{"id":2604,"date":"2026-10-14T22:25:47","date_gmt":"2026-10-14T21:25:47","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-izotermy-langmuira\/"},"modified":"2026-10-14T22:25:47","modified_gmt":"2026-10-14T21:25:47","slug":"kalkulator-izotermy-langmuira","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-izotermy-langmuira\/","title":{"rendered":"Kalkulator izotermy adsorpcji Langmuira"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oszacowanie pokrycia powierzchni na podstawie st\u0119\u017cenia i sta\u0142ej powinowactwa<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2604\" data-favorite-title=\"Izoterma adsorpcji Langmuira\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-izotermy-langmuira\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz u\u0142amkowe pokrycie powierzchni \u03b8 oraz ilo\u015b\u0107 zaadsorbowan\u0105 q z izotermy Langmuira. Wpisz st\u0119\u017cenie lub ci\u015bnienie r\u00f3wnowagowe, sta\u0142\u0105 powinowactwa KL, a opcjonalnie tak\u017ce maksymaln\u0105 pojemno\u015b\u0107 qmax.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-chemistry-1\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-izotermy-langmuira\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2604\" data-post=\"2604\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">St\u0119\u017cenie \/ ci\u015bnienie (C)<\/label><div class=\"term\">C<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"stenie_cinienie_c\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.3\" min=\"0\" value=\"0.3\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mM\" selected>mmol\/L (mM)<\/option><option value=\"uM\">\u00b5mol\/L (\u00b5M)<\/option><option value=\"M\">mol\/L (M)<\/option><option value=\"mg_L\">mg\/L<\/option><option value=\"atm\">atm<\/option><option value=\"kPa\">kPa<\/option><option value=\"bar\">bar<\/option><option value=\"Pa\">Pa<\/option><option value=\"mmHg\">mmHg (Torr)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">St\u0119\u017cenie r\u00f3wnowagowe adsorbatu w roztworze albo jego ci\u015bnienie cz\u0105stkowe przy adsorpcji gaz\u00f3w.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Sta\u0142a powinowactwa Langmuira (KL)<\/label><div class=\"term\">KL<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"staa_powinowactwa_langmuira_kl\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mM\" selected>L\/mmol (mM\u207b\u00b9)<\/option><option value=\"uM\">L\/\u00b5mol (\u00b5M\u207b\u00b9)<\/option><option value=\"M\">L\/mol (M\u207b\u00b9)<\/option><option value=\"mg_L\">L\/mg<\/option><option value=\"atm\">1\/atm<\/option><option value=\"kPa\">1\/kPa<\/option><option value=\"bar\">1\/bar<\/option><option value=\"Pa\">1\/Pa<\/option><option value=\"mmHg\">1\/mmHg<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Sta\u0142a r\u00f3wnowagi KL = ka\/kd. Jej jednostka musi by\u0107 odwrotno\u015bci\u0105 jednostki st\u0119\u017cenia\/ci\u015bnienia podanej powy\u017cej (np. L\/mmol dla mmol\/L).<\/small><\/div><div class=\"field is-checkbox is-single\" id=\"input-3\"><input type=\"checkbox\" id=\"field-5\" value=\"1\" checked=\"checked\"\/><label for=\"field-5\">Znam maksymaln\u0105 pojemno\u015b\u0107 adsorpcyjn\u0105 (qmax)<\/label><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-6\">Maksymalna pojemno\u015b\u0107 adsorpcyjna (qmax)<\/label><div class=\"term\">qmax<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"maksymalna_pojemno_adsorpcyjna_qmax\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 100\" min=\"0\" value=\"100\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mg_g\" selected>mg\/g<\/option><option value=\"mmol_g\">mmol\/g<\/option><option value=\"umol_g\">\u00b5mol\/g<\/option><option value=\"g_kg\">g\/kg<\/option><option value=\"mol_kg\">mol\/kg<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Pojemno\u015b\u0107 monowarstwy: ilo\u015b\u0107 zaadsorbowana, gdy wszystkie centra s\u0105 zaj\u0119te (\u03b8 = 1).<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2604\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki izotermy Langmuira<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Stopie\u0144 pokrycia powierzchni (\u03b8)<\/span><span class=\"result-term\">\u03b8<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Ilo\u015b\u0107 zaadsorbowana (q)<\/span><span class=\"result-term\">q<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Pokrycie przy innych st\u0119\u017ceniach<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Szczeg\u00f3\u0142y oblicze\u0144<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>O izotermie Langmuira<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2604\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r izotermy adsorpcji Langmuira<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\theta = \\frac{K_L \\, C}{1 + K_L \\, C} \\qquad q = q_{max} \\cdot \\theta = \\frac{q_{max} \\, K_L \\, C}{1 + K_L \\, C} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 u\u0142amkowe pokrycie powierzchni (bezwymiarowe, od 0 do 1)<\/li>\n<li>\\(K_L\\) \u2014 sta\u0142a powinowactwa Langmuira \\(= k_a \/ k_d\\), o jednostkach odwrotnych do jednostek \\(C\\)<\/li>\n<li>\\(C\\) \u2014 st\u0119\u017cenie r\u00f3wnowagowe (lub ci\u015bnienie cz\u0105stkowe w przypadku gaz\u00f3w) adsorbatu<\/li>\n<li>\\(q_{max}\\) \u2014 maksymalna pojemno\u015b\u0107 adsorpcyjna, czyli ilo\u015b\u0107 odpowiadaj\u0105ca pe\u0142nej monowarstwie, gdy zaj\u0119te s\u0105 wszystkie miejsca<\/li>\n<li>\\(q\\) \u2014 ilo\u015b\u0107 zaadsorbowana w stanie r\u00f3wnowagi<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wz\u00f3r opisuje r\u00f3wnowag\u0119 mi\u0119dzy adsorpcj\u0105 a desorpcj\u0105 na powierzchni o sta\u0142ej liczbie identycznych, niezale\u017cnych miejsc: u\u0142amek miejsc zaj\u0119tych ro\u015bnie hiperbolicznie ze st\u0119\u017ceniem i tylko asymptotycznie d\u0105\u017cy do 1 (pe\u0142na monowarstwa).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Izoterma adsorpcji Langmuira \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> adsorbent o pojemno\u015bci monowarstwowej 100 mg\/g doprowadzono do r\u00f3wnowagi w roztworze zawieraj\u0105cym 0,3 mmol\/L adsorbatu, a sta\u0142a powinowactwa Langmuira wynosi \\(K_L = 5\\) L\/mmol.<\/p>\n<p>\\[ K_L \\, C = 5 \\ \\tfrac{\\text{L}}{\\text{mmol}} \\times 0.3 \\ \\tfrac{\\text{mmol}}{\\text{L}} = 1.5 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\theta = \\frac{1.5}{1 + 1.5} = 0.6 \\]<\/p>\n<p>\\[ q = q_{max} \\cdot \\theta = 100 \\ \\tfrac{\\text{mg}}{\\text{g}} \\times 0.6 = 60 \\ \\tfrac{\\text{mg}}{\\text{g}} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \u03b8 = 0,6 (zaj\u0119te jest 60% miejsc adsorpcyjnych), a ilo\u015b\u0107 zaadsorbowana wynosi q = 60 mg\/g \u2014 40 mg\/g pojemno\u015bci pozostaje niewykorzystane.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>st\u0119\u017cenie\/ci\u015bnienie r\u00f3wnowagowe (C)<\/strong> adsorbatu i wybierz jednostk\u0119 \u2014 st\u0119\u017cenie molowe lub masowe dla roztwor\u00f3w albo jednostk\u0119 ci\u015bnienia (atm, kPa, bar, Pa, mmHg) dla adsorpcji gaz\u00f3w.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>sta\u0142\u0105 powinowactwa Langmuira (KL)<\/strong> i wybierz pasuj\u0105c\u0105 jednostk\u0119 odwrotn\u0105 (np. do mmol\/L pasuje L\/mmol, do atm \u2014 1\/atm). Jednostka \\(K_L\\) musi by\u0107 odwrotno\u015bci\u0105 jednostki \\(C\\).<\/li>\n<li>Je\u015bli znasz pojemno\u015b\u0107 monowarstwow\u0105, zostaw zaznaczone pole <strong>\u201eZnam maksymaln\u0105 pojemno\u015b\u0107 adsorpcyjn\u0105 (qmax)\u201d<\/strong> i wpisz <strong>maksymaln\u0105 pojemno\u015b\u0107 adsorpcyjn\u0105 (qmax)<\/strong> wraz z jednostk\u0105; w przeciwnym razie odznacz pole, a obliczony zostanie wy\u0142\u0105cznie u\u0142amkowe pokrycie powierzchni \u03b8.<\/li>\n<li>Odczytaj <strong>u\u0142amkowe pokrycie powierzchni (\u03b8)<\/strong> oraz <strong>ilo\u015b\u0107 zaadsorbowan\u0105 (q)<\/strong>. Wyniki obejmuj\u0105 tak\u017ce tabel\u0119 pokrycia dla innych st\u0119\u017ce\u0144 i obliczenie krok po kroku.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest izoterma adsorpcji Langmuira?<\/h2>\n<p>Izoterma Langmuira, opublikowana przez Irvinga Langmuira w 1918 roku, to najprostszy ilo\u015bciowy model adsorpcji w stanie r\u00f3wnowagi. Opisuje powierzchni\u0119 z\u0142o\u017con\u0105 ze sta\u0142ej liczby identycznych, niezale\u017cnych miejsc, z kt\u00f3rych ka\u017cde mo\u017ce zwi\u0105za\u0107 najwy\u017cej jedn\u0105 cz\u0105steczk\u0119. Adsorpcja zachodzi z szybko\u015bci\u0105 \\(k_a C (1-\\theta)\\) na wolnych miejscach, a desorpcja z szybko\u015bci\u0105 \\(k_d\\,\\theta\\); w r\u00f3wnowadze obie szybko\u015bci s\u0105 sobie r\u00f3wne, co daje \\(K_L = k_a\/k_d\\) i hiperboliczny wz\u00f3r na pokrycie \\(\\theta = K_L C\/(1 + K_L C)\\).<\/p>\n<p>Parametr \\(K_L\\) mierzy powinowactwo adsorbatu do powierzchni. Du\u017ce \\(K_L\\) oznacza silne wi\u0105zanie: po\u0142owa miejsc jest ju\u017c zaj\u0119ta przy \\(C = 1\/K_L\\) (punkt p\u00f3\u0142nasycenia), a wysokie pokrycie osi\u0105ga si\u0119 ju\u017c przy niskich st\u0119\u017ceniach. Pojemno\u015b\u0107 \\(q_{max}\\) odpowiada pe\u0142nemu pokryciu monowarstwowemu \u2014 jest ono osi\u0105gane tylko asymptotycznie, wi\u0119c przy sko\u0144czonym st\u0119\u017ceniu powierzchnia nigdy nie jest w pe\u0142ni \u201ezape\u0142niona\u201d.<\/p>\n<p>Ta sama matematyka opisuje krzywe nasycenia tak\u017ce w innych dzia\u0142ach chemii \u2014 izoterma Langmuira jest formalnie identyczna z r\u00f3wnaniem szybko\u015bci <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/chemistry\/michaelis-menten-calculator\/\">Michaelisa\u2013Mentena<\/a> \u2014 i stanowi fundament, na kt\u00f3rym zbudowano modele wielowarstwowe, takie jak metoda <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-powierzchni-bet\/\">powierzchni w\u0142a\u015bciwej BET<\/a>. W praktyce \\(K_L\\) i \\(q_{max}\\) wyznacza si\u0119 przez dopasowanie zmierzonych danych r\u00f3wnowagowych \u2014 metod\u0105 regresji nieliniowej albo na wykresach zlinearyzowanych, np. \\(C\/q\\) w funkcji \\(C\\), kt\u00f3rego wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy wynosi \\(1\/q_{max}\\), a odci\u0119ta \\(1\/(K_L q_{max})\\).<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Adsorpcja monowarstwowa:<\/strong> ka\u017cde miejsce mie\u015bci najwy\u017cej jedn\u0105 cz\u0105steczk\u0119. Je\u015bli zachodzi adsorpcja wielowarstwowa lub kondensacja kapilarna, model Langmuira zani\u017ca adsorpcj\u0119.<\/li>\n<li><strong>Jednorodna powierzchnia:<\/strong> zak\u0142ada si\u0119, \u017ce wszystkie miejsca s\u0105 energetycznie identyczne. Rzeczywiste sorbenty (w\u0119gle aktywne, minera\u0142y ilaste, biomateria\u0142y) s\u0105 cz\u0119sto niejednorodne, a takie dane zwykle lepiej opisuj\u0105 modele Freundlicha, Sipsa lub T\u00f3tha.<\/li>\n<li><strong>Brak oddzia\u0142ywa\u0144 bocznych:<\/strong> zaadsorbowane cz\u0105steczki nie wp\u0142ywaj\u0105 na siebie nawzajem; ciep\u0142o adsorpcji jest sta\u0142e i niezale\u017cne od pokrycia.<\/li>\n<li><strong>R\u00f3wnowaga i zachowanie idealne:<\/strong> uk\u0142ad musi osi\u0105gn\u0105\u0107 r\u00f3wnowag\u0119, roztw\u00f3r musi by\u0107 rozcie\u0144czony, a gazy przy zastosowanych ci\u015bnieniach musz\u0105 zachowywa\u0107 si\u0119 jak doskona\u0142e.<\/li>\n<li><strong>Zale\u017cno\u015b\u0107 od temperatury:<\/strong> \\(K_L\\) jest sta\u0142\u0105 r\u00f3wnowagow\u0105, wi\u0119c zmienia si\u0119 wraz z temperatur\u0105 \u2014 przy typowej adsorpcji egzotermicznej maleje ze wzrostem temperatury. Zawsze u\u017cywaj warto\u015bci \\(K_L\\) wyznaczonej w interesuj\u0105cej Ci\u0119 temperaturze.<\/li>\n<li><strong>Zgodno\u015b\u0107 jednostek:<\/strong> poniewa\u017c iloczyn \\(K_L C\\) musi by\u0107 bezwymiarowy, zanim zaufasz opublikowanej warto\u015bci, sprawd\u017a, czy jednostki \\(C\\) i \\(K_L\\) s\u0105 wzajemnie odwrotne.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Szybka kontrola przy interpretacji wynik\u00f3w: je\u015bli \\(K_L C \\ll 1\\), znajdujesz si\u0119 w liniowym zakresie Henry\u2019ego (\\(\\theta \\approx K_L C\\)), gdzie pokrycie ro\u015bnie wprost proporcjonalnie do st\u0119\u017cenia; je\u015bli \\(K_L C \\gg 1\\), powierzchnia jest niemal nasycona i dalszy wzrost \\(C\\) ledwo zmienia \\(q\\). Tabela pokrycia w kalkulatorze pozwala jednym rzutem oka stwierdzi\u0107, w kt\u00f3rym zakresie si\u0119 znajdujesz.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz u\u0142amkowe pokrycie powierzchni \u03b8 oraz ilo\u015b\u0107 zaadsorbowan\u0105 q z izotermy Langmuira. Wpisz st\u0119\u017cenie lub ci\u015bnienie r\u00f3wnowagowe, sta\u0142\u0105 powinowactwa KL, a opcjonalnie tak\u017ce maksymaln\u0105 pojemno\u015b\u0107 qmax.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[63],"class_list":["post-2604","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-chemia","tag-reakcje"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2604","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2604"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2604\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2733,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2604\/revisions\/2733"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2604"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2604"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2604"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}