{"id":2532,"date":"2026-10-14T08:28:32","date_gmt":"2026-10-14T07:28:32","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/czestotliwosc-dudnien\/"},"modified":"2026-10-14T08:28:32","modified_gmt":"2026-10-14T07:28:32","slug":"czestotliwosc-dudnien","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/czestotliwosc-dudnien\/","title":{"rendered":"Kalkulator cz\u0119stotliwo\u015bci dudnie\u0144"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz tempo pulsowania dw\u00f3ch s\u0105siednich ton\u00f3w<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2532\" data-favorite-title=\"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/czestotliwosc-dudnien\/\" data-favorite-excerpt=\"Wpisz cz\u0119stotliwo\u015bci dw\u00f3ch bliskich siebie ton\u00f3w w Hz, kHz, MHz lub obr.\/min, aby obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144, ich okres, odbieran\u0105 wysoko\u015b\u0107 d\u017awi\u0119ku oraz interwa\u0142 w centach. \u015awietne narz\u0119dzie do strojenia instrument\u00f3w s\u0142uchem.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-spectrum\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/czestotliwosc-dudnien\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2532\" data-post=\"2532\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Pierwsza cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 (f\u2081)<\/label><div class=\"term\">f\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"pierwsza_czstotliwo_f\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 440\" min=\"0\" value=\"440\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"hz\" selected>Hz<\/option><option value=\"khz\">kHz<\/option><option value=\"mhz\">MHz<\/option><option value=\"rpm\">rpm<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 pierwszego tonu. 440 Hz to standardowy str\u00f3j koncertowy A\u2084.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Druga cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 (f\u2082)<\/label><div class=\"term\">f\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"druga_czstotliwo_f\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 444\" min=\"0\" value=\"444\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"hz\" selected>Hz<\/option><option value=\"khz\">kHz<\/option><option value=\"mhz\">MHz<\/option><option value=\"rpm\">rpm<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 drugiego tonu. Gdy jest bliska f\u2081, s\u0142ycha\u0107 pulsuj\u0105ce dudnienia; gdy znacznie od niej odbiega \u2014 dwa osobne tony albo szorstko\u015b\u0107.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2532\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki: cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144 (f_beat)<\/span><span class=\"result-term\">f_beat<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Okres dudnie\u0144 (T_beat) i szczeg\u00f3\u0142y<\/span><span class=\"result-term\">T_beat<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2532\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ f_{\\text{dudn}} = |f_1 - f_2| \\,, \\qquad T_{\\text{dudn}} = \\frac{1}{f_{\\text{dudn}}} \\,, \\qquad f_{\\text{\u015br}} = \\frac{f_1 + f_2}{2} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(f_1\\) \u2014 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 pierwszego tonu (Hz)<\/li>\n<li>\\(f_2\\) \u2014 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 drugiego tonu (Hz)<\/li>\n<li>\\(f_{\\text{dudn}}\\) \u2014 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144, tempo s\u0142yszalnego pulsowania (Hz)<\/li>\n<li>\\(T_{\\text{dudn}}\\) \u2014 okres dudnie\u0144, czas mi\u0119dzy dwoma kolejnymi g\u0142o\u015bnymi maksimami (s)<\/li>\n<li>\\(f_{\\text{\u015br}}\\) \u2014 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 \u015brednia, czyli wysoko\u015b\u0107 d\u017awi\u0119ku, kt\u00f3r\u0105 faktycznie odbierasz (Hz)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Gdy dwa tony o niemal jednakowej cz\u0119stotliwo\u015bci brzmi\u0105 jednocze\u015bnie, ich fale naprzemiennie si\u0119 wzmacniaj\u0105 i wygaszaj\u0105, wi\u0119c g\u0142o\u015bno\u015b\u0107 pulsuje z cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 r\u00f3wn\u0105 r\u00f3\u017cnicy cz\u0119stotliwo\u015bci. Ucho s\u0142yszy jeden ton o cz\u0119stotliwo\u015bci \\(f_{\\text{\u015br}}\\), kt\u00f3rego g\u0142o\u015bno\u015b\u0107 narasta i opada \\(f_{\\text{dudn}}\\) razy na sekund\u0119.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144 \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<p>{example}<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> skrzypek stroi strun\u0119 A do wzorca 440 Hz, podczas gdy struna drga w tej chwili z cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 444 Hz. Obie cz\u0119stotliwo\u015bci wpisuje si\u0119 w Hz.<\/p>\n<p>\\[ f_{\\text{dudn}} = |f_1 - f_2| = |440 - 444| = 4 \\text{ Hz} \\]<\/p>\n<p>\\[ T_{\\text{dudn}} = \\frac{1}{f_{\\text{dudn}}} = \\frac{1}{4} = 0.25 \\text{ s} \\,, \\qquad f_{\\text{\u015br}} = \\frac{440 + 444}{2} = 442 \\text{ Hz} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144 wynosi 4 Hz (240 dudnie\u0144 na minut\u0119), a ka\u017cde dudnienie trwa 0,25 s. Odbierana wysoko\u015b\u0107 d\u017awi\u0119ku to 442 Hz, a interwa\u0142 mi\u0119dzy dwoma tonami wynosi oko\u0142o 15,7 centa. Cztery wyra\u017ane, daj\u0105ce si\u0119 policzy\u0107 pulsacje \u201ewah-wah\u201d na sekund\u0119 m\u00f3wi\u0105 muzykowi, \u017ce struna jest wci\u0105\u017c odrobin\u0119 zbyt wysoko nastrojona.<\/p>\n<p>{\/example}<\/p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora cz\u0119stotliwo\u015bci dudnie\u0144<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz warto\u015b\u0107 <strong>Pierwszej cz\u0119stotliwo\u015bci (f\u2081)<\/strong>, np. 440.<\/li>\n<li>Wybierz pasuj\u0105c\u0105 jednostk\u0119 (Hz, kHz, MHz lub obr.\/min) z listy rozwijanej obok pola.<\/li>\n<li>Wpisz warto\u015b\u0107 <strong>Drugiej cz\u0119stotliwo\u015bci (f\u2082)<\/strong> wraz z jej jednostk\u0105.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: blok <strong>Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144 (f_dudn)<\/strong> pokazuje r\u00f3\u017cnic\u0119 w Hz, kHz i dudnieniach na minut\u0119, natomiast blok <strong>Okres dudnie\u0144 (T_dudn) i szczeg\u00f3\u0142y<\/strong> pokazuje, jak d\u0142ugo trwa jedno dudnienie, odbieran\u0105 wysoko\u015b\u0107 d\u017awi\u0119ku, wy\u017cszy i ni\u017cszy ton oraz interwa\u0142 w centach.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym s\u0105 dudnienia i dlaczego maj\u0105 znaczenie?<\/h2>\n<p>Dudnienia to klasyczny przyk\u0142ad interferencji fal. Gdy dwa \u017ar\u00f3d\u0142a d\u017awi\u0119ku drgaj\u0105 z nieznacznie r\u00f3\u017cnymi cz\u0119stotliwo\u015bciami, docieraj\u0105ce do ucha fale ci\u015bnienia maj\u0105 przesuni\u0119cie fazowe, kt\u00f3re stale si\u0119 zmienia. Dwukrotnie w ka\u017cdym cyklu dudnienia fale s\u0105 w fazie i g\u0142o\u015bno si\u0119 sumuj\u0105, a pomi\u0119dzy tymi chwilami s\u0105 w przeciwfazie i cz\u0119\u015bciowo si\u0119 znosz\u0105. Efektem jest pojedynczy ton, kt\u00f3rego amplituda rytmicznie ro\u015bnie i opada, a nie dwa osobne d\u017awi\u0119ki.<\/p>\n<p>To zjawisko ma realn\u0105 warto\u015b\u0107 praktyczn\u0105. Stroiciele fortepian\u00f3w, skrzypkowie i organmistrzowie stroj\u0105, s\u0142uchaj\u0105c dudnie\u0144: zagraj wzorzec i instrument razem i reguluj, a\u017c pulsowanie zwolni i wreszcie zniknie przy unisono. Stroiciele fortepian\u00f3w celowo zostawiaj\u0105 niewielkie rozstrojenia mi\u0119dzy strunami, traktuj\u0105c powolne dudnienie (np. 1\u20132 Hz) jako w\u0142a\u015bciw\u0105 dawk\u0119 \u201e\u017cycia\u201d w unisono. W in\u017cynierii cz\u0119stotliwo\u015bci dudnie\u0144 pojawiaj\u0105 si\u0119 wsz\u0119dzie tam, gdzie mieszaj\u0105 si\u0119 dwa sygna\u0142y okresowe \u2014 rozstrojone silniki w samolocie dwusilnikowym, dwa silniki pracuj\u0105ce z niemal jednakow\u0105 liczb\u0105 obrot\u00f3w na minut\u0119 czy sieci elektroenergetyczne z niewielk\u0105 niezgodno\u015bci\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci.<\/p>\n<p>Interpretacja wyniku sprowadza si\u0119 g\u0142\u00f3wnie do tempa. Poni\u017cej oko\u0142o 10\u201315 Hz ucho nad\u0105\u017ca za ka\u017cdym impulsem osobno \u2014 to zakres przyjazny liczeniu, wykorzystywany przy strojeniu. Wraz ze wzrostem cz\u0119stotliwo\u015bci dudnie\u0144 poszczeg\u00f3lne impulsy zlewaj\u0105 si\u0119 w szorstkie, \u201ebrz\u0119cz\u0105ce\u201d brzmienie, a gdy dwa tony le\u017c\u0105 dostatecznie daleko od siebie (mniej wi\u0119cej poza pasmem krytycznym, kt\u00f3re wynosi oko\u0142o 5% cz\u0119stotliwo\u015bci \u015bredniej), s\u0142yszysz po prostu dwie osobne nuty. Opis wyniku kalkulatora m\u00f3wi, do kt\u00f3rego z tych zakres\u00f3w nale\u017c\u0105 Twoje dane.<\/p>\n<h2>Zakresy percepcyjne w skr\u00f3cie<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144<\/th>\n<th>Co s\u0142yszysz<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>0 Hz<\/td>\n<td>Jeden r\u00f3wnomierny ton \u2014 cz\u0119stotliwo\u015bci s\u0105 identyczne<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0\u20130,5 Hz<\/td>\n<td>Powolne narastanie i cichni\u0119cie, d\u0142u\u017cej ni\u017c 2 s na cykl<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0,5\u201310 Hz<\/td>\n<td>Wyra\u017ane, policzalne pulsowanie \u201ewah-wah\u201d (zakres strojenia)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>10\u201320 Hz<\/td>\n<td>Dudnienia zbyt szybkie, by je policzy\u0107; szorstkie, brz\u0119cz\u0105ce brzmienie<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>20 Hz do ok. 5% f_\u015br<\/td>\n<td>Szorstko\u015b\u0107 bez wyra\u017anych dudnie\u0144<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Powy\u017cej<\/td>\n<td>Dwie osobne nuty<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i ograniczenia<\/h2>\n<ul>\n<li>Wz\u00f3r zak\u0142ada, \u017ce oba tony maj\u0105 jednakow\u0105 amplitud\u0119 i s\u0105 czystymi falami sinusoidalnymi. Przy r\u00f3\u017cnych amplitudach g\u0142o\u015bno\u015b\u0107 wci\u0105\u017c pulsuje z cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 \\(f_{\\text{dudn}}\\), ale do\u0142ki s\u0105 p\u0142ytsze; przy tonach z\u0142o\u017conych (prawdziwych instrumentach) ka\u017cda para harmonicznych wytwarza w\u0142asne dudnienia.<\/li>\n<li>\u017beby dosz\u0142o do prawdziwych dudnie\u0144, tony musz\u0105 mie\u0107 zbli\u017cone cz\u0119stotliwo\u015bci. Kalkulator i tak poda r\u00f3\u017cnic\u0119 matematyczn\u0105 dla dowolnych dw\u00f3ch warto\u015bci, a jego opis powie Ci, kiedy r\u00f3\u017cnica jest zbyt du\u017ca, aby dudnienia by\u0142y s\u0142yszalne.<\/li>\n<li>Sama cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144 nie jest wysoko\u015bci\u0105 d\u017awi\u0119ku, jak\u0105 s\u0142yszysz \u2014 s\u0142yszysz jeden ton w okolicach \\(f_{\\text{\u015br}}\\), kt\u00f3rego <em>g\u0142o\u015bno\u015b\u0107<\/em> zmienia si\u0119 \\(f_{\\text{dudn}}\\) razy na sekund\u0119.<\/li>\n<li>Progi s\u0142uchowe (oko\u0142o 10\u201315 Hz dla liczenia, mniej wi\u0119cej 5% r\u00f3\u017cnicy cz\u0119stotliwo\u015bci dla rozdzielenia) to warto\u015bci typowe; r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 mi\u0119dzy s\u0142uchaczami i zale\u017c\u0105 od poziomu d\u017awi\u0119ku.<\/li>\n<li>Interwa\u0142 w centach jest pokazywany tylko dla ton\u00f3w w zakresie s\u0142yszalnym (20 Hz \u2013 20 kHz).<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Powi\u0105zane kalkulatory<\/h2>\n<p>Dudnienia to zagadnienie czysto falowo-akustyczne, wi\u0119c przy pokrewnych problemach z akustyki przydatne mog\u0105 by\u0107 te\u017c <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/speed-of-sound-in-air-calculator\/\">Kalkulator pr\u0119dko\u015bci d\u017awi\u0119ku w powietrzu<\/a> oraz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/sound-intensity-level-calculator\/\">Kalkulator poziomu nat\u0119\u017cenia d\u017awi\u0119ku<\/a>. Na inny klasyczny przyk\u0142ad zjawiska falowego sprawd\u017a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/wahadlo-proste\/\">Kalkulator wahad\u0142a prostego<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wpisz cz\u0119stotliwo\u015bci dw\u00f3ch bliskich siebie ton\u00f3w w Hz, kHz, MHz lub obr.\/min, aby obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 dudnie\u0144, ich okres, odbieran\u0105 wysoko\u015b\u0107 d\u017awi\u0119ku oraz interwa\u0142 w centach. \u015awietne narz\u0119dzie do strojenia instrument\u00f3w s\u0142uchem.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[85],"class_list":["post-2532","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fizyka","tag-fale-optyka"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2532","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2532"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2532\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2713,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2532\/revisions\/2713"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2532"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2532"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2532"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}