{"id":2528,"date":"2026-10-14T07:37:56","date_gmt":"2026-10-14T06:37:56","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-autokorelacji\/"},"modified":"2026-10-14T07:37:56","modified_gmt":"2026-10-14T06:37:56","slug":"kalkulator-autokorelacji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-autokorelacji\/","title":{"rendered":"Kalkulator autokorelacji"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Sprawd\u017a, czy szereg jest skorelowany z w\u0142asn\u0105 przesz\u0142o\u015bci\u0105<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2528\" data-favorite-title=\"Autokorelacja\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-autokorelacji\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz empiryczne wsp\u00f3\u0142czynniki autokorelacji r_k dla dowolnego szeregu czasowego przy jednym lub wielu op\u00f3\u017anieniach. Wklej obserwacje w odpowiedniej kolejno\u015bci, wybierz op\u00f3\u017anienia i estymator, a otrzymasz r_k wraz z pasmem istotno\u015bci dla bia\u0142ego szumu.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-regression-plot\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-autokorelacji\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2528\" data-post=\"2528\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Warto\u015bci szeregu czasowego (w kolejno\u015bci)<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"wartoci_szeregu_czasowego_w_kolejnoci\">2 4 3 5 7 6 8 10 9 11 13 12<\/textarea><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Op\u00f3\u017anienie(-a) do obliczenia<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"opnieniea_do_obliczenia\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" placeholder=\"e.g. 1; 2; 3\" step=\"any\" value=\"1; 2; 3\"\/><small id=\"calc-info-2\">Jedna lub wi\u0119cej warto\u015bci op\u00f3\u017anienia k (o ile krok\u00f3w wstecz por\u00f3wnujemy). Kilka op\u00f3\u017anie\u0144 rozdziel spacjami lub \u015brednikami, np. 1; 2; 3; 4.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Estymator<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"estymator\"><option value=\"acf\" selected>Standardowa ACF (dzielenie przez n)<\/option><option value=\"unbiased\">Nieobci\u0105\u017cony (dzielenie przez n \u2212 k)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2528\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki autokorelacji<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Wsp\u00f3\u0142czynniki autokorelacji wed\u0142ug op\u00f3\u017anie\u0144<\/span><span class=\"result-term\">r\u2096<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Jak obliczono te autokorelacje<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2528\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na autokorelacj\u0119<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ r_k = \\frac{c_k}{c_0}, \\qquad c_k = \\frac{1}{n}\\sum_{t=1}^{n-k} (x_t - \\bar{x})(x_{t+k} - \\bar{x}), \\qquad c_0 = \\frac{1}{n}\\sum_{t=1}^{n} (x_t - \\bar{x})^2 \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(r_k\\) \u2014 empiryczny wsp\u00f3\u0142czynnik autokorelacji przy op\u00f3\u017anieniu \\(k\\) (korelacja szeregu z jego w\u0142asn\u0105 kopi\u0105 przesuni\u0119t\u0105 o \\(k\\) krok\u00f3w wstecz)<\/li>\n<li>\\(x_t\\) \u2014 obserwacja w chwili \\(t\\); \\(\\bar{x}\\) \u2014 \u015brednia szeregu<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 liczba obserwacji<\/li>\n<li>\\(c_k\\) \u2014 empiryczna autokowariancja przy op\u00f3\u017anieniu \\(k\\); \\(c_0\\) \u2014 wariancja z pr\u00f3by<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wsp\u00f3\u0142czynnik por\u00f3wnuje ka\u017cd\u0105 obserwacj\u0119 z t\u0105 sprzed \\(k\\) krok\u00f3w, po odj\u0119ciu \u015bredniej od obu. Podzielenie przez \\(c_0\\) powoduje, \u017ce ka\u017cde \\(r_k\\) mie\u015bci si\u0119 w przedziale \\([-1, 1]\\). W estymatorze \u201enieobci\u0105\u017conym\u201d suma definiuj\u0105ca \\(c_k\\) dzielona jest przez \\(n-k\\) zamiast przez \\(n\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Autokorelacja \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> szereg 12 obserwacji \u2014 2, 4, 3, 5, 7, 6, 8, 10, 9, 11, 13, 12, przy op\u00f3\u017anieniach 1, 2, 3 i standardowym estymatorze ACF.<\/p>\n<p>\\[ \\bar{x} = \\frac{90}{12} = 7.5, \\qquad c_0 = \\frac{143}{12} = 11.9167 \\]<\/p>\n<p>\\[ c_1 = \\frac{101.75}{12} = 8.4792 \\;\\Rightarrow\\; r_1 = \\frac{8.4792}{11.9167} = 0.7117 \\]<\/p>\n<p>\\[ c_2 = \\frac{69}{12} = 5.75 \\;\\Rightarrow\\; r_2 = 0.4825, \\qquad c_3 = \\frac{39.75}{12} = 3.3125 \\;\\Rightarrow\\; r_3 = 0.2780 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(r_1 = 0.7117\\), \\(r_2 = 0.4825\\), \\(r_3 = 0.2780\\). Pasmo bia\u0142ego szumu na poziomie 95% wynosi \\(\\pm 1.96\/\\sqrt{12} = \\pm 0.566\\), wi\u0119c istotna jest tylko autokorelacja przy op\u00f3\u017anieniu 1: szereg wykazuje bezw\u0142adno\u015b\u0107 \u2014 po wysokich warto\u015bciach nast\u0119puj\u0105 kolejne wysokie \u2014 i autokorelacja wygasa \u0142agodnie, co jest typowe dla szeregu z trendem.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz obserwacje w polu <strong>Warto\u015bci szeregu czasowego (w kolejno\u015bci)<\/strong>, od najstarszych. Oddzielaj warto\u015bci spacjami, \u015brednikami lub znakami nowej linii; przecinki dziesi\u0119tne s\u0105 akceptowane. Potrzebujesz co najmniej 3 warto\u015bci.<\/li>\n<li>Podaj d\u0142ugo\u015bci op\u00f3\u017anie\u0144 w polu <strong>Op\u00f3\u017anienia do obliczenia<\/strong> \u2014 pojedyncze (np. 1) albo kilka, rozdzielone spacjami lub \u015brednikami (np. 1; 2; 3; 4). Ka\u017cde op\u00f3\u017anienie musi by\u0107 liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105 od 1 do \\(n-1\\).<\/li>\n<li>Wybierz <strong>Estymator<\/strong>: \u201eStandardowy ACF (dzielenie przez n)\u201d daje to samo, co programy statystyczne rysuj\u0105 na wykresach ACF; \u201eNieobci\u0105\u017cony (dzielenie przez n \u2212 k)\u201d koryguje systematyczne zani\u017cenie, kt\u00f3re przy d\u0142u\u017cszych op\u00f3\u017anieniach pojawia si\u0119 w ma\u0142ych pr\u00f3bach.<\/li>\n<li>Odczytaj tabel\u0119 wynik\u00f3w: liczb\u0119 nak\u0142adaj\u0105cych si\u0119 par u\u017cytych przy ka\u017cdym op\u00f3\u017anieniu, wsp\u00f3\u0142czynnik \\(r_k\\) oraz to, czy wychodzi on poza pasmo bia\u0142ego szumu \\(\\pm 1.96\/\\sqrt{n}\\).<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest autokorelacja?<\/h2>\n<p>Autokorelacja (korelacja szeregowa) mierzy, jak silnie szereg czasowy jest liniowo powi\u0105zany z w\u0142asn\u0105 przesz\u0142o\u015bci\u0105. Zamiast korelowa\u0107 dwie r\u00f3\u017cne zmienne, korelujesz szereg z jego kopi\u0105 przesuni\u0119t\u0105 o \\(k\\) krok\u00f3w wstecz \u2014 o tzw. <em>op\u00f3\u017anienie<\/em>. Wynik, \\(r_k\\), interpretuje si\u0119 dok\u0142adnie tak jak wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona: \\(+1\\) oznacza, \u017ce przesuni\u0119ty szereg porusza si\u0119 w idealnej zgodno\u015bci z oryginalnym, \\(-1\\) \u2014 \u017ce porusza si\u0119 idealnie przeciwnie, a warto\u015bci bliskie zeru \u2014 \u017ce przy tym op\u00f3\u017anieniu nie ma liniowej zale\u017cno\u015bci.<\/p>\n<p>Autokorelacja to jedno z pierwszych narz\u0119dzi diagnostycznych w analizie szereg\u00f3w czasowych. Wsp\u00f3\u0142czynnik przy op\u00f3\u017anieniu 1 wyra\u017anie powy\u017cej zera wskazuje na <strong>bezw\u0142adno\u015b\u0107<\/strong> (warto\u015bci przez pewien czas pozostaj\u0105 powy\u017cej lub poni\u017cej \u015bredniej), a silnie ujemny \u2014 na <strong>oscylacje<\/strong>: szereg \u201eprzestrzeliwuje\u201d \u015bredni\u0105 w obie strony. Wykres \\(r_k\\) wzgl\u0119dem \\(k\\) daje funkcj\u0119 autokorelacji (ACF), podstawowe narz\u0119dzie identyfikacji modeli ARIMA i wykrywania sezonowo\u015bci.<\/p>\n<p>Wa\u017cniejszy ni\u017c pojedyncza warto\u015b\u0107 jest wzorzec rozk\u0142adu po op\u00f3\u017anieniach. <strong>Powoli wygasaj\u0105ce dodatnie<\/strong> autokorelacje sugeruj\u0105 trend lub niestacjonarno\u015b\u0107 \u2014 rozwa\u017c najpierw zr\u00f3\u017cnicowanie szeregu. <strong>Pojedynczy pik przy op\u00f3\u017anieniu k<\/strong> wskazuje na wzorzec sezonowy lub cykliczny o okresie \\(k\\) (np. pik przy op\u00f3\u017anieniu 12 w danych miesi\u0119cznych oznacza cykl roczny). Wsp\u00f3\u0142czynniki, kt\u00f3re przy wszystkich op\u00f3\u017anieniach mieszcz\u0105 si\u0119 wewn\u0105trz pasa bia\u0142ego szumu, sugeruj\u0105, \u017ce szereg nie ma liniowej pami\u0119ci \u2014 a dok\u0142adnie tego oczekujesz od reszt modelu.<\/p>\n<p>Pami\u0119taj, \u017ce autokorelacja uchwytuje wy\u0142\u0105cznie zale\u017cno\u015b\u0107 <em>liniow\u0105<\/em>. Szereg mo\u017ce by\u0107 w pe\u0142ni przewidywalny na podstawie regu\u0142 nieliniowych, a mimo to mie\u0107 autokorelacj\u0119 blisk\u0105 zeru, wi\u0119c \u201eczysta\u201d ACF nie dowodzi niezale\u017cno\u015bci. Aby formalnie sprawdzi\u0107, czy ca\u0142y zestaw autokorelacji jest zgodny z bia\u0142ym szumem, u\u017cyj testu \u0142\u0105czonego, np. testu Ljunga\u2013Boxa.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Kolejno\u015b\u0107 i odst\u0119py maj\u0105 znaczenie.<\/strong> Warto\u015bci musz\u0105 by\u0107 u\u0142o\u017cone w naturalnej kolejno\u015bci czasowej i w r\u00f3wnych odst\u0119pach (ten sam krok czasowy mi\u0119dzy obserwacjami). Potasowanie danych niszczy autokorelacj\u0119.<\/li>\n<li><strong>Stacjonarno\u015b\u0107.<\/strong> Wsp\u00f3\u0142czynniki maj\u0105 sens tylko wtedy, gdy szereg ma w przybli\u017ceniu stabiln\u0105 \u015bredni\u0105 i wariancj\u0119. Szereg z trendem zawy\u017ca autokorelacje przy kr\u00f3tkich op\u00f3\u017anieniach; w razie potrzeby zr\u00f3\u017cnicuj go najpierw.<\/li>\n<li><strong>D\u0142ugie op\u00f3\u017anienia s\u0105 zawodne.<\/strong> Przy op\u00f3\u017anieniu \\(k\\) wykorzystuje si\u0119 tylko \\(n-k\\) nak\u0142adaj\u0105cych si\u0119 par, wi\u0119c op\u00f3\u017anienia powy\u017cej oko\u0142o \\(n\/2\\) opieraj\u0105 si\u0119 na bardzo ma\u0142ej liczbie par. Przy 12 obserwacjach wszystko powy\u017cej op\u00f3\u017anienia 6 traktuj jako szum.<\/li>\n<li><strong>Wyb\u00f3r estymatora.<\/strong> Standardowy estymator (dzielenie przez \\(n\\)) zawsze daje poprawn\u0105 funkcj\u0119 autokorelacji i odpowiada wykresom ACF w programach zgodnych z metodologi\u0105 Boxa\u2013Jenkinsa. Wersja nieobci\u0105\u017cona (dzielenie przez \\(n-k\\)) usuwa zani\u017cenie przy d\u0142ugich op\u00f3\u017anieniach, ale teoretycznie mo\u017ce wyprowadzi\u0107 wsp\u00f3\u0142czynniki poza przedzia\u0142 \\([-1, 1]\\).<\/li>\n<li><strong>Pasmo istotno\u015bci to tylko wskaz\u00f3wka.<\/strong> Granice \\(\\pm 1.96\/\\sqrt{n}\\) zak\u0142adaj\u0105, \u017ce prawdziwy szereg jest bia\u0142ym szumem. Je\u015bli w rzeczywisto\u015bci autokorelacja istnieje, pasmo zani\u017ca zmienno\u015b\u0107 pr\u00f3bkow\u0105 s\u0105siednich op\u00f3\u017anie\u0144.<\/li>\n<li><strong>Warto\u015bci odstaj\u0105ce zaburzaj\u0105 wyniki.<\/strong> Pojedyncza skrajna obserwacja mo\u017ce zdominowa\u0107 zar\u00f3wno \u015bredni\u0105, jak i iloczyny w \\(c_k\\). Najpierw sprawd\u017a dane albo rozwa\u017c odporne alternatywy, np. <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-korelacji-rang-spearmana\/\">miary korelacji rangowej<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Je\u015bli por\u00f3wnujesz dwa <em>r\u00f3\u017cne<\/em> szeregi, a nie szereg z jego w\u0142asn\u0105 przesz\u0142o\u015bci\u0105, u\u017cyj narz\u0119dzia do korelacji, np. <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-korelacji-rang-spearmana\/\">kalkulatora korelacji rang Spearmana<\/a> albo <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-tau-kendalla\/\">kalkulatora tau Kendalla<\/a>. Aby przed modelowaniem podsumowa\u0107 og\u00f3lny kszta\u0142t pojedynczego szeregu, naturalnym uzupe\u0142nieniem jest <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/skosnosc-i-kurtoza\/\">kalkulator sko\u015bno\u015bci i kurtozy<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz empiryczne wsp\u00f3\u0142czynniki autokorelacji r_k dla dowolnego szeregu czasowego przy jednym lub wielu op\u00f3\u017anieniach. Wklej obserwacje w odpowiedniej kolejno\u015bci, wybierz op\u00f3\u017anienia i estymator, a otrzymasz r_k wraz z pasmem istotno\u015bci dla bia\u0142ego szumu.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[29],"class_list":["post-2528","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka","tag-korelacja-regresja"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2528","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2528"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2528\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2699,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2528\/revisions\/2699"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2528"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2528"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2528"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}