{"id":2529,"date":"2026-10-14T07:51:46","date_gmt":"2026-10-14T06:51:46","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/wahadlo-balistyczne-kalkulator\/"},"modified":"2026-10-14T07:51:46","modified_gmt":"2026-10-14T06:51:46","slug":"wahadlo-balistyczne-kalkulator","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/wahadlo-balistyczne-kalkulator\/","title":{"rendered":"Kalkulator wahad\u0142a balistycznego"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Wyznacz pr\u0119dko\u015b\u0107 pocisku z do\u015bwiadczenia wahad\u0142a balistycznego<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2529\" data-favorite-title=\"Wahad\u0142o balistyczne\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/wahadlo-balistyczne-kalkulator\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz pr\u0119dko\u015b\u0107 pocisku na podstawie do\u015bwiadczenia z wahad\u0142em balistycznym. Wpisz masy pocisku i bloku wahad\u0142a oraz wysoko\u015b\u0107 wychylenia albo k\u0105t wychylenia i d\u0142ugo\u015b\u0107 wahad\u0142a.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/wahadlo-balistyczne-kalkulator\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2529\" data-post=\"2529\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Masa pocisku (m)<\/label><div class=\"term\">m<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masa_pocisku_m\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"0\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"g\" selected>g<\/option><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"oz\">oz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Masa pocisku (np. kuli albo kulki), kt\u00f3ry wbija si\u0119 w blok wahad\u0142a.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Masa wahad\u0142a (M)<\/label><div class=\"term\">M<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masa_wahada_m\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 250\" min=\"0\" value=\"250\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"g\" selected>g<\/option><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"oz\">oz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Masa bloku wahad\u0142a (bez pocisku). Aby wyniki by\u0142y dok\u0142adne, musi by\u0107 znacznie wi\u0119ksza od masy pocisku.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Jak zmierzono maksymalne wychylenie?<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"jak_zmierzono_maksymalne_wychylenie\"><option value=\"height\">Na podstawie wysoko\u015bci wychylenia (h)<\/option><option value=\"angle\" selected>Na podstawie k\u0105ta i d\u0142ugo\u015bci (\u03b8, L)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-6\">Maksymalna wysoko\u015b\u0107 wychylenia (h)<\/label><div class=\"term\">h<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"maksymalna_wysoko_wychylenia_h\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 6.7\" min=\"0\" value=\"6.7\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Pionowe podniesienie \u015brodka masy bloku wahad\u0142a od najni\u017cszego punktu do najwy\u017cszego punktu wychylenia.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-8\">Maksymalny k\u0105t wychylenia (\u03b8)<\/label><div class=\"term\">\u03b8<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"maksymalny_kt_wychylenia_\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-unit-8 calc-info-8\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 30\" min=\"0\" max=\"180\" value=\"30\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-8\">stopnie<\/div><small id=\"calc-info-8\">K\u0105t odchylenia wahad\u0142a od pionu w najwy\u017cszym punkcie wychylenia. Musi by\u0107 wi\u0119kszy od 0\u00b0 i mniejszy od 180\u00b0.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-9\">D\u0142ugo\u015b\u0107 wahad\u0142a (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"dugo_wahada_l\" id=\"field-9\" aria-describedby=\"calc-info-9\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.5\" min=\"0\" value=\"0.5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-10\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-9\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 od osi obrotu do \u015brodka masy bloku (z wbitym pociskiem).<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2529\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki wahad\u0142a balistycznego<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Pr\u0119dko\u015b\u0107 pocisku przed uderzeniem<\/span><span class=\"result-term\">v<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Pr\u0119dko\u015b\u0107 wsp\u00f3lna po uderzeniu i szczeg\u00f3\u0142y<\/span><span class=\"result-term\">u<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2529\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r wahad\u0142a balistycznego<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ v = \\frac{m + M}{m} \\sqrt{2 g h}, \\qquad h = L (1 - \\cos\\theta) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(v\\) \u2014 pr\u0119dko\u015b\u0107 pocisku tu\u017c przed uderzeniem (m\/s)<\/li>\n<li>\\(m\\) \u2014 masa pocisku (kg)<\/li>\n<li>\\(M\\) \u2014 masa bloku wahad\u0142a (kg)<\/li>\n<li>\\(u = \\sqrt{2gh}\\) \u2014 pr\u0119dko\u015b\u0107 po\u0142\u0105czonych cia\u0142 bezpo\u015brednio po zderzeniu (m\/s)<\/li>\n<li>\\(g\\) \u2014 przyspieszenie ziemskie, 9,80665 m\/s\\(^2\\)<\/li>\n<li>\\(h\\) \u2014 pionowy wzrost bloku podczas wychylenia (m)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 d\u0142ugo\u015b\u0107 wahad\u0142a od punktu zawieszenia do \u015brodka masy (m)<\/li>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 maksymalny k\u0105t wychylenia od pionu (stopnie)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wz\u00f3r \u0142\u0105czy dwie zasady fizyczne: podczas doskonale nieelastycznego zderzenia zachowany zostaje p\u0119d, \\(mv = (m + M)u\\), a podczas wznoszenia si\u0119 wahad\u0142a zachowana zostaje energia mechaniczna, \\(\\tfrac{1}{2}(m + M)u^2 = (m + M)gh\\). Rozwi\u0105zanie obu r\u00f3wna\u0144 jednocze\u015bnie daje pr\u0119dko\u015b\u0107 pocisku przed uderzeniem.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wahad\u0142o balistyczne \u2014 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> pocisk o masie 10 g wbija si\u0119 w blok wahad\u0142a o masie 250 g. Blok wychyla si\u0119 do maksymalnego k\u0105ta 30\\(\\degree\\) przy d\u0142ugo\u015bci wahad\u0142a 0,5 m. Z jak\u0105 pr\u0119dko\u015bci\u0105 lecia\u0142 pocisk?<\/p>\n<p>Najpierw oblicz pionowy wzrost wahad\u0142a:<\/p>\n<p>\\[ h = L (1 - \\cos\\theta) = 0.5 \\times (1 - \\cos 30\\degree) = 0.06699 \\text{ m} \\]<\/p>\n<p>Nast\u0119pnie pr\u0119dko\u015b\u0107 po\u0142\u0105czonej masy tu\u017c po zderzeniu:<\/p>\n<p>\\[ u = \\sqrt{2 g h} = \\sqrt{2 \\times 9.80665 \\times 0.06699} = 1.146 \\text{ m\/s} \\]<\/p>\n<p>Na koniec zastosuj zasad\u0119 zachowania p\u0119du:<\/p>\n<p>\\[ v = \\frac{m + M}{m} \\, u = \\frac{0.01 + 0.25}{0.01} \\times 1.146 = 29.80 \\text{ m\/s} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> przed uderzeniem pocisk lecia\u0142 z pr\u0119dko\u015bci\u0105 oko\u0142o <strong>29,80 m\/s<\/strong> (107,3 km\/h, 97,8 ft\/s). Po zderzeniu po\u0142\u0105czona masa porusza\u0142a si\u0119 ju\u017c tylko z pr\u0119dko\u015bci\u0105 1,146 m\/s, a 96,2% pocz\u0105tkowej energii kinetycznej (oko\u0142o 4,27 J) zamieni\u0142o si\u0119 w ciep\u0142o i odkszta\u0142cenie podczas zderzenia.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>mas\u0119 pocisku (m)<\/strong> i wybierz jej jednostk\u0119 (g, kg, lb lub oz). To masa pocisku, kulki lub \u015brutu, kt\u00f3ry osiada w bloku.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>mas\u0119 wahad\u0142a (M)<\/strong> wraz z jednostk\u0105 \u2014 to masa samego bloku, bez pocisku.<\/li>\n<li>W polu <strong>Jak zmierzono maksymalne wychylenie?<\/strong> wybierz, czy zmierzy\u0142e\u015b bezpo\u015brednio pionowy wzrost (<em>wysoko\u015b\u0107 wychylenia (h)<\/em>), czy te\u017c k\u0105t i d\u0142ugo\u015b\u0107 wahad\u0142a (<em>k\u0105t wychylenia i d\u0142ugo\u015b\u0107 (\\(\\theta\\), L)<\/em>).<\/li>\n<li>Zale\u017cnie od wyboru wpisz albo <strong>maksymaln\u0105 wysoko\u015b\u0107 wychylenia (h)<\/strong>, albo zar\u00f3wno <strong>maksymalny k\u0105t wychylenia (\\(\\theta\\))<\/strong> w stopniach, jak i <strong>d\u0142ugo\u015b\u0107 wahad\u0142a (L)<\/strong> \u2014 od punktu zawieszenia do \u015brodka masy obci\u0105\u017conego bloku.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: pr\u0119dko\u015b\u0107 pocisku przed uderzeniem w kilku jednostkach, pr\u0119dko\u015b\u0107 po\u0142\u0105czonych cia\u0142 po zderzeniu, wysoko\u015b\u0107 wychylenia oraz rozpisany bilans energii utraconej w zderzeniu.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest wahad\u0142o balistyczne?<\/h2>\n<p>Wahad\u0142o balistyczne to klasyczne urz\u0105dzenie fizyczne s\u0142u\u017c\u0105ce do pomiaru pr\u0119dko\u015bci szybkiego pocisku, kt\u00f3rego nie da si\u0119 bezpo\u015brednio zmierzy\u0107 w kr\u00f3tkim czasie lotu. Pocisk wystrzeliwuje si\u0119 poziomo w ci\u0119\u017cki blok zawieszony na d\u0142ugich sznurkach lub pr\u0119tach. Pocisk osiada w bloku, blok wznosi si\u0119 ku g\u00f3rze, a maksymalny wzrost \u2014 odczytany ze skali lub jako k\u0105t wychylenia \u2014 m\u00f3wi nam, jak szybko musia\u0142 lecie\u0107 pocisk.<\/p>\n<p>Analiza przebiega w dw\u00f3ch etapach, poniewa\u017c obowi\u0105zuj\u0105 w nich dwie r\u00f3\u017cne zasady zachowania. Podczas bardzo kr\u00f3tkiego zderzenia energia kinetyczna <em>nie<\/em> jest zachowana \u2014 jej znaczna cz\u0119\u015b\u0107 zu\u017cywa si\u0119 na odkszta\u0142cenie bloku i pocisku \u2014 ale <em>p\u0119d<\/em> ju\u017c tak. To daje pr\u0119dko\u015b\u0107 \\(u\\) po\u0142\u0105czonej masy tu\u017c po zderzeniu. Podczas powolnego wznoszenia, kt\u00f3re nast\u0119puje potem, tarcie i op\u00f3r powietrza s\u0105 pomijalne, wi\u0119c zachowana zostaje <em>energia mechaniczna<\/em>: energia kinetyczna zamienia si\u0119 w energi\u0119 potencjaln\u0105 grawitacji, i to w\u0142a\u015bnie mierzy wysoko\u015b\u0107 wychylenia.<\/p>\n<p>Zauwa\u017c, \u017ce pr\u0119dko\u015b\u0107 pocisku jest zawsze wi\u0119ksza od pr\u0119dko\u015bci po zderzeniu o wsp\u00f3\u0142czynnik masowy \\((m + M)\/m\\). Przy lekkim pocisku i ci\u0119\u017ckim bloku ten stosunek jest du\u017cy \u2014 w powy\u017cszym przyk\u0142adzie wynosi 26 \u2014 wi\u0119c skromne wychylenie bloku odpowiada szybkiemu pociskowi. Z tego samego powodu kalkulator pokazuje du\u017cy ubytek energii: utrata energii kinetycznej w zderzeniu to nie b\u0142\u0105d \u2014 to w\u0142a\u015bnie dzi\u0119ki niej pomiar wahad\u0142em jest mo\u017cliwy bez sprz\u0119tu do pomiaru czasu.<\/p>\n<p>Historycznie wahad\u0142o balistyczne wykorzystywano od XVIII wieku do pomiaru pr\u0119dko\u015bci pocz\u0105tkowej pocisk\u00f3w wystrzelonych z broni palnej, a ta sama zasada pojawia si\u0119 do dzi\u015b w laboratoriach studenckich. Pozostaje ono przejrzystym dowodem, \u017ce zasada zachowania p\u0119du i zasada zachowania energii obowi\u0105zuj\u0105 ka\u017cda na w\u0142asnym polu, a ich mylenie prowadzi do b\u0142\u0119dnych wynik\u00f3w.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki praktyczne<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Zderzenie doskonale nieelastyczne.<\/strong> Pocisk musi wbi\u0107 si\u0119 w blok i w nim pozosta\u0107. Je\u015bli odbije si\u0119 od niego lub go przebije, przekaz p\u0119du b\u0119dzie inny, a wynik b\u0142\u0119dny.<\/li>\n<li><strong>Uderzenie natychmiastowe.<\/strong> Zak\u0142adamy, \u017ce podczas zderzenia si\u0142y grawitacji i naci\u0105gu sznurk\u00f3w s\u0105 pomijalne \u2014 to za\u0142o\u017cenie jest s\u0142uszne, bo zderzenie trwa tylko milisekundy.<\/li>\n<li><strong>Wychylenie bez tarcia.<\/strong> Pomijamy tarcie w zawieszeniu i op\u00f3r powietrza, wi\u0119c zmierzona wysoko\u015b\u0107 wychylenia <em>zani\u017ca<\/em> nieco rzeczywist\u0105 pr\u0119dko\u015b\u0107 po zderzeniu. Prawdziwe wahad\u0142a trac\u0105 na tarciu kilka procent wychylenia.<\/li>\n<li><strong>D\u0142ugo\u015b\u0107 wahad\u0142a do \u015brodka masy.<\/strong> Przy metodzie k\u0105towej \\(L\\) musi by\u0107 zmierzona od punktu zawieszenia do \u015brodka masy bloku <em>z wbitym pociskiem<\/em>, a nie jako d\u0142ugo\u015b\u0107 sznurka.<\/li>\n<li><strong>K\u0105ty bliskie 180\\(\\degree\\).<\/strong> Wz\u00f3r na wysoko\u015b\u0107 \\(h = L(1 - \\cos\\theta)\\) staje si\u0119 bardzo czu\u0142y w pobli\u017cu 180\\(\\degree\\); ma\u0142e b\u0142\u0119dy pomiaru k\u0105ta powoduj\u0105 wtedy du\u017ce b\u0142\u0119dy pr\u0119dko\u015bci. K\u0142opotliwe s\u0105 te\u017c ma\u0142e wychylenia, bo wysoko\u015b\u0107 trudno wtedy dok\u0142adnie zmierzy\u0107 \u2014 najwy\u017csz\u0105 precyzj\u0119 daj\u0105 k\u0105ty mi\u0119dzy mniej wi\u0119cej 10\\(\\degree\\) i 60\\(\\degree\\).<\/li>\n<li><strong>Blok znacznie ci\u0119\u017cszy od pocisku.<\/strong> Du\u017cy stosunek mas wzmacnia niepewno\u015b\u0107 pomiaru mas; podawaj mas\u0119 \\(m\\) z dok\u0142adno\u015bci\u0105 co najmniej do jednego miejsca po przecinku.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Je\u015bli zg\u0142\u0119biasz dalej ruch pocisk\u00f3w, mo\u017cesz por\u00f3wna\u0107 obliczon\u0105 pr\u0119dko\u015b\u0107 z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/speed-of-sound-in-air-calculator\/\">pr\u0119dko\u015bci\u0105 d\u017awi\u0119ku w powietrzu<\/a>, \u017ceby sprawdzi\u0107, czy pocisk jest nadd\u017awi\u0119kowy, oszacowa\u0107, jak k\u0105t wystrza\u0142u i geometria wahad\u0142a oddzia\u0142uj\u0105 ze sob\u0105 przez <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/froude-number-calculator\/\">liczb\u0119 Froude'a<\/a>, albo uwzgl\u0119dni\u0107 utrat\u0119 pr\u0119dko\u015bci w locie dzi\u0119ki <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/drag-force-calculator\/\">sile oporu<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz pr\u0119dko\u015b\u0107 pocisku na podstawie do\u015bwiadczenia z wahad\u0142em balistycznym. Wpisz masy pocisku i bloku wahad\u0142a oraz wysoko\u015b\u0107 wychylenia albo k\u0105t wychylenia i d\u0142ugo\u015b\u0107 wahad\u0142a.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[54],"class_list":["post-2529","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fizyka","tag-mechanika"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2529","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2529"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2529\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2843,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2529\/revisions\/2843"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2529"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2529"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2529"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}