{"id":2453,"date":"2026-10-08T08:57:33","date_gmt":"2026-10-08T07:57:33","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-weibulla\/"},"modified":"2026-10-08T08:57:33","modified_gmt":"2026-10-08T07:57:33","slug":"kalkulator-rozkladu-weibulla","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-weibulla\/","title":{"rendered":"Kalkulator rozk\u0142adu Weibulla"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Szacowanie prawdopodobie\u0144stwa uszkodzenia lub prze\u017cycia w czasie<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2453\" data-favorite-title=\"Rozk\u0142ad Weibulla\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-weibulla\/\" data-favorite-excerpt=\"Wpisz parametr kszta\u0142tu i parametr skali rozk\u0142adu Weibulla, aby obliczy\u0107 g\u0119sto\u015b\u0107, prawdopodobie\u0144stwo uszkodzenia i przetrwania, intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144, \u015bredni i medianowy czas do uszkodzenia albo prawdopodobie\u0144stwo uszkodzenia w przedziale czasu.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-weibulla\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2453\" data-post=\"2453\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Parametr kszta\u0142tu<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"parametr_ksztatu\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 2\" min=\"0.01\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-1\">Parametr kszta\u0142tu k: k &lt; 1 \u2014 malej\u0105ca intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144 (wczesne uszkodzenia), k = 1 \u2014 sta\u0142a (rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy), k &gt; 1 \u2014 rosn\u0105ca (zu\u017cycie).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Parametr skali<\/label><div class=\"term\">\u03bb<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"parametr_skali\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"1.0E-9\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-2\">Skala \u03bb w tej samej jednostce czasu co t; to czas, po kt\u00f3rym ulegnie uszkodzeniu 63,2% element\u00f3w. Musi by\u0107 wi\u0119ksza od 0.<\/small><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Co chcesz obliczy\u0107<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"co_chcesz_obliczy\"><option value=\"point\" selected>W punkcie czasowym t<\/option><option value=\"interval\">Na przedziale [a, b]<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-4\">Czas<\/label><div class=\"term\">t<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"czas\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"1.0E-9\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-4\">Czas t, dla kt\u00f3rego wykonujemy obliczenia (w tej samej jednostce co \u03bb).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">Dolna granica<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"dolna_granica\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-5\">Pocz\u0105tek przedzia\u0142u.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-6\">G\u00f3rna granica<\/label><div class=\"term\">b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"grna_granica\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 15\" min=\"0\" value=\"15\"\/><small id=\"calc-info-6\">Koniec przedzia\u0142u; musi by\u0107 wi\u0119kszy od dolnej granicy.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2453\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki rozk\u0142adu Weibulla<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>G\u0119sto\u015b\u0107 w chwili t<\/span><span class=\"result-term\">f(t)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Prawdopodobie\u0144stwo skumulowane P(T \u2264 t)<\/span><span class=\"result-term\">F(t)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Prawdopodobie\u0144stwo prze\u017cycia P(T &gt; t)<\/span><span class=\"result-term\">S(t)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144 (chwilowa)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\" data-unit=\"na jednostk\u0119 czasu\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Prawdopodobie\u0144stwo na przedziale P(a \u2264 T \u2264 b)<\/span><span class=\"result-term\">P(a\u2264T\u2264b)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>\u015aredni czas do uszkodzenia<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\" data-unit=\"jednostki czasu\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Mediana czasu do uszkodzenia<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\" data-unit=\"jednostki czasu\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-8\"><span class=\"field-title\"><span>Jak to dzia\u0142a i jak interpretowa\u0107 wyniki<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-8\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2453\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r rozk\u0142adu Weibulla<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\\[ F(t) = 1 - e^{-(t\/\u03bb)^k} \\ \\ \\ S(t) = e^{-(t\/\u03bb)^k} \\\\ f(t) = \\frac{k}{\u03bb}\\left(\\frac{t}{\u03bb}\\right)^{k-1} e^{-(t\/\u03bb)^k} \\ \\ \\ h(t) = \\frac{k}{\u03bb}\\left(\\frac{t}{\u03bb}\\right)^{k-1} \\\\ \\mathrm{MTTF} = \u03bb\\,\\Gamma\\!\\left(1+\\frac{1}{k}\\right) \\ \\ \\ t_{\\mathrm{median}} = \u03bb\\,(\\ln 2)^{1\/k} \\\\ P(a \\le T \\le b) = e^{-(a\/\u03bb)^k} - e^{-(b\/\u03bb)^k} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Obja\u015bnienia symboli:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(k\\) \u2014 parametr kszta\u0142tu, kt\u00f3ry decyduje o tym, jak intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144 zmienia si\u0119 w czasie (\\(k &gt; 0\\))<\/li>\n<li>\\(\u03bb\\) \u2014 parametr skali, wyra\u017cony w tej samej jednostce czasu co \\(t\\); w przybli\u017ceniu odpowiada czasowi charakterystycznemu (\\(\u03bb &gt; 0\\))<\/li>\n<li>\\(T\\) \u2014 losowy czas do uszkodzenia<\/li>\n<li>\\(\\Gamma\\) \u2014 funkcja gamma<\/li>\n<\/ul>\n<p>Rozk\u0142ad Weibulla opisuje czas do wyst\u0105pienia zdarzenia, na przyk\u0142ad awarii elementu. Funkcja dystrybuanty \\(F(t)\\) podaje prawdopodobie\u0144stwo uszkodzenia przed chwil\u0105 \\(t\\), funkcja przetrwania \\(S(t)\\) \u2014 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce element nadal dzia\u0142a, a intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144 \\(h(t)\\) \u2014 chwilow\u0105 cz\u0119sto\u015b\u0107 uszkodze\u0144 elementu, kt\u00f3ry dot\u0105d przetrwa\u0142.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Rozk\u0142ad Weibulla \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<p>{example}<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> \u017cywotno\u015b\u0107 elementu ma rozk\u0142ad Weibulla z parametrem kszta\u0142tu \\(k = 2\\) i parametrem skali \\(\u03bb = 10\\) (w tysi\u0105cach godzin). Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ulegnie uszkodzeniu w ci\u0105gu \\(t = 5\\) tysi\u0119cy godzin, i jaka jest w tym momencie jego intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144?<\/p>\n<p>\\[ \\left(\\frac{t}{\u03bb}\\right)^k = \\left(\\frac{5}{10}\\right)^2 = 0.25 \\]<\/p>\n<p>\\[ F(5) = 1 - e^{-0.25} \\approx 0.22120 \\quad S(5) = e^{-0.25} \\approx 0.77880 \\]<\/p>\n<p>\\[ f(5) = \\frac{2}{10}\\cdot 0.5 \\cdot e^{-0.25} \\approx 0.07788 \\quad h(5) = \\frac{2}{10}\\cdot 0.5 = 0.1 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\mathrm{MTTF} = 10\\,\\Gamma(1.5) \\approx 8.8623 \\quad t_{\\mathrm{median}} = 10\\sqrt{\\ln 2} \\approx 8.3255 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> oko\u0142o 22,12% takich element\u00f3w ulega uszkodzeniu przed 5 jednostkami czasu (78,88% przetrwa), g\u0119sto\u015b\u0107 w tym momencie wynosi \\(f(5) \\approx 0.07788\\), intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144 0,1 na jednostk\u0119 czasu, a \u015bredni i medianowy czas \u017cycia to odpowiednio oko\u0142o 8,86 i 8,33 jednostki czasu.<\/p>\n<p>{\/example}<\/p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora rozk\u0142adu Weibulla<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>parametr kszta\u0142tu<\/strong> \\(k\\). Warto\u015bci poni\u017cej 1 opisuj\u0105 malej\u0105c\u0105 intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144, \\(k = 1\\) \u2014 sta\u0142\u0105, a warto\u015bci powy\u017cej 1 \u2014 rosn\u0105c\u0105 (zwi\u0105zan\u0105 ze zu\u017cywaniem si\u0119).<\/li>\n<li>Wpisz <strong>parametr skali<\/strong> \\(\u03bb\\) w tej samej jednostce czasu, kt\u00f3rej b\u0119dziesz u\u017cywa\u0107 przy wpisywaniu czasu.<\/li>\n<li>Wybierz w polu <strong>Co obliczy\u0107<\/strong>: <em>Dla pojedynczego czasu t<\/em> albo <em>Dla przedzia\u0142u [a, b]<\/em>.<\/li>\n<li>Dla pojedynczego czasu wpisz <strong>czas<\/strong> \\(t\\). Dla przedzia\u0142u wpisz <strong>granice doln\u0105<\/strong> \\(a\\) i <strong>g\u00f3rn\u0105<\/strong> \\(b\\) (przy czym \\(b &gt; a\\)).<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: g\u0119sto\u015b\u0107 \\(f(t)\\), dystrybuant\u0119 \\(F(t)\\), prawdopodobie\u0144stwo przetrwania \\(S(t)\\), intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144, prawdopodobie\u0144stwo dla przedzia\u0142u (w trybie przedzia\u0142owym) oraz \u015bredni i medianowy czas do uszkodzenia.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest rozk\u0142ad Weibulla?<\/h2>\n<p>Rozk\u0142ad Weibulla to jeden z najcz\u0119\u015bciej stosowanych modeli w in\u017cynierii niezawodno\u015bci i analizie prze\u017cywalno\u015bci. Opisuje czas do awarii lub innego zdarzenia \u2014 \u017cywotno\u015b\u0107 \u0142o\u017cyska, \u017car\u00f3wki, elementu elektronicznego albo czas do nawrotu choroby po leczeniu. Zawdzi\u0119cza swoj\u0105 popularno\u015b\u0107 elastyczno\u015bci: zmiana jednego parametru pozwala odwzorowa\u0107 wszystkie trzy klasyczne wzorce uszkodze\u0144 wyst\u0119puj\u0105ce podczas \u017cycia wyrobu.<\/p>\n<p><strong>Parametr kszta\u0142tu<\/strong> \\(k\\) decyduje o zachowaniu intensywno\u015bci uszkodze\u0144. Przy \\(k &lt; 1\\) cz\u0119sto\u015b\u0107 uszkodze\u0144 maleje w czasie, co odpowiada zjawisku \u201e\u015bmiertelno\u015bci niemowl\u0105t\u201d: elementy wadliwe psuj\u0105 si\u0119 szybko, a te, kt\u00f3re przetrwaj\u0105, staj\u0105 si\u0119 coraz bardziej niezawodne. Przy \\(k = 1\\) intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144 jest sta\u0142a, a rozk\u0142ad Weibulla sprowadza si\u0119 do <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-wykladniczego\/\">rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego<\/a>, w kt\u00f3rym wiek nie niesie \u017cadnej informacji o przysz\u0142ym ryzyku. Przy \\(k &gt; 1\\) cz\u0119sto\u015b\u0107 uszkodze\u0144 ro\u015bnie, co opisuje procesy zu\u017cywania, takie jak zm\u0119czenie materia\u0142u, korozja czy starzenie; przy \\(k \\approx 3.4\\) rozk\u0142ad staje si\u0119 z grubsza symetryczny, zbli\u017cony do <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-normalnego\/\">rozk\u0142adu normalnego<\/a>.<\/p>\n<p><strong>Parametr skali<\/strong> \\(\u03bb\\) rozci\u0105ga lub kurczy o\u015b czasu. Przydatna interpretacja: do chwili \\(t = \u03bb\\) psuje si\u0119 dok\u0142adnie \\(1 - e^{-1} \\approx 63.2\\%\\) element\u00f3w, niezale\u017cnie od \\(k\\). Dlatego \\(\u03bb\\) nazywa si\u0119 cz\u0119sto czasem charakterystycznym. Je\u015bli podwoisz \\(\u03bb\\), zachowuj\u0105c sta\u0142e \\(k\\), wszystkie czasy \u017cycia po prostu si\u0119 podwoj\u0105.<\/p>\n<p>Interpretuj\u0105c wyniki, miej na uwadze, na kt\u00f3re pytanie odpowiadasz. \\(F(t)\\) odpowiada na pytanie \u201ejaka cz\u0119\u015b\u0107 element\u00f3w psuje si\u0119 do chwili \\(t\\)?\u201d \u2014 przydatne przy planowaniu gwarancji. \\(S(t)\\) odpowiada na pytanie \u201ejaka cz\u0119\u015b\u0107 nadal dzia\u0142a?\u201d \u2014 to niezawodno\u015b\u0107 w wieku \\(t\\). Intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144 dotyczy pytania warunkowego: je\u015bli element przetrwa\u0142 ju\u017c do chwili \\(t\\), z jak\u0105 szybko\u015bci\u0105 psuje si\u0119 w\u0142a\u015bnie teraz? Intensywno\u015b\u0107 0,1 na jednostk\u0119 czasu przy \\(t = 5\\) oznacza, \u017ce w\u015br\u00f3d element\u00f3w wci\u0105\u017c sprawnych w tym wieku psuje si\u0119 oko\u0142o 10% na jednostk\u0119 czasu.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Model dwuparametrowy.<\/strong> Kalkulator zak\u0142ada dwuparametrowy rozk\u0142ad Weibulla o no\u015bno\u015bci zaczynaj\u0105cej si\u0119 od zera. Je\u015bli dane sugeruj\u0105 istnienie minimalnego czasu, przed kt\u00f3rym \u017cadne uszkodzenie nie mo\u017ce nast\u0105pi\u0107, konieczny b\u0119dzie tr\u00f3jparametrowy rozk\u0142ad Weibulla (z parametrem po\u0142o\u017cenia).<\/li>\n<li><strong>Niezale\u017cne, identyczne elementy.<\/strong> Prawdopodobie\u0144stwa opisuj\u0105 populacj\u0119 nominalnie identycznych element\u00f3w pracuj\u0105cych w zbli\u017conych warunkach. Nie uwzgl\u0119dniaj\u0105 zmiennych towarzysz\u0105cych, takich jak obci\u0105\u017cenie, temperatura czy intensywno\u015b\u0107 u\u017cytkowania; do tego potrzebne s\u0105 modele Weibulla typu regresyjnego.<\/li>\n<li><strong>Sp\u00f3jne jednostki.<\/strong> \\(t\\), \\(a\\), \\(b\\) i \\(\u03bb\\) musz\u0105 by\u0107 wyra\u017cone w tej samej jednostce (godziny, dni, cykle). Mieszanie jednostek to najcz\u0119stsze \u017ar\u00f3d\u0142o b\u0142\u0119dnych wynik\u00f3w.<\/li>\n<li><strong>Parametry pochodz\u0105 z danych.<\/strong> W praktyce \\(k\\) i \\(\u03bb\\) szacuje si\u0119 na podstawie danych o uszkodzeniach (np. metod\u0105 regresji rang medianowych lub maksymalnej wiarygodno\u015bci). Kalkulator wyznacza warto\u015bci rozk\u0142adu dla podanych parametr\u00f3w, ale ich nie dopasowuje.<\/li>\n<li><strong>Skosne rozk\u0142ady \u017cywotno\u015bci.<\/strong> Gdy dane o uszkodzeniach s\u0105 mocno prawostronnie sko\u015bne, ale intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144 nie jest funkcj\u0105 pot\u0119gow\u0105, w badaniach niezawodno\u015bci cz\u0119sto stosuje si\u0119 jako alternatyw\u0119 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-lognormalnego\/\">rozk\u0142ad lognormalny<\/a>; por\u00f3wnanie obu dopasowa\u0144 to dobra praktyka.<\/li>\n<li><strong>Ekstremalne warto\u015bci parametr\u00f3w.<\/strong> Bardzo ma\u0142e lub bardzo du\u017ce \\(k\\) mo\u017ce doprowadzi\u0107 \u015bredni\u0105 \u2014 wyznaczan\u0105 przez funkcj\u0119 gamma \u2014 do warto\u015bci liczbowo ekstremalnych; takie wyniki nale\u017cy interpretowa\u0107 ostro\u017cnie.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wpisz parametr kszta\u0142tu i parametr skali rozk\u0142adu Weibulla, aby obliczy\u0107 g\u0119sto\u015b\u0107, prawdopodobie\u0144stwo uszkodzenia i przetrwania, intensywno\u015b\u0107 uszkodze\u0144, \u015bredni i medianowy czas do uszkodzenia albo prawdopodobie\u0144stwo uszkodzenia w przedziale czasu.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[34],"class_list":["post-2453","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka","tag-rozklady"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2453","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2453"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2453\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2800,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2453\/revisions\/2800"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2453"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2453"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2453"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}