{"id":2600,"date":"2026-10-14T21:59:38","date_gmt":"2026-10-14T20:59:38","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-transferu-hohmanna\/"},"modified":"2026-10-14T21:59:38","modified_gmt":"2026-10-14T20:59:38","slug":"kalkulator-transferu-hohmanna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-transferu-hohmanna\/","title":{"rendered":"Kalkulator transferu Hohmanna"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz delta-v i czas transferu mi\u0119dzy dwiema orbitami ko\u0142owymi<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2600\" data-favorite-title=\"Transfer Hohmanna\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-transferu-hohmanna\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz oba impulsy, ca\u0142kowite delta-v oraz czas transferu Hohmanna mi\u0119dzy dwoma wsp\u00f3\u0142p\u0142aszczyznowymi orbitami ko\u0142owymi. Wpisz parametr grawitacyjny i promienie obu orbit.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-astronomy\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-transferu-hohmanna\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2600\" data-post=\"2600\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Parametr grawitacyjny (\u03bc)<\/label><div class=\"term\">\u03bc<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"parametr_grawitacyjny_\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 398600.44\" min=\"0\" value=\"398600.4418\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"km3s2\" selected>km\u00b3\/s\u00b2<\/option><option value=\"m3s2\">m\u00b3\/s\u00b2<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">\u03bc = G\u00b7M cia\u0142a centralnego. Ziemia = 398 600,44 km\u00b3\/s\u00b2, Ksi\u0119\u017cyc = 4 902,8, S\u0142o\u0144ce = 1,32712\u00d710\u00b9\u00b9, Mars = 42 828,4 km\u00b3\/s\u00b2.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Promie\u0144 orbity pocz\u0105tkowej (r\u2081)<\/label><div class=\"term\">r\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"promie_orbity_pocztkowej_r\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 6678\" min=\"0\" value=\"6678\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"km\" selected>km<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"mi\">mi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Promie\u0144 pocz\u0105tkowej orbity ko\u0142owej, mierzony od \u015brodka cia\u0142a niebieskiego (nie wysoko\u015b\u0107!). Ziemia: LEO \u2248 6 678 km, powierzchnia \u2248 6 371 km.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Promie\u0144 orbity docelowej (r\u2082)<\/label><div class=\"term\">r\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"promie_orbity_docelowej_r\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 42164\" min=\"0\" value=\"42164\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"km\" selected>km<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"mi\">mi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Promie\u0144 docelowej orbity ko\u0142owej. Ziemia: GEO = 42 164 km, GPS \u2248 26 560 km, orbita Ksi\u0119\u017cyca \u2248 384 400 km.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2600\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki transferu Hohmanna<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Pierwsza zmiana pr\u0119dko\u015bci (\u0394v\u2081)<\/span><span class=\"result-term\">\u0394v\u2081<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Druga zmiana pr\u0119dko\u015bci (\u0394v\u2082)<\/span><span class=\"result-term\">\u0394v\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Ca\u0142kowite delta-v<\/span><span class=\"result-term\">\u0394v<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Czas transferu (po\u0142owa elipsy transferowej)<\/span><span class=\"result-term\">t<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Szczeg\u00f3\u0142y orbity i interpretacja<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2600\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na transfer Hohmanna<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\Delta v_1 = \\sqrt{\\frac{\\mu}{r_1}} \\left( \\sqrt{\\frac{2r_2}{r_1+r_2}} - 1 \\right), \\qquad \\Delta v_2 = \\sqrt{\\frac{\\mu}{r_2}} \\left( 1 - \\sqrt{\\frac{2r_1}{r_1+r_2}} \\right) \\\\ t = \\pi \\sqrt{\\frac{a^3}{\\mu}}, \\qquad a = \\frac{r_1 + r_2}{2} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\mu\\) \u2014 parametr grawitacyjny cia\u0142a centralnego, \\(\\mu = GM\\) (km\u00b3\/s\u00b2)<\/li>\n<li>\\(r_1\\) \u2014 promie\u0144 pocz\u0105tkowej orbity ko\u0142owej, liczony od \u015brodka cia\u0142a (km)<\/li>\n<li>\\(r_2\\) \u2014 promie\u0144 docelowej orbity ko\u0142owej (km)<\/li>\n<li>\\(\\Delta v_1, \\Delta v_2\\) \u2014 zmiany pr\u0119dko\u015bci w pierwszym i drugim impulsie (km\/s)<\/li>\n<li>\\(a\\) \u2014 wielka p\u00f3\u0142o\u015b elipsy transferowej (km)<\/li>\n<li>\\(t\\) \u2014 czas transferu, czyli po\u0142owa okresu obiegu elipsy transferowej (s)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pierwsze wyra\u017cenie opisuje impuls potrzebny na promieniu \\(r_1\\), aby wej\u015b\u0107 na elips\u0119 styczn\u0105 do obu orbit ko\u0142owych; drugie \u2014 impuls wykonywany p\u00f3\u0142 obrotu p\u00f3\u017aniej na promieniu \\(r_2\\), kt\u00f3ry cyrkulizuje orbit\u0119. Ca\u0142kowite delta-v to suma modu\u0142\u00f3w obu warto\u015bci, \\(\\Delta v = |\\Delta v_1| + |\\Delta v_2|\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Transfer Hohmanna \u2013 przyk\u0142ad oblicze\u0144<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> statek kosmiczny na niskiej orbicie oko\u0142oziemskiej o wysoko\u015bci 300 km (promie\u0144 \\(r_1 = 6678\\) km) przechodzi na orbit\u0119 geostacjonarn\u0105 (promie\u0144 \\(r_2 = 42{,}164\\) km). Dla Ziemi \\(\\mu = 398{,}600.44\\) km\u00b3\/s\u00b2.<\/p>\n<p>\\[ \\Delta v_1 = \\sqrt{\\frac{398600.44}{6678}} \\left( \\sqrt{\\frac{2 \\times 42164}{6678 + 42164}} - 1 \\right) = 7.726 \\times 0.3140 = 2.426 \\text{ km\/s} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Delta v_2 = \\sqrt{\\frac{398600.44}{42164}} \\left( 1 - \\sqrt{\\frac{2 \\times 6678}{48842}} \\right) = 3.075 \\times 0.4771 = 1.467 \\text{ km\/s} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Delta v = 2.426 + 1.467 = 3.893 \\text{ km\/s} \\]<\/p>\n<p>\\[ t = \\pi \\sqrt{\\frac{24421^3}{398600.44}} \\approx 18{,}986 \\text{ s} \\approx 5.27 \\text{ h} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> statek wykonuje impuls 2,426 km\/s, aby wej\u015b\u0107 na elips\u0119 transferow\u0105, a potem kolejny 1,467 km\/s, aby zacyrkulizowa\u0107 orbit\u0119 na GEO \u2014 \u0142\u0105cznie 3,893 km\/s \u2014 a sam transfer trwa oko\u0142o 5,27 godziny (po\u0142owa okresu elipsy transferowej, wynosz\u0105cego 10,55 godziny).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>parametr grawitacyjny (\u03bc)<\/strong> cia\u0142a centralnego i wybierz jednostk\u0119 (km\u00b3\/s\u00b2 albo m\u00b3\/s\u00b2). Dla Ziemi przyjmij 398 600,44 km\u00b3\/s\u00b2; w opisach p\u00f3l znajdziesz warto\u015bci dla Ksi\u0119\u017cyca, S\u0142o\u0144ca i Marsa.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>promie\u0144 orbity pocz\u0105tkowej (r\u2081)<\/strong>. To odleg\u0142o\u015b\u0107 od <em>\u015brodka<\/em> cia\u0142a, a nie wysoko\u015b\u0107 nad powierzchni\u0105. Je\u015bli znasz tylko wysoko\u015b\u0107, najpierw dodaj promie\u0144 cia\u0142a (dla Ziemi \u2248 6371 km).<\/li>\n<li>Tak samo wpisz <strong>promie\u0144 orbity docelowej (r\u2082)<\/strong> i wybierz jednostk\u0119 (km, m albo mile) dla obu promieni.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: <strong>pierwsza zmiana pr\u0119dko\u015bci (\u0394v\u2081)<\/strong>, <strong>druga zmiana pr\u0119dko\u015bci (\u0394v\u2082)<\/strong>, <strong>ca\u0142kowite delta-v<\/strong>, <strong>czas transferu<\/strong>, a dodatkowo tabela szczeg\u00f3\u0142\u00f3w z pr\u0119dko\u015bciami na orbitach ko\u0142owych i na orbicie transferowej, wielk\u0105 p\u00f3\u0142osi\u0105 elipsy transferowej oraz okresami obu orbit.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest transfer Hohmanna?<\/h2>\n<p>Transfer Hohmanna przenosi statek kosmiczny mi\u0119dzy dwoma orbitami ko\u0142owymi le\u017c\u0105cymi w tej samej p\u0142aszczy\u017anie, przy u\u017cyciu dok\u0142adnie dw\u00f3ch impuls\u00f3w. Najpierw statek odpala silnik progradowo (albo retrogradowo, gdy przechodzi na ni\u017csz\u0105 orbit\u0119), co podnosi \u2014 lub obni\u017ca \u2014 przeciwn\u0105 stron\u0119 orbity tak, \u017ce powstaje elipsa styczna do obu okr\u0119g\u00f3w. Na jej drugim ko\u0144cu, p\u00f3\u0142 obrotu p\u00f3\u017aniej, drugi impuls dopasowuje pr\u0119dko\u015b\u0107 do docelowej orbity ko\u0142owej. Poniewa\u017c elipsa dotyka ka\u017cdej z obu orbit dok\u0142adnie jeden raz, geometria jest idealnie symetryczna, a impulsy s\u0105 najmniejsze, na jakie pozwala geometria.<\/p>\n<p>Manewr ten opisa\u0142 Walter Hohmann w 1925 roku, a p\u00f3\u017aniej udowodniono, \u017ce jest najbardziej oszcz\u0119dnym pod wzgl\u0119dem paliwa transferem mi\u0119dzy wsp\u00f3\u0142p\u0142aszczyznowymi orbitami ko\u0142owymi wykorzystuj\u0105cym zaledwie dwa impulsy. W\u0142a\u015bnie ta efektywno\u015b\u0107 uczyni\u0142a go standardem przy podnoszeniu orbity: satelity telekomunikacyjne zmierzaj\u0105ce na orbit\u0119 geostacjonarn\u0105 oraz sondy mi\u0119dzyplanetarne podr\u00f3\u017cuj\u0105ce mi\u0119dzy orbitami planet wok\u00f3\u0142 S\u0142o\u0144ca poruszaj\u0105 si\u0119 po trajektoriach typu Hohmanna. Klasyczny transfer Ziemia\u2013Mars to elipsa Hohmanna wok\u00f3\u0142 S\u0142o\u0144ca, zajmuj\u0105ca oko\u0142o 8,5 miesi\u0105ca.<\/p>\n<p>Ca\u0142kowite delta-v to faktyczny \u201ekoszt paliwowy\u201d manewru. W po\u0142\u0105czeniu z r\u00f3wnaniem rakiety decyduje o tym, ile paliwa musi zabra\u0107 statek, dlatego plani\u015bci misji por\u00f3wnuj\u0105 transfery niemal wy\u0142\u0105cznie w km\/s. Czas transferu \u2014 po\u0142owa okresu elipsy \u2014 to cena za t\u0119 efektywno\u015b\u0107: transfer Hohmanna to <em>najwolniejsza<\/em> rozs\u0105dna trasa dwuimpulsowa. Istniej\u0105 transfery szybsze, ale wymagaj\u0105 wi\u0119kszych impuls\u00f3w i innego kszta\u0142tu trajektorii.<\/p>\n<p>Interpretuj\u0105c wyniki, zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119 na kierunek manewru. Przy przechodzeniu na wy\u017csz\u0105 orbit\u0119 oba impulsy s\u0105 przyspieszeniami. Przy przechodzeniu na ni\u017csz\u0105 orbit\u0119 oba s\u0105 hamowaniami \u2014 kalkulator pokazuje ich warto\u015bci bezwzgl\u0119dne, poniewa\u017c impuls hamuj\u0105cy poch\u0142ania tak\u0105 sam\u0105 ilo\u015b\u0107 paliwa.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Wsp\u00f3\u0142p\u0142aszczyznowe orbity ko\u0142owe.<\/strong> Je\u015bli orbity s\u0105 nachylone wzgl\u0119dem siebie, do pokazanych tu warto\u015bci trzeba doda\u0107 impulsy zmiany p\u0142aszczyzny, a optymalny podzia\u0142 manewr\u00f3w ulega zmianie.<\/li>\n<li><strong>Impulsy chwilowe.<\/strong> Prawdziwe silniki pracuj\u0105 przez minuty, a nie b\u0142yskawicznie, co wprowadza niewielkie straty grawitacyjne; nap\u0119d ma\u0142ego ci\u0105gu (elektryczny) wykorzystuje zupe\u0142nie inn\u0105, spiraln\u0105 trajektori\u0119.<\/li>\n<li><strong>Cia\u0142a punktowe, bez perturbacji.<\/strong> Pomijamy op\u00f3r atmosferyczny na bardzo niskich orbitach, sp\u0142aszczenie cia\u0142a oraz grawitacj\u0119 cia\u0142 trzecich. Na niskiej orbicie oko\u0142oziemskiej <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-sily-oporu\/\">op\u00f3r atmosferyczny<\/a> nieustannie obni\u017ca orbit\u0119 i trzeba go kompensowa\u0107 osobno.<\/li>\n<li><strong>Promienie, nie wysoko\u015bci.<\/strong> Najcz\u0119stszy b\u0142\u0105d na wej\u015bciu to wpisanie wysoko\u015bci zamiast promienia. Promie\u0144 = wysoko\u015b\u0107 + promie\u0144 cia\u0142a; domy\u015blny przyk\u0142ad (wysoko\u015b\u0107 300 km \u2192 promie\u0144 6678 km) pokazuje t\u0119 zamian\u0119 dla Ziemi.<\/li>\n<li><strong>Bardzo du\u017ce stosunki promieni.<\/strong> Gdy \\(r_2\/r_1\\) przekracza mniej wi\u0119cej 11,9, transfer bielipsowy (trzy impulsy przez po\u015bredni\u0105, bardzo wysok\u0105 orbit\u0119) mo\u017ce pobi\u0107 transfer Hohmanna pod wzgl\u0119dem ca\u0142kowitego delta-v, kosztem znacznie d\u0142u\u017cszego czasu lotu.<\/li>\n<li><strong>Transfery mi\u0119dzyplanetarne.<\/strong> U\u017cyj \\(\\mu\\) S\u0142o\u0144ca (1,32712\u00d710\u00b9\u00b9 km\u00b3\/s\u00b2) oraz promieni orbit obu planet i pami\u0119taj, \u017ce w chwili startu planety musz\u0105 mie\u0107 w\u0142a\u015bciwe po\u0142o\u017cenie fazowe.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dla szybkiego przypomnienia, typowe parametry grawitacyjne: Ziemia 398 600,44 km\u00b3\/s\u00b2, Ksi\u0119\u017cyc 4902,8 km\u00b3\/s\u00b2, Mars 42 828,4 km\u00b3\/s\u00b2, S\u0142o\u0144ce 1,32712\u00d710\u00b9\u00b9 km\u00b3\/s\u00b2. Przydatne promienie orbit wok\u00f3\u0142 Ziemi: LEO \u2248 6678 km, GPS \u2248 26 560 km, GEO = 42 164 km, a orbita Ksi\u0119\u017cyca \u2248 384 400 km \u2014 wszystkie liczone od \u015brodka Ziemi.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz oba impulsy, ca\u0142kowite delta-v oraz czas transferu Hohmanna mi\u0119dzy dwoma wsp\u00f3\u0142p\u0142aszczyznowymi orbitami ko\u0142owymi. Wpisz parametr grawitacyjny i promienie obu orbit.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[88],"class_list":["post-2600","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fizyka","tag-grawitacja-kosmos"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2600","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2600"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2600\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2839,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2600\/revisions\/2839"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2600"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2600"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2600"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}