{"id":5834,"date":"2026-10-15T04:18:15","date_gmt":"2026-10-15T01:18:15","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/torsion-arbre\/"},"modified":"2026-10-15T04:18:15","modified_gmt":"2026-10-15T01:18:15","slug":"torsion-arbre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/torsion-arbre\/","title":{"rendered":"Torsion des arbres"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">V\u00e9rification de la contrainte de cisaillement et de l&#039;angle de torsion d&#039;un arbre circulaire<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5834\" data-favorite-title=\"Torsion des arbres\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/torsion-arbre\/\" data-favorite-excerpt=\"Calculez la contrainte de cisaillement maximale et l&#039;angle de torsion d&#039;un arbre plein ou creux de section circulaire. Saisissez le couple, les dimensions, la longueur et le module de cisaillement pour v\u00e9rifier un arbre en quelques secondes.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-civil\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/torsion-arbre\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5834\" data-post=\"5834\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Chargement<\/span><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Couple appliqu\u00e9 (T)<\/label><div class=\"term\">T<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"couple_appliqu_t\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1000\" min=\"0\" value=\"1000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"nm\" selected>N\u00b7m<\/option><option value=\"knm\">kN\u00b7m<\/option><option value=\"lbft\">lb\u00b7ft<\/option><option value=\"lbin\">lb\u00b7in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">Couple constant transmis par l&#039;arbre.<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-3\"><span class=\"font-semibold\">G\u00e9om\u00e9trie de l&#039;arbre<\/span><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-4\"><label for=\"field-5\">Type d&#039;arbre<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"type_darbre\"><option value=\"solid\" selected>Arbre plein de section circulaire<\/option><option value=\"hollow\">Arbre circulaire creux (tube)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-6\">Diam\u00e8tre ext\u00e9rieur (D)<\/label><div class=\"term\">D<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"diamtre_extrieur_d\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 40\" min=\"0\" value=\"40\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"mm\" selected>mm<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Diam\u00e8tre ext\u00e9rieur de la section de l&#039;arbre.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-8\">Diam\u00e8tre int\u00e9rieur (d)<\/label><div class=\"term\">d<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"diamtre_intrieur_d\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-info-8\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 20\" min=\"0\" value=\"20\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-9\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"mm\" selected>mm<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-8\">Arbre creux uniquement\u00a0: diam\u00e8tre de l&#039;al\u00e9sage. Il doit \u00eatre inf\u00e9rieur au diam\u00e8tre ext\u00e9rieur.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-7\"><label for=\"field-10\">Longueur de l&#039;arbre (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"longueur_de_larbre_l\" id=\"field-10\" aria-describedby=\"calc-info-10\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1\" min=\"0\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-11\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-10\">Longueur de l&#039;arbre entre le point d&#039;application du couple et l&#039;extr\u00e9mit\u00e9 encastr\u00e9e.<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-8\"><span class=\"font-semibold\">Mat\u00e9riau<\/span><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-9\"><label for=\"field-13\">Module de cisaillement (G)<\/label><div class=\"term\">G<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"module_de_cisaillement_g\" id=\"field-13\" aria-describedby=\"calc-info-13\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 80\" min=\"0\" value=\"80\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-14\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"gpa\" selected>GPa<\/option><option value=\"mpa\">MPa<\/option><option value=\"psi\">psi<\/option><option value=\"ksi\">ksi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-13\">Module de rigidit\u00e9 du mat\u00e9riau de l&#039;arbre. Valeurs typiques\u00a0: acier \u2248 80 GPa (11,6\u00b710\u2076 psi), aluminium \u2248 27 GPa, cuivre \u2248 45 GPa.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5834\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> R\u00e9sultats de la torsion<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Contrainte de cisaillement maximale (\u03c4max)<\/span><span class=\"result-term\">\u03c4max<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Angle de torsion (\u03c6)<\/span><span class=\"result-term\">\u03c6<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5834\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de torsion des arbres<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ J = \\frac{\\pi D^4}{32} \\quad (\\text{plein}) \\qquad J = \\frac{\\pi (D^4 - d^4)}{32} \\quad (\\text{creux}) \\]\n\\[ \\tau_{max} = \\frac{T \\cdot c}{J}, \\quad c = \\frac{D}{2} \\qquad \\varphi = \\frac{T \\cdot L}{J \\cdot G} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9\\u00a0:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(T\\) \u2014 couple appliqu\u00e9 (N\u00b7m)<\/li>\n<li>\\(D\\) \u2014 diam\u00e8tre ext\u00e9rieur de l'arbre (m)<\/li>\n<li>\\(d\\) \u2014 diam\u00e8tre int\u00e9rieur (al\u00e9sage) pour un arbre creux (m)<\/li>\n<li>\\(c\\) \u2014 distance du centre \u00e0 la surface ext\u00e9rieure (m)<\/li>\n<li>\\(J\\) \u2014 moment quadratique polaire de la section (m\u2074)<\/li>\n<li>\\(G\\) \u2014 module de cisaillement (module de rigidit\u00e9) du mat\u00e9riau (Pa)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 longueur d'arbre entre le point d'application du couple et l'extr\u00e9mit\u00e9 encastr\u00e9e (m)<\/li>\n<li>\\(\\tau_{max}\\) \u2014 contrainte de cisaillement maximale \u00e0 la surface ext\u00e9rieure (Pa)<\/li>\n<li>\\(\\varphi\\) \u2014 angle de torsion sur la longueur \\(L\\) (rad)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Les deux premi\u00e8res expressions d\u00e9crivent la torsion d'un arbre de section circulaire\\u00a0: la contrainte de cisaillement cro\u00eet lin\u00e9airement, de z\u00e9ro au centre jusqu'\u00e0 un maximum \u00e0 la surface ext\u00e9rieure, et l'arbre se tord d'un angle proportionnel au couple et \u00e0 la longueur, mais inversement proportionnel \u00e0 la rigidit\u00e9 en torsion \\(JG\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Torsion des arbres \u2014 exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple\\u00a0:<\/strong> un arbre plein en acier, de diam\u00e8tre \\(D = 40\\) mm et de longueur \\(L = 1\\) m, transmet un couple constant de \\(T = 1000\\) N\u00b7m. Le module de cisaillement de l'acier vaut \\(G = 80\\) GPa.<\/p>\n<p>\\[ J = \\frac{\\pi (0.04)^4}{32} = 2.513 \\times 10^{-7}\\ \\text{m}^4 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\tau_{max} = \\frac{1000 \\times 0.02}{2.513 \\times 10^{-7}} = 79.6 \\times 10^6\\ \\text{Pa} \\approx 79.6\\ \\text{MPa} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\varphi = \\frac{1000 \\times 1}{2.513 \\times 10^{-7} \\times 80 \\times 10^9} = 0.04974\\ \\text{rad} \\approx 2.85^\\circ \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat\\u00a0:<\/strong> la contrainte de cisaillement maximale atteint environ 79,6 MPa (\u2248 11,5 ksi) \u00e0 la surface ext\u00e9rieure, et l'arbre se tord d'environ 2,85\u00b0 (0,0497 rad) sur sa longueur de 1 m \u2014 soit environ 2,85\u00b0 par m\u00e8tre.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur de torsion des arbres<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez le <strong>Couple appliqu\u00e9 (T)<\/strong> et choisissez son unit\u00e9 \u2014 N\u00b7m, kN\u00b7m, lb\u00b7ft ou lb\u00b7in.<\/li>\n<li>Choisissez le <strong>Type d'arbre<\/strong>\\u00a0: arbre plein ou arbre creux de section circulaire (tube). Pour un arbre creux, saisissez \u00e9galement le <strong>Diam\u00e8tre int\u00e9rieur (d)<\/strong>, qui doit \u00eatre inf\u00e9rieur au diam\u00e8tre ext\u00e9rieur.<\/li>\n<li>Saisissez le <strong>Diam\u00e8tre ext\u00e9rieur (D)<\/strong> et la <strong>Longueur de l'arbre (L)<\/strong> avec leurs unit\u00e9s (mm, cm, m, in ou ft).<\/li>\n<li>Saisissez le <strong>Module de cisaillement (G)<\/strong> du mat\u00e9riau \u2014 acier \u2248 80 GPa, aluminium \u2248 27 GPa, cuivre \u2248 45 GPa \u2014 et choisissez l'unit\u00e9 (GPa, MPa, psi ou ksi).<\/li>\n<li>Lisez les r\u00e9sultats\\u00a0: la <strong>contrainte de cisaillement maximale (\u03c4max)<\/strong> en MPa, ksi et psi, et l'<strong>angle de torsion (\u03c6)<\/strong> en degr\u00e9s, radians, degr\u00e9s par m\u00e8tre et degr\u00e9s par pied.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce que la torsion des arbres\\u00a0?<\/h2>\n<p>Lorsqu'un couple est appliqu\u00e9 le long de l'axe d'un arbre \u2014 comme dans tout arbre de transmission, ligne d'arbres, colonne de forage ou arbre d'h\u00e9lice \u2014 le mat\u00e9riau se tord. Chaque section tourne par rapport \u00e0 la section voisine, et cette rotation est combattue par des contraintes de cisaillement r\u00e9parties sur la section. Pour les arbres circulaires (pleins ou \u00e0 al\u00e9sage concentrique), le calcul est exact et simple\\u00a0: la contrainte de cisaillement varie lin\u00e9airement, de z\u00e9ro au centre jusqu'\u00e0 un maximum \u00e0 la surface ext\u00e9rieure \u2014 c'est pourquoi les arbres et les tubes c\u00e8dent ou se plastifient d'abord \u00e0 leur p\u00e9riph\u00e9rie.<\/p>\n<p>Deux grandeurs comptent dans une v\u00e9rification en torsion. La premi\u00e8re est la <strong>contrainte de cisaillement maximale<\/strong>, \\(\\tau_{max} = Tc\/J\\)\\u00a0: elle doit rester inf\u00e9rieure \u00e0 la contrainte de cisaillement admissible du mat\u00e9riau. Pour les aciers ductiles, la limite d'\u00e9lasticit\u00e9 en cisaillement vaut environ 0,5 \u00e0 0,6 fois la limite d'\u00e9lasticit\u00e9 en traction, \u00e0 laquelle on applique un coefficient de s\u00e9curit\u00e9 adapt\u00e9. La seconde est l'<strong>angle de torsion<\/strong>, \\(\\varphi = TL\/JG\\)\\u00a0: m\u00eame un arbre suffisamment r\u00e9sistant peut se tordre excessivement, ce qui provoque des d\u00e9fauts d'alignement, des vibrations, un effet ressort dans les syst\u00e8mes d'asservissement ou des erreurs de positionnement dans les entra\u00eenements de pr\u00e9cision.<\/p>\n<p>Le terme g\u00e9om\u00e9trique \\(J\\), le moment quadratique polaire, varie comme la quatri\u00e8me puissance du diam\u00e8tre. Doubler le diam\u00e8tre d'un arbre plein divise donc par 16 la contrainte et la torsion. C'est ce qui rend les arbres creux si efficaces\\u00a0: retirer la mati\u00e8re peu sollicit\u00e9e pr\u00e8s du centre entra\u00eene tr\u00e8s peu de perte de rigidit\u00e9 mais all\u00e8ge consid\u00e9rablement la pi\u00e8ce \u2014 d'o\u00f9 les arbres de transmission, les arbres de rouleaux et de nombreuses pi\u00e8ces a\u00e9rospatiales r\u00e9alis\u00e9s en tube.<\/p>\n<p>Pour interpr\u00e9ter le r\u00e9sultat, comparez \\(\\tau_{max}\\) \u00e0 la contrainte de cisaillement admissible du mat\u00e9riau et \\(\\varphi\\) \u00e0 votre limite de torsion. Selon une r\u00e8gle empirique traditionnelle, les arbres de machines sont limit\u00e9s \u00e0 environ 1\u00b0 de torsion sur une longueur de 20 diam\u00e8tres\\u00a0; les arbres de pr\u00e9cision et les longues lignes d'arbres exigent souvent des limites bien plus strictes.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils pratiques<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Sections circulaires uniquement.<\/strong> Les formules sont exactes pour les arbres pleins ou creux \u00e0 section circulaire et al\u00e9sage concentrique. Les sections non circulaires (barreaux rectangulaires, rainures de clavette, cannelures) se tordent tr\u00e8s diff\u00e9remment et exigent des m\u00e9thodes distinctes.<\/li>\n<li><strong>Arbre uniforme, couple constant.<\/strong> Le calcul suppose une section constante, un mat\u00e9riau unique et un couple qui ne varie pas le long de l'arbre. Pour les arbres \u00e9tag\u00e9s ou en pr\u00e9sence de plusieurs couples, calculez chaque tron\u00e7on s\u00e9par\u00e9ment puis additionnez les angles de torsion.<\/li>\n<li><strong>Comportement \u00e9lastique lin\u00e9aire.<\/strong> Les contraintes doivent rester sous la limite d'\u00e9lasticit\u00e9\\u00a0; le r\u00e9sultat ne pr\u00e9dit ni la plastification ni la ruine de la pi\u00e8ce.<\/li>\n<li><strong>Rainures de clavette, trous et \u00e9paulements<\/strong> concentrent les contraintes. Un arbre r\u00e9el comportant une rainure de clavette ou un \u00e9paulement peut subir localement des contraintes comprises entre 1,5 et 3 fois la valeur nominale\\u00a0: pr\u00e9voyez donc des coefficients de concentration de contrainte pour les conceptions critiques.<\/li>\n<li><strong>V\u00e9rifiez les deux crit\u00e8res.<\/strong> Un arbre court et trapu est g\u00e9n\u00e9ralement dimensionn\u00e9 par la contrainte\\u00a0; un arbre long et \u00e9lanc\u00e9, par la torsion. N'oubliez pas non plus qu'un arbre long peut flamber ou devenir instable en rotation \u2014 un calcul compl\u00e9mentaire est propos\u00e9 par notre <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/charge-flambement-euler\/\">calculateur de charge de flambement d'Euler<\/a>.<\/li>\n<li>Pour les arbres qui subissent \u00e9galement de la flexion (engrenages, courroies, poulies), superposez les contraintes de flexion issues d'une analyse de poutre \u2014 consultez les calculateurs de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/engineering\/simply-supported-beam-with-center-point-load\/\">poutre sur deux appuis avec charge ponctuelle centrale<\/a> et de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/engineering\/simply-supported-beam-with-uniform-load\/\">poutre sur deux appuis avec charge uniform\u00e9ment r\u00e9partie<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calculez la contrainte de cisaillement maximale et l'angle de torsion d'un arbre plein ou creux de section circulaire. 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