{"id":802,"date":"2026-10-03T05:51:40","date_gmt":"2026-10-03T02:51:40","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=802"},"modified":"2026-10-03T05:51:40","modified_gmt":"2026-10-03T02:51:40","slug":"sommet-equation-second-degre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/sommet-equation-second-degre\/","title":{"rendered":"Calculateur du sommet d'une \u00e9quation du second degr\u00e9"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Sommet d&#039;une \u00e9quation du second degr\u00e9<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"802\" data-favorite-title=\"Sommet d&#039;une \u00e9quation du second degr\u00e9\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/sommet-equation-second-degre\/\" data-favorite-excerpt=\"Trouvez instantan\u00e9ment le sommet d&#039;une \u00e9quation du second degr\u00e9 y = ax\u00b2 + bx + c. Entrez les coefficients a, b et c, et le calculateur renvoie les coordonn\u00e9es x et y du point de retournement de la parabole.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/sommet-equation-second-degre\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-802\" data-post=\"802\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">a<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-1\" placeholder=\"1\" step=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">b<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-2\" placeholder=\"-2\" step=\"1\" value=\"-2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">c<\/label><input type=\"number\" name=\"c\" id=\"field-3\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"802\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>x<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>y<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"802\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule du sommet d'une parabole<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ x = \\frac{-b}{2a}, \\quad y = \\frac{-b^2 + 4ac}{4a} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\) \u2014 coefficient de \\(x^2\\) (doit \u00eatre non nul)<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 coefficient de \\(x\\)<\/li>\n<li>\\(c\\) \u2014 terme constant<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ces formules donnent les coordonn\u00e9es du sommet de la parabole d\u00e9crite par \\(y = ax^2 + bx + c\\). La valeur de y peut \u00e9galement \u00eatre trouv\u00e9e en rempla\u00e7ant l'abscisse dans l'\u00e9quation d'origine : \\(y = a h^2 + b h + c\\), o\u00f9 \\(h = -\\frac{b}{2a}\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Sommet d'une parabole \u2014 exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> trouver le sommet de l'\u00e9quation du second degr\u00e9 \\(y = x^2 - 2x + 3\\), donc \\(a = 1\\), \\(b = -2\\) et \\(c = 3\\).<\/p>\n<p>\\[ x = \\frac{-(-2)}{2 \\cdot 1} = \\frac{2}{2} = 1 \\]<\/p>\n<p>\\[ y = \\frac{-(-2)^2 + 4 \\cdot 1 \\cdot 3}{4 \\cdot 1} = \\frac{-4 + 12}{4} = 2 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> le sommet se trouve au point \\((1, 2)\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez le coefficient \\(a\\) dans le champ <strong>a<\/strong> (le nombre qui multiplie \\(x^2\\)).<\/li>\n<li>Saisissez le coefficient \\(b\\) dans le champ <strong>b<\/strong> (le nombre qui multiplie \\(x\\)).<\/li>\n<li>Saisissez le terme constant \\(c\\) dans le champ <strong>c<\/strong>.<\/li>\n<li>Lisez les r\u00e9sultats&nbsp;: <strong>x<\/strong> est l'abscisse du sommet et <strong>y<\/strong> est l'ordonn\u00e9e.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Les valeurs sont arrondies \u00e0 trois d\u00e9cimales, ce qui suffit pour la plupart des t\u00e2ches scolaires, techniques et de trac\u00e9 de graphiques. Vous pouvez saisir des nombres d\u00e9cimaux ou n\u00e9gatifs dans n'importe quel champ.<\/p>\n<h2>Qu'est-ce que le sommet d'une \u00e9quation du second degr\u00e9 ?<\/h2>\n<p>Une \u00e9quation du second degr\u00e9 sous forme standard, \\(y = ax^2 + bx + c\\), se repr\u00e9sente toujours par une parabole \u2014 une courbe en U sym\u00e9trique. Le <strong>sommet<\/strong> est le point o\u00f9 la parabole change de direction. Il se situe exactement sur l'axe de sym\u00e9trie de la parabole, la droite verticale \\(x = -\\frac{b}{2a}\\), c'est pourquoi on d\u00e9termine d'abord l'abscisse du sommet, puis l'ordonn\u00e9e s'en d\u00e9duit.<\/p>\n<p>Le sens d'ouverture de la parabole d\u00e9pend du signe de \\(a\\). Si \\(a &gt; 0\\), la parabole s'ouvre vers le haut et le sommet est son <strong>point le plus bas<\/strong> (le minimum). Si \\(a &lt; 0\\), la parabole s'ouvre vers le bas et le sommet est son <strong>point le plus haut<\/strong> (le maximum). Par exemple, dans \\(y = x^2 - 2x + 3\\), le coefficient \\(a = 1\\) est positif, donc le sommet \\((1, 2)\\) est le point minimum de la courbe.<\/p>\n<p>Le sommet intervient dans de nombreuses situations concr\u00e8tes. En physique, le sommet de l'\u00e9quation de la hauteur d'un projectile donne le point culminant de sa trajectoire. En \u00e9conomie et dans les affaires, les fonctions de revenu et de profit sont souvent du second degr\u00e9, et le sommet indique le prix ou la quantit\u00e9 qui maximise (ou minimise) le r\u00e9sultat. En ing\u00e9nierie, les r\u00e9flecteurs paraboliques et les c\u00e2bles de suspension sont con\u00e7us autour de la position du sommet.<\/p>\n<p>Le sommet permet aussi de tracer rapidement la parabole : placez le sommet, d\u00e9terminez si la courbe s'ouvre vers le haut ou vers le bas, puis utilisez la sym\u00e9trie par rapport \u00e0 \\(x = -\\frac{b}{2a}\\) pour placer des points suppl\u00e9mentaires. Si vous souhaitez r\u00e9\u00e9crire l'\u00e9quation sous <em>forme canonique<\/em>, \\(y = a(x - h)^2 + k\\), le calculateur vous donne directement \\(h\\) et \\(k\\) \u2014 en d\u00e9veloppant de nouveau avec la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-methode-foil\/\">m\u00e9thode FOIL<\/a> ou un <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/multiplication-binomes\/\">calculateur de produit de bin\u00f4mes<\/a>, vous devriez retrouver votre \u00e9quation d'origine.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Le coefficient \\(a\\) doit \u00eatre non nul.<\/strong> Si \\(a = 0\\), l'\u00e9quation est lin\u00e9aire, et non du second degr\u00e9, et il n'y a pas de sommet. V\u00e9rifiez votre saisie si le r\u00e9sultat semble erron\u00e9.<\/li>\n<li><strong>Forme standard requise.<\/strong> Le calculateur s'attend \u00e0 une \u00e9quation de la forme \\(y = ax^2 + bx + c\\). Si votre \u00e9quation est sous forme factoris\u00e9e \\(y = a(x - r_1)(x - r_2)\\) ou sous forme canonique, d\u00e9veloppez-la d'abord sous forme standard \u2014 la forme canonique contient d\u00e9j\u00e0 le sommet, aucun calcul n'est donc n\u00e9cessaire.<\/li>\n<li><strong>Arrondi.<\/strong> Les r\u00e9sultats sont arrondis \u00e0 trois d\u00e9cimales. Pour les \u00e9quations \u00e0 coefficients grands ou qui se compensent presque, v\u00e9rifiez les valeurs critiques en rempla\u00e7ant l'abscisse dans l'\u00e9quation d'origine.<\/li>\n<li><strong>V\u00e9rifiez le discriminant.<\/strong> Un discriminant n\u00e9gatif (\\(b^2 - 4ac &lt; 0\\)) signifie que la parabole n'a pas de racines r\u00e9elles, mais elle poss\u00e8de toujours un sommet parfaitement valide. Des outils comme la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/regle-des-signes-de-descartes\/\">r\u00e8gle des signes de Descartes<\/a> et le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/racines-nombre-complexe\/\">calculateur de racines complexes<\/a> permettent d'analyser plus en d\u00e9tail ces cas.<\/li>\n<li><strong>Conseil d'interpr\u00e9tation.<\/strong> L'ordonn\u00e9e du sommet est la valeur minimale de la fonction (si \\(a &gt; 0\\)) ou la valeur maximale (si \\(a &lt; 0\\)) pour tout x r\u00e9el \u2014 utile lorsque le sommet est la r\u00e9ponse \u00e0 un probl\u00e8me d'optimisation.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Trouvez instantan\u00e9ment le sommet d'une \u00e9quation du second degr\u00e9 y = ax\u00b2 + bx + c. Entrez les coefficients a, b et c, et le calculateur renvoie les coordonn\u00e9es x et y du point de retournement de la parabole.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[3],"class_list":["post-802","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/802","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=802"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/802\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5404,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/802\/revisions\/5404"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=802"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=802"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=802"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}