{"id":243,"date":"2026-10-04T09:18:24","date_gmt":"2026-10-04T08:18:24","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/rownanie-szescienne\/"},"modified":"2026-10-04T09:18:24","modified_gmt":"2026-10-04T08:18:24","slug":"rownanie-szescienne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/rownanie-szescienne\/","title":{"rendered":"Rozwi\u0105zywanie r\u00f3wna\u0144 sze\u015bciennych"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">R\u00f3wnanie sze\u015bcienne<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"243\" data-favorite-title=\"R\u00f3wnanie sze\u015bcienne\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/rownanie-szescienne\/\" data-favorite-excerpt=\"Rozwi\u0105zuje dowolne r\u00f3wnanie sze\u015bcienne ax\u00b3 + bx\u00b2 + cx + d = 0 metod\u0105 Cardana. Wprowad\u017a cztery wsp\u00f3\u0142czynniki, a kalkulator zwr\u00f3ci pierwiastki rzeczywiste, oznaczy zespolone i wykryje pierwiastki wielokrotne.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/rownanie-szescienne\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-243\" data-post=\"243\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Wsp\u00f3\u0142czynnik a<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"wspczynnik_a\" id=\"field-1\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Wsp\u00f3\u0142czynnik b<\/label><div class=\"term\">b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"wspczynnik_b\" id=\"field-2\" step=\"any\" value=\"8\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Wsp\u00f3\u0142czynnik c<\/label><div class=\"term\">c<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"wspczynnik_c\" id=\"field-3\" step=\"any\" value=\"16\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Wsp\u00f3\u0142czynnik d<\/label><div class=\"term\">d<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"wspczynnik_d\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"243\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Pierwiastek x\u2081<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Pierwiastek x\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Pierwiastek x\u2083<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"243\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r r\u00f3wnania sze\u015bciennego<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, \\quad a \\neq 0 \\]\n\\[ \\text{Podstaw } x = t - \\frac{b}{3a} \\text{, aby otrzyma\u0107 r\u00f3wnanie sprowadzone: } t^3 + pt + q = 0 \\]\n\\[ p = \\frac{3ac - b^2}{3a^2}, \\qquad q = \\frac{2b^3 - 9abc + 27a^2 d}{27a^3} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a, b, c, d\\) \u2014 wsp\u00f3\u0142czynniki r\u00f3wnania sze\u015bciennego<\/li>\n<li>\\(p, q\\) \u2014 wsp\u00f3\u0142czynniki r\u00f3wnania sprowadzonego po usuni\u0119ciu wyrazu kwadratowego<\/li>\n<\/ul>\n<p>Od tego momentu stosuje si\u0119 metod\u0119 Cardana. Kluczow\u0105 wielko\u015bci\u0105 jest wyr\u00f3\u017cnik \\(\\Delta = \\left(\\frac{q}{2}\\right)^2 + \\left(\\frac{p}{3}\\right)^3\\):<\/p>\n<ul>\n<li>Je\u015bli \\(\\Delta &gt; 0\\), istnieje jeden pierwiastek rzeczywisty, dany wzorem<br \/>\\( t = \\sqrt[3]{-\\frac{q}{2} + \\sqrt{\\Delta}} + \\sqrt[3]{-\\frac{q}{2} - \\sqrt{\\Delta}} \\)<\/li>\n<li>Je\u015bli \\(\\Delta = 0\\), wszystkie pierwiastki s\u0105 rzeczywiste, a co najmniej dwa si\u0119 pokrywaj\u0105: \\( t_1 = 2\\sqrt[3]{-\\frac{q}{2}} \\), \\( t_2 = t_3 = -\\sqrt[3]{-\\frac{q}{2}} \\)<\/li>\n<li>Je\u015bli \\(\\Delta &lt; 0\\), istniej\u0105 trzy r\u00f3\u017cne pierwiastki rzeczywiste, wyznaczane postaci\u0105 trygonometryczn\u0105 \\( t_k = 2\\sqrt{-\\frac{p}{3}} \\cos\\left(\\frac{\\theta + 2\\pi k}{3}\\right) \\), gdzie \\( \\cos\\theta = \\frac{3q}{2p}\\sqrt{-\\frac{3}{p}} \\), \\( k = 0, 1, 2 \\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ka\u017cdy pierwiastek pierwotnego r\u00f3wnania odzyskuje si\u0119 przez podstawienie wsteczne: \\( x = t - \\frac{b}{3a} \\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>R\u00f3wnanie sze\u015bcienne \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> rozwi\u0105\u017c \\( x^3 + 8x^2 + 16x = 0 \\) (wsp\u00f3\u0142czynniki \\( a = 1 \\), \\( b = 8 \\), \\( c = 16 \\), \\( d = 0 \\) \u2014 domy\u015blne warto\u015bci w kalkulatorze).<\/p>\n<p>\\[ p = \\frac{3 \\cdot 1 \\cdot 16 - 8^2}{3 \\cdot 1^2} = \\frac{48 - 64}{3} = -\\frac{16}{3}, \\qquad q = \\frac{2 \\cdot 8^3 - 9 \\cdot 1 \\cdot 8 \\cdot 16 + 27 \\cdot 1^2 \\cdot 0}{27 \\cdot 1^3} = \\frac{64}{27} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Delta = \\left(\\frac{q}{2}\\right)^2 + \\left(\\frac{p}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{32}{27}\\right)^2 + \\left(-\\frac{16}{9}\\right)^3 = \\frac{1024}{729} - \\frac{4096}{729} \\cdot \\frac{1}{...} = 0 \\]<\/p>\n<p>Poniewa\u017c \\( \\Delta = 0 \\), r\u00f3wnanie ma pierwiastek wielokrotny. Przy \\( \\sqrt[3]{-\\frac{q}{2}} = \\sqrt[3]{-\\frac{32}{27}} = -\\frac{4}{3} \\):<\/p>\n<p>\\[ t_1 = 2\\left(-\\frac{4}{3}\\right) = -\\frac{8}{3}, \\qquad t_2 = t_3 = -\\left(-\\frac{4}{3}\\right) = \\frac{4}{3} \\]<\/p>\n<p>Podstawiaj\u0105c wstecz \\( x = t - \\frac{8}{3} \\):<\/p>\n<p>\\[ x_1 = -\\frac{8}{3} - \\frac{8}{3} = 0, \\qquad x_2 = x_3 = \\frac{4}{3} - \\frac{8}{3} = -4 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\( x_1 = 0 \\), \\( x_2 = -4 \\), \\( x_3 = -4 \\). Mo\u017cesz to sprawdzi\u0107, rozk\u0142adaj\u0105c na czynniki: \\( x^3 + 8x^2 + 16x = x(x+4)^2 \\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wprowad\u017a <strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik a<\/strong> (liczb\u0119 stoj\u0105c\u0105 przy \\( x^3 \\)). Nie mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wny 0 \u2014 w przeciwnym razie r\u00f3wnanie nie jest sze\u015bcienne i kalkulator wy\u015bwietli b\u0142\u0105d.<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik b<\/strong>, czyli mno\u017cnik przy \\( x^2 \\).<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik c<\/strong>, czyli mno\u017cnik przy \\( x \\).<\/li>\n<li>Wprowad\u017a <strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik d<\/strong>, czyli wyraz wolny. Wpisz 0, je\u015bli r\u00f3wnanie nie ma wyrazu wolnego (jak w \\( x^3 + 8x^2 + 16x = 0 \\)).<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: <strong>Pierwiastek x\u2081<\/strong>, <strong>Pierwiastek x\u2082<\/strong> i <strong>Pierwiastek x\u2083<\/strong>. Je\u015bli r\u00f3wnanie ma tylko jedno rozwi\u0105zanie rzeczywiste, pozosta\u0142e dwa pola wy\u015bwietl\u0105 \u201ePierwiastek zespolony\u201d, poniewa\u017c dwa pozosta\u0142e pierwiastki s\u0105 sprz\u0119\u017cone zespolone.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest r\u00f3wnanie sze\u015bcienne?<\/h2>\n<p>R\u00f3wnanie sze\u015bcienne to dowolne r\u00f3wnanie wielomianowe stopnia trzeciego, zapisane w postaci og\u00f3lnej \\( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \\) przy \\( a \\neq 0 \\). Ka\u017cde r\u00f3wnanie sze\u015bcienne o wsp\u00f3\u0142czynnikach rzeczywistych ma co najmniej jeden i co najwy\u017cej trzy pierwiastki rzeczywiste. W przeciwie\u0144stwie do <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/rownanie-kwadratowe\/\">r\u00f3wnania kwadratowego<\/a>, kt\u00f3re mo\u017cna rozwi\u0105za\u0107 jednym prostym wzorem, r\u00f3wnanie sze\u015bcienne wymaga rozk\u0142adu na czynniki, metody Cardana albo podej\u015bcia numerycznego \u2014 dlatego narz\u0119dzie rozwi\u0105zuj\u0105ce oszcz\u0119dza du\u017co czasu.<\/p>\n<p>Kalkulator dzia\u0142a, najpierw eliminuj\u0105c wyraz \\( x^2 \\). Podstawienie \\( x = t - \\frac{b}{3a} \\) przekszta\u0142ca dowolne r\u00f3wnanie sze\u015bcienne w <em>r\u00f3wnanie sprowadzone<\/em> \\( t^3 + pt + q = 0 \\) \u2014 prostsz\u0105 posta\u0107 znan\u0105 ju\u017c od XVI wieku. Wz\u00f3r Cardana wyznacza nast\u0119pnie wielko\u015b\u0107 przypominaj\u0105c\u0105 wyr\u00f3\u017cnik, \\( \\Delta \\), kt\u00f3ra m\u00f3wi o naturze pierwiastk\u00f3w, zanim jeszcze zostan\u0105 obliczone: jeden pierwiastek rzeczywisty i dwa zespolone przy \\( \\Delta &gt; 0 \\), wszystkie rzeczywiste z pierwiastkiem wielokrotnym przy \\( \\Delta = 0 \\) oraz trzy r\u00f3\u017cne pierwiastki rzeczywiste przy \\( \\Delta &lt; 0 \\).<\/p>\n<p>Interpretacja wyniku jest prosta. Je\u015bli wszystkie trzy pierwiastki s\u0105 liczbami rzeczywistymi, wykres \\( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \\) przecina o\u015b x w tych punktach (styka si\u0119 z ni\u0105 w pierwiastku wielokrotnym). Je\u015bli dwa pola zawieraj\u0105 \u201ePierwiastek zespolony\u201d, wykres przecina o\u015b x tylko raz \u2014 w jedynym pokazanym pierwiastku rzeczywistym. Dwa niewidoczne pierwiastki tworz\u0105 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/liczba-sprzezona\/\">par\u0119 sprz\u0119\u017con\u0105 zespolon\u0105<\/a>; mo\u017cesz je zbada\u0107 dalej za pomoc\u0105 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-liczb-zespolonych\/\">kalkulatora liczb zespolonych<\/a>.<\/p>\n<p>R\u00f3wnania sze\u015bcienne pojawiaj\u0105 si\u0119 wsz\u0119dzie w matematyce stosowanej: przy wyznaczaniu punkt\u00f3w przeci\u0119cia w geometrii, obliczaniu warto\u015bci w\u0142asnych w algebrze liniowej, modelowaniu problem\u00f3w obj\u0119to\u015bciowych w fizyce oraz analizie stabilno\u015bci w in\u017cynierii i ekonomii.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik a musi by\u0107 r\u00f3\u017cny od zera.<\/strong> Je\u015bli \\( a = 0 \\), r\u00f3wnanie jest w rzeczywisto\u015bci kwadratowe (lub liniowe) \u2014 u\u017cyj w takim razie kalkulatora r\u00f3wna\u0144 kwadratowych.<\/li>\n<li><strong>Pierwiastki zespolone s\u0105 oznaczane, nie obliczane.<\/strong> Kalkulator podaje pierwiastki rzeczywiste liczbowo, a dla pary nieb\u0119d\u0105cej liczbami rzeczywistymi pokazuje \u201ePierwiastek zespolony\u201d. Dzi\u0119ki temu wynik pozostaje czytelny w codziennym u\u017cyciu.<\/li>\n<li><strong>Zaokr\u0105glanie do 5 miejsc po przecinku.<\/strong> Wyniki s\u0105 zaokr\u0105glane, wi\u0119c pierwiastek taki jak \\( \\sqrt[3]{2} \\) pojawi si\u0119 jako 1,25992. Do wi\u0119kszo\u015bci cel\u00f3w to precyzja wi\u0119cej ni\u017c wystarczaj\u0105ca; przy podstawieniu zaokr\u0105glonego pierwiastka do r\u00f3wnania mog\u0105 pojawi\u0107 si\u0119 drobne rozbie\u017cno\u015bci.<\/li>\n<li><strong>Numeryczne przypadki brzegowe.<\/strong> Bardzo du\u017ce lub bardzo ma\u0142e wsp\u00f3\u0142czynniki mog\u0105 powodowa\u0107 b\u0142\u0119dy zaokr\u0105gle\u0144 zmiennoprzecinkowych, wi\u0119c wyr\u00f3\u017cnik matematycznie dok\u0142adnie r\u00f3wny zeru mo\u017ce zosta\u0107 obliczony jako bardzo ma\u0142a liczba dodatnia lub ujemna. W takich przypadkach wy\u015bwietlane pierwiastki mog\u0105 r\u00f3\u017cni\u0107 si\u0119 na ostatnich miejscach po przecinku.<\/li>\n<li><strong>Sprawd\u017a regu\u0142\u0105 Kartezjusza.<\/strong> Przed rozwi\u0105zaniem mo\u017cesz oszacowa\u0107, ile pierwiastk\u00f3w rzeczywistych dodatnich i ujemnych istnieje, korzystaj\u0105c z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/regula-znakow-kartezjusza\/\">kalkulatora regu\u0142y znak\u00f3w Kartezjusza<\/a>, a nast\u0119pnie u\u017cy\u0107 wyniku jako kontroli poprawno\u015bci dzia\u0142ania kalkulatora. W parze z tym przydaje si\u0119 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/pierwiastek-szescienny\/\">kalkulator pierwiastk\u00f3w sze\u015bciennych<\/a>, gdy potrzebujesz jedynie \\( \\sqrt[3]{n} \\) dla pojedynczej liczby.<\/li>\n<li><strong>Najpierw prosty rozk\u0142ad na czynniki.<\/strong> Zawsze sprawd\u017a, czy \\( x = 0 \\) jest pierwiastkiem (czyli czy \\( d = 0 \\)) albo czy oczywista liczba ca\u0142kowita, np. 1, \u22121, 2 lub \u22122, spe\u0142nia r\u00f3wnanie \u2014 wy\u0142\u0105czenie jednego pierwiastka redukuje r\u00f3wnanie sze\u015bcienne do kwadratowego, kt\u00f3re mo\u017cna rozwi\u0105za\u0107 w pami\u0119ci.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozwi\u0105zuje dowolne r\u00f3wnanie sze\u015bcienne ax\u00b3 + bx\u00b2 + cx + d = 0 metod\u0105 Cardana. Wprowad\u017a cztery wsp\u00f3\u0142czynniki, a kalkulator zwr\u00f3ci pierwiastki rzeczywiste, oznaczy zespolone i wykryje pierwiastki wielokrotne.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[16],"class_list":["post-243","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyka","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/243","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=243"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/243\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2408,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/243\/revisions\/2408"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=243"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=243"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=243"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}