{"id":642,"date":"2026-10-03T05:53:26","date_gmt":"2026-10-03T02:53:26","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=642"},"modified":"2026-10-03T05:53:26","modified_gmt":"2026-10-03T02:53:26","slug":"degre-courbure-ferroviaire","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/degre-courbure-ferroviaire\/","title":{"rendered":"Calculateur de degr\u00e9 de courbure ferroviaire"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Estimateur du degr\u00e9 de courbure ferroviaire<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"642\" data-favorite-title=\"Degr\u00e9 de courbure ferroviaire\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/degre-courbure-ferroviaire\/\" data-favorite-excerpt=\"Saisissez le rayon d&#039;une courbe ferroviaire en pieds et ce calculateur renvoie le degr\u00e9 de courbure \u2014 l&#039;angle au centre sous-tendu par une corde de 100 pi \u2014 un param\u00e8tre cl\u00e9 de la conception et du trac\u00e9 des voies ferr\u00e9es.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-roadways\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/degre-courbure-ferroviaire\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-642\" data-post=\"642\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Rayon de la courbe<\/label><div class=\"term\">R<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"rayon_de_la_courbe\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-unit-1 calc-info-1\" step=\"1\" value=\"5730\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-1\">ft<\/div><small id=\"calc-info-1\">Rayon de la courbe ferroviaire en pieds<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"642\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Degr\u00e9 de courbure<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"642\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule du degr\u00e9 de courbure ferroviaire<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ D = 2 \\cdot \\arcsin\\left(\\frac{50}{R}\\right) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(D\\) \u2014 degr\u00e9 de courbure (degr\u00e9s)<\/li>\n<li>\\(R\\) \u2014 rayon de la courbe (pi)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule utilise la <em>d\u00e9finition par la corde<\/em> du degr\u00e9 de courbure, la norme de la pratique ferroviaire nord-am\u00e9ricaine : \\(D\\) est l'angle au centre sous-tendu par une corde de 100 pi sur un cercle de rayon \\(R\\). La moiti\u00e9 de cette corde mesurant 50 pi, le demi-angle vaut \\(\\arcsin(50\/R)\\), et le r\u00e9sultat est doubl\u00e9 puis exprim\u00e9 en degr\u00e9s.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Degr\u00e9 de courbure ferroviaire \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> une voie de ligne principale est trac\u00e9e avec un rayon de courbe de 5730 pi. D\u00e9terminez le degr\u00e9 de courbure.<\/p>\n<p>\\[ \\frac{50}{R} = \\frac{50}{5730} = 0.008726 \\]<\/p>\n<p>\\[ D = 2 \\cdot \\arcsin(0.008726) \\cdot \\frac{180}{\\pi} = 2 \\times 0.49997^\\circ \\approx 0.9999^\\circ \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> le degr\u00e9 de courbure est d'environ \\(1^\\circ\\) \u2014 une courbe de ligne principale tr\u00e8s douce (5730 pi est le rayon traditionnellement associ\u00e9 \u00e0 une courbe ferroviaire de 1\u00b0).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez le <strong>Rayon de la courbe<\/strong> en pieds. Il s'agit du rayon de l'arc circulaire de l'axe de la voie, mesur\u00e9 depuis le centre de la courbe jusqu'au rail de roulement (ou jusqu'\u00e0 l'axe de la voie, selon la convention de votre projet).<\/li>\n<li>Lisez le <strong>Degr\u00e9 de courbure<\/strong> dans le champ de r\u00e9sultat, exprim\u00e9 en degr\u00e9s.<\/li>\n<li>Le r\u00e9sultat est arrondi \u00e0 quatre d\u00e9cimales&nbsp;; une valeur comme \\(1.0000^\\circ\\) signifie que la courbe sous-tend exactement 1\u00b0 par corde de 100 pi.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce que le degr\u00e9 de courbure ?<\/h2>\n<p>En ing\u00e9nierie ferroviaire, les courbes sont rarement sp\u00e9cifi\u00e9es par leur rayon en pieds. La pratique nord-am\u00e9ricaine d\u00e9crit plut\u00f4t la courbure par le <em>degr\u00e9 de courbe<\/em> \\(D\\) : l'angle au centre sous-tendu par une corde de 100 pi. Une courbe de 1\u00b0 est si douce qu'il faut 5730 pi de corde pour tourner d'un degr\u00e9 complet&nbsp;; une courbe de 10\u00b0, avec un rayon d'environ 574 pi seulement, est assez serr\u00e9e pour imposer des limitations de vitesse importantes.<\/p>\n<p>Deux d\u00e9finitions coexistent. La <strong>d\u00e9finition par la corde<\/strong> \u2014 utilis\u00e9e par ce calculateur et par la plupart des grandes compagnies ferroviaires (Class I) aux \u00c9tats-Unis \u2014 mesure l'angle en travers d'une corde droite de 100 pi. La <strong>d\u00e9finition par l'arc<\/strong>, plus courante dans les travaux routiers, mesure l'angle le long d'un arc de 100 pi ; pour un m\u00eame rayon, elle donne un angle l\u00e9g\u00e8rement plus petit (une courbe de 1\u00b0 selon la d\u00e9finition par l'arc a un rayon de 5729,58 pi). La diff\u00e9rence est n\u00e9gligeable pour les courbes douces, mais elle cro\u00eet avec la courbure&nbsp;: v\u00e9rifiez donc toujours la d\u00e9finition utilis\u00e9e par votre projet.<\/p>\n<p>Pourquoi est-ce important ? Le degr\u00e9 de courbure d\u00e9termine directement la vitesse \u00e0 laquelle un train peut n\u00e9gocier une courbe. Les forces centrifuges s'exer\u00e7ant sur le mat\u00e9riel roulant, l'usure lat\u00e9rale du rail et le besoin de d\u00e9vers (inclinaison de la voie) augmentent tous avec la courbure. Les courbes de ligne principale sont g\u00e9n\u00e9ralement maintenues \u00e0 3\u00b0 ou moins pour permettre des vitesses \u00e9lev\u00e9es, les lignes secondaires et les triages tournent couramment entre 5 et 10\u00b0, et tout ce qui d\u00e9passe environ 12\u00b0 (rayon inf\u00e9rieur \u00e0 480 pi) est en g\u00e9n\u00e9ral r\u00e9serv\u00e9 aux exploitations industrielles ou de montagne \u00e0 basse vitesse.<\/p>\n<p>Pour d'autres probl\u00e8mes de g\u00e9om\u00e9trie, consultez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/longueur-courbe-verticale-sommet\/\">calculateur de longueur de courbe verticale sommitale<\/a> (profil en long) ou le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/force-en-virage\/\">calculateur de force centrifuge en virage<\/a> (forces lat\u00e9rales sur un v\u00e9hicule en courbe).<\/p>\n<h2>Valeurs de r\u00e9f\u00e9rence<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Degr\u00e9 de courbe \\(D\\)<\/th>\n<th>Rayon approximatif \\(R\\) (pi)<\/th>\n<th>Utilisation typique<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>1\u00b0<\/td>\n<td>5729,7<\/td>\n<td>Ligne principale \u00e0 grande vitesse<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2\u00b0<\/td>\n<td>2864,9<\/td>\n<td>Ligne principale<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>4\u00b0<\/td>\n<td>1432,7<\/td>\n<td>Ligne principale secondaire<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>6\u00b0<\/td>\n<td>955,4<\/td>\n<td>Ligne secondaire<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>8\u00b0<\/td>\n<td>716,8<\/td>\n<td>Ligne secondaire lente \/ voie de triage<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>10\u00b0<\/td>\n<td>573,7<\/td>\n<td>Industriel \/ vitesse restreinte<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Hypoth\u00e8ses et limites<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>D\u00e9finition par la corde, corde de 100 pi.<\/strong> La formule suppose la corde traditionnelle de 100 pi de la pratique ferroviaire am\u00e9ricaine. La pratique europ\u00e9enne sp\u00e9cifie g\u00e9n\u00e9ralement les courbes directement par leur rayon en m\u00e8tres, auquel cas ce calculateur ne s'applique pas.<\/li>\n<li><strong>Unit\u00e9s en pieds.<\/strong> La saisie doit \u00eatre en pieds&nbsp;; entrer des m\u00e8tres produira un r\u00e9sultat d\u00e9nu\u00e9 de sens. Si votre rayon est en m\u00e8tres, multipliez-le d'abord par 3,28084.<\/li>\n<li><strong>Courbes circulaires uniquement.<\/strong> Les voies r\u00e9elles comportent des raccordements progressifs (courbes de transition) entre les alignements droits et les courbes circulaires. Le degr\u00e9 de courbure ne s'applique qu'\u00e0 la portion \u00e0 rayon constant.<\/li>\n<li><strong>Rayon minimal.<\/strong> La formule exige \\(R \\ge 50\\) pi ; pour des rayons plus petits, la corde ne peut pas s'inscrire dans le cercle et l'arcsinus n'est pas d\u00e9fini.<\/li>\n<li><strong>Pr\u00e9cision sur les courbes serr\u00e9es.<\/strong> Pour \\(D\\) sup\u00e9rieur \u00e0 environ 20\u00b0, les d\u00e9finitions par la corde et par l'arc divergent nettement (plusieurs pour cent)&nbsp;: v\u00e9rifiez donc bien la convention exig\u00e9e par vos normes d'ing\u00e9nierie avant d'utiliser la valeur dans des documents de conception.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Une r\u00e8gle empirique rapide : pour les courbes douces, \\(D \\approx 5730 \/ R\\) degr\u00e9s, d'o\u00f9 le souvenir de 5730 pi comme le rayon \u00ab&nbsp;d'un degr\u00e9&nbsp;\u00bb. La formule exacte par la corde ci-dessus doit \u00eatre utilis\u00e9e chaque fois que la valeur sera confront\u00e9e \u00e0 des exigences topographiques ou r\u00e9glementaires.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Saisissez le rayon d'une courbe ferroviaire en pieds et ce calculateur renvoie le degr\u00e9 de courbure \u2014 l'angle au centre sous-tendu par une corde de 100 pi \u2014 un param\u00e8tre cl\u00e9 de la conception et du trac\u00e9 des voies ferr\u00e9es.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[38],"class_list":["post-642","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenierie","tag-routes"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/642","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=642"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/642\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4961,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/642\/revisions\/4961"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=642"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=642"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=642"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}