{"id":776,"date":"2026-10-03T05:51:58","date_gmt":"2026-10-03T02:51:58","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=776"},"modified":"2026-10-03T05:51:58","modified_gmt":"2026-10-03T02:51:58","slug":"inegalite-triangulaire","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/inegalite-triangulaire\/","title":{"rendered":"V\u00e9rificateur de l'in\u00e9galit\u00e9 triangulaire"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">V\u00e9rifier l&#039;in\u00e9galit\u00e9 triangulaire<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"776\" data-favorite-title=\"V\u00e9rificateur de l&#039;in\u00e9galit\u00e9 triangulaire\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/inegalite-triangulaire\/\" data-favorite-excerpt=\"V\u00e9rifiez si trois longueurs de c\u00f4t\u00e9s peuvent former un triangle valide. Saisissez les valeurs des c\u00f4t\u00e9s a, b et c, et le calculateur applique le th\u00e9or\u00e8me de l&#039;in\u00e9galit\u00e9 triangulaire pour vous dire si un triangle est possible.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/inegalite-triangulaire\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-776\" data-post=\"776\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">C\u00f4t\u00e9 a<\/label><input type=\"text\" name=\"ct_a\" id=\"field-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"5\" min=\"1\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">C\u00f4t\u00e9 b<\/label><input type=\"text\" name=\"ct_b\" id=\"field-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"6\" min=\"1\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">C\u00f4t\u00e9 c<\/label><input type=\"text\" name=\"ct_c\" id=\"field-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"10\" min=\"1\" value=\"10\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"776\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>R\u00e9sultat de l&#039;in\u00e9galit\u00e9 triangulaire<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"776\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule du th\u00e9or\u00e8me de l'in\u00e9galit\u00e9 triangulaire<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[a + b &gt; c\\] \\[a + c &gt; b\\] \\[b + c &gt; a\\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\), \\(b\\), \\(c\\) \u2014 les longueurs des trois c\u00f4t\u00e9s<\/li>\n<\/ul>\n<p>Selon le th\u00e9or\u00e8me de l'in\u00e9galit\u00e9 triangulaire, la somme des longueurs de deux c\u00f4t\u00e9s quelconques d'un triangle doit \u00eatre strictement sup\u00e9rieure \u00e0 la longueur du troisi\u00e8me c\u00f4t\u00e9. Les trois in\u00e9galit\u00e9s doivent \u00eatre v\u00e9rifi\u00e9es&nbsp;; si une seule \u00e9choue, les c\u00f4t\u00e9s ne peuvent pas former un triangle.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>In\u00e9galit\u00e9 triangulaire \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> v\u00e9rifiez si les c\u00f4t\u00e9s \\(a = 5\\), \\(b = 6\\) et \\(c = 10\\) peuvent former un triangle.<\/p>\n<p>\\[a + b = 5 + 6 = 11 &gt; 10 \\;\\checkmark\\]<\/p>\n<p>\\[a + c = 5 + 10 = 15 &gt; 6 \\;\\checkmark\\]<\/p>\n<p>\\[b + c = 6 + 10 = 16 &gt; 5 \\;\\checkmark\\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> les trois in\u00e9galit\u00e9s sont satisfaites, un triangle de c\u00f4t\u00e9s 5, 6 et 10 est donc possible.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez la longueur du <strong>c\u00f4t\u00e9 a<\/strong> dans le premier champ.<\/li>\n<li>Saisissez la longueur du <strong>c\u00f4t\u00e9 b<\/strong> dans le deuxi\u00e8me champ.<\/li>\n<li>Saisissez la longueur du <strong>c\u00f4t\u00e9 c<\/strong> dans le troisi\u00e8me champ.<\/li>\n<li>Lisez le <strong>r\u00e9sultat de l'in\u00e9galit\u00e9 triangulaire<\/strong>&nbsp;: le calculateur vous indique si un triangle avec ces trois c\u00f4t\u00e9s est possible.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Toutes les longueurs de c\u00f4t\u00e9s doivent \u00eatre des nombres positifs. Si l'une des trois in\u00e9galit\u00e9s \u00e9choue, le r\u00e9sultat indiquera qu'un triangle n'est pas possible.<\/p>\n<h2>Qu'est-ce que le th\u00e9or\u00e8me de l'in\u00e9galit\u00e9 triangulaire ?<\/h2>\n<p>Le th\u00e9or\u00e8me de l'in\u00e9galit\u00e9 triangulaire est l'une des r\u00e8gles fondamentales de la g\u00e9om\u00e9trie euclidienne. Il \u00e9nonce que pour tout triangle, la somme des longueurs de deux c\u00f4t\u00e9s quelconques doit \u00eatre sup\u00e9rieure \u00e0 la longueur du c\u00f4t\u00e9 restant. Intuitivement, cela refl\u00e8te le fait que la ligne droite est le chemin le plus court entre deux points : si un c\u00f4t\u00e9 \u00e9tait aussi long ou plus long que la somme des deux autres, les deux c\u00f4t\u00e9s les plus courts devraient s'aplatir le long du troisi\u00e8me c\u00f4t\u00e9, et la figure s'effondrerait en un segment de droite plut\u00f4t qu'en un triangle.<\/p>\n<p>Il suffit de v\u00e9rifier le plus grand des c\u00f4t\u00e9s par rapport \u00e0 la somme des deux plus petits. Si le plus grand c\u00f4t\u00e9 est plus court que la somme des deux autres, les deux in\u00e9galit\u00e9s restantes sont automatiquement v\u00e9rifi\u00e9es. Le calculateur contr\u00f4le les trois conditions, ce qui constitue une mani\u00e8re fiable de tester les c\u00f4t\u00e9s, quel que soit le c\u00f4t\u00e9 le plus grand.<\/p>\n<p>Ce th\u00e9or\u00e8me a des utilisations pratiques au-del\u00e0 du cours de g\u00e9om\u00e9trie. Les ing\u00e9nieurs et les architectes l'utilisent pour v\u00e9rifier que des \u00e9l\u00e9ments de structure peuvent se refermer en un cadre triangulaire&nbsp;; les g\u00e9om\u00e8tres s'y fient pour contr\u00f4ler la coh\u00e9rence des distances mesur\u00e9es&nbsp;; et les programmeurs l'utilisent en infographie et dans les moteurs physiques pour valider des donn\u00e9es g\u00e9om\u00e9triques. Il sous-tend \u00e9galement la d\u00e9finition de la distance en math\u00e9matiques : toute fonction distance valide doit satisfaire sa propre in\u00e9galit\u00e9 triangulaire.<\/p>\n<p>Notez que le th\u00e9or\u00e8me ne v\u00e9rifie que la <em>faisabilit\u00e9<\/em>. Il vous dit qu'un triangle existe, mais pas ses angles ni son aire. Si vous en avez besoin, sachez que les c\u00f4t\u00e9s d\u00e9terminent enti\u00e8rement le triangle : vous pouvez ensuite calculer ses angles \u00e0 l'aide de la loi des cosinus ou construire des droites auxiliaires telles qu'une <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/bissectrice\/\">bissectrice<\/a> ou la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/longueur-bissectrice-calculateur\/\">longueur d'une bissectrice<\/a>.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>In\u00e9galit\u00e9 stricte&nbsp;:<\/strong> si la somme de deux c\u00f4t\u00e9s est \u00e9gale au troisi\u00e8me (par exemple 3, 4 et 7), le r\u00e9sultat est un \u00ab&nbsp;triangle&nbsp;\u00bb d\u00e9g\u00e9n\u00e9r\u00e9 \u2014 une ligne droite. Le th\u00e9or\u00e8me exige une in\u00e9galit\u00e9 <em>strictement sup\u00e9rieure<\/em>&nbsp;; une telle saisie est donc signal\u00e9e comme impossible.<\/li>\n<li><strong>Longueurs positives uniquement&nbsp;:<\/strong> les longueurs des c\u00f4t\u00e9s doivent \u00eatre des nombres r\u00e9els positifs. Des valeurs nulles ou n\u00e9gatives n'ont aucun sens g\u00e9om\u00e9trique pour un triangle.<\/li>\n<li><strong>Les c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux sont valides&nbsp;:<\/strong> un triangle \u00e9quilat\u00e9ral (par ex. 5, 5, 5) ou un triangle isoc\u00e8le (par ex. 5, 5, 8) r\u00e9ussit le test tant que les in\u00e9galit\u00e9s sont v\u00e9rifi\u00e9es.<\/li>\n<li><strong>Unit\u00e9s&nbsp;:<\/strong> le calculateur fonctionne avec toute unit\u00e9 de longueur (cm, pouces, m\u00e8tres), mais les trois c\u00f4t\u00e9s doivent utiliser la m\u00eame unit\u00e9 pour que la comparaison ait un sens.<\/li>\n<li><strong>Il ne calcule ni les angles ni l'aire&nbsp;:<\/strong> si vous avez \u00e9galement besoin des dimensions du triangle ou de vecteurs associ\u00e9s, consultez des outils comme le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-2d\/\">calculateur de norme d'un vecteur 2D<\/a> ou le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/angle-vecteurs-2d\/\">calculateur d'angle d'un vecteur 2D<\/a> pour les calculs compl\u00e9mentaires.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>V\u00e9rifiez si trois longueurs de c\u00f4t\u00e9s peuvent former un triangle valide. Saisissez les valeurs des c\u00f4t\u00e9s a, b et c, et le calculateur applique le th\u00e9or\u00e8me de l'in\u00e9galit\u00e9 triangulaire pour vous dire si un triangle est possible.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[3],"class_list":["post-776","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/776","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=776"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/776\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5613,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/776\/revisions\/5613"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=776"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=776"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=776"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}