9gatif.<\/li>\n<li>Saisissez l'<strong>Exposant (e)<\/strong> \u2014 un entier non n\u00e9gatif. Il peut \u00eatre tellement grand que \\(b^e\\) soit impossible \u00e0 calculer directement\u00a0; c'est pr\u00e9cis\u00e9ment pour cela que cet outil existe.<\/li>\n<li>Saisissez le <strong>Module (m)<\/strong> \u2014 un entier strictement positif.<\/li>\n<li>Laissez coch\u00e9e l'option <strong>Afficher les \u00e9tapes d'\u00e9l\u00e9vation au carr\u00e9<\/strong> si vous souhaitez obtenir l'\u00e9criture binaire de l'exposant et un tableau de chaque \u00e9l\u00e9vation au carr\u00e9\u00a0; d\u00e9cochez-la pour n'obtenir que le r\u00e9sultat.<\/li>\n<li>Consultez le <strong>R\u00e9sultat (b\u1d49 mod m)<\/strong>, la <strong>Base r\u00e9duite (b mod m)<\/strong> et le d\u00e9roul\u00e9 d\u00e9taill\u00e9 \u00e9tape par \u00e9tape.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce que l'exponentiation modulaire\u00a0?<\/h2>\n<p>L'exponentiation modulaire r\u00e9pond \u00e0 la question\u00a0: <em>quel est le reste de la division de \\(b^e\\) par \\(m\\)\u00a0?<\/em> Le r\u00e9sultat est toujours compris entre \\(0\\) et \\(m-1\\). Autrement dit, c'est l'entier \\(c\\) v\u00e9rifiant \\(0 \\le c &lt; m\\) et \\(b^e \\equiv c \\pmod{m}\\). Par exemple, \\(3^{644} \\bmod 645 = 36\\) signifie que la division de \\(3^{644}\\) par 645 laisse un reste de 36.<\/p>\n<p>La m\u00e9thode na\u00efve \u2014 calculer \\(b^e\\) puis prendre le reste \u2014 \u00e9choue tr\u00e8s vite. \\(3^{644}\\) compte d\u00e9j\u00e0 308 chiffres, et la cryptographie utilise couramment des exposants de plusieurs centaines de chiffres, pour lesquels \\(b^e\\) compterait plus de chiffres qu'il n'y a d'atomes dans l'univers. La solution est la m\u00e9thode \u00ab\u00a0\u00e9lever au carr\u00e9 et multiplier\u00a0\u00bb\u00a0: \u00e9crire l'exposant en binaire, obtenir \\(b^{2^k} \\bmod m\\) en \u00e9levant au carr\u00e9 et en r\u00e9duisant \u00e0 chaque \u00e9tape, puis multiplier entre elles uniquement les valeurs correspondant aux bits \u00e9gaux \u00e0 1. Il ne faut alors que \\(O(\\log e)\\) multiplications modulaires au lieu de \\(e-1\\), et comme chaque r\u00e9sultat interm\u00e9diaire est r\u00e9duit modulo \\(m\\), aucun nombre ne d\u00e9passe jamais environ \\(m^2\\).<\/p>\n<p>L'exponentiation modulaire est le cheval de bataille de la cryptographie \u00e0 cl\u00e9 publique. Le chiffrement et le d\u00e9chiffrement RSA se ram\u00e8nent chacun \u00e0 une seule exponentiation modulaire avec un module gigantesque\u00a0; l'\u00e9change de cl\u00e9s Diffie\u2013Hellman et le sch\u00e9ma ElGamal en d\u00e9pendent aussi. Elle est \u00e9galement au c\u0153ur des tests de primalit\u00e9 comme ceux de Fermat et de Miller\u2013Rabin, qui v\u00e9rifient si \\(a^{n-1} \\equiv 1 \\pmod n\\) \u2014 vous pouvez explorer la th\u00e9orie des nombres sous-jacente avec nos calculateurs <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/petit-theoreme-de-fermat\/\">Petit th\u00e9or\u00e8me de Fermat<\/a> et <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-theoreme-euler\/\">Th\u00e9or\u00e8me d'Euler<\/a>.<\/p>\n<p>L'affichage des \u00e9tapes rend l'algorithme transparent\u00a0: le tableau pr\u00e9sente chaque position de bit \\(k\\) de l'exposant face \u00e0 \\(b^{2^k} \\bmod m\\), les lignes en gras sont celles effectivement utilis\u00e9es, et leur produit (r\u00e9duit modulo \\(m\\)) est la r\u00e9ponse. C'est exactement ce que font en interne les syst\u00e8mes de calcul formel, et le voir \u00e0 l'\u0153uvre une fois est la meilleure fa\u00e7on de comprendre pourquoi les exposants gigantesques ne co\u00fbtent presque rien.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>L'exposant doit \u00eatre non n\u00e9gatif.<\/strong> Un exposant n\u00e9gatif exigerait l'inverse modulaire de \\(b\\), qui n'existe que si \\(\\gcd(b, m) = 1\\). Pour traiter ce cas, d\u00e9terminez d'abord l'inverse avec notre calculateur d'<a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/inverse-multiplicatif-modulo\/\">Inverse modulaire<\/a>, puis utilisez son r\u00e9sultat comme base avec un exposant positif.<\/li>\n<li><strong>Le module doit \u00eatre positif.<\/strong> Si \\(m = 1\\), tout entier est congru \u00e0 0, donc le r\u00e9sultat est 0 \u2014 c'est math\u00e9matiquement correct, et non une erreur.<\/li>\n<li><strong>Les bases n\u00e9gatives ne posent aucun probl\u00e8me.<\/strong> La base est d'abord r\u00e9duite \u00e0 son r\u00e9sidu non n\u00e9gatif \\(b \\bmod m\\)\u00a0: \\(-12\\) et \\(m - 12\\) donnent donc la m\u00eame r\u00e9ponse.<\/li>\n<li><strong>Un exposant nul donne \\(1 \\bmod m\\)<\/strong> (qui vaut 0 uniquement si \\(m = 1\\)), en coh\u00e9rence avec \\(b^0 = 1\\).<\/li>\n<li><strong>Limites de taille\u00a0:<\/strong> la base et le module peuvent compter jusqu'\u00e0 1000 chiffres chacun, et l'exposant peut atteindre \\(10^{18}\\). L'algorithme \u00e9tant logarithmique en l'exposant, m\u00eame cette valeur est trait\u00e9e instantan\u00e9ment.<\/li>\n<li><strong>V\u00e9rifiez vos r\u00e9sultats par un autre chemin\u00a0:<\/strong> pour un module compos\u00e9, vous pouvez d\u00e9couper le calcul en puissances de nombres premiers puis recombiner les r\u00e9sultats \u2014 essayez notre calculateur du <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-theoreme-restes-chinois\/\">Th\u00e9or\u00e8me des restes chinois<\/a> pour v\u00e9rifier vos r\u00e9sultats ind\u00e9pendamment.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcule b^e mod m instantan\u00e9ment, m\u00eame lorsque l'exposant compte des centaines de chiffres, gr\u00e2ce \u00e0 l'exponentiation rapide par \u00e9l\u00e9vations au carr\u00e9 successives. Saisissez une base, un exposant non n\u00e9gatif et un module positif, et visualisez, si vous le souhaitez, chaque \u00e9tape d'\u00e9l\u00e9vation au carr\u00e9.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[11],"class_list":["post-5791","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-calculateurs-arithmetique"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5791","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5791"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5791\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5887,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5791\/revisions\/5887"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5791"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5791"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5791"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}