{"id":6106,"date":"2026-10-21T08:04:09","date_gmt":"2026-10-21T05:04:09","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-puissance\/"},"modified":"2026-10-21T08:04:09","modified_gmt":"2026-10-21T05:04:09","slug":"calculateur-puissance","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-puissance\/","title":{"rendered":"Calculateur de puissance"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer une puissance ou trouver une valeur manquante<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"6106\" data-favorite-title=\"Puissance\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-puissance\/\" data-favorite-excerpt=\"Calculez une base \u00e9lev\u00e9e \u00e0 un exposant, ou retrouvez une base ou un exposant manquant. Choisissez l&#039;inconnue \u00e0 calculer, puis saisissez les deux valeurs connues.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-puissance\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-6106\" data-post=\"6106\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">D\u00e9terminer<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"dterminer\"><option value=\"power\" selected>R\u00e9sultat (base \u00e9lev\u00e9e \u00e0 l\u2019exposant)<\/option><option value=\"base\">Base<\/option><option value=\"exponent\">Exposant<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Base (a)<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"base_a\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" step=\"any\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-2\">Saisissez un nombre r\u00e9el quelconque. Masqu\u00e9 lorsque l\u2019on cherche la base.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Exposant (b)<\/label><div class=\"term\">b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"exposant_b\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" placeholder=\"ex. 10, -2,5 ou 2\/3\" step=\"any\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-3\">Saisissez un entier, un nombre d\u00e9cimal avec jusqu\u2019\u00e0 9 d\u00e9cimales ou une fraction comme 2\/3. Masqu\u00e9 lorsque l\u2019on cherche l\u2019exposant.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">R\u00e9sultat (a^b)<\/label><div class=\"term\">a^b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"rsultat_ab\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" step=\"any\" value=\"1024\"\/><small id=\"calc-info-4\">Utilis\u00e9 lorsque l\u2019on cherche la base ou l\u2019exposant.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"6106\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> R\u00e9sultats de l\u2019exposant<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>R\u00e9ponse<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Valeur exacte<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Notation scientifique<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>\u00c9tapes et cas particuliers<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"6106\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la puissance<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[r=a^b\\qquad a=r^{1\/b}\\qquad b=\\frac{\\ln(r)}{\\ln(a)}\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9 :<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\) \u2014 la base<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 l'exposant<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 le r\u00e9sultat, \\(a^b\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La premi\u00e8re \u00e9quation calcule une puissance. Les \u00e9quations r\u00e9arrang\u00e9es permettent de retrouver la base ou l'exposant, dans les limites des nombres r\u00e9els expliqu\u00e9es plus bas ; en particulier, \\(b=\\ln(r)\/\\ln(a)\\) suppose \\(a&gt;0\\), \\(a\\ne1\\) et \\(r&gt;0\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Puissance : exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple :<\/strong> avec les valeurs par d\u00e9faut, on \u00e9l\u00e8ve la base 2 \u00e0 l'exposant 10.<\/p>\n<p>\\[r=2^{10}=2\\times2\\times2\\times2\\times2\\times2\\times2\\times2\\times2\\times2=1024\\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat :<\/strong> \\(1024\\), soit \\(1.024\\times10^3\\) en notation scientifique. Une puissance est sans dimension, sauf si la base en poss\u00e8de une ; dans ce cas, cette unit\u00e9 est \u00e9lev\u00e9e au m\u00eame exposant.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Dans <strong>Calculer<\/strong>, choisissez <strong>R\u00e9sultat (base \u00e9lev\u00e9e \u00e0 un exposant)<\/strong>, <strong>Base<\/strong> ou <strong>Exposant<\/strong>. Le champ de la valeur inconnue est masqu\u00e9.<\/li>\n<li>Pour calculer une puissance, saisissez <strong>Base (a)<\/strong> et <strong>Exposant (b)<\/strong>. Les valeurs par d\u00e9faut, 2 et 10, donnent 1024.<\/li>\n<li>Pour retrouver une base, saisie <strong>Exposant (b)<\/strong> et <strong>R\u00e9sultat (a^b)<\/strong>. Pour retrouver un exposant, saisissez <strong>Base (a)<\/strong> et <strong>R\u00e9sultat (a^b)<\/strong>.<\/li>\n<li>Lisez la <strong>R\u00e9ponse<\/strong> pour la valeur demand\u00e9e. Consultez <strong>Valeur exacte<\/strong>, <strong>Notation scientifique<\/strong> et <strong>\u00c9tapes et cas particuliers<\/strong> pour plus de d\u00e9tails, ou pour comprendre pourquoi une saisie n'a pas de r\u00e9ponse r\u00e9elle unique.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Le champ <strong>Exposant (b)<\/strong> accepte un entier comme <code>10<\/code>, un nombre d\u00e9cimal d'au plus neuf d\u00e9cimales comme <code>-2,5<\/code>, ou une fraction comme <code>2\/3<\/code>. Saisissez la fraction directement plut\u00f4t qu'un d\u00e9cimal arrondi lorsque son d\u00e9nominateur compte : le calculateur simplifie la fraction avant de v\u00e9rifier si une base n\u00e9gative donne un r\u00e9sultat r\u00e9el.<\/p>\n<h2>Ce que signifie un exposant<\/h2>\n<p>Un exposant d\u00e9crit la puissance d'une base. Pour un exposant entier positif, \\(a^b\\) est le produit de \\(b\\) facteurs \u00e9gaux \u00e0 \\(a\\). Un exposant nul donne \\(a^0=1\\) pour toute base non nulle. Un exposant n\u00e9gatif revient \u00e0 prendre l'inverse : \\(a^{-b}=1\/a^b\\), \u00e0 condition que \\(a\\ne0\\). Ainsi, \\(2^{-3}=1\/8\\), et non \\(-8\\).<\/p>\n<p>Un exposant fractionnaire combine racine et puissance. Pour des entiers \\(p\\) et \\(q\\) non nul, \\(a^{p\/q}=(\\sqrt[q]{a})^p\\) partout o\u00f9 cette racine est r\u00e9elle. Par exemple, \\(8^{2\/3}=(\\sqrt[3]{8})^2=4\\). Le d\u00e9nominateur d\u00e9termine la racine ; le num\u00e9rateur d\u00e9termine la puissance. Pour des calculs de racines plus directs, utilisez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/racine-nieme\/\">calculateur de racine n-i\u00e8me<\/a>.<\/p>\n<p>La recherche de l'exposant inverse l'op\u00e9ration. Si \\(a^b=r\\), le passage aux logarithmes donne \\(b=\\ln(r)\/\\ln(a)\\). Par exemple, \\(2^b=1024\\) donne \\(b=10\\). Ici, cette m\u00e9thode par logarithmes ne vaut que pour une base positive autre que 1 et un r\u00e9sultat positif. Le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-logarithme-2\/\">calculateur de logarithme<\/a> permet de travailler sur les logarithmes ind\u00e9pendamment d'une \u00e9quation de puissance.<\/p>\n<p>La recherche de la base peut donner plusieurs r\u00e9ponses. Si \\(a^2=16\\), \\(4\\) et \\(-4\\) conviennent tous les deux : la r\u00e9ponse est donc \\(\\pm4\\). Le calculateur tient compte des deux signes lorsque l'exposant, une fois simplifi\u00e9, a un num\u00e9rateur pair et un d\u00e9nominateur impair. Autrement, ne partez pas du principe qu'extraire une racine donne toujours une base r\u00e9elle n\u00e9gative en plus d'une base positive.<\/p>\n<h2>Limites dans les nombres r\u00e9els et affichage des r\u00e9sultats<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Z\u00e9ro :<\/strong> le calculateur consid\u00e8re \\(0^0\\) comme ind\u00e9termin\u00e9. Z\u00e9ro \u00e9lev\u00e9 \u00e0 un exposant positif vaut z\u00e9ro ; z\u00e9ro \u00e9lev\u00e9 \u00e0 un exposant n\u00e9gatif supposerait une division par z\u00e9ro. Une base non nulle \u00e9lev\u00e9e \u00e0 la puissance z\u00e9ro vaut 1 : l'\u00e9quation \\(a^0=1\\) n'identifie donc pas une base unique.<\/li>\n<li><strong>Bases n\u00e9gatives :<\/strong> un exposant fractionnaire simplifi\u00e9 dont le d\u00e9nominateur est pair ne donne aucun r\u00e9sultat r\u00e9el pour une base n\u00e9gative. Un d\u00e9nominateur impair peut donner un r\u00e9sultat r\u00e9el : \\((-8)^{1\/3}=-2\\). Pour calculer un exposant inconnu, ce calculateur utilise des logarithmes r\u00e9els et exige donc une base positive.<\/li>\n<li><strong>Base 1 :<\/strong> tout exposant r\u00e9el donne \\(1^b=1\\). Si le r\u00e9sultat demand\u00e9 est 1, l'exposant n'est pas unique ; pour tout autre r\u00e9sultat, aucun exposant ne convient.<\/li>\n<li><strong>Pr\u00e9cision des r\u00e9sultats :<\/strong> la <strong>Valeur exacte<\/strong> est disponible pour les puissances enti\u00e8res et rationnelles prises en charge de bases enti\u00e8res, dans la limite de 2\u00a0000 chiffres affich\u00e9s. Les autres racines ou r\u00e9ponses logarithmiques sont num\u00e9riques. La <strong>Notation scientifique<\/strong> rend les r\u00e9sultats tr\u00e8s grands ou tr\u00e8s petits plus lisibles ; le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-notation-scientifique\/\">calculateur de notation scientifique<\/a> offre un autre moyen de travailler avec ce format.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ces r\u00e9sultats concernent les puissances r\u00e9elles ordinaires, et non l'arithm\u00e9tique modulaire. Si vous cherchez le reste d'une puissance enti\u00e8re apr\u00e8s division par un autre entier, utilisez plut\u00f4t le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-exponentiation-modulaire\/\">calculateur d'exponentiation modulaire<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calculez une base \u00e9lev\u00e9e \u00e0 un exposant, ou retrouvez une base ou un exposant manquant. 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