{"id":2602,"date":"2026-10-14T22:13:36","date_gmt":"2026-10-14T21:13:36","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-prawa-kohlrauscha\/"},"modified":"2026-10-14T22:13:36","modified_gmt":"2026-10-14T21:13:36","slug":"kalkulator-prawa-kohlrauscha","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-prawa-kohlrauscha\/","title":{"rendered":"Kalkulator prawa Kohlrauscha"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz graniczn\u0105 przewodno\u015b\u0107 molow\u0105 elektrolitu na podstawie jego jon\u00f3w<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2602\" data-favorite-title=\"Prawo Kohlrauscha\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-prawa-kohlrauscha\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz graniczne przewodnictwo molowe dowolnego elektrolitu przy niesko\u0144czonym rozcie\u0144czeniu, korzystaj\u0105c z przewodnictw jonowych i wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w stechiometrycznych \u2014 zgodnie z prawem niezale\u017cnej w\u0119dr\u00f3wki jon\u00f3w Kohlrauscha.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-chemistry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-prawa-kohlrauscha\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2602\" data-post=\"2602\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Kation (jon dodatni)<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Nazwa kationu<\/label><input type=\"text\" name=\"nazwa_kationu\" id=\"field-2\" placeholder=\"np. Na\u207a\" step=\"any\" value=\"Na\u207a\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Graniczna przewodno\u015b\u0107 molowa (\u03bb\u00b0\u208a)<\/label><div class=\"term\">\u03bb\u00b0\u208a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"graniczna_przewodno_molowa_\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-unit-3 calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"50.11\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-3\">S\u00b7cm\u00b2\/mol<\/div><small id=\"calc-info-3\">Jonowa graniczna przewodno\u015b\u0107 molowa przy niesko\u0144czonym rozcie\u0144czeniu i 25 \u00b0C (Na\u207a = 50,11, K\u207a = 73,5, Ca\u00b2\u207a = 119,0).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Wsp\u00f3\u0142czynnik stechiometryczny (\u03bd\u208a)<\/label><div class=\"term\">\u03bd\u208a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"wspczynnik_stechiometryczny_\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1\" value=\"1\"\/><small id=\"calc-info-4\">Liczba kation\u00f3w na jednostk\u0119 formaln\u0105, np. 1 w NaCl, 2 w Ca(OH)\u2082.<\/small><\/div><div class=\"field is-checkbox is-single\" id=\"input-5\"><input type=\"checkbox\" id=\"field-5\" value=\"1\"\/><label for=\"field-5\">Dodaj drugi kation<\/label><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-6\">Nazwa drugiego kationu<\/label><input type=\"text\" name=\"nazwa_drugiego_kationu\" id=\"field-6\" placeholder=\"np. Ca\u00b2\u207a\" step=\"any\" value=\"Ca\u00b2\u207a\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-7\" hidden><label for=\"field-7\">Graniczna przewodno\u015b\u0107 molowa (\u03bb\u00b0\u208a\u2082)<\/label><div class=\"term\">\u03bb\u00b0\u208a\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"graniczna_przewodno_molowa_\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-unit-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"119\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-7\">S\u00b7cm\u00b2\/mol<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-8\" hidden><label for=\"field-8\">Wsp\u00f3\u0142czynnik stechiometryczny (\u03bd\u208a\u2082)<\/label><div class=\"term\">\u03bd\u208a\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"wspczynnik_stechiometryczny_\" id=\"field-8\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-9\"><span class=\"font-semibold\">Anion (jon ujemny)<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-10\"><label for=\"field-10\">Nazwa anionu<\/label><input type=\"text\" name=\"nazwa_anionu\" id=\"field-10\" placeholder=\"np. Cl\u207b\" step=\"any\" value=\"Cl\u207b\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-11\"><label for=\"field-11\">Graniczna przewodno\u015b\u0107 molowa (\u03bb\u00b0\u208b)<\/label><div class=\"term\">\u03bb\u00b0\u208b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"graniczna_przewodno_molowa_\" id=\"field-11\" aria-describedby=\"calc-unit-11 calc-info-11\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"76.35\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-11\">S\u00b7cm\u00b2\/mol<\/div><small id=\"calc-info-11\">Jonowa graniczna przewodno\u015b\u0107 molowa przy niesko\u0144czonym rozcie\u0144czeniu i 25 \u00b0C (Cl\u207b = 76,35, OH\u207b = 198,3, SO\u2084\u00b2\u207b = 160,0).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-12\"><label for=\"field-12\">Wsp\u00f3\u0142czynnik stechiometryczny (\u03bd\u208b)<\/label><div class=\"term\">\u03bd\u208b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"wspczynnik_stechiometryczny_\" id=\"field-12\" aria-describedby=\"calc-info-12\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1\" value=\"1\"\/><small id=\"calc-info-12\">Liczba anion\u00f3w na jednostk\u0119 formaln\u0105, np. 2 w CaCl\u2082 lub Na\u2082SO\u2084.<\/small><\/div><div class=\"field is-checkbox is-single\" id=\"input-13\"><input type=\"checkbox\" id=\"field-13\" value=\"1\"\/><label for=\"field-13\">Dodaj drugi anion<\/label><\/div><div class=\"field\" id=\"input-14\" hidden><label for=\"field-14\">Nazwa drugiego anionu<\/label><input type=\"text\" name=\"nazwa_drugiego_anionu\" id=\"field-14\" placeholder=\"np. SO\u2084\u00b2\u207b\" step=\"any\" value=\"SO\u2084\u00b2\u207b\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-15\" hidden><label for=\"field-15\">Graniczna przewodno\u015b\u0107 molowa (\u03bb\u00b0\u208b\u2082)<\/label><div class=\"term\">\u03bb\u00b0\u208b\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"graniczna_przewodno_molowa_\" id=\"field-15\" aria-describedby=\"calc-unit-15\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"160\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-15\">S\u00b7cm\u00b2\/mol<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-16\" hidden><label for=\"field-16\">Wsp\u00f3\u0142czynnik stechiometryczny (\u03bd\u208b\u2082)<\/label><div class=\"term\">\u03bd\u208b\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"wspczynnik_stechiometryczny_\" id=\"field-16\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-17\"><label for=\"field-17\">Jednostka wyniku<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-17\" name=\"jednostka_wyniku\"><option value=\"scm2\" selected>S\u00b7cm\u00b2\/mol (spotykane w tablicach)<\/option><option value=\"m2\">S\u00b7m\u00b2\/mol (SI)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2602\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki prawa Kohlrauscha<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Graniczna przewodno\u015b\u0107 molowa (\u039b\u00b0\u2098)<\/span><span class=\"result-term\">\u039b\u00b0\u2098<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Udzia\u0142y poszczeg\u00f3lnych jon\u00f3w<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Szczeg\u00f3\u0142y oblicze\u0144<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>O prawie Kohlrauscha o niezale\u017cnej w\u0119dr\u00f3wce jon\u00f3w<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2602\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r prawa Kohlrauscha<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\Lambda^\\circ_m = \\nu_+ \\lambda^\\circ_+ + \\nu_- \\lambda^\\circ_- \\quad \\text{czyli og\u00f3lnie} \\quad \\Lambda^\\circ_m = \\sum_i \\nu_i \\lambda^\\circ_i \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\Lambda^\\circ_m\\) \u2014 graniczne przewodnictwo molowe elektrolitu przy niesko\u0144czonym rozcie\u0144czeniu (S\u00b7cm\u00b2\/mol)<\/li>\n<li>\\(\\lambda^\\circ_i\\) \u2014 graniczne przewodnictwo molowe (przewodnictwo jonowe) jonu \\(i\\) przy niesko\u0144czonym rozcie\u0144czeniu (S\u00b7cm\u00b2\/mol)<\/li>\n<li>\\(\\nu_i\\) \u2014 wsp\u00f3\u0142czynnik stechiometryczny jonu \\(i\\) w jednostce wzorcowej (np. 2 dla Cl\u207b w CaCl\u2082)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wz\u00f3r wyra\u017ca prawo Kohlrauscha o niezale\u017cnej w\u0119dr\u00f3wce jon\u00f3w: przy niesko\u0144czonym rozcie\u0144czeniu ka\u017cdy jon wnosi wk\u0142ad do przewodnictwa ca\u0142kowitego niezale\u017cnie od pozosta\u0142ych jon\u00f3w, dlatego graniczne przewodnictwo molowe elektrolitu jest po prostu sum\u0105 przewodnictw jonowych przemno\u017conych przez wsp\u00f3\u0142czynniki stechiometryczne.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Prawo Kohlrauscha \u2014 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> elektrolit, kt\u00f3rego jednostka wzorcowa zawiera jeden jon Na\u207a, jeden jon Ca\u00b2\u207a, jeden jon Cl\u207b i jeden jon SO\u2084\u00b2\u207b. Wszystkie cztery jony maj\u0105 wsp\u00f3\u0142czynnik stechiometryczny r\u00f3wny 1, a ich graniczne przewodnictwa molowe w 25 \u00b0C wynosz\u0105 \u03bb\u00b0(Na\u207a) = 50,11, \u03bb\u00b0(Ca\u00b2\u207a) = 119,0, \u03bb\u00b0(Cl\u207b) = 76,35 i \u03bb\u00b0(SO\u2084\u00b2\u207b) = 160,0 S\u00b7cm\u00b2\/mol \u2014 to dok\u0142adnie warto\u015bci domy\u015blne kalkulatora.<\/p>\n<p>\\[ \\Lambda^\\circ_m = 1 \\times 50.11 + 1 \\times 119.0 + 1 \\times 76.35 + 1 \\times 160.0 = 405.46 \\ \\text{S\u00b7cm}^2\\!\/\\text{mol} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(\\Lambda^\\circ_m = 405{,}46\\) S\u00b7cm\u00b2\/mol (r\u00f3wnowa\u017cnie 0,040546 S\u00b7m\u00b2\/mol).<\/p>\n<p>Je\u015bli natomiast odznaczysz pola \u201eDodaj drugi kation\u201d i \u201eDodaj drugi anion\u201d, te same dane sprowadz\u0105 si\u0119 do NaCl: \\(\\Lambda^\\circ_m(\\text{NaCl}) = 50.11 + 76.35 = 126.46\\) S\u00b7cm\u00b2\/mol, czyli do warto\u015bci przyjmowanej w tablicach.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>nazw\u0119 kationu<\/strong> (nieobowi\u0105zkow\u0105, s\u0142u\u017cy tylko do opisu) oraz jego <strong>graniczne przewodnictwo molowe (\u03bb\u00b0\u208a)<\/strong> w S\u00b7cm\u00b2\/mol, np. 50,11 dla Na\u207a.<\/li>\n<li>Ustaw <strong>wsp\u00f3\u0142czynnik stechiometryczny kationu (\u03bd\u208a)<\/strong> \u2014 liczb\u0119 takich kation\u00f3w w jednostce wzorcowej, np. 2 dla Na\u207a w Na\u2082SO\u2084.<\/li>\n<li>Je\u015bli s\u00f3l zawiera dwa r\u00f3\u017cne kationy (np. KAl(SO\u2084)\u2082), zaznacz <strong>Dodaj drugi kation<\/strong> i uzupe\u0142nij nazw\u0119 drugiego kationu, jego \u03bb\u00b0 oraz wsp\u00f3\u0142czynnik; w przeciwnym razie zostaw pole niezaznaczone.<\/li>\n<li>To samo zr\u00f3b dla anionu: <strong>nazwa anionu<\/strong>, <strong>graniczne przewodnictwo molowe (\u03bb\u00b0\u208b)<\/strong>, <strong>wsp\u00f3\u0142czynnik stechiometryczny (\u03bd\u208b)<\/strong> oraz ewentualnie <strong>Dodaj drugi anion<\/strong>.<\/li>\n<li>Wybierz <strong>jednostk\u0119 wyniku<\/strong> \u2014 S\u00b7cm\u00b2\/mol (u\u017cywan\u0105 w wi\u0119kszo\u015bci tablic) albo S\u00b7m\u00b2\/mol (jednostk\u0119 uk\u0142adu SI).<\/li>\n<li>Odczytaj wynik: <strong>graniczne przewodnictwo molowe (\u039b\u00b0\u2098)<\/strong>, rozpisanie wk\u0142ad\u00f3w poszczeg\u00f3lnych jon\u00f3w i pe\u0142ne podstawienie pojawi\u0105 si\u0119 od razu.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest prawo Kohlrauscha o niezale\u017cnej w\u0119dr\u00f3wce jon\u00f3w?<\/h2>\n<p>Gdy do roztworu elektrolitu przy\u0142o\u017cymy pole elektryczne, w\u0119dr\u00f3wce ulegaj\u0105 zar\u00f3wno kationy, jak i aniony \u2014 to one przenosz\u0105 pr\u0105d. Friedrich Kohlrausch odkry\u0142 (oko\u0142o 1875 roku), \u017ce przy <em>niesko\u0144czonym rozcie\u0144czeniu<\/em> \u2014 gdy jony s\u0105 tak odleg\u0142e, \u017ce przestaj\u0105 na siebie oddzia\u0142ywa\u0107 \u2014 ka\u017cdy jon w\u0119druje niezale\u017cnie od jonu przeciwnego. Przewodnictwo molowe ca\u0142ego elektrolitu jest wi\u0119c po prostu sum\u0105 przewodnictw poszczeg\u00f3lnych jon\u00f3w, z kt\u00f3rych ka\u017cde przemno\u017cone jest przez liczb\u0119 jon\u00f3w danego rodzaju powstaj\u0105cych z jednostki wzorcowej przy dysocjacji.<\/p>\n<p>Klasycznym dowodem eksperymentalnym jest regu\u0142a r\u00f3\u017cnicowa: \\(\\Lambda^\\circ_m(\\text{KCl}) - \\Lambda^\\circ_m(\\text{NaCl})\\) jest r\u00f3wne \\(\\Lambda^\\circ_m(\\text{KBr}) - \\Lambda^\\circ_m(\\text{NaBr})\\), poniewa\u017c wk\u0142ad anionu si\u0119 znosi i zostaje tylko r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy K\u207a a Na\u207a. Ta addytywno\u015b\u0107 to dok\u0142adnie to, co odtwarza kalkulator.<\/p>\n<p>Prawo jest najcenniejsze dla <strong>elektrolit\u00f3w s\u0142abych<\/strong>, takich jak kwas octowy. Elektrolity mocne spe\u0142niaj\u0105 prawo pierwiastkowe Kohlrauscha \\(\\Lambda_m = \\Lambda^\\circ_m - K\\sqrt{c}\\), wi\u0119c ich przewodnictwo graniczne mo\u017cna wyznaczy\u0107 ekstrapoluj\u0105c warto\u015bci zmierzone do st\u0119\u017cenia zerowego. Elektrolity s\u0142abe s\u0105 niemal w pe\u0142ni skojarzone nawet przy ma\u0142ych st\u0119\u017ceniach, wi\u0119c ekstrapolacja zawodzi \u2014 ale prawo Kohlrauscha daje odpowied\u017a wprost: \\(\\Lambda^\\circ_m(\\text{CH}_3\\text{COOH}) = \\lambda^\\circ(\\text{H}^+) + \\lambda^\\circ(\\text{CH}_3\\text{COO}^-) = 349.65 + 40.9 \\approx 390.6\\) S\u00b7cm\u00b2\/mol.<\/p>\n<p>Gdy znasz ju\u017c \\(\\Lambda^\\circ_m\\), por\u00f3wnanie ze zmierzonym przewodnictwem molowym \\(\\Lambda_m\\) przy st\u0119\u017ceniu \\(c\\) daje stopie\u0144 dysocjacji \\(\\alpha = \\Lambda_m \/ \\Lambda^\\circ_m\\) \u2014 to standardowa droga w zadaniach na sta\u0142\u0105 dysocjacji i rozpuszczalno\u015b\u0107. Nasz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/chemistry\/molar-conductivity-calculator\/\">kalkulator przewodnictwa molowego<\/a> obs\u0142uguje krok \\(\\Lambda_m = \\kappa \/ c\\), a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/chemistry\/solubility-product-ksp-calculator\/\">kalkulator iloczynu rozpuszczalno\u015bci<\/a> obejmuje zastosowania dla soli trudno rozpuszczalnych.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i ograniczenia<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Niesko\u0144czone rozcie\u0144czenie:<\/strong> prawo \u015bci\u015ble obowi\u0105zuje tylko przy \\(c \\to 0\\). Przy rzeczywistych st\u0119\u017ceniach oddzia\u0142ywania jon\u2013jon (atmosfery jonowe) obni\u017caj\u0105 \\(\\Lambda_m\\) poni\u017cej \\(\\Lambda^\\circ_m\\); dla elektrolit\u00f3w mocnych opisuje to zale\u017cno\u015b\u0107 \\(\\Lambda_m = \\Lambda^\\circ_m - K\\sqrt{c}\\). O tym, jak wsp\u00f3\u0142czynniki aktywno\u015bci odbiegaj\u0105 od jedno\u015bci przy sko\u0144czonym st\u0119\u017ceniu, m\u00f3wi <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-wspolczynnika-aktywnosci-debye-huckela\/\">kalkulator wsp\u00f3\u0142czynnika aktywno\u015bci Debye\u2019a\u2013H\u00fcckela<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Temperatura:<\/strong> warto\u015bci \u03bb\u00b0 w tablicach odnosz\u0105 si\u0119 do 25 \u00b0C w wodzie. Przewodnictwo ro\u015bnie mniej wi\u0119cej o 2\u20133 % na ka\u017cdy stopie\u0144, wi\u0119c gdy wymagana jest du\u017ca dok\u0142adno\u015b\u0107, u\u017cywaj warto\u015bci zmierzonych w swojej temperaturze.<\/li>\n<li><strong>Na mol jon\u00f3w:<\/strong> \u03bb\u00b0 definiuje si\u0119 na mol jonu w zapisanym sk\u0142adzie, a nie na jednostk\u0119 \u0142adunku. Dla Ca\u00b2\u207a warto\u015b\u0107 \u03bb\u00b0 = 119,0 S\u00b7cm\u00b2\/mol ju\u017c uwzgl\u0119dnia podw\u00f3jny \u0142adunek \u2014 nie mno\u017c jej ponownie przez 2.<\/li>\n<li><strong>Elektroneutralno\u015b\u0107:<\/strong> wsp\u00f3\u0142czynniki stechiometryczne musz\u0105 opisywa\u0107 elektrycznie oboj\u0119tn\u0105 jednostk\u0119 wzorcow\u0105 (\\(\\sum \\nu_+ z_+ = \\sum \\nu_- z_-\\)), w przeciwnym razie podana \u201es\u00f3l\u201d nie mo\u017ce istnie\u0107, a suma nie ma sensu.<\/li>\n<li><strong>Pe\u0142na dysocjacja przy niesko\u0144czonym rozcie\u0144czeniu:<\/strong> nawet elektrolity s\u0142abe traktuje si\u0119 w granicy \\(c \\to 0\\) jako w pe\u0142ni zdysocjowane; dysocjacja cz\u0119\u015bciowa ma znaczenie dopiero przy sko\u0144czonym st\u0119\u017ceniu.<\/li>\n<li><strong>Przeliczanie jednostek:<\/strong> 1 S\u00b7cm\u00b2\/mol = 10\u207b\u2074 S\u00b7m\u00b2\/mol. Tablice danych niemal zawsze podaj\u0105 S\u00b7cm\u00b2\/mol \u2014 to domy\u015blna jednostka wej\u015bciowa kalkulatora.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Tablica: graniczne przewodnictwa molowe typowych jon\u00f3w (25 \u00b0C, S\u00b7cm\u00b2\/mol)<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Kation<\/th>\n<th>\u03bb\u00b0<\/th>\n<th>Anion<\/th>\n<th>\u03bb\u00b0<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>H\u207a<\/td>\n<td>349,65<\/td>\n<td>OH\u207b<\/td>\n<td>198,3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Li\u207a<\/td>\n<td>38,7<\/td>\n<td>Cl\u207b<\/td>\n<td>76,35<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Na\u207a<\/td>\n<td>50,11<\/td>\n<td>Br\u207b<\/td>\n<td>78,1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>K\u207a<\/td>\n<td>73,5<\/td>\n<td>I\u207b<\/td>\n<td>76,8<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>NH\u2084\u207a<\/td>\n<td>73.5<\/td>\n<td>NO\u2083\u207b<\/td>\n<td>71,5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Ag\u207a<\/td>\n<td>61,9<\/td>\n<td>HCO\u2083\u207b<\/td>\n<td>44,5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Mg\u00b2\u207a<\/td>\n<td>106,1<\/td>\n<td>CH\u2083COO\u207b<\/td>\n<td>40,9<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Ca\u00b2\u207a<\/td>\n<td>119,0<\/td>\n<td>SO\u2084\u00b2\u207b<\/td>\n<td>160,0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Ba\u00b2\u207a<\/td>\n<td>127,2<\/td>\n<td>\u00bdSO\u2084\u00b2\u207b (na r\u00f3wnowa\u017cnik)<\/td>\n<td>80,0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Te warto\u015bci mo\u017cesz wpisa\u0107 bezpo\u015brednio do p\u00f3l \u03bb\u00b0 w kalkulatorze. Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119 na niezwykle wysokie warto\u015bci dla H\u207a i OH\u207b \u2014 to skutek mechanizmu przeskoku protonowego Grotthusa w wodzie, kt\u00f3ry t\u0142umaczy te\u017c, dlaczego mocne kwasy i zasady przewodz\u0105 pr\u0105d znacznie lepiej ni\u017c ich sole.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz graniczne przewodnictwo molowe dowolnego elektrolitu przy niesko\u0144czonym rozcie\u0144czeniu, korzystaj\u0105c z przewodnictw jonowych i wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w stechiometrycznych \u2014 zgodnie z prawem niezale\u017cnej w\u0119dr\u00f3wki jon\u00f3w Kohlrauscha.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[69],"class_list":["post-2602","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-chemia","tag-stechiometria"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2602","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2602"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2602\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2780,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2602\/revisions\/2780"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2602"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2602"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2602"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}