{"id":787,"date":"2026-10-03T05:51:50","date_gmt":"2026-10-03T02:51:50","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=787"},"modified":"2026-10-03T05:51:50","modified_gmt":"2026-10-03T02:51:50","slug":"calculateur-loi-uniforme","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-uniforme\/","title":{"rendered":"Calculateur de loi uniforme"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer des probabilit\u00e9s de la loi uniforme<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"787\" data-favorite-title=\"Loi uniforme\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-uniforme\/\" data-favorite-excerpt=\"Calculez les probabilit\u00e9s, la densit\u00e9, la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e, l&#039;esp\u00e9rance, la variance et l&#039;\u00e9cart-type d&#039;une loi uniforme continue X ~ U(a, b). Saisissez les bornes, un point x et un intervalle [c, d].\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-uniforme\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-787\" data-post=\"787\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Loi X ~ U(a, b)<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Borne inf\u00e9rieure (a)<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"borne_infrieure_a\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" step=\"any\" value=\"0\"\/><small id=\"calc-info-2\">Extr\u00e9mit\u00e9 gauche du support \u2014 la plus petite valeur possible.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Borne sup\u00e9rieure (b)<\/label><div class=\"term\">b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"borne_suprieure_b\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" step=\"any\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-3\">Extr\u00e9mit\u00e9 droite du support \u2014 la plus grande valeur possible.<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-4\"><span class=\"font-semibold\">Valeur et intervalle<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Valeur (x)<\/label><div class=\"term\">x<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"valeur_x\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" step=\"any\" value=\"4\"\/><small id=\"calc-info-5\">Point auquel la densit\u00e9 et la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e sont \u00e9valu\u00e9es.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Limite inf\u00e9rieure (c)<\/label><div class=\"term\">c<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"limite_infrieure_c\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" step=\"any\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-6\">Extr\u00e9mit\u00e9 gauche de l&#039;intervalle pour le calcul de la probabilit\u00e9.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-7\"><label for=\"field-7\">Limite sup\u00e9rieure (d)<\/label><div class=\"term\">d<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"limite_suprieure_d\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" step=\"any\" value=\"7\"\/><small id=\"calc-info-7\">Extr\u00e9mit\u00e9 droite de l&#039;intervalle pour le calcul de la probabilit\u00e9.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"787\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> R\u00e9sultats de la loi uniforme<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Probabilit\u00e9 sur l&#039;intervalle P(c \u2264 X \u2264 d)<\/span><span class=\"result-term\">P<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Densit\u00e9 f(x)<\/span><span class=\"result-term\">f(x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Probabilit\u00e9 cumul\u00e9e F(x) = P(X \u2264 x)<\/span><span class=\"result-term\">F(x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Moyenne<\/span><span class=\"result-term\">\u03bc<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Variance<\/span><span class=\"result-term\">\u03c3\u00b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>\u00c9cart-type<\/span><span class=\"result-term\">\u03c3<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Interpr\u00e9tation et formules<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"787\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la loi uniforme<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ f(x) = \\frac{1}{b - a} \\quad \\text{pour } a \\le x \\le b, \\qquad f(x) = 0 \\text{ ailleurs} \\\\\n F(x) = P(X \\le x) = \\begin{cases} 0 &amp; x <a> b \\end{cases} \\\\\n P(c \\le X \\le d) = \\frac{\\min(d, b) - \\max(c, a)}{b - a} \\\\\n \\mu = \\frac{a + b}{2}, \\qquad \\sigma^2 = \\frac{(b - a)^2}{12} \\\\\n \\sigma = \\sqrt{\\sigma^2} = \\frac{b - a}{\\sqrt{12}} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\) \u2014 borne inf\u00e9rieure du support (plus petite valeur possible)<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 borne sup\u00e9rieure du support (plus grande valeur possible)<\/li>\n<li>\\(x\\) \u2014 point auquel la densit\u00e9 et la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e sont \u00e9valu\u00e9es<\/li>\n<li>\\(c, d\\) \u2014 bornes de l'intervalle pour le calcul de la probabilit\u00e9<\/li>\n<li>\\(f(x)\\) \u2014 fonction de densit\u00e9 de probabilit\u00e9<\/li>\n<li>\\(F(x)\\) \u2014 fonction de r\u00e9partition<\/li>\n<li>\\(\\mu, \\sigma^2, \\sigma\\) \u2014 esp\u00e9rance, variance et \u00e9cart-type<\/li>\n<\/ul>\n<p>La loi uniforme (rectangulaire) d\u00e9crit une variable al\u00e9atoire pour laquelle chaque valeur de l'intervalle \\([a, b]\\) est \u00e9quiprobable. La densit\u00e9 est constante, \u00e9gale \u00e0 \\(1\/(b-a)\\) sur le support et nulle en dehors, si bien que toute probabilit\u00e9 se ram\u00e8ne \u00e0 un rapport de longueurs d'intervalles.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Loi uniforme \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> un bus arrive \u00e0 un arr\u00eat \u00e0 un instant al\u00e9atoire, uniform\u00e9ment r\u00e9parti entre 0 et 10 minutes apr\u00e8s l'heure pleine. Quelle est la probabilit\u00e9 qu'il arrive entre la 3e et la 7e minute, et quelle est la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e \u00e0 exactement 4 minutes&nbsp;? Ici \\(a = 0\\), \\(b = 10\\), \\(x = 4\\), \\(c = 3\\), \\(d = 7\\).<\/p>\n<p>\\[ f(x) = \\frac{1}{b - a} = \\frac{1}{10 - 0} = 0.1 \\quad \\text{pour } 0 \\le x \\le 10 \\]<\/p>\n<p>\\[ P(3 \\le X \\le 7) = \\frac{\\min(7, 10) - \\max(3, 0)}{10 - 0} = \\frac{7 - 3}{10} = \\frac{4}{10} = 0.4 \\]<\/p>\n<p>\\[ F(4) = P(X \\le 4) = \\frac{4 - 0}{10 - 0} = 0.4 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\mu = \\frac{0 + 10}{2} = 5, \\qquad \\sigma^2 = \\frac{(10 - 0)^2}{12} \\approx 8.333333, \\qquad \\sigma \\approx 2.886751 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> la probabilit\u00e9 d'arriver entre la 3e et la 7e minute est de 0,4 (40&nbsp;%)&nbsp;; la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e \u00e0 4 minutes est de 0,4. L'instant moyen d'arriv\u00e9e est de 5 minutes, avec une variance d'environ 8,333333 et un \u00e9cart-type d'environ 2,886751 minutes.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez la <strong>Borne inf\u00e9rieure (a)<\/strong> \u2014 la plus petite valeur que la variable peut prendre.<\/li>\n<li>Saisissez la <strong>Borne sup\u00e9rieure (b)<\/strong> \u2014 la plus grande valeur possible. Elle doit \u00eatre sup\u00e9rieure \u00e0 a.<\/li>\n<li>Saisissez la <strong>Valeur (x)<\/strong> \u00e0 laquelle vous souhaitez \u00e9valuer la densit\u00e9 \\(f(x)\\) et la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e \\(F(x)\\).<\/li>\n<li>Saisissez la <strong>Borne inf\u00e9rieure (c)<\/strong> et la <strong>Borne sup\u00e9rieure (d)<\/strong> de l'intervalle dont vous cherchez la probabilit\u00e9. Si vous n'avez besoin que d'un r\u00e9sultat ponctuel, vous pouvez poser c = d = x.<\/li>\n<li>Lisez les r\u00e9sultats&nbsp;: probabilit\u00e9 de l'intervalle \\(P(c \\le X \\le d)\\), densit\u00e9 \\(f(x)\\), probabilit\u00e9 cumul\u00e9e \\(F(x)\\), esp\u00e9rance, variance, \u00e9cart-type, plus une interpr\u00e9tation compl\u00e8te avec toutes les formules dans lesquelles vos valeurs ont \u00e9t\u00e9 substitu\u00e9es.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce que la loi uniforme&nbsp;?<\/h2>\n<p>La loi uniforme continue, not\u00e9e \\(X \\sim U(a, b)\\), est la plus simple de toutes les lois de probabilit\u00e9 continues. Elle mod\u00e9lise des situations o\u00f9 un r\u00e9sultat est \u00e9galement susceptible de se trouver n'importe o\u00f9 dans un intervalle&nbsp;: un point choisi au hasard sur un segment, une roue qui s'arr\u00eate \u00e0 un angle al\u00e9atoire, un g\u00e9n\u00e9rateur de nombres al\u00e9atoires d'ordinateur produisant une valeur entre 0 et 1, ou un \u00e9v\u00e9nement dont le moment est totalement impr\u00e9visible dans une fen\u00eatre connue.<\/p>\n<p>Comme la densit\u00e9 est plate \u2014 une constante \\(1\/(b-a)\\) sur tout le support \u2014 les probabilit\u00e9s se r\u00e9duisent \u00e0 des questions de longueurs. La probabilit\u00e9 que X tombe dans un intervalle \\([c, d]\\) est simplement la longueur du recouvrement entre \\([c, d]\\) et \\([a, b]\\), divis\u00e9e par la largeur totale \\(b - a\\). C'est pourquoi cette loi est aussi appel\u00e9e loi <em>rectangulaire<\/em>&nbsp;: son graphe de densit\u00e9 est un rectangle, et la probabilit\u00e9 correspond \u00e0 l'aire d'une tranche de ce rectangle.<\/p>\n<p>La probabilit\u00e9 cumul\u00e9e \\(F(x) = P(X \\le x)\\) cro\u00eet lin\u00e9airement de 0 en \\(x = a\\) \u00e0 1 en \\(x = b\\). Dans notre exemple, \\(F(4) = 0.4\\) signifie qu'il y a 40&nbsp;% de chances que la valeur soit inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 4. Notez que pour une loi continue, la probabilit\u00e9 d'obtenir une valeur exacte donn\u00e9e est toujours nulle \u2014 \\(P(X = 4) = 0\\) \u2014 c'est pourquoi l'on travaille avec des intervalles plut\u00f4t qu'avec des points.<\/p>\n<p>Les statistiques de synth\u00e8se ont une interpr\u00e9tation naturelle&nbsp;: l'esp\u00e9rance \\((a+b)\/2\\) est simplement le milieu de l'intervalle, et l'\u00e9cart-type \\((b-a)\/\\sqrt{12} \\approx 0.289 \\cdot (b-a)\\) mesure la dispersion typique des valeurs autour de ce milieu. Les lois uniformes dont le support est plus large sont proportionnellement plus dispers\u00e9es.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Continue uniquement.<\/strong> Ce calculateur traite de la loi uniforme <em>continue<\/em>. Un mod\u00e8le discret avec des r\u00e9sultats s\u00e9par\u00e9s \u00e9quiprobables (comme un d\u00e9 \u00e9quilibr\u00e9) n\u00e9cessite un calcul diff\u00e9rent.<\/li>\n<li><strong>La troncature est automatique.<\/strong> Si votre intervalle \\([c, d]\\) d\u00e9passe le support \\([a, b]\\), le calculateur le tronque&nbsp;: les parties situ\u00e9es en dehors de \\([a, b]\\) apportent une probabilit\u00e9 nulle. Si l'intervalle se trouve enti\u00e8rement en dehors du support, la probabilit\u00e9 est 0.<\/li>\n<li><strong>Les probabilit\u00e9s ponctuelles sont nulles.<\/strong> Pour toute valeur exacte \\(x\\), \\(P(X = x) = 0\\). Seuls les intervalles portent une probabilit\u00e9&nbsp;; la densit\u00e9 \\(f(x)\\) est une hauteur, pas une probabilit\u00e9.<\/li>\n<li><strong>Unit\u00e9s.<\/strong> L'esp\u00e9rance et l'\u00e9cart-type s'expriment dans les m\u00eames unit\u00e9s que la variable&nbsp;; la densit\u00e9 s'exprime en unit\u00e9s inverses (1 par unit\u00e9).<\/li>\n<li><strong>L'uniformit\u00e9 doit \u00eatre justifi\u00e9e.<\/strong> Les donn\u00e9es r\u00e9elles sont rarement parfaitement uniformes. Avant d'utiliser ce mod\u00e8le, v\u00e9rifiez que l'hypoth\u00e8se d'\u00e9quiprobabilit\u00e9 sur tout l'intervalle est raisonnable \u2014 par exemple avec un <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/statistics\/histogram-related\/\">histogramme<\/a> ou en comparant avec une <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-normale\/\">loi normale<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Outils associ\u00e9s&nbsp;: pour calculer la dispersion d'\u00e9chantillons de donn\u00e9es r\u00e9elles, voir le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-de-variance\/\">calculateur de variance<\/a> et le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-ecart-type\/\">calculateur d'\u00e9cart-type<\/a>&nbsp;; pour d'autres mod\u00e8les de probabilit\u00e9 courants, essayez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-binomiale\/\">calculateur de loi binomiale<\/a> et le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-de-poisson\/\">calculateur de loi de Poisson<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calculez les probabilit\u00e9s, la densit\u00e9, la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e, l'esp\u00e9rance, la variance et l'\u00e9cart-type d'une loi uniforme continue X ~ U(a, b). Saisissez les bornes, un point x et un intervalle [c, d].<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[28],"tags":[56],"class_list":["post-787","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistiques","tag-distributions"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/787","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=787"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/787\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5064,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/787\/revisions\/5064"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=787"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=787"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=787"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}