{"id":2580,"date":"2026-10-14T20:30:44","date_gmt":"2026-10-14T19:30:44","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/sila-krytyczna-wyboczenia-eulera\/"},"modified":"2026-10-14T20:30:44","modified_gmt":"2026-10-14T19:30:44","slug":"sila-krytyczna-wyboczenia-eulera","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/sila-krytyczna-wyboczenia-eulera\/","title":{"rendered":"Si\u0142a krytyczna wyboczenia Eulera"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Sprawd\u017a, kiedy smuk\u0142y s\u0142up ulega wyboczeniu<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2580\" data-favorite-title=\"Wyboczenie Eulera\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/sila-krytyczna-wyboczenia-eulera\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz krytyczn\u0105 si\u0142\u0119 wyboczenia Eulera dla smuk\u0142ego s\u0142upa na podstawie jego d\u0142ugo\u015bci, modu\u0142u Younga, momentu bezw\u0142adno\u015bci i warunk\u00f3w podparcia. Wpisz parametry s\u0142upa i sprawd\u017a, przy jakim obci\u0105\u017ceniu straci on stateczno\u015b\u0107.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-civil\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/sila-krytyczna-wyboczenia-eulera\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2580\" data-post=\"2580\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">D\u0142ugo\u015b\u0107 s\u0142upa (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"dugo_supa_l\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0.01\" value=\"3\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Niepodparta d\u0142ugo\u015b\u0107 s\u0142upa<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Modu\u0142 Younga (E)<\/label><div class=\"term\">E<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"modu_younga_e\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"200\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"GPa\" selected>GPa<\/option><option value=\"MPa\">MPa<\/option><option value=\"psi\">psi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Stal \u2248 200 GPa (29 000 ksi), aluminium \u2248 69 GPa, drewno \u2248 11 GPa<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Moment bezw\u0142adno\u015bci przekroju (I)<\/label><div class=\"term\">I<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"moment_bezwadnoci_przekroju_i\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"1000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"cm4\" selected>cm\u2074<\/option><option value=\"mm4\">mm\u2074<\/option><option value=\"in4\">in\u2074<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Moment bezw\u0142adno\u015bci pola przekroju wzgl\u0119dem s\u0142abszej osi (osi wyboczenia)<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-7\">Spos\u00f3b podparcia ko\u0144c\u00f3w (K)<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"sposb_podparcia_kocw_k\"><option value=\"1\" selected>Obustronnie przegubowe (K = 1)<\/option><option value=\"2\">Utwierdzenie\u2013swobodny koniec, wspornik (K = 2)<\/option><option value=\"0.5\">Obustronnie utwierdzone (K = 0,5)<\/option><option value=\"0.7\">Utwierdzenie\u2013przegub (K = 0,7)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2580\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki wyboczenia<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Obci\u0105\u017cenie krytyczne wyboczenia<\/span><span class=\"result-term\">Pcr<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>D\u0142ugo\u015b\u0107 efektywna<\/span><span class=\"result-term\">KL<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2580\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wyboczenie Eulera<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ P_{cr} = \\frac{\\pi^2 E I}{(K L)^2} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Oznaczenia:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(P_{cr}\\) \u2014 krytyczna si\u0142a wyboczenia (N)<\/li>\n<li>\\(E\\) \u2014 modu\u0142 Younga materia\u0142u s\u0142upa (Pa)<\/li>\n<li>\\(I\\) \u2014 moment bezw\u0142adno\u015bci przekroju wzgl\u0119dem osi s\u0142abej (m\u2074)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 d\u0142ugo\u015b\u0107 swobodna (rzeczywista) s\u0142upa (m)<\/li>\n<li>\\(K\\) \u2014 wsp\u00f3\u0142czynnik d\u0142ugo\u015bci efektywnej, zale\u017cny od warunk\u00f3w podparcia ko\u0144c\u00f3w (bez wymiaru)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wz\u00f3r podaje osiow\u0105 si\u0142\u0119 \u015bciskaj\u0105c\u0105, przy kt\u00f3rej idealnie prosty, smuk\u0142y s\u0142up traci stateczno\u015b\u0107 i wybiecza si\u0119 na bok. Iloczyn \\(K L\\) to <em>d\u0142ugo\u015b\u0107 efektywna<\/em>: odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy punktami o zerowym momencie zginaj\u0105cym, a inaczej m\u00f3wi\u0105c \u2014 d\u0142ugo\u015b\u0107 r\u00f3wnowa\u017cnego s\u0142upa obustronnie przegubowego.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wyboczenie Eulera \u2013 przyk\u0142ad obliczeniowy<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> stalowy s\u0142up o d\u0142ugo\u015bci 3 m, przegubowo podparty na obu ko\u0144cach. Stal ma \\(E = 200\\ \\text{GPa}\\), a moment bezw\u0142adno\u015bci przekroju wzgl\u0119dem osi wyboczenia wynosi \\(I = 1000\\ \\text{cm}^4 = 1.0 \\times 10^{-5}\\ \\text{m}^4\\). Podparcie przegubowe na obu ko\u0144cach daje \\(K = 1\\).<\/p>\n<p>\\[ K L = 1 \\times 3 = 3\\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p>\\[ P_{cr} = \\frac{\\pi^2 \\times 200 \\times 10^9 \\times 1.0 \\times 10^{-5}}{3^2} = \\frac{1.9739 \\times 10^7}{9} \\approx 2.193 \\times 10^6\\ \\text{N} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(P_{cr} \\approx 2193\\ \\text{kN}\\) (ok. 493 kip). Ka\u017cda si\u0142a osiowa wi\u0119ksza od tej warto\u015bci spowoduje wyboczenie s\u0142upa; d\u0142ugo\u015b\u0107 efektywna wynosi 3 m.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>d\u0142ugo\u015b\u0107 s\u0142upa (L)<\/strong> \u2014 czyli swobodn\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 mi\u0119dzy podporami \u2014 i wybierz jednostk\u0119 (m lub ft).<\/li>\n<li>Wpisz <strong>modu\u0142 Younga (E)<\/strong> materia\u0142u i wybierz GPa, MPa lub psi. Stal ma oko\u0142o 200 GPa, aluminium oko\u0142o 69 GPa, drewno oko\u0142o 11 GPa.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>moment bezw\u0142adno\u015bci (I)<\/strong> przekroju wzgl\u0119dem osi, wok\u00f3\u0142 kt\u00f3rej nast\u0105pi wyboczenie \u2014 zwykle osi s\u0142abej \u2014 i wybierz cm\u2074, mm\u2074 lub in\u2074.<\/li>\n<li>Wybierz <strong>warunek podparcia (K)<\/strong>, kt\u00f3ry odpowiada temu, jak s\u0142up jest rzeczywi\u015bcie utrzymany na obu ko\u0144cach.<\/li>\n<li>Odczytaj <strong>krytyczn\u0105 si\u0142\u0119 wyboczenia<\/strong> i <strong>d\u0142ugo\u015b\u0107 efektywn\u0105<\/strong> w panelu wynik\u00f3w.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest wyboczenie Eulera?<\/h2>\n<p>Gdy smuk\u0142y element pracuje na \u015bciskanie, mo\u017ce ulec zniszczeniu nie przez zmia\u017cd\u017cenie, lecz przez gwa\u0142towne ugi\u0119cie na bok. T\u0119 niestateczno\u015b\u0107 nazywamy <strong>wyboczeniem<\/strong>, a Leonhard Euler wykaza\u0142 ju\u017c w 1744 roku, \u017ce obci\u0105\u017cenie, przy kt\u00f3rym do niej dochodzi, zale\u017cy nie od wytrzyma\u0142o\u015bci materia\u0142u, lecz od jego sztywno\u015bci i geometrii. D\u0142ugi, cienki s\u0142up mo\u017ce wybioczy\u0107 si\u0119 pod obci\u0105\u017ceniem znacznie ni\u017cszym od wytrzyma\u0142o\u015bci materia\u0142u na \u015bciskanie \u2014 dlatego wyboczenie decyduje o wymiarowaniu s\u0142up\u00f3w, zastrza\u0142\u00f3w, n\u00f3g maszyn i st\u0119\u017cze\u0144.<\/p>\n<p>Najwa\u017cniejszy wniosek ze wzoru Eulera to zale\u017cno\u015b\u0107 odwrotnie proporcjonalna do kwadratu d\u0142ugo\u015bci: podwojenie d\u0142ugo\u015bci efektywnej zmniejsza si\u0142\u0119 wyboczenia czterokrotnie. To w\u0142a\u015bnie dlatego smuk\u0142o\u015b\u0107 ma tak du\u017ce znaczenie i dlatego utwierdzenie ko\u0144c\u00f3w s\u0142upa \u2014 kt\u00f3re zmniejsza d\u0142ugo\u015b\u0107 efektywn\u0105 o po\u0142ow\u0119 \u2014 czterokrotnie zwi\u0119ksza jego no\u015bno\u015b\u0107. Wynik \\(P_{cr}\\) jest progiem, a nie obci\u0105\u017ceniem u\u017cytkowym: to si\u0142a, przy kt\u00f3rej idealnie prosty, idealnie centrowany s\u0142up teoretycznie traci stateczno\u015b\u0107.<\/p>\n<p>Interpretacja wyniku jest prosta. Je\u015bli dzia\u0142aj\u0105ce obci\u0105\u017cenie jest wyra\u017anie mniejsze od \\(P_{cr}\\), s\u0142up jest stateczny w sensie Eulera (cho\u0107 nadal mo\u017ce ulec zniszczeniu w inny spos\u00f3b, patrz ni\u017cej). Je\u015bli obci\u0105\u017cenie zbli\u017ca si\u0119 do \\(P_{cr}\\) albo go przekracza, s\u0142up si\u0119 wybiecze \u2014 ugnie si\u0119 na bok niemal bez ostrze\u017cenia i mo\u017ce si\u0119 zawali\u0107. W rzeczywistych projektach stosuje si\u0119 wi\u0119c znacz\u0105cy wsp\u00f3\u0142czynnik bezpiecze\u0144stwa, zwykle dopuszczaj\u0105c jako obci\u0105\u017cenie u\u017cytkowe zaledwie 40\u201360% warto\u015bci \\(P_{cr}\\).<\/p>\n<h2>Warunki podparcia i wsp\u00f3\u0142czynnik d\u0142ugo\u015bci efektywnej K<\/h2>\n<p>Wsp\u00f3\u0142czynnik \\(K\\) przelicza rzeczywist\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 na d\u0142ugo\u015b\u0107 efektywn\u0105 \\(KL\\) \u2014 czyli d\u0142ugo\u015b\u0107 r\u00f3wnowa\u017cnego s\u0142upa obustronnie przegubowego o tej samej sile wyboczenia:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Warunek podparcia<\/th>\n<th>K<\/th>\n<th>Zachowanie<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Przegub\u2013przegub<\/td>\n<td>1,0<\/td>\n<td>Swobodny obr\u00f3t na obu ko\u0144cach; przypadek klasyczny<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Utwierdzenie\u2013koniec swobodny (wspornik)<\/td>\n<td>2,0<\/td>\n<td>Utwierdzony u podstawy, swobodny na g\u00f3rze; najgorszy przypadek<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Utwierdzenie\u2013utwierdzenie<\/td>\n<td>0,5<\/td>\n<td>Oba ko\u0144ce sztywno zablokowane przeciw obrotowi<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Utwierdzenie\u2013przegub<\/td>\n<td>0,7<\/td>\n<td>Jeden koniec utwierdzony, drugi przegubowy (teoria daje 0,699)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>W praktyce po\u0142\u0105czenia \u201eutwierdzone\" rzadko bywaj\u0105 idealnie sztywne, dlatego wiele norm zaleca nieco bardziej ostro\u017cne warto\u015bci K (np. 0,65\u20130,8 dla przypadku utwierdzenie\u2013przegub). W razie w\u0105tpliwo\u015bci wyb\u00f3r wi\u0119kszego K daje bezpieczniejsze, ni\u017csze oszacowanie no\u015bno\u015bci.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki praktyczne<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Uwzgl\u0119dniaj o\u015b s\u0142ab\u0105.<\/strong> Wyboczenie nast\u0119puje wzgl\u0119dem osi o najmniejszym \\(I\\). Je\u015bli przekr\u00f3j jest niesymetryczny (np. prostok\u0105tny), zawsze u\u017cywaj mniejszego momentu bezw\u0142adno\u015bci.<\/li>\n<li><strong>Wz\u00f3r Eulera obowi\u0105zuje tylko dla s\u0142up\u00f3w smuk\u0142ych.<\/strong> Zak\u0142ada zachowanie czysto spr\u0119\u017cyste. Kr\u00f3tkie, kr\u0119pe s\u0142upy ulegaj\u0105 zmia\u017cd\u017ceniu lub uplastycznieniu, zanim osi\u0105gn\u0119ty zostanie poziom obci\u0105\u017cenia Eulera; granic\u0119 ocenia si\u0119 zwykle przez smuk\u0142o\u015b\u0107 \\(KL\/r\\), gdzie \\(r = \\sqrt{I\/A}\\) jest promieniem bezw\u0142adno\u015bci. Teoria Eulera jest wiarygodna mniej wi\u0119cej wtedy, gdy \\(KL\/r\\) przekracza oko\u0142o 100 dla stali.<\/li>\n<li><strong>Zak\u0142ada si\u0119 warunki idealne.<\/strong> Wz\u00f3r opisuje idealnie prosty s\u0142upa obci\u0105\u017cony idealnie osiowo. Rzeczywiste s\u0142upy maj\u0105 pocz\u0105tkowe wygi\u0119cia i mimo\u015br\u00f3d obci\u0105\u017cenia, wi\u0119c zaczynaj\u0105 si\u0119 ugina\u0107 przed osi\u0105gni\u0119ciem \\(P_{cr}\\) i mog\u0105 straci\u0107 przydatno\u015b\u0107 wcze\u015bniej.<\/li>\n<li><strong>Inne mechanizmy zniszczenia nie s\u0105 sprawdzane.<\/strong> Lokalne wyboczenie cienkich \u015bcianek, zmia\u017cd\u017cenie, zniszczenie po\u0142\u0105cze\u0144 oraz efekty zginania ze skr\u0119caniem trzeba zweryfikowa\u0107 osobno.<\/li>\n<li><strong>Zastosuj wsp\u00f3\u0142czynnik bezpiecze\u0144stwa.<\/strong> Normy budowlane (AISC, Eurokod 3) zast\u0119puj\u0105 surow\u0105 si\u0142\u0119 Eulera zredukowanymi krzywymi projektowymi uwzgl\u0119dniaj\u0105cymi niedoskona\u0142o\u015bci; ten kalkulator s\u0142u\u017cy do wst\u0119pnego wymiarowania i sprawdzania koncepcji, a nie do ostatecznego projektu.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Je\u015bli chcesz sprawdzi\u0107 prac\u0119 elementu na zginanie, a nie jego stateczno\u015b\u0107 przy \u015bciskaniu, <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/engineering\/simply-supported-beam-with-center-point-load\/\">kalkulator belki swobodnie podpartej z si\u0142\u0105 skupion\u0105 w \u015brodku<\/a> obejmuje klasyczny przypadek belki, a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/czestotliwosc-rezonansowa-sprezyny-modul\/\">kalkulator cz\u0119stotliwo\u015bci rezonansowej spr\u0119\u017cyny zale\u017cnej od modu\u0142u Younga<\/a> pokazuje, jak ta sama w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 sztywno\u015bci decyduje o zachowaniu przy drganiach.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz krytyczn\u0105 si\u0142\u0119 wyboczenia Eulera dla smuk\u0142ego s\u0142upa na podstawie jego d\u0142ugo\u015bci, modu\u0142u Younga, momentu bezw\u0142adno\u015bci i warunk\u00f3w podparcia. Wpisz parametry s\u0142upa i sprawd\u017a, przy jakim obci\u0105\u017ceniu straci on stateczno\u015b\u0107.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[84],"class_list":["post-2580","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inzynieria","tag-belki"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2580","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2580"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2580\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2580"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2580"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2580"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}