{"id":223,"date":"2026-10-04T09:13:55","date_gmt":"2026-10-04T08:13:55","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-zachowania-energii\/"},"modified":"2026-10-04T09:13:55","modified_gmt":"2026-10-04T08:13:55","slug":"kalkulator-zachowania-energii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-zachowania-energii\/","title":{"rendered":"Kalkulator zasady zachowania energii"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz ca\u0142kowit\u0105 energi\u0119 mechaniczn\u0105<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"223\" data-favorite-title=\"Zachowanie energii\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-zachowania-energii\/\" data-favorite-excerpt=\"Ten kalkulator stosuje zasad\u0119 zachowania energii mechanicznej do por\u00f3wnania dw\u00f3ch stan\u00f3w ruchu obiektu. Wprowad\u017a mas\u0119, wysoko\u015b\u0107 i pr\u0119dko\u015b\u0107 w stanie 1 oraz wysoko\u015b\u0107 w stanie 2, aby obliczy\u0107 pr\u0119dko\u015b\u0107 w stanie 2 i sprawdzi\u0107, czy energia ca\u0142kowita jest zachowana.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-zachowania-energii\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-223\" data-post=\"223\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Stan 1<\/span><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Masa (m)<\/label><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"masa_m\" id=\"field-2\" step=\"any\" value=\"5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"g\">g<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-3\"><label for=\"field-4\">Wysoko\u015b\u0107 1 (h\u2081)<\/label><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"wysoko_1_h\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-4\"><label for=\"field-6\">Pr\u0119dko\u015b\u0107 1 (v\u2081)<\/label><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"prdko_1_v\" id=\"field-6\" step=\"any\" value=\"0\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"m\/s\">m\/s<\/option><option value=\"km\/h\">km\/h<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-5\"><span class=\"font-semibold\">Stan 2<\/span><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-6\"><label for=\"field-9\">Wysoko\u015b\u0107 2 (h\u2082)<\/label><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"wysoko_2_h\" id=\"field-9\" step=\"any\" value=\"0\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-10\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-7\" hidden><label for=\"field-11\">Pr\u0119dko\u015b\u0107 2 (v\u2082)<\/label><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"prdko_2_v\" id=\"field-11\" step=\"any\" value=\"14\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-12\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"m\/s\">m\/s<\/option><option value=\"km\/h\">km\/h<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-8\"><label for=\"field-13\">Przyspieszenie grawitacyjne (g)<\/label><input type=\"number\" name=\"przyspieszenie_grawitacyjne_g\" id=\"field-13\" aria-describedby=\"calc-unit-13\" step=\"any\" value=\"9.81\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-13\">m\/s\u00b2<\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"223\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Energia ca\u0142kowita (stan 1)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Pr\u0119dko\u015b\u0107 w stanie 2 (v\u2082)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Energia ca\u0142kowita (stan 2)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"223\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na zasad\u0119 zachowania energii<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ E_1 = E_2 \\quad\\Longleftrightarrow\\quad \\tfrac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \\tfrac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2 \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(m\\) \u2014 masa obiektu (kg)<\/li>\n<li>\\(v_1\\), \\(v_2\\) \u2014 pr\u0119dko\u015b\u0107 obiektu w stanie 1 i stanie 2 (m\/s)<\/li>\n<li>\\(h_1\\), \\(h_2\\) \u2014 wysoko\u015b\u0107 obiektu w stanie 1 i stanie 2 (m)<\/li>\n<li>\\(g\\) \u2014 przyspieszenie grawitacyjne (na Ziemi 9,81 m\/s\\(^2\\))<\/li>\n<li>\\(KE = \\tfrac{1}{2}mv^2\\) \u2014 energia kinetyczna (J)<\/li>\n<li>\\(PE = mgh\\) \u2014 energia potencjalna grawitacji (J)<\/li>\n<\/ul>\n<p>R\u00f3wnanie m\u00f3wi, \u017ce ca\u0142kowita energia mechaniczna \\(E = KE + PE\\) pozostaje sta\u0142a, gdy obiekt porusza si\u0119 bez tarcia i oporu powietrza: energia potencjalna utracona podczas spadania pojawia si\u0119 ponownie jako energia kinetyczna i odwrotnie.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Zasada zachowania energii \u2014 przyk\u0142ad obliczeniowy<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> obiekt o masie 5 kg zostaje puszczony ze spoczynku na wysoko\u015bci 10 m i swobodnie spada na ziemi\u0119 (\\(h_2 = 0\\)). Znajd\u017a jego pr\u0119dko\u015b\u0107 tu\u017c przed uderzeniem.<\/p>\n<p>\\[ m = 5\\ \\text{kg},\\quad h_1 = 10\\ \\text{m},\\quad v_1 = 0\\ \\text{m\/s},\\quad h_2 = 0\\ \\text{m},\\quad g = 9.81\\ \\text{m\/s}^2 \\]<\/p>\n<p>Energia w stanie 1 (ca\u0142a potencjalna, poniewa\u017c \\(v_1 = 0\\)):<\/p>\n<p>\\[ KE_1 = \\tfrac{1}{2}\\cdot 5 \\cdot 0^2 = 0\\ \\text{J},\\qquad PE_1 = 5 \\cdot 9.81 \\cdot 10 = 490.5\\ \\text{J},\\qquad E_1 = 490.5\\ \\text{J} \\]<\/p>\n<p>Rozwi\u0105zuj\u0105c r\u00f3wnanie zachowania energii dla \\(v_2\\):<\/p>\n<p>\\[ v_2 = \\sqrt{\\frac{2\\,(E_1 - mgh_2)}{m}} = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot (490.5 - 0)}{5}} = \\sqrt{196.2} \\approx 14.007\\ \\text{m\/s} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> energia ca\u0142kowita wynosi 490,5 J w obu stanach, a obiekt uderza w ziemi\u0119 z pr\u0119dko\u015bci\u0105 \\(v_2 \\approx 14.007\\) m\/s (oko\u0142o 50,4 km\/h).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wprowad\u017a <strong>mas\u0119 (m)<\/strong> obiektu i wybierz jednostk\u0119 (kg lub g).<\/li>\n<li>W sekcji <strong>Stan 1<\/strong> podaj <strong>wysoko\u015b\u0107 1 (h\u2081)<\/strong> i <strong>pr\u0119dko\u015b\u0107 1 (v\u2081)<\/strong> wraz z jednostkami (m lub cm dla wysoko\u015bci, m\/s lub km\/h dla pr\u0119dko\u015bci). Stan 1 to punkt pocz\u0105tkowy ruchu.<\/li>\n<li>W sekcji <strong>Stan 2<\/strong> wpisz <strong>wysoko\u015b\u0107 2 (h\u2082)<\/strong> \u2014 punkt, kt\u00f3ry chcesz przeanalizowa\u0107. Mo\u017cesz te\u017c zmieni\u0107 jednostk\u0119 <strong>pr\u0119dko\u015bci 2 (v\u2082)<\/strong>; jej warto\u015b\u0107 oblicza kalkulator, a wybrana jednostka decyduje jedynie o formie wy\u015bwietlenia wyniku.<\/li>\n<li>Sprawd\u017a <strong>przyspieszenie grawitacyjne (g)<\/strong>. Domy\u015blna warto\u015b\u0107 9,81 m\/s\\(^2\\) dotyczy Ziemi; w razie potrzeby zmie\u0144 j\u0105 dla Ksi\u0119\u017cyca (1,62) lub innego cia\u0142a niebieskiego.<\/li>\n<li>Naci\u015bnij <strong>Oblicz<\/strong>. Kalkulator poka\u017ce energi\u0119 ca\u0142kowit\u0105 w stanie 1, pr\u0119dko\u015b\u0107 w stanie 2 oraz energi\u0119 ca\u0142kowit\u0105 w stanie 2 \u2014 obie warto\u015bci energii powinny by\u0107 r\u00f3wne, co potwierdza zachowanie energii.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest zasada zachowania energii?<\/h2>\n<p>Zasada zachowania energii to jeden z najwa\u017cniejszych fundament\u00f3w fizyki: energii nie mo\u017cna stworzy\u0107 ani zniszczy\u0107, mo\u017cna j\u0105 jedynie przemieni\u0107 z jednej formy w inn\u0105. W mechanice najwa\u017cniejsze s\u0105 dwie formy: energia kinetyczna \u2014 energia ruchu \u2014 oraz energia potencjalna grawitacji, kt\u00f3ra zale\u017cy od wysoko\u015bci obiektu nad wybranym poziomem odniesienia. Ich suma, czyli energia mechaniczna, pozostaje sta\u0142a, o ile \u017cadna energia nie opuszcza uk\u0142adu.<\/p>\n<p>Spadaj\u0105cy obiekt doskonale ilustruje t\u0119 ide\u0119. W najwy\u017cszym punkcie toru porusza si\u0119 powoli i znajduje si\u0119 wysoko nad ziemi\u0105, wi\u0119c wi\u0119kszo\u015b\u0107 jego energii jest potencjalna. Podczas spadania wysoko\u015b\u0107 maleje, a pr\u0119dko\u015b\u0107 ro\u015bnie: energia potencjalna zamienia si\u0119 w kinetyczn\u0105 dok\u0142adnie w tym samym tempie. W chwili uderzenia ca\u0142a pierwotna energia potencjalna sta\u0142a si\u0119 energi\u0105 kinetyczn\u0105. Potocz kul\u0119 w g\u00f3r\u0119 po pochylni, a proces przebiegnie w odwrotnym kierunku.<\/p>\n<p>Poniewa\u017c suma jest sta\u0142a, mo\u017cna przewidzie\u0107 pr\u0119dko\u015b\u0107 na dowolnej wysoko\u015bci bez znajomo\u015bci szczeg\u00f3\u0142\u00f3w toru. Pi\u0142ka rzucona pionowo w g\u00f3r\u0119, kr\u0105\u017cek sun\u0105cy po beztarciowej krzywi\u017anie i wahad\u0142o w trakcie wahania \u2014 wszystkie spe\u0142niaj\u0105 to samo r\u00f3wnanie: pr\u0119dko\u015b\u0107 zale\u017cy wy\u0142\u0105cznie od bilansu energii, a nie od kszta\u0142tu toru. Dlatego zasada zachowania energii jest tak pot\u0119\u017cnym narz\u0119dziem do rozwi\u0105zywania zada\u0144: zast\u0119puje szczeg\u00f3\u0142ow\u0105 analiz\u0119 si\u0142 prostym \u201eksi\u0119gowaniem\u201d energii w dw\u00f3ch stanach.<\/p>\n<p>Interpretuj\u0105c wynik, pami\u0119taj, \u017ce obie energie mierzone s\u0105 wzgl\u0119dem wybranego poziomu odniesienia. Kalkulator przyjmuje \\(h = 0\\) jako poziom, na kt\u00f3rym energia potencjalna jest zerowa, a warto\u015bci energii ca\u0142kowitej maj\u0105 sens tylko wzgl\u0119dem tego samego odniesienia. Mi\u0119dzy dwoma stanami musi si\u0119 zgadza\u0107 suma ca\u0142kowita, a nie poszczeg\u00f3lne sk\u0142adowe kinetyczna czy potencjalna.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i ograniczenia<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Brak tarcia i oporu powietrza.<\/strong> Kalkulator zak\u0142ada idealnie zachowawczy uk\u0142ad. W obecno\u015bci oporu lub tarcia rzeczywista pr\u0119dko\u015b\u0107 w stanie 2 b\u0119dzie ni\u017csza od obliczonej; w przypadku spadania w powietrzu skorzystaj z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-predkosci-granicznej\/\">kalkulatora pr\u0119dko\u015bci granicznej<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Cia\u0142o sztywne, bez obrotu.<\/strong> Uwzgl\u0119dniona jest tylko kinetyczna energia ruchu post\u0119powego. Je\u015bli obiekt toczy si\u0119 lub obraca, cz\u0119\u015b\u0107 energii trafia w obr\u00f3t \u2014 ten przypadek obejmuje <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-energii-kinetycznej-obrotowej\/\">kalkulator energii kinetycznej obrotowej<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Sta\u0142e przyspieszenie grawitacyjne.<\/strong> Warto\u015b\u0107 \\(g\\) traktowana jest jako taka sama na obu wysoko\u015bciach, co jest znakomitym przybli\u017ceniem w pobli\u017cu powierzchni Ziemi.<\/li>\n<li><strong>Poziom odniesienia wysoko\u015bci jest umowny.<\/strong> Mo\u017cesz ustawi\u0107 \\(h = 0\\) w dowolnym miejscu; na wynik wp\u0142ywaj\u0105 tylko r\u00f3\u017cnice wysoko\u015bci. Zachowaj to samo odniesienie dla obu stan\u00f3w.<\/li>\n<li>Je\u015bli wprowadzone liczby sugeruj\u0105 wi\u0119cej energii w stanie 2 ni\u017c w stanie 1 (np. wy\u017csze po\u0142o\u017cenie <em>i<\/em> wi\u0119ksza pr\u0119dko\u015b\u0107 bez doprowadzenia energii), wyra\u017cenie pod pierwiastkiem staje si\u0119 ujemne i nie istnieje fizyczne rozwi\u0105zanie \u2014 sprawd\u017a dane wej\u015bciowe.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li>W zadaniu czystego swobodnego spadania przyjmij \\(v_1 = 0\\) i \\(h_2 = 0\\); wynik b\u0119dzie wtedy r\u00f3wny klasycznej pr\u0119dko\u015bci spadania swobodnego \\(v = \\sqrt{2gh}\\). <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-swobodnego-spadania\/\">Kalkulator swobodnego spadania<\/a> obs\u0142uguje pe\u0142ny ruch w funkcji czasu.<\/li>\n<li>Aby ustali\u0107, jak wysoko wzniesie rzucony obiekt, przyjmij koncepcyjnie \\(v_2 = 0\\), pozostawiaj\u0105c w stanie 2 pr\u0119dko\u015b\u0107 zerow\u0105 \u2014 wprowad\u017a pr\u0119dko\u015b\u0107 pocz\u0105tkow\u0105 w stanie 1 i rozwi\u0105\u017c dla wysoko\u015bci, na kt\u00f3rej ca\u0142a energia jest potencjalna.<\/li>\n<li>Ta sama zasada rz\u0105dzi wahaniem wahad\u0142a i wzniesieniami kolejek g\u00f3rskich; w powi\u0105zanych zadaniach z ruchu wypr\u00f3buj <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-rzutu-ukosnego\/\">kalkulator rzutu uko\u015bnego<\/a> oraz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/wahadlo-proste\/\">kalkulator wahad\u0142a matematycznego<\/a>.<\/li>\n<li>Rzeczywiste maszyny zawsze trac\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 energii na tarcie i ciep\u0142o. Aby zmierzy\u0107, ile u\u017cytecznej energii pozostaje, skorzystaj z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-sprawnosci-mechanicznej\/\">kalkulatora sprawno\u015bci mechanicznej<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ten kalkulator stosuje zasad\u0119 zachowania energii mechanicznej do por\u00f3wnania dw\u00f3ch stan\u00f3w ruchu obiektu. Wprowad\u017a mas\u0119, wysoko\u015b\u0107 i pr\u0119dko\u015b\u0107 w stanie 1 oraz wysoko\u015b\u0107 w stanie 2, aby obliczy\u0107 pr\u0119dko\u015b\u0107 w stanie 2 i sprawdzi\u0107, czy energia ca\u0142kowita jest zachowana.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[54],"class_list":["post-223","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fizyka","tag-mechanika"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/223","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=223"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/223\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2260,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/223\/revisions\/2260"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=223"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=223"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=223"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}