{"id":5808,"date":"2026-10-15T02:39:40","date_gmt":"2026-10-14T23:39:40","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-angles-interieurs-polygone\/"},"modified":"2026-10-15T02:39:40","modified_gmt":"2026-10-14T23:39:40","slug":"calculateur-angles-interieurs-polygone","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-angles-interieurs-polygone\/","title":{"rendered":"Calculateur d'angles int\u00e9rieurs d'un polygone"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculez la somme des angles int\u00e9rieurs d&#039;un polygone<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5808\" data-favorite-title=\"Angles int\u00e9rieurs d&#039;un polygone\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-angles-interieurs-polygone\/\" data-favorite-excerpt=\"Saisissez le nombre de c\u00f4t\u00e9s pour trouver la somme des angles int\u00e9rieurs de n&#039;importe quel polygone. Pour un polygone r\u00e9gulier, vous obtenez aussi chaque angle int\u00e9rieur et chaque angle ext\u00e9rieur, avec le d\u00e9tail des \u00e9tapes.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-angles-interieurs-polygone\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5808\" data-post=\"5808\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Nombre de c\u00f4t\u00e9s (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"nombre_de_cts_n\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"6\" min=\"3\" value=\"6\"\/><small id=\"calc-info-1\">Un polygone poss\u00e8de au moins 3 c\u00f4t\u00e9s (triangle).<\/small><\/div><div class=\"field is-checkbox\" id=\"input-2\"><input type=\"checkbox\" id=\"field-2\" value=\"1\" checked=\"checked\"\/><label for=\"field-2\">Polygone r\u00e9gulier<\/label><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5808\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Les angles de votre polygone<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Somme des angles int\u00e9rieurs<\/span><span class=\"result-term\">\u03a3\u03b1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\" data-unit=\"\u00b0\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Chaque angle int\u00e9rieur<\/span><span class=\"result-term\">\u03b1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"\u00b0\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Chaque angle ext\u00e9rieur<\/span><span class=\"result-term\">\u03b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"\u00b0\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>\u00c9tapes du calcul<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5808\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule des angles int\u00e9rieurs d'un polygone<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\Sigma\\alpha = (n - 2) \\cdot 180^\\circ \\qquad \\alpha = \\frac{(n - 2) \\cdot 180^\\circ}{n} \\qquad \\beta = \\frac{360^\\circ}{n} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 nombre de c\u00f4t\u00e9s du polygone (\\(n \\ge 3\\))<\/li>\n<li>\\(\\Sigma\\alpha\\) \u2014 somme de tous les angles int\u00e9rieurs (en degr\u00e9s)<\/li>\n<li>\\(\\alpha\\) \u2014 chaque angle int\u00e9rieur d'un polygone <em>r\u00e9gulier<\/em> (en degr\u00e9s)<\/li>\n<li>\\(\\beta\\) \u2014 chaque angle ext\u00e9rieur d'un polygone <em>r\u00e9gulier<\/em> (en degr\u00e9s)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La premi\u00e8re formule donne le total de tous les angles int\u00e9rieurs pour n'importe quel polygone, r\u00e9gulier ou non, \u00e0 partir du seul nombre de c\u00f4t\u00e9s. Les deux autres ne valent que pour les polygones r\u00e9guliers, o\u00f9 tous les angles sont \u00e9gaux : il suffit alors de r\u00e9partir le total entre les \\(n\\) angles.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Angles int\u00e9rieurs d'un polygone \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> un hexagone r\u00e9gulier (valeur par d\u00e9faut du calculateur), qui poss\u00e8de \\(n = 6\\) c\u00f4t\u00e9s et angles \u00e9gaux.<\/p>\n<p>\\[ \\Sigma\\alpha = (6 - 2) \\cdot 180^\\circ = 4 \\cdot 180^\\circ = 720^\\circ \\]<\/p>\n<p>\\[ \\alpha = \\frac{720^\\circ}{6} = 120^\\circ \\]<\/p>\n<p>\\[ \\beta = \\frac{360^\\circ}{6} = 60^\\circ \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat :<\/strong> les angles int\u00e9rieurs d'un hexagone totalisent <strong>720\u00b0<\/strong>&nbsp;; chaque angle int\u00e9rieur d'un hexagone r\u00e9gulier mesure <strong>120\u00b0<\/strong>, et chaque angle ext\u00e9rieur <strong>60\u00b0<\/strong>. Remarquez que \\(120^\\circ + 60^\\circ = 180^\\circ\\), comme toujours pour un couple d'angles int\u00e9rieur et ext\u00e9rieur.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez le <strong>Nombre de c\u00f4t\u00e9s (n)<\/strong> \u2014 n'importe quel entier sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 3, par exemple 6 pour un hexagone.<\/li>\n<li>Laissez la case <strong>Polygone r\u00e9gulier<\/strong> coch\u00e9e si tous les c\u00f4t\u00e9s et tous les angles sont \u00e9gaux ; d\u00e9cochez-la pour un polygone irr\u00e9gulier.<\/li>\n<li>Lisez la <strong>Somme des angles int\u00e9rieurs<\/strong> en degr\u00e9s \u2014 elle est valable pour tout polygone ayant ce nombre de c\u00f4t\u00e9s.<\/li>\n<li>Quand \u00ab&nbsp;Polygone r\u00e9gulier&nbsp;\u00bb est coch\u00e9e, lisez \u00e9galement <strong>Chaque angle int\u00e9rieur<\/strong> et <strong>Chaque angle ext\u00e9rieur<\/strong>.<\/li>\n<li>Consultez les <strong>\u00c9tapes du calcul<\/strong> pour voir le d\u00e9tail des op\u00e9rations, avec le nom du polygone lorsqu'il compte 12 c\u00f4t\u00e9s ou moins.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Que sont les angles int\u00e9rieurs d'un polygone ?<\/h2>\n<p>Un angle int\u00e9rieur est l'angle form\u00e9 \u00e0 l'int\u00e9rieur du polygone, \u00e0 un sommet, entre les deux c\u00f4t\u00e9s qui s'y rencontrent. Tout polygone \u00e0 \\(n\\) c\u00f4t\u00e9s poss\u00e8de exactement \\(n\\) angles int\u00e9rieurs \u2014 un triangle en a 3, un hexagone 6, et ainsi de suite.<\/p>\n<p>L'essentiel \u00e0 retenir : la <em>somme<\/em> de ces angles ne d\u00e9pend que du nombre de c\u00f4t\u00e9s, pas de la forme du polygone. Les angles d'un triangle totalisent toujours 180\u00b0, qu'il soit effil\u00e9 ou parfaitement \u00e9quilat\u00e9ral. Chaque c\u00f4t\u00e9 suppl\u00e9mentaire ajoute 180\u00b0 au total&nbsp;: 180\u00b0 pour un triangle, 360\u00b0 pour un quadrilat\u00e8re, 540\u00b0 pour un pentagone, 720\u00b0 pour un hexagone. C'est exactement ce qu'exprime la formule \\((n - 2) \\cdot 180^\\circ\\) : un polygone se d\u00e9compose en \\(n - 2\\) triangles, qui apportent chacun 180\u00b0.<\/p>\n<p>Pour un polygone <strong>irr\u00e9gulier<\/strong>, seul le total est fixe ; les angles individuels peuvent prendre n'importe quelle valeur pourvu qu'ils l'atteignent. Pour un polygone <strong>r\u00e9gulier<\/strong> \u2014 c\u00f4t\u00e9s et angles \u00e9gaux \u2014 chaque angle vaut simplement la somme divis\u00e9e par \\(n\\), et chaque angle ext\u00e9rieur vaut \\(360^\\circ \/ n\\), car les angles ext\u00e9rieurs doivent compl\u00e9ter un tour complet autour du polygone.<\/p>\n<p>Ce r\u00e9sultat sert en g\u00e9om\u00e9trie, en pavage et en cr\u00e9ation graphique, ou encore dans la construction. Savoir que chaque angle int\u00e9rieur d'un hexagone r\u00e9gulier mesure 120\u00b0 explique par exemple pourquoi trois hexagones se r\u00e9unissent parfaitement autour d'un point (3 \u00d7 120\u00b0 = 360\u00b0), ce qui est \u00e0 la base des motifs en nid d'abeille.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Polygones convexes&nbsp;:<\/strong> les formules supposent un polygone simple. Pour les polygones concaves (non convexes), la formule de la somme reste valable, mais un ou plusieurs angles int\u00e9rieurs d\u00e9passent 180\u00b0.<\/li>\n<li>Les <strong>polygones auto-s\u00e9cants<\/strong> (comme un pentagramme trac\u00e9 d'un seul trait) ne suivent pas ces formules.<\/li>\n<li><strong>Nombres entiers uniquement&nbsp;:<\/strong> un polygone ne peut pas avoir un nombre fractionnaire de c\u00f4t\u00e9s ; le calculateur demande donc un entier d'au moins 3.<\/li>\n<li><strong>Angles ext\u00e9rieurs&nbsp;:<\/strong> l'angle ext\u00e9rieur affich\u00e9 concerne un polygone r\u00e9gulier. Pour tout polygone convexe, les angles ext\u00e9rieurs totalisent toujours 360\u00b0, mais ils diff\u00e8rent individuellement si le polygone est irr\u00e9gulier.<\/li>\n<li><strong>Grandes valeurs&nbsp;:<\/strong> quand \\(n\\) augmente, chaque angle int\u00e9rieur d'un polygone r\u00e9gulier tend vers 180\u00b0 et chaque angle ext\u00e9rieur vers 0\u00b0 \u2014 un polygone r\u00e9gulier dot\u00e9 de nombreux c\u00f4t\u00e9s ressemble presque \u00e0 un cercle.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Petit fait connexe bien utile&nbsp;: le nombre de diagonales d'un \\(n\\)-gone est \\(\\frac{n(n-3)}{2}\\), r\u00e9sultat qui d\u00e9coule du choix de 2 sommets parmi \\(n\\) \u2014 vous pouvez explorer ce type de d\u00e9nombrement avec notre <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/coefficient-binomial\/\">calculateur de coefficient binomial<\/a>. Et si vous aimez les outils autour des motifs num\u00e9riques, essayez aussi le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/generateur-carre-magique\/\">g\u00e9n\u00e9rateur de carr\u00e9s magiques<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Saisissez le nombre de c\u00f4t\u00e9s pour trouver la somme des angles int\u00e9rieurs de n'importe quel polygone. Pour un polygone r\u00e9gulier, vous obtenez aussi chaque angle int\u00e9rieur et chaque angle ext\u00e9rieur, avec le d\u00e9tail des \u00e9tapes.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[3],"class_list":["post-5808","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5808","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5808"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5808\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5870,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5808\/revisions\/5870"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5808"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5808"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5808"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}