{"id":2603,"date":"2026-10-14T22:22:30","date_gmt":"2026-10-14T21:22:30","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-testu-kruskala-wallisa\/"},"modified":"2026-10-14T22:22:30","modified_gmt":"2026-10-14T21:22:30","slug":"kalkulator-testu-kruskala-wallisa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-testu-kruskala-wallisa\/","title":{"rendered":"Kalkulator testu Kruskala\u2013Wallisa"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Por\u00f3wnanie trzech lub wi\u0119kszej liczby grup na podstawie rang<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2603\" data-favorite-title=\"Test Kruskala\u2013Wallisa\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-testu-kruskala-wallisa\/\" data-favorite-excerpt=\"Wpisz obserwacje trzech lub czterech grup, a kalkulator przeprowadzi test Kruskala\u2013Wallisa: poranguje \u0142\u0105cznie wszystkie warto\u015bci, obliczy statystyk\u0119 H z poprawk\u0105 na rangi wi\u0105zane, stopnie swobody, warto\u015b\u0107 p oraz decyzj\u0119 przy wybranym poziomie istotno\u015bci.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-bell-curve\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-testu-kruskala-wallisa\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2603\" data-post=\"2603\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Obserwacje w grupie 1<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"obserwacje_w_grupie_1\">7; 8; 9; 9; 10<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Obserwacje w grupie 2<\/label><textarea id=\"field-2\" name=\"obserwacje_w_grupie_2\">5; 6; 6; 7; 8<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Obserwacje w grupie 3<\/label><textarea id=\"field-3\" name=\"obserwacje_w_grupie_3\">3; 4; 4; 5; 6; 7<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Obserwacje w grupie 4 (opcjonalnie)<\/label><textarea id=\"field-4\" name=\"obserwacje_w_grupie_4_opcjonalnie\"><\/textarea><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Poziom istotno\u015bci<\/label><div class=\"term\">\u03b1<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"poziom_istotnoci\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.05\" min=\"0.0001\" max=\"0.5\" value=\"0.05\"\/><small id=\"calc-info-5\">Prawdopodobie\u0144stwo b\u0142\u0119du I rodzaju \u03b1, czyli pr\u00f3g, poni\u017cej kt\u00f3rego warto\u015b\u0107 p uznaje si\u0119 za statystycznie istotn\u0105. Standardowo przyjmuje si\u0119 0,05.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2603\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki testu Kruskala\u2013Wallisa<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Statystyka H (z poprawk\u0105 na rangi wi\u0105zane)<\/span><span class=\"result-term\">H\u2032<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>H przed poprawk\u0105 na rangi wi\u0105zane<\/span><span class=\"result-term\">H<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Liczba stopni swobody<\/span><span class=\"result-term\">\u03bd<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Warto\u015b\u0107 p (przybli\u017cenie chi-kwadrat)<\/span><span class=\"result-term\">p<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Decyzja przy poziomie istotno\u015bci \u03b1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Rangi i mediany grup<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Jak dzia\u0142a test i jak interpretowa\u0107 wyniki<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2603\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r testu Kruskala\u2013Wallisa<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ H = \\frac{12}{N(N+1)} \\sum_{j=1}^{k} \\frac{R_j^2}{n_j} - 3(N+1) \\\\ H' = \\frac{H}{C}, \\quad C = 1 - \\frac{\\sum \\left(t^3 - t\\right)}{N^3 - N} \\\\ p = P\\!\\left(\\chi^2_{k-1} \\ge H'\\right) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(k\\) \u2014 liczba grup<\/li>\n<li>\\(n_j\\) \u2014 liczba obserwacji w grupie \\(j\\)<\/li>\n<li>\\(N\\) \u2014 \u0142\u0105czna liczba obserwacji we wszystkich grupach, \\(N = \\sum n_j\\)<\/li>\n<li>\\(R_j\\) \u2014 suma rang grupy \\(j\\); wszystkie \\(N\\) obserwacji ranguje si\u0119 \u0142\u0105cznie od najmniejszej (1) do najwi\u0119kszej (\\(N\\)), a warto\u015bciom powt\u00f3rzonym przypisuje si\u0119 \u015bredni\u0105 ich rang<\/li>\n<li>\\(t\\) \u2014 liczebno\u015b\u0107 ka\u017cdej grupy warto\u015bci powt\u00f3rzonych (stosowana w czynniku poprawkowym \\(C\\))<\/li>\n<li>\\(\\chi^2_{k-1}\\) \u2014 rozk\u0142ad chi-kwadrat o \\(k-1\\) stopniach swobody<\/li>\n<\/ul>\n<p>Statystyka \\(H\\) por\u00f3wnuje \u015bredni\u0105 rang\u0119 ka\u017cdej grupy z og\u00f3ln\u0105 \u015bredni\u0105 rang\u0105 \\((N+1)\/2\\). Je\u015bli wszystkie grupy pochodz\u0105 z tego samego rozk\u0142adu, ka\u017cda z nich powinna mie\u0107 zbli\u017con\u0105 \u015bredni\u0105 rang\u0119, a \\(H\\) b\u0119dzie ma\u0142e; gdy natomiast kt\u00f3ra\u015b grupa sk\u0142ania si\u0119 ku warto\u015bciom wi\u0119kszym (albo mniejszym), jej \u015brednia ranga odbiega od \u015bredniej og\u00f3lnej i \\(H\\) ro\u015bnie. Przy za\u0142o\u017ceniu s\u0142uszno\u015bci hipotezy zerowej \\(H'\\) ma w przybli\u017ceniu rozk\u0142ad chi-kwadrat o \\(k-1\\) stopniach swobody, co pozwala wyznaczy\u0107 warto\u015b\u0107 p.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Test Kruskala\u2013Wallisa \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> badacz por\u00f3wnuje oceny satysfakcji pacjent\u00f3w (0\u201310) przy trzech metodach leczenia. Grupa 1: 7; 8; 9; 9; 10. Grupa 2: 5; 6; 6; 7; 8. Grupa 3: 3; 4; 4; 5; 6; 7. Tutaj \\(k = 3\\), \\(N = 16\\).<\/p>\n<p>Porangowanie wszystkich 16 obserwacji \u0142\u0105cznie (warto\u015bciom powt\u00f3rzonym przypisuje si\u0119 \u015brednie rangi) daje sumy rang \\(R_1 = 67.5\\), \\(R_2 = 41\\), \\(R_3 = 27.5\\).<\/p>\n<p>\\[ H = \\frac{12}{16 \\cdot 17}\\left(\\frac{67.5^2}{5} + \\frac{41^2}{5} + \\frac{27.5^2}{6}\\right) - 3 \\cdot 17 = \\frac{12}{272} \\cdot 1373.4917 - 51 = 9.5952 \\]<\/p>\n<p>W danych wyst\u0119puj\u0105 powt\u00f3rzenia (sze\u015b\u0107 grup warto\u015bci powt\u00f3rzonych o liczebno\u015bciach 2, 2, 3, 3, 2, 2), zatem \\(\\sum(t^3 - t) = 72\\), a \\(N^3 - N = 4080\\):<\/p>\n<p>\\[ C = 1 - \\frac{72}{4080} = 0.9824, \\quad H' = \\frac{9.5952}{0.9824} = 9.7674 \\]<\/p>\n<p>Przy \\(\\nu = k - 1 = 2\\) stopniach swobody przybli\u017cenie chi-kwadrat daje \\(p = 0.0076\\).<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(H' = 9.7674\\), \\(p = 0.0076 \\le \\alpha = 0.05\\), wi\u0119c hipotez\u0119 zerow\u0105 odrzucamy \u2014 co najmniej jedna metoda leczenia daje zasadniczo inne oceny. Grupa 1 ma najwy\u017csz\u0105 \u015bredni\u0105 rang\u0119 (13,5 wobec \u015bredniej og\u00f3lnej 8,5), co wskazuje na og\u00f3lnie wy\u017csze warto\u015bci.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz obserwacje pierwszej grupy w polu <strong>Obserwacje grupy 1<\/strong>. Liczby oddzielaj spacjami, nowymi wierszami lub \u015brednikami; przecinki dziesi\u0119tne (np. 7,5) s\u0105 akceptowane.<\/li>\n<li>Wype\u0142nij w tym samym formacie pola <strong>Obserwacje grupy 2<\/strong> i <strong>Obserwacje grupy 3<\/strong>. Wszystkie grupy musz\u0105 mierzy\u0107 t\u0119 sam\u0105 zmienn\u0105 w tej samej skali.<\/li>\n<li>Je\u015bli masz czwart\u0105 grup\u0119, wpisz j\u0105 w polu <strong>Obserwacje grupy 4 (opcjonalnie)<\/strong>; przy por\u00f3wnywaniu tylko trzech grup zostaw to pole puste. Ka\u017cd\u0105 pust\u0105 grup\u0119 po prostu pomijamy.<\/li>\n<li>Ustaw <strong>Poziom istotno\u015bci<\/strong> (domy\u015blnie 0,05) \u2014 pr\u00f3g, poni\u017cej kt\u00f3rego warto\u015b\u0107 p uznaje si\u0119 za statystycznie istotn\u0105.<\/li>\n<li>Naci\u015bnij <strong>Oblicz<\/strong>. Otrzymasz statystyk\u0119 \\(H'\\) z poprawk\u0105 na rangi wi\u0105zane, nieskorygowane \\(H\\), stopnie swobody, warto\u015b\u0107 p, decyzj\u0119 przy wybranym \\(\\alpha\\) oraz tabel\u0119 z liczebno\u015bci\u0105, sum\u0105 rang, \u015bredni\u0105 rang\u0105 i median\u0105 ka\u017cdej grupy.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest test Kruskala\u2013Wallisa<\/h2>\n<p>Test Kruskala\u2013Wallisa to nieparametryczna metoda por\u00f3wnywania trzech lub wi\u0119cej grup niezale\u017cnych. Rozszerza test U Manna\u2013Whitneya (przypadek dw\u00f3ch grup) tak, jak jednoczynnikowa analiza wariancji rozszerza test t. Zamiast por\u00f3wnywa\u0107 \u015brednie grup, test \u0142\u0105czy wszystkie obserwacje, zast\u0119puje ka\u017cd\u0105 warto\u015b\u0107 jej rang\u0105 i sprawdza, czy rangi rozk\u0142adaj\u0105 si\u0119 mi\u0119dzy grupami r\u00f3wnomiernie. Je\u015bli jedna grupa zawiera systematycznie najwi\u0119ksze warto\u015bci, jej \u015brednia ranga wyra\u017anie przewy\u017cszy og\u00f3ln\u0105 \u015bredni\u0105 rang\u0119 \\((N+1)\/2\\), co zwi\u0119kszy statystyk\u0119 \\(H\\).<\/p>\n<p>Poniewa\u017c test dzia\u0142a na rangach, nie zak\u0142ada niczego o kszta\u0142cie badanych rozk\u0142ad\u00f3w. Nie wymaga normalno\u015bci, toleruje dane o rozk\u0142adzie sko\u015bnym i jest odporny na warto\u015bci odstaj\u0105ce \u2014 jedna skrajna obserwacja mo\u017ce zniekszta\u0142ci\u0107 \u015bredni\u0105, ale przesuwa rang\u0119 tylko o sta\u0142\u0105 warto\u015b\u0107. Dzi\u0119ki temu stanowi standardow\u0105 alternatyw\u0119 dla <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-anova\/\">jednoczynnikowej ANOVA<\/a>, gdy jej za\u0142o\u017cenia (w przybli\u017ceniu normalne reszty, zbli\u017cone wariancje) budz\u0105 w\u0105tpliwo\u015bci, albo gdy dane s\u0105 ocenami porz\u0105dkowymi, rankingami lub wynikami w dowolnej skali. Logika por\u00f3wna\u0144 opartych na rangach jest taka sama jak w <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-korelacji-rang-spearmana\/\">korelacji rang Spearmana<\/a>.<\/p>\n<p>Hipoteza zerowa m\u00f3wi, \u017ce wszystkie grupy pochodz\u0105 z tego samego rozk\u0142adu, czyli \u017ce \u017cadna grupa nie daje zasadniczo wi\u0119kszych ani mniejszych warto\u015bci ni\u017c pozosta\u0142e. Ma\u0142a warto\u015b\u0107 p (r\u00f3wna \\(\\alpha\\) lub ni\u017csza) oznacza, \u017ce zaobserwowane r\u00f3\u017cnice rang s\u0105 ma\u0142o prawdopodobne przy losowym doborze pr\u00f3by \u2014 odrzucasz wi\u0119c hipotez\u0119 zerow\u0105 i stwierdzasz, \u017ce co najmniej jedna grupa si\u0119 r\u00f3\u017cni. Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119 na to, czego test <em>nie<\/em> m\u00f3wi: kt\u00f3re grupy r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od kt\u00f3rych. Aby to ustali\u0107, wykonaj analiz\u0119 post-hoc, na przyk\u0142ad test Dunna, albo por\u00f3wnania parami testem U Manna\u2013Whitneya z progiem skorygowanym metod\u0105 Bonferroniego: \\(\\alpha \/ (k(k-1)\/2)\\). Je\u015bli nie masz pewno\u015bci, jak odczyta\u0107 wynik, <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-wartosci-p\/\">kalkulator warto\u015bci p<\/a> szczeg\u00f3\u0142owo wyja\u015bnia logik\u0119 testowania istotno\u015bci.<\/p>\n<p>Interpretacja median wymaga ostro\u017cno\u015bci. \u015aci\u015ble rzecz bior\u0105c, test Kruskala\u2013Wallisa por\u00f3wnuje ca\u0142e rozk\u0142ady (czy warto\u015bci jednej grupy maj\u0105 tendencj\u0119 do przewy\u017cszania warto\u015bci innej). Jako por\u00f3wnanie median mo\u017cna go odczytywa\u0107 wy\u0142\u0105cznie wtedy, gdy rozk\u0142ady grup maj\u0105 zbli\u017cony kszta\u0142t i rozrzut. Kalkulator podaje median\u0119 i \u015bredni\u0105 rang\u0119 ka\u017cdej grupy, aby pokaza\u0107, sk\u0105d bior\u0105 si\u0119 r\u00f3\u017cnice, ale formalny wniosek zawsze dotyczy rozk\u0142ad\u00f3w, a nie pojedynczej statystyki podsumowuj\u0105cej.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Pr\u00f3by niezale\u017cne.<\/strong> Grupy musz\u0105 by\u0107 od siebie niezale\u017cne (w ka\u017cdej grupie inni badani). Przy schematach z danymi sparowanymi lub powtarzanymi pomiarami test Kruskala\u2013Wallisa si\u0119 nie nadaje \u2014 zwykle wybiera si\u0119 wtedy test Friedmana.<\/li>\n<li><strong>Niezale\u017cne obserwacje wewn\u0105trz grup.<\/strong> Ka\u017cda warto\u015b\u0107 powinna pochodzi\u0107 od innego badanego lub innej jednostki eksperymentalnej; powt\u00f3rzone pomiary tej samej jednostki zawy\u017caj\u0105 efektywn\u0105 liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by.<\/li>\n<li><strong>Dane porz\u0105dkowe lub ilo\u015bciowe.<\/strong> Warto\u015bci musz\u0105 by\u0107 przynajmniej rangowalne. Kategorii nominalnych (kolory, grupy krwi) nie da si\u0119 w ten spos\u00f3b testowa\u0107 \u2014 dla danych kategorialnych u\u017cyj zamiast tego <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/test-chi-kwadrat-kalkulator\/\">testu chi-kwadrat<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Przybli\u017cenie chi-kwadrat.<\/strong> Warto\u015b\u0107 p wyznacza si\u0119, przybli\u017caj\u0105c \\(H'\\) rozk\u0142adem \\(\\chi^2_{k-1}\\). Najlepiej to dzia\u0142a, gdy ka\u017cda grupa liczy co najmniej 5 obserwacji. Przy mniejszych grupach traktuj warto\u015b\u0107 p ostro\u017cnie; lepszym wyborem jest metoda dok\u0142adna lub permutacyjna.<\/li>\n<li><strong>Rangi wi\u0105zane s\u0105 poprawnie obs\u0142ugiwane.<\/strong> Warto\u015bciom powt\u00f3rzonym przypisuje si\u0119 \u015brednie rangi, a statystyk\u0119 koryguje czynnikiem \\(C\\), wi\u0119c umiarkowana liczba powt\u00f3rze\u0144 (cz\u0119sta w skalach ocen) nie stanowi problemu. Kalkulator pokazuje zar\u00f3wno \\(H\\), jak i skorygowane \\(H'\\), aby by\u0142o wida\u0107, jak du\u017ca jest korekta.<\/li>\n<li><strong>Podobne rozk\u0142ady u\u0142atwiaj\u0105 interpretacj\u0119.<\/strong> Je\u015bli grupy wyra\u017anie r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 kszta\u0142tem lub wariancj\u0105, istotne \\(H'\\) odzwierciedla r\u00f3\u017cnic\u0119 w ca\u0142ym rozk\u0142adzie, a niekoniecznie tylko w po\u0142o\u017ceniu.<\/li>\n<li><strong>Liczebno\u015bci grup nie musz\u0105 by\u0107 r\u00f3wne.<\/strong> Wz\u00f3r uwzgl\u0119dnia r\u00f3\u017cne \\(n_j\\); jedynie bardzo ma\u0142e grupy os\u0142abiaj\u0105 przybli\u017cenie chi-kwadrat.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wpisz obserwacje trzech lub czterech grup, a kalkulator przeprowadzi test Kruskala\u2013Wallisa: poranguje \u0142\u0105cznie wszystkie warto\u015bci, obliczy statystyk\u0119 H z poprawk\u0105 na rangi wi\u0105zane, stopnie swobody, warto\u015b\u0107 p oraz decyzj\u0119 przy wybranym poziomie istotno\u015bci.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[43],"class_list":["post-2603","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka","tag-testowanie-hipotez"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2603","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2603"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2603\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2836,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2603\/revisions\/2836"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2603"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2603"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2603"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}