{"id":780,"date":"2026-10-03T05:51:55","date_gmt":"2026-10-03T02:51:55","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=780"},"modified":"2026-10-03T05:51:55","modified_gmt":"2026-10-03T02:51:55","slug":"equation-fusee-tsiolkovski","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/equation-fusee-tsiolkovski\/","title":{"rendered":"Calculateur d'\u00e9quation de fus\u00e9e de Tsiolkovski"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer le delta-v id\u00e9al d&#039;une fus\u00e9e<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"780\" data-favorite-title=\"\u00c9quation de fus\u00e9e\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/equation-fusee-tsiolkovski\/\" data-favorite-excerpt=\"Calculez le delta-v id\u00e9al d&#039;une fus\u00e9e \u00e0 partir de l&#039;\u00e9quation de Tsiolkovski. Entrez la vitesse d&#039;\u00e9jection (ou l&#039;impulsion sp\u00e9cifique), la masse initiale et la masse finale \u00e0 sec.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-content-360deg\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/equation-fusee-tsiolkovski\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-780\" data-post=\"780\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Param\u00e8tre de propulsion<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"paramtre_de_propulsion\"><option value=\"ve\" selected>Vitesse d&#039;\u00e9jection (v\u2091)<\/option><option value=\"isp\">Impulsion sp\u00e9cifique (I\u209b\u209a)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Vitesse d&#039;\u00e9jection effective (v\u2091)<\/label><div class=\"term\">v\u2091<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"vitesse_djection_effective_v\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 3000\" min=\"0\" value=\"3000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"m\/s\" selected>m\/s<\/option><option value=\"km\/s\">km\/s<\/option><option value=\"ft\/s\">ft\/s<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">Vitesse des gaz d&#039;\u00e9jection par rapport \u00e0 la fus\u00e9e. Moteurs chimiques typiques : 2500\u20134600 m\/s.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-4\">Impulsion sp\u00e9cifique (I\u209b\u209a)<\/label><div class=\"term\">I\u209b\u209a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"impulsion_spcifique_i\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-unit-4 calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 305\" min=\"0\" value=\"305\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-4\">s<\/div><small id=\"calc-info-4\">Impulsion sp\u00e9cifique du moteur en secondes. La vitesse d&#039;\u00e9jection s&#039;obtient par v\u2091 = I\u209b\u209a \u00d7 9,80665 m\/s.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-5\">Masse initiale (m\u2080)<\/label><div class=\"term\">m\u2080<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masse_initiale_m\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 100000\" min=\"0\" value=\"100000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"kg\" selected>kg<\/option><option value=\"t\">tonnes<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Masse totale de la fus\u00e9e avant la combustion, ergols compris (masse humide).<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-7\">Masse finale (m_f)<\/label><div class=\"term\">m_f<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masse_finale_mf\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 40000\" min=\"0\" value=\"40000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e9\"><option value=\"kg\" selected>kg<\/option><option value=\"t\">tonnes<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Masse de la fus\u00e9e apr\u00e8s combustion des ergols (masse s\u00e8che, plus la charge utile et les ergols restants).<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"780\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> R\u00e9sultats du delta-v<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Delta-v (variation de vitesse id\u00e9ale)<\/span><span class=\"result-term\">\u0394v<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Rapport de masses et d\u00e9tails des ergols<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"780\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de l'\u00e9quation de la fus\u00e9e<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\Delta v = v_e \\, \\ln\\!\\left(\\frac{m_0}{m_f}\\right) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\Delta v\\) \u2014 variation de vitesse id\u00e9ale, ou delta-v, de la fus\u00e9e (m\/s)<\/li>\n<li>\\(v_e\\) \u2014 vitesse d'\u00e9jection efficace du moteur (m\/s)<\/li>\n<li>\\(m_0\\) \u2014 masse initiale avant la combustion, ergols compris (kg)<\/li>\n<li>\\(m_f\\) \u2014 masse finale apr\u00e8s la combustion (kg)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si le moteur est caract\u00e9ris\u00e9 par son impulsion sp\u00e9cifique \\(I_{sp}\\) en secondes, la vitesse d'\u00e9jection s'obtient par \\(v_e = I_{sp} \\cdot g_0\\), o\u00f9 \\(g_0 = 9.80665\\ \\text{m\/s}^2\\) est l'acc\u00e9l\u00e9ration normale de la pesanteur. La formule indique que la vitesse qu'une fus\u00e9e peut acqu\u00e9rir d\u00e9pend uniquement de la vitesse \u00e0 laquelle elle \u00e9jecte ses gaz et du rapport entre sa masse avant et apr\u00e8s la combustion \u2014 et non de la rapidit\u00e9 de la combustion.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>\u00c9quation de la fus\u00e9e \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> une fus\u00e9e de type \u00ab&nbsp;deux \u00e9tages vers l'orbite&nbsp;\u00bb a une masse au d\u00e9collage de 100 000 kg. Apr\u00e8s avoir br\u00fbl\u00e9 ses ergols, sa masse est de 40 000 kg, et le moteur \u00e9jecte les gaz \u00e0 3 000 m\/s.<\/p>\n<p>\\[ \\frac{m_0}{m_f} = \\frac{100\\,000}{40\\,000} = 2.5 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Delta v = 3000 \\times \\ln(2.5) = 3000 \\times 0.9163 = 2748.9\\ \\text{m\/s} \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> \\(\\Delta v \\approx 2748.9\\) m\/s, soit environ 2,75 km\/s. La fus\u00e9e a br\u00fbl\u00e9 60 000 kg d'ergols (60 % de sa masse initiale) pour gagner cette vitesse. Vous pouvez reproduire ce calcul en saisissant 3000 dans \u00ab&nbsp;Vitesse d'\u00e9jection efficace (v\u2091)&nbsp;\u00bb, 100000 dans \u00ab&nbsp;Masse initiale (m\u2080)&nbsp;\u00bb et 40000 dans \u00ab&nbsp;Masse finale (m_f)&nbsp;\u00bb.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Ouvrez le menu d\u00e9roulant <strong>Param\u00e8tre de propulsion<\/strong> et choisissez si vous connaissez la <em>Vitesse d'\u00e9jection (v\u2091)<\/em> ou l'<em>Impulsion sp\u00e9cifique (I\u209b\u209a)<\/em> du moteur. Le champ de saisie correspondant appara\u00eet ; l'autre est masqu\u00e9.<\/li>\n<li>Saisissez la donn\u00e9e du moteur. Si vous avez choisi la vitesse d'\u00e9jection, s\u00e9lectionnez son unit\u00e9 (m\/s, km\/s ou ft\/s) ; si vous avez choisi l'impulsion sp\u00e9cifique, entrez-la en secondes \u2014 le calculateur effectue la conversion avec \\(v_e = I_{sp} \\times 9.80665\\ \\text{m\/s}\\).<\/li>\n<li>Entrez la <strong>Masse initiale (m\u2080)<\/strong> \u2014 la fus\u00e9e compl\u00e8te avant la combustion, ergols compris \u2014 et s\u00e9lectionnez kg, tonnes ou lb.<\/li>\n<li>Entrez la <strong>Masse finale (m_f)<\/strong> \u2014 la masse restant apr\u00e8s \u00e9puisement des ergols \u2014 dans la m\u00eame unit\u00e9 ou une autre. Elle doit \u00eatre inf\u00e9rieure \u00e0 la masse initiale.<\/li>\n<li>Lisez les r\u00e9sultats&nbsp;: le delta-v en m\/s, km\/s, km\/h, ft\/s, mph et n\u0153uds, suivi du rapport de masse, des ergols br\u00fbl\u00e9s, de la fraction massique d'ergols et de l'impulsion sp\u00e9cifique \u00e9quivalente.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Ce que signifie l'\u00e9quation de la fus\u00e9e<\/h2>\n<p>L'\u00e9quation de la fus\u00e9e de Tsiolkovski, publi\u00e9e par Konstantin Tsiolkovski en 1903, est la relation fondamentale du vol spatial. Elle r\u00e9pond \u00e0 une seule question&nbsp;: de combien une fus\u00e9e peut-elle modifier sa vitesse compte tenu de son moteur et des ergols qu'elle emporte&nbsp;? Cette variation de vitesse, le delta-v, est la v\u00e9ritable \u00ab&nbsp;monnaie&nbsp;\u00bb des voyages spatiaux. Atteindre l'orbite basse terrestre co\u00fbte environ 9 400 m\/s de delta-v ; une mission vers la Lune et retour en exige consid\u00e9rablement plus.<\/p>\n<p>L'\u00e9quation d\u00e9coule directement de la conservation de la quantit\u00e9 de mouvement \u2014 le m\u00eame principe qui est \u00e0 la base de notre <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/calculateur-collision-inelastique\/\">calculateur de collision in\u00e9lastique<\/a>. Une fus\u00e9e acc\u00e9l\u00e8re en \u00e9jectant de la masse (les gaz) vers l'arri\u00e8re ; chaque kilogramme de gaz \u00e9ject\u00e9 donne une petite impulsion \u00e0 la fus\u00e9e restante. En additionnant toutes ces impulsions au cours de la combustion, tandis que la fus\u00e9e s'all\u00e8ge en permanence, on obtient le logarithme dans la formule.<\/p>\n<p>Ce logarithme est la partie cruelle de l'astronautique. Doubler les ergols ne double pas le delta-v : comme \\(\\ln(2.5) \\approx 0.92\\), la fus\u00e9e de l'exemple ci-dessus a eu besoin de 60 % de sa masse en ergols pour un delta-v inf\u00e9rieur \u00e0 la vitesse d'\u00e9jection. Atteindre \\(\\Delta v = 2v_e\\) exige un rapport de masse d'environ \\(e^2 \\approx 7.4\\), et \\(\\Delta v = 3v_e\\) exige d\u00e9j\u00e0 \\(e^3 \\approx 20\\). C'est pourquoi les fus\u00e9es utilisent la mise \u00e0 \u00e9tages \u2014 larguer les r\u00e9servoirs vides et les moteurs \u00e9puis\u00e9s r\u00e9duit \\(m_f\\) \u2014 et pourquoi les moteurs \u00e0 fort \\(v_e\\) ou \\(I_{sp}\\), comme les propulseurs ioniques, sont si pr\u00e9cieux malgr\u00e9 leur faible pouss\u00e9e.<\/p>\n<p>Lors de l'interpr\u00e9tation du r\u00e9sultat, rappelez-vous que le delta-v est un budget, et non une vitesse. La fus\u00e9e ne se retrouve pas \u00e0 se d\u00e9placer \u00e0 \\(\\Delta v\\) ; elle peut modifier sa vitesse de ce montant, ce qui compte pour les man\u0153uvres telles que rehausser une orbite ou \u00e9chapper \u00e0 l'attraction d'une plan\u00e8te. Les man\u0153uvres orbitales sont elles-m\u00eames r\u00e9gies par des exigences de vitesse que vous pouvez explorer avec le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/calculateur-force-centripete\/\">calculateur de force centrip\u00e8te<\/a>.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils pratiques<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Vol id\u00e9al, sans pertes.<\/strong> L'\u00e9quation ignore les pertes gravitationnelles, la tra\u00een\u00e9e atmosph\u00e9rique et les pertes de pilotage. Les lancements r\u00e9els depuis la Terre perdent g\u00e9n\u00e9ralement 1 500 \u00e0 2 000 m\/s du delta-v th\u00e9orique ; pr\u00e9voyez donc une marge.<\/li>\n<li><strong>Vitesse d'\u00e9jection constante.<\/strong> Le moteur est cens\u00e9 fonctionner avec un \\(v_e\\) (ou un \\(I_{sp}\\)) fixe pendant toute la combustion. Les moteurs \u00e0 pouss\u00e9e modul\u00e9e, les tuy\u00e8res autoadaptatives et les combustions \u00e0 ergols mixtes s'en \u00e9carteront.<\/li>\n<li><strong>Un seul \u00e9tage, aucune force externe.<\/strong> Le r\u00e9sultat s'applique \u00e0 une combustion continue d'un seul v\u00e9hicule. Pour les fus\u00e9es \u00e0 plusieurs \u00e9tages, calculez le delta-v de chaque \u00e9tage s\u00e9par\u00e9ment avec ses propres masses, puis additionnez-les.<\/li>\n<li><strong>La masse finale est tout ce qui reste.<\/strong> \\(m_f\\) comprend la structure \u00e0 sec, la charge utile et les ergols \u00e9ventuellement conserv\u00e9s en r\u00e9serve \u2014 pas seulement la fus\u00e9e vide.<\/li>\n<li><strong>Valeurs typiques pour v\u00e9rifier vos saisies&nbsp;:<\/strong> les moteurs \u00e0 propergols solides ont un \\(I_{sp}\\) d'environ 250 s, les moteurs kerolox 300 s, les moteurs hydrolox jusqu'\u00e0 460 s et les propulseurs ioniques 3 000 s ou plus. Les lanceurs ont des fractions massiques d'ergols de 85 \u00e0 93 %.<\/li>\n<li><strong>Le rapport de masse comme outil de conception.<\/strong> En r\u00e9solvant l'\u00e9quation dans l'autre sens, \\(m_0\/m_f = e^{\\Delta v \/ v_e}\\), vous savez combien d'ergols une mission n\u00e9cessite \u2014 utile pour dimensionner les r\u00e9servoirs ou comparer des choix de moteurs.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si vous \u00e9tudiez la m\u00e9canique qui sous-tend le mouvement des fus\u00e9es \u2014 la comptabilit\u00e9 de l'\u00e9nergie et de la quantit\u00e9 de mouvement \u2014 le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/physique\/calculateur-conservation-energie\/\">calculateur de conservation de l'\u00e9nergie<\/a> est un outil compl\u00e9mentaire utile.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calculez le delta-v id\u00e9al d'une fus\u00e9e \u00e0 partir de l'\u00e9quation de Tsiolkovski. 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