{"id":164,"date":"2026-10-04T09:02:49","date_gmt":"2026-10-04T08:02:49","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-wspornikowa-obciazenie-w-dowolnym-punkcie\/"},"modified":"2026-10-04T09:02:49","modified_gmt":"2026-10-04T08:02:49","slug":"belka-wspornikowa-obciazenie-w-dowolnym-punkcie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-wspornikowa-obciazenie-w-dowolnym-punkcie\/","title":{"rendered":"Kalkulator belki wspornikowej z obci\u0105\u017ceniem w dowolnym punkcie"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Analiza ugi\u0119cia belki wspornikowej z si\u0142\u0105 skupion\u0105<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"164\" data-favorite-title=\"Belka wspornikowa z obci\u0105\u017ceniem w dowolnym punkcie\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-wspornikowa-obciazenie-w-dowolnym-punkcie\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz k\u0105t nachylenia i ugi\u0119cie belki wspornikowej z si\u0142\u0105 skupion\u0105 przy\u0142o\u017con\u0105 w dowolnym punkcie jej d\u0142ugo\u015bci. Wprowad\u017a obci\u0105\u017cenie, parametry belki, po\u0142o\u017cenie si\u0142y i punkt oblicze\u0144, aby natychmiast otrzyma\u0107 wyniki.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-civil\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-wspornikowa-obciazenie-w-dowolnym-punkcie\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-164\" data-post=\"164\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Obci\u0105\u017cenie<\/label><div class=\"term\">P<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"obcienie\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-unit-1\" step=\"any\" value=\"500\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-1\">lbs<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci<\/label><div class=\"term\">E<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"modu_sprystoci\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-unit-2\" step=\"any\" value=\"29000000\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-2\">psi<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Moment bezw\u0142adno\u015bci<\/label><div class=\"term\">I<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"moment_bezwadnoci\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-unit-3\" step=\"any\" value=\"150\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-3\">in\u2074<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">D\u0142ugo\u015b\u0107 belki<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"dugo_belki\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-unit-4\" step=\"any\" value=\"120\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-4\">in<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Po\u0142o\u017cenie obci\u0105\u017cenia<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"pooenie_obcienia\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-unit-5\" step=\"any\" value=\"80\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-5\">in<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Punkt ugi\u0119cia<\/label><div class=\"term\">x<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"punkt_ugicia\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-unit-6\" step=\"any\" value=\"90\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-6\">in<\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"164\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>K\u0105t nachylenia na swobodnym ko\u0144cu<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Ugi\u0119cie<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"164\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na belk\u0119 wspornikow\u0105 z obci\u0105\u017ceniem w dowolnym punkcie<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[\n\\theta_{free} = \\frac{P a^2}{2 E I}\n\\]\n\\[\n\\delta(x) =\n\\begin{cases}\n\\dfrac{P x^2 (3a - x)}{6 E I}, &amp; x \\leq a \\\\[6pt]\n\\dfrac{P a^2 (3x - a)}{6 E I}, &amp; x \\geq a\n\\end{cases}\n\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(P\\) \u2014 przy\u0142o\u017cona si\u0142a skupiona (lb)<\/li>\n<li>\\(E\\) \u2014 modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci materia\u0142u belki (psi)<\/li>\n<li>\\(I\\) \u2014 moment bezw\u0142adno\u015bci przekroju poprzecznego (in\u2074)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 ca\u0142kowita d\u0142ugo\u015b\u0107 belki (in)<\/li>\n<li>\\(a\\) \u2014 odleg\u0142o\u015b\u0107 od utwierdzenia do miejsca przy\u0142o\u017cenia obci\u0105\u017cenia (in)<\/li>\n<li>\\(x\\) \u2014 odleg\u0142o\u015b\u0107 od utwierdzenia do punktu, w kt\u00f3rym obliczamy ugi\u0119cie (in)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wz\u00f3r na k\u0105t nachylenia okre\u015bla obr\u00f3t belki na jej ko\u0144cu wolnym. Wz\u00f3r na ugi\u0119cie jest funkcj\u0105 odcinkow\u0105: pierwsze wyra\u017cenie obowi\u0105zuje mi\u0119dzy utwierdzeniem a obci\u0105\u017ceniem, a drugie \u2014 od obci\u0105\u017cenia do ko\u0144ca wolnego, gdzie belka ugina si\u0119 wzd\u0142u\u017c prostej linii (jak bry\u0142a sztywna).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Belka wspornikowa z obci\u0105\u017ceniem w dowolnym punkcie \u2013 przyk\u0142ad obliczeniowy<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> stalowa belka wspornikowa o d\u0142ugo\u015bci 120 in ma \\(E = 29{,}000{,}000\\) psi i \\(I = 150\\) in\u2074. Obci\u0105\u017cenie 500 lb dzia\u0142a w odleg\u0142o\u015bci 80 in od utwierdzenia. Oblicz k\u0105t nachylenia na ko\u0144cu wolnym oraz ugi\u0119cie w odleg\u0142o\u015bci 90 in od utwierdzenia.<\/p>\n<p>\\[ \\theta_{free} = \\frac{P a^2}{2 E I} = \\frac{500 \\times 80^2}{2 \\times 29{,}000{,}000 \\times 150} = \\frac{3{,}200{,}000}{8{,}700{,}000{,}000} = 0.000368 \\text{ rad} \\]<\/p>\n<p>Poniewa\u017c punkt obliczenia ugi\u0119cia \\(x = 90\\) in le\u017cy poza obci\u0105\u017ceniem \\(a = 80\\) in, nale\u017cy u\u017cy\u0107 drugiego wyra\u017cenia:<\/p>\n<p>\\[ \\delta = \\frac{P a^2 (3x - a)}{6 E I} = \\frac{500 \\times 80^2 \\times (3 \\times 90 - 80)}{6 \\times 29{,}000{,}000 \\times 150} = \\frac{608{,}000{,}000}{26{,}100{,}000{,}000} = 0.0233 \\text{ in} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> k\u0105t nachylenia na ko\u0144cu wolnym wynosi oko\u0142o 0,000368 rad (ok. 0,021\u00b0), a ugi\u0119cie w odleg\u0142o\u015bci 90 in od utwierdzenia wynosi 0,0233 in w d\u00f3\u0142.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wprowad\u017a <strong>Obci\u0105\u017cenie<\/strong> \\(P\\) w funtach \u2014 si\u0142\u0119 skupion\u0105 przy\u0142o\u017con\u0105 do belki.<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>Modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci<\/strong> \\(E\\) w psi. Dla stali wynosi on zazwyczaj 29&nbsp;000&nbsp;000 psi, a dla aluminium oko\u0142o 10&nbsp;000&nbsp;000 psi.<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>Moment bezw\u0142adno\u015bci<\/strong> \\(I\\) w in\u2074 dla przekroju belki (dost\u0119pny w typowych tabelach profili).<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>D\u0142ugo\u015b\u0107 belki<\/strong> \\(L\\) w calach, mierzon\u0105 od utwierdzenia do ko\u0144ca wolnego.<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>Po\u0142o\u017cenie obci\u0105\u017cenia<\/strong> \\(a\\) w calach \u2014 odleg\u0142o\u015b\u0107 od utwierdzenia do miejsca przy\u0142o\u017cenia si\u0142y. Musi mie\u015bci\u0107 si\u0119 mi\u0119dzy 0 a \\(L\\).<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>Punkt ugi\u0119cia<\/strong> \\(x\\) w calach \u2014 odleg\u0142o\u015b\u0107 od utwierdzenia, w kt\u00f3rej chcesz obliczy\u0107 ugi\u0119cie.<\/li>\n<li>Odczytaj <strong>K\u0105t nachylenia na ko\u0144cu wolnym<\/strong> (w radianach) oraz <strong>Ugi\u0119cie<\/strong> (w calach) poni\u017cej p\u00f3l wprowadzania.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest belka wspornikowa z obci\u0105\u017ceniem w dowolnym punkcie?<\/h2>\n<p>Belka wspornikowa jest sztywno utwierdzona na jednym ko\u0144cu i wolna na drugim. W wielu praktycznych sytuacjach obci\u0105\u017cenie nie dzia\u0142a na samym ko\u0144cu wolnym \u2014 na przyk\u0142ad rura lub kana\u0142 wentylacyjny podparty w po\u0142owie wspornika, znak drogowy zamontowany w \u015brodku wysi\u0119gu s\u0142upa albo maszyna przykr\u0119cona do przed\u0142u\u017cenia platformy. W takich przypadkach obci\u0105\u017cenie znajduje si\u0119 w odleg\u0142o\u015bci \\(a\\) od utwierdzenia, a odcinek belki poza obci\u0105\u017ceniem nie przenosi momentu zginaj\u0105cego \u2014 po prostu obraca si\u0119 jak bry\u0142a sztywna.<\/p>\n<p>Zmienia to kszta\u0142t linii ugi\u0119cia w por\u00f3wnaniu z belk\u0105 obci\u0105\u017con\u0105 na ko\u0144cu. Mi\u0119dzy utwierdzeniem a obci\u0105\u017ceniem belka przyjmuje zakrzywiony kszta\u0142t spr\u0119\u017cysty opisany pierwszym wzorem. Poza obci\u0105\u017ceniem belka pozostaje prosta, ale nachylona, wi\u0119c ka\u017cdy punkt w tym obszarze ugina si\u0119 zgodnie z drugim wzorem. Ugi\u0119cie maksymalne wyst\u0119puje zawsze na ko\u0144cu wolnym, a jego warto\u015b\u0107 otrzymuje si\u0119, podstawiaj\u0105c \\(x = L\\) do drugiego wyra\u017cenia: \\(\\delta_{max} = \\frac{P a^2 (3L - a)}{6EI}\\).<\/p>\n<p>K\u0105t nachylenia na ko\u0144cu wolnym zale\u017cy tylko od warto\u015bci obci\u0105\u017cenia i jego odleg\u0142o\u015bci od utwierdzenia, a nie od tego, w kt\u00f3rym miejscu belki mierzymy go p\u00f3\u017aniej \u2014 odcinek poza obci\u0105\u017ceniem obraca si\u0119 jednolicie. Ma\u0142y k\u0105t w radianach oznacza belk\u0119 niemal poziom\u0105; w razie potrzeby pomn\u00f3\u017c go przez \\(57.3\\), aby przeliczy\u0107 na stopnie.<\/p>\n<p>Interpretacja wyniku to zazwyczaj por\u00f3wnanie ugi\u0119cia z warto\u015bci\u0105 dopuszczaln\u0105. Wiele norm projektowych ogranicza ugi\u0119cie belek od obci\u0105\u017ce\u0144 u\u017cytkowych do \\(L\/360\\) lub \\(L\/240\\). Dla belki z powy\u017cszego przyk\u0142adu \\(L\/360 = 120\/360 = 0.333\\) in, wi\u0119c ugi\u0119cie 0,0233 in mie\u015bci si\u0119 z zapasem w tym limicie. Przy szerszej kontroli stropu lub platformy mo\u017cesz dodatkowo sprawdzi\u0107 ca\u0142kowit\u0105 no\u015bno\u015b\u0107 kalkulatorem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/maksymalne-obciazenie-uzytkowe-podlogi\/\">Maksymalna no\u015bno\u015b\u0107 stropu na obci\u0105\u017cenia u\u017cytkowe<\/a>.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i ograniczenia<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Teoria ma\u0142ych ugi\u0119\u0107:<\/strong> wzory zak\u0142adaj\u0105, \u017ce ugi\u0119cia s\u0105 ma\u0142e w stosunku do d\u0142ugo\u015bci belki, a materia\u0142 pozostaje liniowo spr\u0119\u017cysty (poni\u017cej granicy plastyczno\u015bci).<\/li>\n<li><strong>Sztywne, idealne utwierdzenie:<\/strong> ka\u017cdy obr\u00f3t lub podatno\u015b\u0107 w zamocowaniu zwi\u0119ksza rzeczywiste ugi\u0119cia wzgl\u0119dem warto\u015bci obliczonych.<\/li>\n<li><strong>Tylko si\u0142a skupiona:<\/strong> ci\u0119\u017car w\u0142asny belki i ewentualne obci\u0105\u017cenia roz\u0142o\u017cone s\u0105 pomijane. Dla ci\u0119\u017ckich przekroj\u00f3w nale\u017cy osobno uwzgl\u0119dni\u0107 ci\u0119\u017car w\u0142asny.<\/li>\n<li><strong>Przekr\u00f3j sta\u0142y:<\/strong> \\(E\\) i \\(I\\) s\u0105 jednakowe na ca\u0142ej d\u0142ugo\u015bci. Belka zbie\u017cna lub stopniowana wymaga bardziej szczeg\u00f3\u0142owej analizy.<\/li>\n<li><strong>Jednolite jednostki:<\/strong> kalkulator dzia\u0142a w funtach, psi, calach i in\u2074. Je\u015bli Twoje dane s\u0105 w jednostkach metrycznych, najpierw je przelicz lub odpowiednio zinterpretuj wyniki (same wzory s\u0105 niezale\u017cne od uk\u0142adu jednostek, o ile dane s\u0105 sp\u00f3jne).<\/li>\n<li><strong>Znak wyniku:<\/strong> ugi\u0119cie podawane jest jako warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna; przy obci\u0105\u017ceniu skierowanym w d\u00f3\u0142 rozumie si\u0119 ugi\u0119cie w d\u00f3\u0142.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Je\u015bli w Twoim projekcie obci\u0105\u017cenia przy\u0142o\u017cone s\u0105 bezpo\u015brednio do p\u0142yty, a nie do belki wspornikowej, skorzystaj z kalkulatora <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/plyta-betonowa-maksymalne-obciazenie-sciany\/\">Maksymalne obci\u0105\u017cenie \u015bciany na p\u0142ycie betonowej<\/a> lub sprawd\u017a wymagane ilo\u015bci materia\u0142u dla konstrukcji no\u015bnej narz\u0119dziem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/beton-jardy\/\">Kubatura betonu<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz k\u0105t nachylenia i ugi\u0119cie belki wspornikowej z si\u0142\u0105 skupion\u0105 przy\u0142o\u017con\u0105 w dowolnym punkcie jej d\u0142ugo\u015bci. Wprowad\u017a obci\u0105\u017cenie, parametry belki, po\u0142o\u017cenie si\u0142y i punkt oblicze\u0144, aby natychmiast otrzyma\u0107 wyniki.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[30],"class_list":["post-164","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inzynieria","tag-budownictwo"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/164","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=164"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/164\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1561,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/164\/revisions\/1561"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=164"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=164"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=164"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}