{"id":169,"date":"2026-10-04T09:03:52","date_gmt":"2026-10-04T08:03:52","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-wspornikowa-obciazenie-na-koncu\/"},"modified":"2026-10-04T09:03:52","modified_gmt":"2026-10-04T08:03:52","slug":"belka-wspornikowa-obciazenie-na-koncu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-wspornikowa-obciazenie-na-koncu\/","title":{"rendered":"Kalkulator belki wspornikowej z obci\u0105\u017ceniem na swobodnym ko\u0144cu"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Analiza wspornika z obci\u0105\u017ceniem na swobodnym ko\u0144cu<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"169\" data-favorite-title=\"Belka wspornikowa z obci\u0105\u017ceniem na swobodnym ko\u0144cu\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-wspornikowa-obciazenie-na-koncu\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz k\u0105t nachylenia na swobodnym ko\u0144cu oraz ugi\u0119cie w dowolnym punkcie belki wspornikowej obci\u0105\u017conej si\u0142\u0105 skupion\u0105 przy\u0142o\u017con\u0105 na jej ko\u0144cu. Wprowad\u017a si\u0142\u0119, modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci, moment bezw\u0142adno\u015bci, d\u0142ugo\u015b\u0107 belki i po\u0142o\u017cenie interesuj\u0105cego Ci\u0119 punktu.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-civil\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-wspornikowa-obciazenie-na-koncu\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-169\" data-post=\"169\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Si\u0142a przy\u0142o\u017cona<\/label><div class=\"term\">P<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"sia_przyoona\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-unit-1\" step=\"any\" value=\"500\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-1\">lbs<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci<\/label><div class=\"term\">E<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"modu_sprystoci\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-unit-2\" step=\"any\" value=\"29000000\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-2\">psi<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Moment bezw\u0142adno\u015bci<\/label><div class=\"term\">I<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"moment_bezwadnoci\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-unit-3\" step=\"any\" value=\"150\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-3\">in\u2074<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">D\u0142ugo\u015b\u0107 belki<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"dugo_belki\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-unit-4\" step=\"any\" value=\"120\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-4\">in<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Punkt ugi\u0119cia<\/label><div class=\"term\">x<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"punkt_ugicia\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-unit-5\" step=\"any\" value=\"100\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-5\">in<\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"169\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>K\u0105t nachylenia na wolnym ko\u0144cu<\/span><span class=\"result-term\">\u03b8<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\" data-unit=\"rad\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Ugi\u0119cie<\/span><span class=\"result-term\">\u03b4<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"in\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"169\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na belk\u0119 wspornikow\u0105 z obci\u0105\u017ceniem na swobodnym ko\u0144cu<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\theta = \\frac{P \\, L^2}{2 E I} \\qquad \\delta_x = \\frac{P \\, x^2 (3L - x)}{6 E I} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(P\\) \u2014 si\u0142a przy\u0142o\u017cona na swobodnym ko\u0144cu (lbs lub N)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 d\u0142ugo\u015b\u0107 belki od utwierdzonego podparcia do swobodnego ko\u0144ca (in lub m)<\/li>\n<li>\\(E\\) \u2014 modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci materia\u0142u (psi lub Pa)<\/li>\n<li>\\(I\\) \u2014 moment bezw\u0142adno\u015bci przekroju belki (in\u2074 lub m\u2074)<\/li>\n<li>\\(x\\) \u2014 odleg\u0142o\u015b\u0107 od utwierdzonego ko\u0144ca do punktu, w kt\u00f3rym wyznaczane jest ugi\u0119cie<\/li>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 k\u0105t nachylenia (obrotu) na swobodnym ko\u0144cu, w radianach<\/li>\n<li>\\(\\delta_x\\) \u2014 ugi\u0119cie pionowe w po\u0142o\u017ceniu \\(x\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pierwszy wz\u00f3r podaje k\u0105t obrotu belki na jej ko\u0144cu; drugi \u2014 ugi\u0119cie w dowolnej odleg\u0142o\u015bci \\(x\\) od utwierdzonego podparcia. Podstawienie \\(x = L\\) w drugim wzorze daje znan\u0105 maksymaln\u0105 warto\u015b\u0107 ugi\u0119cia ko\u0144ca \\(\\delta_{max} = \\frac{P L^3}{3 E I}\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Belka wspornikowa z obci\u0105\u017ceniem na swobodnym ko\u0144cu \u2013 przyk\u0142ad obliczeniowy<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> stalowa belka wspornikowa o d\u0142ugo\u015bci 120 in przenosi obci\u0105\u017cenie 500 lb przy\u0142o\u017cone na swobodnym ko\u0144cu. Stal ma modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci 29 000 000 psi, a przekr\u00f3j \u2014 moment bezw\u0142adno\u015bci 150 in\u2074. Oblicz k\u0105t nachylenia na swobodnym ko\u0144cu oraz ugi\u0119cie w odleg\u0142o\u015bci 100 in od utwierdzonego podparcia.<\/p>\n<p>\\[ \\theta = \\frac{P L^2}{2 E I} = \\frac{500 \\times 120^2}{2 \\times 29{,}000{,}000 \\times 150} = \\frac{7{,}200{,}000}{8{,}700{,}000{,}000} = 0.008276 \\text{ rad} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\delta = \\frac{P x^2 (3L - x)}{6 E I} = \\frac{500 \\times 100^2 \\times (3 \\times 120 - 100)}{6 \\times 29{,}000{,}000 \\times 150} = \\frac{1{,}300{,}000{,}000}{26{,}100{,}000{,}000} = 0.0498 \\text{ in} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> k\u0105t nachylenia na swobodnym ko\u0144cu wynosi 0,0083 rad (oko\u0142o 0,47\u00b0), a belka ugina si\u0119 o 0,0498 in w odleg\u0142o\u015bci 100 in od \u015bciany. Na samym ko\u0144cu (\\(x = L\\)) ugi\u0119cie osi\u0105ga maksimum 0,0662 in.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wprowad\u017a <strong>przy\u0142o\u017con\u0105 si\u0142\u0119<\/strong> \\(P\\) w lbs \u2014 si\u0142\u0119 dzia\u0142aj\u0105c\u0105 na swobodnym ko\u0144cu belki.<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci<\/strong> \\(E\\) w psi. Dla stali przyjmij oko\u0142o 29 000 000 psi; dla aluminium oko\u0142o 10 000 000 psi; dla drewna, zale\u017cnie od gatunku, mniej wi\u0119cej 1 000 000\u20131 600 000 psi.<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>moment bezw\u0142adno\u015bci<\/strong> \\(I\\) w in\u2074 dla przekroju belki. Dla przekroju prostok\u0105tnego \\(I = \\frac{b h^3}{12}\\), gdzie \\(h\\) to wymiar w kierunku zginania.<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>d\u0142ugo\u015b\u0107 belki<\/strong> \\(L\\) w calach, mierzon\u0105 od utwierdzonego podparcia do punktu przy\u0142o\u017cenia si\u0142y.<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>punkt ugi\u0119cia<\/strong> \\(x\\) w calach \u2014 odleg\u0142o\u015b\u0107 od utwierdzonego ko\u0144ca, dla kt\u00f3rej chcesz pozna\u0107 ugi\u0119cie. Przyjmij \\(x = L\\), aby otrzyma\u0107 maksymalne ugi\u0119cie na ko\u0144cu belki.<\/li>\n<li>Odczytaj <strong>k\u0105t nachylenia na swobodnym ko\u0144cu<\/strong> (w radianach) oraz <strong>ugi\u0119cie<\/strong> w wybranym punkcie (w calach).<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest belka wspornikowa z si\u0142\u0105 na ko\u0144cu?<\/h2>\n<p>Belka wspornikowa jest sztywno utwierdzona z jednej strony \u2014 wmurowana w \u015bcian\u0119, kolumn\u0119 lub fundament \u2014 a ca\u0142kowicie swobodna z drugiej. Gdy pojedyncza si\u0142a skupiona \\(P\\) dzia\u0142a na swobodnym ko\u0144cu, belka ugina si\u0119 w d\u00f3\u0142: przy utwierdzeniu ugi\u0119cie i k\u0105t nachylenia s\u0105 zerowe, a najwi\u0119ksze przemieszczenie wyst\u0119puje na ko\u0144cu. Jest to jeden z najbardziej podstawowych przypadk\u00f3w w mechanice konstrukcji i pojawia si\u0119 wsz\u0119dzie w praktyce: p\u0142yty balkonowe, skrzyd\u0142a samolot\u00f3w, deski skokowe, wsporniki p\u00f3\u0142ek, s\u0142upy znak\u00f3w i ramiona robot\u00f3w zachowuj\u0105 si\u0119 w zasadzie jak wsporniki.<\/p>\n<p>Kalkulator opiera si\u0119 na klasycznym rozwi\u0105zaniu teorii belek Eulera\u2013Bernoulliego dla tego przypadku obci\u0105\u017cenia. Ugi\u0119ty kszta\u0142t belki to g\u0142adka krzywa sze\u015bcienna: przy \u015bcianie nic si\u0119 nie przemieszcza, a ugi\u0119cie szybko ro\u015bnie w kierunku swobodnego ko\u0144ca. Poniewa\u017c wz\u00f3r na ugi\u0119cie zawiera cz\u0142ony typu \\(x^2\\) i \\(x^3\\), podwojenie si\u0142y lub d\u0142ugo\u015bci ma dramatyczny skutek \u2014 ugi\u0119cie ro\u015bnie liniowo z \\(P\\), ale z <em>sze\u015bcianem<\/em> d\u0142ugo\u015bci. Belka dwa razy d\u0142u\u017csza ugina si\u0119 osiem razy bardziej pod t\u0105 sam\u0105 si\u0142\u0105 przy\u0142o\u017con\u0105 na ko\u0144cu.<\/p>\n<p>Wynik <strong>\u201ek\u0105t nachylenia\u201d<\/strong> podaje w radianach, o ile obraca si\u0119 koniec belki. Ma\u0142e warto\u015bci s\u0105 normalne w sztywnych konstrukcjach; je\u015bli potrzebujesz stopni, pomn\u00f3\u017c warto\u015b\u0107 w radianach przez \\(\\frac{180}{\\pi} \\approx 57.3\\). Wynik <strong>\u201eugi\u0119cie\u201d<\/strong> podaje, o ile belka opada w wybranym punkcie. Wi\u0119kszo\u015b\u0107 norm projektowych ogranicza ugi\u0119cie do u\u0142amka rozpi\u0119to\u015bci \u2014 na przyk\u0142ad \\(L\/240\\) lub \\(L\/360\\) dla obci\u0105\u017cenia u\u017cytkowego w projektowaniu budynk\u00f3w. Dla belki z powy\u017cszego przyk\u0142adu \\(L\/240 = 0{,}5\\) in, wi\u0119c ugi\u0119cie ko\u0144ca r\u00f3wne 0,066 in z \u0142atwo\u015bci\u0105 spe\u0142nia taki limit.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i ograniczenia<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Ma\u0142e ugi\u0119cia:<\/strong> wzory zak\u0142adaj\u0105 ma\u0142y k\u0105t nachylenia (zwykle znacznie poni\u017cej 0,1 rad) oraz pionowe przy\u0142o\u017cenie si\u0142y. Przy du\u017cych obrotach wyniki staj\u0105 si\u0119 niedok\u0142adne.<\/li>\n<li><strong>Materia\u0142 liniowo spr\u0119\u017cysty:<\/strong> materia\u0142 musi pozostawa\u0107 poni\u017cej granicy plastyczno\u015bci, a \\(E\\) musi by\u0107 sta\u0142e na ca\u0142ej d\u0142ugo\u015bci belki.<\/li>\n<li><strong>Przekr\u00f3j sta\u0142y:<\/strong> zak\u0142ada si\u0119, \u017ce \\(I\\) jest jednolite na ca\u0142ej d\u0142ugo\u015bci. Belka zbie\u017cna lub schodkowa wymaga bardziej szczeg\u00f3\u0142owej analizy.<\/li>\n<li><strong>Sztywne utwierdzenie:<\/strong> zak\u0142ada si\u0119, \u017ce \u015bciana lub podparcie jest idealnie sztywne. W rzeczywisto\u015bci podatno\u015b\u0107 po\u0142\u0105czenia lub obr\u00f3t u podstawy zwi\u0119ksza ugi\u0119cie.<\/li>\n<li><strong>Si\u0142a wy\u0142\u0105cznie na samym ko\u0144cu:<\/strong> je\u015bli obci\u0105\u017cenie jest roz\u0142o\u017cone, przy\u0142o\u017cone w punkcie po\u015brednim lub po\u0142\u0105czone z innymi obci\u0105\u017ceniami, zastosuj ostro\u017cnie superpozycj\u0119 albo inny przypadek obci\u0105\u017cenia. Ci\u0119\u017car w\u0142asny belki nie jest uwzgl\u0119dniony, chyba \u017ce dodasz go jako obci\u0105\u017cenie r\u00f3wnowa\u017cne.<\/li>\n<li><strong>Tylko ugi\u0119cie:<\/strong> narz\u0119dzie nie oblicza momentu zginaj\u0105cego ani si\u0142y poprzecznej. Dla si\u0142y przy\u0142o\u017conej na ko\u0144cu maksymalny moment zginaj\u0105cy wynosi \\(M = P L\\) przy utwierdzeniu \u2014 przed sfinalizowaniem projektu zawsze sprawd\u017a napr\u0119\u017cenia oddzielnie.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Podczas wymiarowania rzeczywistych element\u00f3w ugi\u0119cie jest tylko jednym z kilku sprawdze\u0144. Mo\u017ce warto r\u00f3wnie\u017c zweryfikowa\u0107 granice no\u015bno\u015bci, na przyk\u0142ad za pomoc\u0105 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/maksymalne-obciazenie-uzytkowe-podlogi\/\">kalkulatora maksymalnego obci\u0105\u017cenia u\u017cytkowego stropu<\/a>, albo sprawdzi\u0107 p\u0142yt\u0119 podpart\u0105 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/plyta-betonowa-maksymalne-obciazenie-sciany\/\">kalkulatorem maksymalnego obci\u0105\u017cenia p\u0142yty betonowej przez \u015bcian\u0119<\/a>. Je\u015bli Tw\u00f3j wspornik jest cz\u0119\u015bci\u0105 konstrukcji dachu, <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/dlugosc-krokwi\/\">kalkulator d\u0142ugo\u015bci krokwi<\/a> pomo\u017ce Ci rozmie\u015bci\u0107 elementy no\u015bne.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz k\u0105t nachylenia na swobodnym ko\u0144cu oraz ugi\u0119cie w dowolnym punkcie belki wspornikowej obci\u0105\u017conej si\u0142\u0105 skupion\u0105 przy\u0142o\u017con\u0105 na jej ko\u0144cu. Wprowad\u017a si\u0142\u0119, modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci, moment bezw\u0142adno\u015bci, d\u0142ugo\u015b\u0107 belki i po\u0142o\u017cenie interesuj\u0105cego Ci\u0119 punktu.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[30],"class_list":["post-169","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inzynieria","tag-budownictwo"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/169","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=169"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/169\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1562,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/169\/revisions\/1562"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=169"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=169"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=169"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}