{"id":632,"date":"2026-10-03T05:58:25","date_gmt":"2026-10-03T02:58:25","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=632"},"modified":"2026-10-03T05:58:25","modified_gmt":"2026-10-03T02:58:25","slug":"equation-second-degre-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/equation-second-degre-2\/","title":{"rendered":"R\u00e9solveur d'\u00e9quation du second degr\u00e9"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">R\u00e9soudre des \u00e9quations du second degr\u00e9<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"632\" data-favorite-title=\"\u00c9quation du second degr\u00e9\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/equation-second-degre-2\/\" data-favorite-excerpt=\"R\u00e9solvez instantan\u00e9ment toute \u00e9quation du second degr\u00e9 ax\u00b2 + bx + c = 0. Saisissez les coefficients a, b et c, et le calculateur trouve les deux racines r\u00e9elles ou complexes gr\u00e2ce \u00e0 la formule quadratique et au discriminant.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/equation-second-degre-2\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-632\" data-post=\"632\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">a (coefficient de x\u00b2)<\/label><input type=\"number\" name=\"a_coefficient_de_x\" id=\"field-1\" placeholder=\"1\" step=\"0.01\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">b (coefficient de x)<\/label><input type=\"number\" name=\"b_coefficient_de_x\" id=\"field-2\" placeholder=\"-3\" step=\"0.01\" value=\"-3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">c (constante)<\/label><input type=\"number\" name=\"c_constante\" id=\"field-3\" placeholder=\"2\" step=\"0.01\" value=\"2\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"632\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>x\u2081<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>x\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"632\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de l'\u00e9quation du second degr\u00e9<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\) \u2014 coefficient de \\(x^2\\) (ne doit pas \u00eatre nul)<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 coefficient de \\(x\\)<\/li>\n<li>\\(c\\) \u2014 terme constant<\/li>\n<li>\\(D = b^2 - 4ac\\) \u2014 le discriminant, qui d\u00e9termine le type des racines<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule donne les deux solutions de l'\u00e9quation du second degr\u00e9 \\(ax^2 + bx + c = 0\\). Le discriminant d\u00e9termine le type de racines obtenues :<\/p>\n<ul>\n<li>\\(D &gt; 0\\) \u2014 deux racines r\u00e9elles distinctes<\/li>\n<li>\\(D = 0\\) \u2014 une racine r\u00e9elle double, \\(x_1 = x_2 = -\\frac{b}{2a}\\)<\/li>\n<li>\\(D &lt; 0\\) \u2014 deux racines complexes conjugu\u00e9es \\(\\frac{-b}{2a} \\pm \\frac{\\sqrt{-D}}{2a}i\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pour en savoir plus sur ce terme sous la racine carr\u00e9e, consultez l'article sur le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-discriminant-equation-second-degre\/\">discriminant d'une \u00e9quation du second degr\u00e9<\/a>.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>\u00c9quation du second degr\u00e9 \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> r\u00e9solvons \\(x^2 - 3x + 2 = 0\\), donc \\(a = 1\\), \\(b = -3\\), \\(c = 2\\).<\/p>\n<p>\\[ D = (-3)^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot 2 = 9 - 8 = 1 \\]<\/p>\n<p>\\[ x_{1,2} = \\frac{-(-3) \\pm \\sqrt{1}}{2 \\cdot 1} = \\frac{3 \\pm 1}{2} \\]<\/p>\n<p>\\[ x_1 = \\frac{3 + 1}{2} = 2, \\quad x_2 = \\frac{3 - 1}{2} = 1 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> \\(x_1 = 2.0000\\), \\(x_2 = 1.0000\\). V\u00e9rification : \\(2^2 - 3 \\cdot 2 + 2 = 0\\) et \\(1 - 3 + 2 = 0\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez le coefficient de \\(x^2\\) dans le champ <strong>a (coefficient de x\u00b2)<\/strong>. Il ne doit pas \u00eatre nul.<\/li>\n<li>Saisissez le coefficient de \\(x\\) dans le champ <strong>b (coefficient de x)<\/strong>.<\/li>\n<li>Saisissez le terme constant dans le champ <strong>c (constante)<\/strong>.<\/li>\n<li>Lisez les r\u00e9sultats dans les champs <strong>x\u2081<\/strong> et <strong>x\u2082<\/strong>. Les racines r\u00e9elles sont affich\u00e9es sous forme de nombres d\u00e9cimaux&nbsp;; les racines complexes apparaissent sous la forme \\(p + qi\\) et \\(p - qi\\).<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce qu'une \u00e9quation du second degr\u00e9 ?<\/h2>\n<p>Une \u00e9quation du second degr\u00e9 est toute \u00e9quation qui peut s'\u00e9crire sous la forme standard \\(ax^2 + bx + c = 0\\), o\u00f9 \\(a \\neq 0\\). La repr\u00e9sentation graphique de la fonction correspondante \\(y = ax^2 + bx + c\\) est une parabole&nbsp;: elle s'ouvre vers le haut lorsque \\(a &gt; 0\\) et vers le bas lorsque \\(a &lt; 0\\). Les racines r\u00e9elles de l'\u00e9quation sont exactement les points o\u00f9 cette parabole coupe l'axe des abscisses, c'est pourquoi la r\u00e9solution des \u00e9quations du second degr\u00e9 est la m\u00e9thode standard pour trouver les intersections, les valeurs maximales ou minimales et les points optimaux dans les probl\u00e8mes concrets.<\/p>\n<p>Les \u00e9quations du second degr\u00e9 apparaissent partout en alg\u00e8bre, en g\u00e9om\u00e9trie, en physique, en ing\u00e9nierie et en \u00e9conomie \u2014 le mouvement des projectiles, les probl\u00e8mes d'aires et de dimensions, l'optimisation des recettes et l'analyse des circuits se ram\u00e8nent tous \u00e0 la recherche des racines d'un polyn\u00f4me de degr\u00e9 deux. La formule quadratique fonctionne pour toutes les \u00e9quations du second degr\u00e9, m\u00eame lorsque la factorisation est difficile ou impossible, ce qui en fait la m\u00e9thode de r\u00e9solution la plus fiable.<\/p>\n<p>La nature de la r\u00e9ponse est d\u00e9termin\u00e9e par le discriminant \\(D = b^2 - 4ac\\). Si le calculateur renvoie deux nombres diff\u00e9rents, la parabole coupe l'axe des abscisses en deux points. Si les deux r\u00e9sultats sont \u00e9gaux, la parabole touche simplement l'axe en son sommet. Si les r\u00e9sultats contiennent \\(i\\), il n'y a pas de solutions r\u00e9elles&nbsp;: la parabole n'atteint jamais l'axe des abscisses, et les deux racines sont des <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-conjugue-complexe\/\">complexes conjugu\u00e9s<\/a> l'une de l'autre. Vous pouvez explorer ces valeurs plus en d\u00e9tail avec le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculatrice-nombres-complexes\/\">calculateur de nombres complexes<\/a>.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li>Le coefficient \\(a\\) doit \u00eatre non nul. Si \\(a = 0\\), l'\u00e9quation est lin\u00e9aire, et non du second degr\u00e9, et le calculateur affiche \u00ab&nbsp;\u00c9quation non quadratique&nbsp;\u00bb.<\/li>\n<li>Les r\u00e9sultats sont arrondis \u00e0 4 d\u00e9cimales. Pour la plupart des usages pratiques, c'est largement suffisant, mais gardez cet arrondi \u00e0 l'esprit si vous substituez les racines dans l'\u00e9quation d'origine pour v\u00e9rification.<\/li>\n<li>Si votre \u00e9quation n'est pas sous forme standard, r\u00e9organisez-la d'abord : d\u00e9placez tous les termes vers le membre de gauche pour obtenir \\(ax^2 + bx + c = 0\\), et seulement alors lisez les coefficients. Attention aux signes \u2014 saisir \\(-3\\) au lieu de \\(3\\) pour \\(b\\) change compl\u00e8tement la r\u00e9ponse.<\/li>\n<li>Un moyen rapide de v\u00e9rifier le r\u00e9sultat&nbsp;: d'apr\u00e8s les formules de Vi\u00e8te, \\(x_1 + x_2 = -\\frac{b}{a}\\) et \\(x_1 x_2 = \\frac{c}{a}\\). Si les deux \u00e9galit\u00e9s sont vraies, les racines sont correctes.<\/li>\n<li>Pour les polyn\u00f4mes de degr\u00e9 sup\u00e9rieur, essayez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/resolution-equations-cubiques\/\">r\u00e9solveur d'\u00e9quation du troisi\u00e8me degr\u00e9<\/a> ou le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/equation-quartique\/\">r\u00e9solveur d'\u00e9quation du quatri\u00e8me degr\u00e9<\/a>. Si vous souhaitez d'abord d\u00e9velopper une forme factoris\u00e9e vers la forme standard, le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-methode-foil\/\">calculateur de m\u00e9thode FOIL<\/a> est utile.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>R\u00e9solvez instantan\u00e9ment toute \u00e9quation du second degr\u00e9 ax\u00b2 + bx + c = 0. Saisissez les coefficients a, b et c, et le calculateur trouve les deux racines r\u00e9elles ou complexes gr\u00e2ce \u00e0 la formule quadratique et au discriminant.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[52],"class_list":["post-632","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-algebre"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/632","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=632"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/632\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5592,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/632\/revisions\/5592"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=632"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=632"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=632"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}