{"id":2605,"date":"2026-10-14T22:30:24","date_gmt":"2026-10-14T21:30:24","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-cisnienia-laplacea\/"},"modified":"2026-10-14T22:30:24","modified_gmt":"2026-10-14T21:30:24","slug":"kalkulator-cisnienia-laplacea","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-cisnienia-laplacea\/","title":{"rendered":"Kalkulator ci\u015bnienia Laplace'a"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz nadci\u015bnienie wewn\u0105trz kropli lub b\u0105belka<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2605\" data-favorite-title=\"Ci\u015bnienie Laplace&#039;a\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-cisnienia-laplacea\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz ci\u015bnienie Laplace&#039;a (nadci\u015bnienie) wewn\u0105trz kropli, ba\u0144ki mydlanej lub walcowej powierzchni cieczy. Wpisz napi\u0119cie powierzchniowe i promie\u0144 krzywizny, aby otrzyma\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 ci\u015bnie\u0144 w Pa, kPa, psi, mmHg i innych jednostkach.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-drop\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-cisnienia-laplacea\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2605\" data-post=\"2605\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Rodzaj powierzchni<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"rodzaj_powierzchni\"><option value=\"droplet\" selected>Kulista kropla lub b\u0105belek w gazie (jedna powierzchnia)<\/option><option value=\"soap\">B\u0105bel mydlany (dwie powierzchnie)<\/option><option value=\"cylinder\">Powierzchnia cylindryczna (struga, menisk)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Napi\u0119cie powierzchniowe (\u03b3)<\/label><div class=\"term\">\u03b3<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"napicie_powierzchniowe_\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 72\" min=\"0\" value=\"72\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"nm\">N\/m<\/option><option value=\"mnm\" selected>mN\/m<\/option><option value=\"dyncm\">dyn\/cm<\/option><option value=\"lbfft\">lbf\/ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">Woda \u2248 72 mN\/m, rt\u0119\u0107 \u2248 486 mN\/m, woda z myd\u0142em \u2248 25\u201335 mN\/m w temperaturze pokojowej.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-4\">Promie\u0144 krzywizny (r)<\/label><div class=\"term\">r<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"promie_krzywizny_r\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1\" min=\"0\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mm\" selected>mm<\/option><option value=\"um\">\u00b5m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-4\">Promie\u0144 zakrzywionej powierzchni. Dla powierzchni niekulistej u\u017cyj \u015bredniego promienia krzywizny.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2605\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki oblicze\u0144 ci\u015bnienia Laplace&#039;a<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>R\u00f3\u017cnica ci\u015bnie\u0144 po obu stronach powierzchni<\/span><span class=\"result-term\">\u0394P<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Szczeg\u00f3\u0142y i interpretacja<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2605\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na ci\u015bnienie Laplace'a<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\Delta P = \\frac{2\\gamma}{r} \\quad (\\text{kropla lub ba\u0144ka sferyczna, jedna powierzchnia}) \\qquad \\Delta P = \\frac{4\\gamma}{r} \\quad (\\text{ba\u0144ka mydlana, dwie powierzchnie}) \\qquad \\Delta P = \\frac{\\gamma}{r} \\quad (\\text{powierzchnia walcowa}) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\Delta P\\) \u2014 r\u00f3\u017cnica ci\u015bnie\u0144 na zakrzywionej granicy faz, w paskalach (Pa); ci\u015bnienie wewn\u0105trz minus ci\u015bnienie na zewn\u0105trz<\/li>\n<li>\\(\\gamma\\) \u2014 napi\u0119cie powierzchniowe cieczy, w N\/m<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 promie\u0144 krzywizny granicy faz, w m<\/li>\n<\/ul>\n<p>Powy\u017csze wzory to poszczeg\u00f3lne postaci r\u00f3wnania Younga\u2013Laplace'a. Zakrzywiona powierzchnia o napi\u0119ciu powierzchniowym zachowuje si\u0119 jak rozpi\u0119ta b\u0142ona: im silniejsza krzywizna (mniejszy \\(r\\)) i im wi\u0119ksze napi\u0119cie powierzchniowe, tym wi\u0119ksze nadci\u015bnienie musi panowa\u0107 po stronie wkl\u0119s\u0142ej, aby powierzchnia pozosta\u0142a w r\u00f3wnowadze mechanicznej. Wsp\u00f3\u0142czynnik (2, 4 lub 1) zale\u017cy od kszta\u0142tu i od liczby powierzchni ciecz\u2013gaz.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Ci\u015bnienie Laplace'a \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> sferyczna kropla wody o promieniu 1 mm w powietrzu. Napi\u0119cie powierzchniowe wody w temperaturze pokojowej wynosi oko\u0142o 72 mN\/m (0,072 N\/m), a kropla ma jedn\u0105 zakrzywion\u0105 powierzchni\u0119, wi\u0119c wsp\u00f3\u0142czynnik wynosi 2.<\/p>\n<p>\\[ \\Delta P = \\frac{2\\gamma}{r} = \\frac{2 \\times 0.072\\ \\text{N\/m}}{0.001\\ \\text{m}} = 144\\ \\text{Pa} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> ci\u015bnienie wewn\u0105trz kropli jest o oko\u0142o 144 Pa (0,144 kPa \u2248 1,44 mbar) wy\u017csze od ci\u015bnienia otaczaj\u0105cego powietrza.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wybierz <strong>typ powierzchni<\/strong>: sferyczna kropla lub p\u0119cherzyk gazu w cieczy (jedna powierzchnia, wsp\u00f3\u0142czynnik 2), ba\u0144ka mydlana (dwie powierzchnie, wsp\u00f3\u0142czynnik 4) albo powierzchnia walcowa, np. strumie\u0144 cieczy lub menisk (wsp\u00f3\u0142czynnik 1).<\/li>\n<li>Wpisz <strong>napi\u0119cie powierzchniowe (\u03b3)<\/strong> cieczy i wybierz jednostk\u0119 \u2014 N\/m, mN\/m, dyn\/cm lub lbf\/ft. Dla wody to oko\u0142o 72 mN\/m; w podpowiedzi przy polu znajdziesz inne typowe warto\u015bci.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>promie\u0144 krzywizny (r)<\/strong> i wybierz jednostk\u0119 \u2014 mm, \u00b5m, cm, m lub in.<\/li>\n<li>Odczytaj <strong>r\u00f3\u017cnic\u0119 ci\u015bnie\u0144 na granicy faz<\/strong> podan\u0105 w Pa oraz przeliczon\u0105 na kPa, mbar, atm, psi i mmHg, wraz ze szczeg\u00f3\u0142owym rozpisaniem obliczenia i jego interpretacj\u0105.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest ci\u015bnienie Laplace'a?<\/h2>\n<p>Ci\u015bnienie Laplace'a (nazywane te\u017c ci\u015bnieniem kapilarnym lub nadci\u015bnieniem) to skok ci\u015bnienia wyst\u0119puj\u0105cy na ka\u017cdej zakrzywionej granicy ciecz\u2013gaz lub ciecz\u2013ciecz. Jest bezpo\u015bredni\u0105 konsekwencj\u0105 napi\u0119cia powierzchniowego: cz\u0105steczki na powierzchni s\u0105 ci\u0105gni\u0119te do wn\u0119trza, dlatego zakrzywiona powierzchnia zachowuje si\u0119 jak napi\u0119ta, elastyczna b\u0142ona, kt\u00f3ra \u015bciska ciecz po stronie wkl\u0119s\u0142ej. Ci\u015bnienie po wewn\u0119trznej stronie krzywizny \u2014 wewn\u0105trz kropli, p\u0119cherzyka gazu czy ba\u0144ki mydlanej \u2014 jest zawsze <em>wy\u017csze<\/em>.<\/p>\n<p>Zale\u017cno\u015b\u0107 ta wynika z r\u00f3wnania Younga\u2013Laplace'a, \\(\\Delta P = \\gamma (1\/R_1 + 1\/R_2)\\), gdzie \\(R_1\\) i \\(R_2\\) to dwa g\u0142\u00f3wne promienie krzywizny. Dla sfery oba promienie s\u0105 r\u00f3wne \\(r\\), st\u0105d \\(\\Delta P = 2\\gamma\/r\\). Dla walca jeden z promieni jest niesko\u0144czony, wi\u0119c pozostaje \\(\\Delta P = \\gamma\/r\\). Ba\u0144ka mydlana to przypadek szczeg\u00f3lny: tworzy j\u0105 cienka warstwa cieczy o powierzchni wewn\u0119trznej i zewn\u0119trznej, z kt\u00f3rych ka\u017cda wnosi \\(2\\gamma\/r\\), co razem daje \\(4\\gamma\/r\\).<\/p>\n<p>Najwa\u017cniejsza cecha wyniku to odwrotna proporcjonalno\u015b\u0107 do promienia. Kropla wody o promieniu 1 mm ma nadci\u015bnienie zaledwie ~144 Pa, ale po zmniejszeniu tej samej kropli do 1 \u00b5m nadci\u015bnienie ro\u015bnie do ~144 000 Pa \u2014 czyli oko\u0142o 1,4 atmosfery. Ta zale\u017cno\u015b\u0107 od rozmiaru wyja\u015bnia, dlaczego drobne krople paruj\u0105 szybciej ni\u017c du\u017ce (maj\u0105 wy\u017csze ci\u015bnienie parowe wewn\u0105trz), dlaczego ma\u0142e p\u0119cherzyki \u0142atwiej rozpuszczaj\u0105 si\u0119 w szampanie, dlaczego do stabilizacji drobnych p\u0119cherzyk\u00f3w p\u0142ucnych potrzebny jest surfaktant p\u0142ucny, oraz dlaczego w skali milimetrowej i mniejszej si\u0142y kapilarne przewa\u017caj\u0105 nad grawitacj\u0105. Analizuj\u0105c ruch tak drobnych kropel w powietrzu, przyda Ci si\u0119 r\u00f3wnie\u017c <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-sily-oporu\/\">kalkulator si\u0142y oporu<\/a>; tempo oddawania ciep\u0142a podczas parowania mo\u017cna oszacowa\u0107 za pomoc\u0105 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-konwekcji-ciepla\/\">kalkulatora konwekcyjnej wymiany ciep\u0142a<\/a>.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i ograniczenia<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Uk\u0142ad statyczny, o idealnym kszta\u0142cie.<\/strong> Wzory zak\u0142adaj\u0105 idealnie sferyczn\u0105 lub walcow\u0105 granic\u0119 faz w r\u00f3wnowadze mechanicznej. Oscyluj\u0105ce, wyd\u0142u\u017cone lub szybko deformuj\u0105ce si\u0119 krople odbiegaj\u0105 od tego modelu.<\/li>\n<li><strong>Jednorodne napi\u0119cie powierzchniowe.<\/strong> Surfaktanty lub gradienty temperatury sprawiaj\u0105, \u017ce \\(\\gamma\\) zmienia si\u0119 wzd\u0142u\u017c powierzchni, co wytwarza przep\u0142ywy Marangoniego, kt\u00f3rych prosty wz\u00f3r nie uwzgl\u0119dnia.<\/li>\n<li><strong>Ma\u0142a liczba Bonda.<\/strong> Grawitacja sp\u0142aszcza du\u017ce krople; model sferyczny jest trafny tylko wtedy, gdy kropla jest ma\u0142a w por\u00f3wnaniu z d\u0142ugo\u015bci\u0105 kapilarn\u0105 (dla wody ok. 2,7 mm). Du\u017ce ka\u0142u\u017ce i krople deszczu wymagaj\u0105 poprawek na kszta\u0142t.<\/li>\n<li><strong>Pomijalna grubo\u015b\u0107 b\u0142ony.<\/strong> Wz\u00f3r dla ba\u0144ki mydlanej zak\u0142ada, \u017ce b\u0142ona jest znacznie cie\u0144sza od promienia ba\u0144ki, dzi\u0119ki czemu obie powierzchnie maj\u0105 praktycznie ten sam promie\u0144.<\/li>\n<li><strong>Sta\u0142e warto\u015bci.<\/strong> Napi\u0119cie powierzchniowe maleje z temperatur\u0105 (woda spada z 72 mN\/m przy 25 \u00b0C do oko\u0142o 59 mN\/m przy 100 \u00b0C), wi\u0119c w celu dok\u0142adnych wynik\u00f3w u\u017cyj warto\u015bci dla temperatury roboczej.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Typowe warto\u015bci napi\u0119cia powierzchniowego<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Ciecz (ok. 20\u201325 \u00b0C)<\/th>\n<th>\u03b3 (mN\/m)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Woda<\/td>\n<td>72<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Woda z myd\u0142em<\/td>\n<td>25\u201335<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Etanol<\/td>\n<td>22<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Rt\u0119\u0107<\/td>\n<td>486<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Benzen<\/td>\n<td>29<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Gliceryna<\/td>\n<td>63<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Aby policzy\u0107 ci\u015bnienie w p\u0119cherzyku gazu otoczonym ciecz\u0105, wybierz opcj\u0119 kropli (jedna zakrzywiona powierzchnia). Dla p\u0119cherzyk\u00f3w parowych powstaj\u0105cych podczas wrzenia lub kawitacji ta sama zale\u017cno\u015b\u0107 \\(2\\gamma\/r\\) wyznacza ci\u015bnienie \u2014 a wi\u0119c i temperatur\u0119 \u2014 przy kt\u00f3rej p\u0119cherzyk mo\u017ce rosn\u0105\u0107; dop\u0142yw ciep\u0142a do otaczaj\u0105cej cieczy mo\u017cesz sprawdzi\u0107 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/newtons-law-of-cooling-calculator\/\">kalkulatorem prawa stygni\u0119cia Newtona<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz ci\u015bnienie Laplace'a (nadci\u015bnienie) wewn\u0105trz kropli, ba\u0144ki mydlanej lub walcowej powierzchni cieczy. Wpisz napi\u0119cie powierzchniowe i promie\u0144 krzywizny, aby otrzyma\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 ci\u015bnie\u0144 w Pa, kPa, psi, mmHg i innych jednostkach.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[87],"class_list":["post-2605","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fizyka","tag-plyny"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2605","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2605"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2605\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2705,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2605\/revisions\/2705"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2605"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2605"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2605"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}