{"id":643,"date":"2026-10-03T05:53:26","date_gmt":"2026-10-03T02:53:26","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=643"},"modified":"2026-10-03T05:53:26","modified_gmt":"2026-10-03T02:53:26","slug":"rang-matrice-3x3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/rang-matrice-3x3\/","title":{"rendered":"Calculateur du rang d'une matrice 3\u00d73"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">D\u00e9terminez le rang de votre matrice 3\u00d73<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"643\" data-favorite-title=\"Rang d&#039;une matrice 3\u00d73\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/rang-matrice-3x3\/\" data-favorite-excerpt=\"Saisissez les neuf coefficients d&#039;une matrice 3\u00d73 pour trouver son rang instantan\u00e9ment. Le calculateur utilise la m\u00e9thode d&#039;\u00e9limination de Gauss et fonctionne pour toute matrice, y compris les matrices singuli\u00e8res dont le d\u00e9terminant est nul.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-binary\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/rang-matrice-3x3\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-643\" data-post=\"643\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">a\u2081\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-1\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">a\u2081\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-2\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">a\u2081\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-3\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">a\u2082\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">a\u2082\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-5\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">a\u2082\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-6\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-7\"><label for=\"field-7\">a\u2083\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-7\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-8\"><label for=\"field-8\">a\u2083\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-8\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-9\"><label for=\"field-9\">a\u2083\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-9\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"643\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Rang de la matrice<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 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role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule du rang d'une matrice 3\u00d73<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\text{rang}(A) = \\begin{cases} 3, &amp; \\det(A) \\neq 0 \\\\ 2, &amp; \\det(A) = 0 \\text{ et un certain mineur } 2\\times 2 \\neq 0 \\\\ 1, &amp; \\text{tous les mineurs } 2\\times 2 = 0 \\text{ et un certain coefficient} \\neq 0 \\\\ 0, &amp; A = 0 \\end{cases} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(A\\) \u2014 la matrice 3\u00d73<\/li>\n<li>\\(\\det(A)\\) \u2014 le d\u00e9terminant de \\(A\\)<\/li>\n<li>un mineur 2\u00d72 \u2014 le d\u00e9terminant d'une sous-matrice 2\u00d72 obtenue en supprimant une ligne et une colonne de \\(A\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule d\u00e9termine le rang en testant les d\u00e9terminants de l'ordre le plus \u00e9lev\u00e9 vers le plus petit. De mani\u00e8re \u00e9quivalente, le rang est le nombre de lignes non nulles qui restent apr\u00e8s que la matrice a \u00e9t\u00e9 mise sous forme \u00e9chelonn\u00e9e par l'\u00e9limination de Gauss \u2014 c'est la m\u00e9thode que ce calculateur utilise en interne.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Rang d'une matrice 3\u00d73 \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> la matrice par d\u00e9faut du calculateur, la matrice identit\u00e9 3\u00d73.<\/p>\n<p>\\[ A = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\det(A) = 1\\,(1 \\cdot 1 - 0 \\cdot 0) - 0\\,(0 \\cdot 1 - 0 \\cdot 0) + 0\\,(0 \\cdot 0 - 1 \\cdot 0) = 1 \\neq 0 \\]<\/p>\n<p>Comme le d\u00e9terminant est non nul, aucun autre mineur n'a besoin d'\u00eatre v\u00e9rifi\u00e9.<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> \\(\\text{rang}(A) = 3\\). La matrice poss\u00e8de trois lignes et trois colonnes lin\u00e9airement ind\u00e9pendantes&nbsp;; elle est donc inversible.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez les neuf coefficients de votre matrice dans les champs <strong>a\u2081\u2081<\/strong>, <strong>a\u2081\u2082<\/strong>, <strong>a\u2081\u2083<\/strong> (premi\u00e8re ligne), <strong>a\u2082\u2081<\/strong>, <strong>a\u2082\u2082<\/strong>, <strong>a\u2082\u2083<\/strong> (deuxi\u00e8me ligne) et <strong>a\u2083\u2081<\/strong>, <strong>a\u2083\u2082<\/strong>, <strong>a\u2083\u2083<\/strong> (troisi\u00e8me ligne). Les champs sont pr\u00e9remplis avec la matrice identit\u00e9&nbsp;; remplacez donc les valeurs par vos propres nombres.<\/li>\n<li>Cliquez sur le bouton <strong>Calculer<\/strong>.<\/li>\n<li>Lisez le r\u00e9sultat sous <strong>Rang de la matrice<\/strong> \u2014 un entier de 0 \u00e0 3.<\/li>\n<li>Modifiez n'importe quel coefficient et recalculez pour voir comment le rang r\u00e9agit&nbsp;; c'est un moyen rapide d'explorer comment chaque \u00e9l\u00e9ment influence l'ind\u00e9pendance lin\u00e9aire.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Que signifie le rang d'une matrice<\/h2>\n<p>Le rang d'une matrice est le nombre de lignes (ou, de mani\u00e8re \u00e9quivalente, de colonnes) lin\u00e9airement ind\u00e9pendantes qu'elle contient. Pour une matrice 3\u00d73, le rang peut valoir 0, 1, 2 ou 3. Le rang est \u00e9gal \u00e0 0 uniquement pour la matrice nulle, et il est \u00e9gal \u00e0 3 exactement lorsque les lignes engendrent tout l'espace de dimension trois \u2014 dans ce cas, la matrice est inversible et son <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-inverse-matrice-3x3\/\">inverse peut \u00eatre calcul\u00e9<\/a>.<\/p>\n<p>Il existe deux m\u00e9thodes \u00e9quivalentes pour d\u00e9terminer le rang. La m\u00e9thode des d\u00e9terminants recherche le plus grand mineur non nul : si \\(\\det(A) \\neq 0\\), le rang est 3&nbsp;; si le d\u00e9terminant est nul mais qu'un certain mineur 2\u00d72 est non nul, le rang est 2&nbsp;; et si tous les mineurs 2\u00d72 sont nuls alors qu'un certain coefficient est non nul, le rang est 1. La m\u00e9thode d'\u00e9limination consiste plut\u00f4t \u00e0 mettre la matrice sous forme \u00e9chelonn\u00e9e et \u00e0 compter les lignes non nulles \u2014 c'est ce que fait le calculateur, et c'est \u00e9galement l'id\u00e9e qui se cache derri\u00e8re la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/systemes-par-elimination\/\">m\u00e9thode d'\u00e9limination<\/a> pour r\u00e9soudre les syst\u00e8mes d'\u00e9quations lin\u00e9aires.<\/p>\n<p>Le rang a une signification pratique directe pour les syst\u00e8mes lin\u00e9aires \\(Ax = b\\) \u00e0 trois \u00e9quations et trois inconnues. Si le rang de la matrice des coefficients est 3, le syst\u00e8me admet exactement une solution pour n'importe quel second membre. Si le rang est 2 ou moins, la matrice est singuli\u00e8re : le syst\u00e8me admet soit une infinit\u00e9 de solutions, soit aucune, selon le rang de la matrice augment\u00e9e. En infographie, en statistiques et en ing\u00e9nierie, un rang faible signale des donn\u00e9es redondantes \u2014 certaines lignes ou colonnes n'apportent aucune information nouvelle.<\/p>\n<p>L'interpr\u00e9tation de votre r\u00e9sultat est simple : un rang de 3 signifie un rang maximal (matrice inversible, trois directions ind\u00e9pendantes)&nbsp;; un rang de 2 signifie que toutes les lignes appartiennent \u00e0 un m\u00eame plan&nbsp;; un rang de 1 signifie que chaque ligne est multiple d'une seule ligne, et un rang de 0 signifie que la matrice est enti\u00e8rement nulle.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Matrices carr\u00e9es 3\u00d73 uniquement&nbsp;:<\/strong> le calculateur accepte exactement neuf coefficients. Pour des matrices plus grandes ou rectangulaires, il faudrait un logiciel d'\u00e9limination de Gauss g\u00e9n\u00e9ral.<\/li>\n<li><strong>Arrondi&nbsp;:<\/strong> le calculateur effectue des calculs exacts sur les nombres que vous saisissez. Si vous arrondissez les d\u00e9cimales d'une matrice th\u00e9oriquement de rang 2, un d\u00e9terminant minuscule non nul peut laisser croire \u00e0 tort que le rang est 3. Saisissez vos valeurs avec une pr\u00e9cision suffisante.<\/li>\n<li><strong>V\u00e9rifications rapides&nbsp;:<\/strong> une ligne nulle ou une colonne nulle abaisse imm\u00e9diatement le rang maximal possible. Deux lignes identiques ou proportionnelles impliquent que le rang est au plus \u00e9gal \u00e0 2 \u2014 un raccourci courant lors d'une v\u00e9rification \u00e0 la main.<\/li>\n<li><strong>Rang d'un produit&nbsp;:<\/strong> pour toutes les matrices compatibles, \\(\\text{rang}(AB) \\leq \\min(\\text{rang}(A), \\text{rang}(B))\\). C'est utile pour raisonner sur les r\u00e9sultats d'une <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/multiplication-matrices\/\">multiplication de matrices<\/a> ou sur les <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-determinants\/\">d\u00e9terminants de produits<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Test de singularit\u00e9&nbsp;:<\/strong> si vous voulez seulement savoir si la matrice est inversible, un rang de 3 et \\(\\det(A) \\neq 0\\) disent la m\u00eame chose ; un calcul d\u00e9di\u00e9 du d\u00e9terminant ou de l'inverse vous donnera davantage de d\u00e9tails.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Saisissez les neuf coefficients d'une matrice 3\u00d73 pour trouver son rang instantan\u00e9ment. Le calculateur utilise la m\u00e9thode d'\u00e9limination de Gauss et fonctionne pour toute matrice, y compris les matrices singuli\u00e8res dont le d\u00e9terminant est nul.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[24],"class_list":["post-643","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-matrices"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/643","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=643"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/643\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5386,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/643\/revisions\/5386"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=643"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=643"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=643"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}