{"id":2454,"date":"2026-10-08T09:02:27","date_gmt":"2026-10-08T08:02:27","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-tau-kendalla\/"},"modified":"2026-10-08T09:02:27","modified_gmt":"2026-10-08T08:02:27","slug":"kalkulator-tau-kendalla","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-tau-kendalla\/","title":{"rendered":"Kalkulator tau Kendalla"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Pomiar si\u0142y zale\u017cno\u015bci rangowej mi\u0119dzy dwiema sparowanymi zmiennymi<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2454\" data-favorite-title=\"Tau Kendalla\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-tau-kendalla\/\" data-favorite-excerpt=\"Wpisz dwie sparowane listy warto\u015bci, aby obliczy\u0107 tau-b Kendalla, liczb\u0119 par zgodnych i niezgodnych, statystyk\u0119 z oraz warto\u015b\u0107 p dla zale\u017cno\u015bci rangowej mi\u0119dzy zmiennymi.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-regression-plot\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-tau-kendalla\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2454\" data-post=\"2454\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Pierwsza zmienna (X)<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"pierwsza_zmienna_x\">1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10<\/textarea><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Druga zmienna (Y)<\/label><textarea id=\"field-2\" name=\"druga_zmienna_y\">2; 2; 1; 4; 5; 5; 7; 6; 9; 10<\/textarea><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Hipoteza alternatywna<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"hipoteza_alternatywna\"><option value=\"two\" selected>Dwustronny (\u03c4 \u2260 0)<\/option><option value=\"greater\">Prawostronny (\u03c4 &gt; 0)<\/option><option value=\"less\">Lewostronny (\u03c4 &lt; 0)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2454\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki tau Kendalla<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Tau-b Kendalla<\/span><span class=\"result-term\">\u03c4B<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Pary zgodne<\/span><span class=\"result-term\">C<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Pary niezgodne<\/span><span class=\"result-term\">D<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Pary zwi\u0105zane tylko w X<\/span><span class=\"result-term\">Tx<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Pary zwi\u0105zane tylko w Y<\/span><span class=\"result-term\">Ty<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>S Kendalla (C \u2212 D)<\/span><span class=\"result-term\">S<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Statystyka z<\/span><span class=\"result-term\">z<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-8\"><span class=\"field-title\"><span>Przybli\u017cona warto\u015b\u0107 p<\/span><span class=\"result-term\">p<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-8\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-9\"><span class=\"field-title\"><span>Jak to dzia\u0142a i interpretacja wynik\u00f3w<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-9\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2454\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na tau Kendalla<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\tau_B = \\frac{C - D}{\\sqrt{(C + D + T_x)(C + D + T_y)}} \\qquad z = \\frac{S}{\\sqrt{\\dfrac{n(n-1)(2n+5)}{18}}} \\qquad p = 2\\left(1 - \\Phi(|z|)\\right) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(C\\) \u2014 liczba par zgodnych (X i Y zmieniaj\u0105 si\u0119 w tym samym kierunku)<\/li>\n<li>\\(D\\) \u2014 liczba par niezgodnych (X i Y zmieniaj\u0105 si\u0119 w przeciwnych kierunkach)<\/li>\n<li>\\(T_x\\) \u2014 pary remisowe tylko w X, \\(T_y\\) \u2014 pary remisowe tylko w Y<\/li>\n<li>\\(S\\) \u2014 statystyka Kendalla, \\(S = C - D\\)<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 liczba obserwacji sparowanych<\/li>\n<li>\\(\\Phi\\) \u2014 dystrybuanta standardowego rozk\u0142adu normalnego<\/li>\n<\/ul>\n<p>\\(\\tau_B\\) por\u00f3wnuje ka\u017cd\u0105 mo\u017cliw\u0105 par\u0119 obserwacji: je\u015bli wi\u0119kszo\u015b\u0107 par zachowuje ten sam porz\u0105dek w obu zmiennych, tau jest dodatnie; je\u015bli wi\u0119kszo\u015b\u0107 go \u0142amie, tau jest ujemne. Statystyka z testuje hipotez\u0119 zerow\u0105 \\(\\tau = 0\\) w oparciu o przybli\u017cenie normalne.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Tau Kendalla \u2014 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> dziesi\u0119\u0107 sparowanych obserwacji, w kt\u00f3rych \\(X = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\\) oraz \\(Y = 2; 2; 1; 4; 5; 5; 7; 6; 9; 10\\) (domy\u015blne warto\u015bci w kalkulatorze).<\/p>\n<p>Z \\(\\frac{10 \\times 9}{2} = 45\\) par: \\(C = 40\\), \\(D = 3\\), \\(T_x = 0\\), \\(T_y = 2\\), zatem \\(S = 40 - 3 = 37\\).<\/p>\n<p>\\[ \\tau_B = \\frac{37}{\\sqrt{(40 + 3 + 0)(40 + 3 + 2)}} = \\frac{37}{\\sqrt{43 \\times 45}} = \\frac{37}{\\sqrt{1935}} \\approx 0.8412 \\]<\/p>\n<p>\\[ z = \\frac{37}{\\sqrt{10 \\times 9 \\times 25 \/ 18}} = \\frac{37}{\\sqrt{125}} \\approx 3.3094 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(\\tau_B \\approx 0.8412\\), czyli bardzo silna dodatnia zale\u017cno\u015b\u0107 monotoniczna; dwustronna warto\u015b\u0107 p wynosi \\(\\approx 0.0009\\) i jest istotna na poziomie 1%.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz warto\u015bci <strong>Pierwszej zmiennej (X)<\/strong> w pierwszym polu tekstowym \u2014 po jednej liczbie na obserwacj\u0119, oddzielone spacjami, \u015brednikami lub znakami nowej linii. Mog\u0105 to by\u0107 rangi albo surowe warto\u015bci, bo tau zale\u017cy wy\u0142\u0105cznie od uporz\u0105dkowania.<\/li>\n<li>Wpisz warto\u015bci <strong>Drugiej zmiennej (Y)<\/strong> w drugim polu tekstowym, w tej samej liczbie. Ka\u017cda warto\u015b\u0107 Y jest \u0142\u0105czona w par\u0119 z warto\u015bci\u0105 X na tej samej pozycji.<\/li>\n<li>Wybierz <strong>hipotez\u0119 alternatywn\u0105<\/strong>: <em>dwustronn\u0105 (\u03c4 \u2260 0)<\/em> do standardowego testu zale\u017cno\u015bci w dowolnym kierunku albo jedn\u0105 z opcji jednostronnych, je\u015bli spodziewasz si\u0119 wy\u0142\u0105cznie trendu dodatniego lub ujemnego.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: tau-b Kendalla, liczby par (zgodne, niezgodne i remisowe), \\(S\\), statystyk\u0119 z, warto\u015b\u0107 p oraz kr\u00f3tk\u0105 interpretacj\u0119 si\u0142y, kierunku i istotno\u015bci zale\u017cno\u015bci.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest tau Kendalla?<\/h2>\n<p>Tau Kendalla to nieparametryczna miara zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy dwiema zmiennymi. Zamiast por\u00f3wnywa\u0107 rzeczywiste warto\u015bci, patrzy na <em>kolejno\u015b\u0107<\/em> obserwacji: para punkt\u00f3w jest <strong>zgodna<\/strong>, je\u015bli obserwacja o wi\u0119kszym X ma jednocze\u015bnie wi\u0119ksze Y, i <strong>niezgodna<\/strong>, je\u015bli jest odwrotnie. Tau to w istocie r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy udzia\u0142em par zgodnych i niezgodnych, przeskalowana tak, by przybiera\u0142a warto\u015bci od \\(-1\\) (idealna zale\u017cno\u015b\u0107 malej\u0105ca), przez 0 (brak zale\u017cno\u015bci monotonicznej), do \\(+1\\) (idealna zale\u017cno\u015b\u0107 rosn\u0105ca).<\/p>\n<p>Obliczana tutaj wersja, <strong>tau-b<\/strong>, uwzgl\u0119dnia remisy: pary o r\u00f3wnych warto\u015bciach X albo r\u00f3wnych warto\u015bciach Y nie da si\u0119 zaklasyfikowa\u0107 jako zgodne lub niezgodne, a tau-b usuwa je z mianownika, dzi\u0119ki czemu warto\u015bci skrajne \\(\\pm 1\\) pozostaj\u0105 osi\u0105galne, gdy dane s\u0105 idealnie monotoniczne i remisy nie przeszkadzaj\u0105. Je\u015bli w danych nie ma w og\u00f3le remis\u00f3w, tau-b r\u00f3wna si\u0119 tau-a, a tak\u017ce bardziej znanej postaci \\(S \/ \\binom{n}{2}\\).<\/p>\n<p>Poniewa\u017c operuje na rangach, tau wychwytuje <em>ka\u017cd\u0105<\/em> zale\u017cno\u015b\u0107 monotoniczn\u0105 \u2014 wzrost wyk\u0142adniczy, krzywe wysycenia, skale porz\u0105dkowe \u2014 a nie tylko liniowe wzory, i jest odporne na obserwacje odstaj\u0105ce oraz dane odbiegaj\u0105ce od rozk\u0142adu normalnego. Wed\u0142ug praktycznej regu\u0142y |\u03c4| poni\u017cej 0,2 to zale\u017cno\u015b\u0107 bardzo s\u0142aba, 0,2\u20130,4 s\u0142aba, 0,4\u20130,6 umiarkowana, 0,6\u20130,8 silna, a powy\u017cej 0,8 bardzo silna. Popularny punkt odniesienia to zale\u017cno\u015b\u0107 \\(\\tau_B \\approx \\frac{2}{\\pi}\\arcsin(r)\\), gdzie \\(r\\) to korelacja Pearsona \u2014 korelacja Pearsona r\u00f3wna 0,9 odpowiada w przybli\u017ceniu \\(\\tau \\approx 0.71\\).<\/p>\n<p>Warto\u015b\u0107 p odpowiada na pytanie: gdyby X i Y by\u0142y naprawd\u0119 niezale\u017cne, jak prawdopodobne by\u0142oby otrzymanie przez przypadek tau co najmniej tak skrajnego jak zaobserwowane? Ma\u0142a warto\u015b\u0107 p (zwykle poni\u017cej 0,05) \u015bwiadczy o istotnej statystycznie zale\u017cno\u015bci monotonicznej. Aby przeliczy\u0107 statystyk\u0119 z na warto\u015b\u0107 p tak\u017ce w innych testach, mo\u017cesz skorzysta\u0107 z naszego <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-wartosci-p\/\">kalkulatora warto\u015bci p<\/a>.<\/p>\n<h2>Tau Kendalla a rho Spearmana<\/h2>\n<p>Obie statystyki mierz\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 monotoniczn\u0105 na rangach i zwykle prowadz\u0105 do tych samych wniosk\u00f3w. Tau Kendalla opiera si\u0119 na por\u00f3wnaniach parami i ma bardziej bezpo\u015bredni\u0105 interpretacj\u0119 (r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy parami zgodnymi i niezgodnymi); jest mniej wra\u017cliwe na b\u0142\u0119dy i obserwacje odstaj\u0105ce, a jego rozk\u0142ad pr\u00f3bkowy lepiej si\u0119 zachowuje w ma\u0142ych pr\u00f3bach. Rho Spearmana to korelacja Pearsona policzona na rangach i \u0142atwiej obliczy\u0107 j\u0105 r\u0119cznie. W wi\u0119kszo\u015bci zbior\u00f3w danych oba wsp\u00f3\u0142czynniki daj\u0105 podobne decyzje o istotno\u015bci \u2014 aby sprawdzi\u0107 alternatywn\u0105 miar\u0119 na tych samych danych, wypr\u00f3buj nasz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-korelacji-rang-spearmana\/\">kalkulator korelacji rang Spearmana<\/a>.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Dane sparowane:<\/strong> ka\u017cda warto\u015b\u0107 X musi mie\u0107 odpowiadaj\u0105c\u0105 warto\u015b\u0107 Y z tej samej obserwacji; obie listy musz\u0105 mie\u0107 r\u00f3wn\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107, a parowanie musi by\u0107 sensowne (kolejno\u015b\u0107 wpis\u00f3w decyduje o tym, kt\u00f3re warto\u015bci do siebie nale\u017c\u0105).<\/li>\n<li><strong>Zale\u017cno\u015b\u0107 monotoniczna, nie liniowa:<\/strong> tau wykrywa zale\u017cno\u015bci, kt\u00f3re konsekwentnie rosn\u0105 lub malej\u0105. Zale\u017cno\u015b\u0107 w kszta\u0142cie litery U mo\u017ce da\u0107 tau bliskie zeru, cho\u0107 X i Y s\u0105 silnie powi\u0105zane.<\/li>\n<li><strong>Przyjazne danym porz\u0105dkowym:<\/strong> poniewa\u017c licz\u0105 si\u0119 tylko rangi, tau dzia\u0142a dla kategorii uporz\u0105dkowanych (np. oceny satysfakcji), a nie tylko pomiar\u00f3w ci\u0105g\u0142ych. Dla kategorii bez naturalnego porz\u0105dku w tabeli kontyngencji u\u017cyj zamiast tego <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/test-chi-kwadrat-kalkulator\/\">testu chi-kwadrat<\/a> albo <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/dokladny-test-fishera-kalkulator\/\">dok\u0142adnego testu Fishera<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Przybli\u017cenie normalne:<\/strong> warto\u015b\u0107 p wykorzystuje \\(z = S\/\\sqrt{n(n-1)(2n+5)\/18}\\), co jest w miar\u0119 dok\u0142adne od oko\u0142o \\(n \\ge 10\\). Przy mniejszych pr\u00f3bach lub du\u017cej liczbie remis\u00f3w lepsze s\u0105 tablice dok\u0142adne albo oprogramowanie statystyczne licz\u0105ce dok\u0142adn\u0105 wariancj\u0119 S.<\/li>\n<li><strong>Niezale\u017cno\u015b\u0107:<\/strong> obserwacje powinny by\u0107 od siebie niezale\u017cne; powt\u00f3rzone pomiary na tych samych osobach wymagaj\u0105 specjalnych wariant\u00f3w, takich jak W Kendalla.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u015aci\u0105gawka: interpretacja tau<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\\(|\\tau_B|\\)<\/th>\n<th>Si\u0142a zale\u017cno\u015bci<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>0,00 \u2013 0,19<\/td>\n<td>Bardzo s\u0142aba<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0,20 \u2013 0,39<\/td>\n<td>S\u0142aba<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0,40 \u2013 0,59<\/td>\n<td>Umiarkowana<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0,60 \u2013 0,79<\/td>\n<td>Silna<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0,80 \u2013 1,00<\/td>\n<td>Bardzo silna<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Pami\u0119taj, \u017ce to nieformalne wytyczne, a nie ostre progi: przy wystarczaj\u0105co du\u017cej pr\u00f3bie nawet malutkie tau mo\u017ce by\u0107 istotne statystycznie, a przy nielicznych obserwacjach du\u017ce tau mo\u017ce nie osi\u0105gn\u0105\u0107 istotno\u015bci. Zawsze podawaj obok tau i warto\u015bci p r\u00f3wnie\u017c liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wpisz dwie sparowane listy warto\u015bci, aby obliczy\u0107 tau-b Kendalla, liczb\u0119 par zgodnych i niezgodnych, statystyk\u0119 z oraz warto\u015b\u0107 p dla zale\u017cno\u015bci rangowej mi\u0119dzy zmiennymi.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[29],"class_list":["post-2454","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka","tag-korelacja-regresja"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2454","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2454"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2454\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2697,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2454\/revisions\/2697"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2454"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2454"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2454"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}