{"id":2611,"date":"2026-10-14T22:49:07","date_gmt":"2026-10-14T21:49:07","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/srednia-logarytmiczna-roznica-temperatur\/"},"modified":"2026-10-14T22:49:07","modified_gmt":"2026-10-14T21:49:07","slug":"srednia-logarytmiczna-roznica-temperatur","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/srednia-logarytmiczna-roznica-temperatur\/","title":{"rendered":"\u015arednia logarytmiczna r\u00f3\u017cnica temperatur"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Wyznacz termiczn\u0105 si\u0142\u0119 nap\u0119dow\u0105 wymiennika ciep\u0142a<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2611\" data-favorite-title=\"LMTD\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/srednia-logarytmiczna-roznica-temperatur\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz \u015bredni\u0105 logarytmiczn\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 temperatur (LMTD) wymiennika ciep\u0142a na podstawie czterech temperatur ko\u0144cowych. Wybierz przeciwpr\u0105d lub wsp\u00f3\u0142pr\u0105d i wpisz temperatury wlotowe oraz wylotowe czynnika gor\u0105cego i zimnego w \u00b0C, \u00b0F lub K.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-ventilation\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/srednia-logarytmiczna-roznica-temperatur\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2611\" data-post=\"2611\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Schemat przep\u0142ywu<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"schemat_przepywu\"><option value=\"counter\" selected>Przeciwpr\u0105d (czynniki p\u0142yn\u0105 w przeciwnych kierunkach)<\/option><option value=\"parallel\">Wsp\u00f3\u0142pr\u0105d (czynniki p\u0142yn\u0105 w tym samym kierunku)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Temperatura czynnika gor\u0105cego na wlocie (T\u2095\u1d62)<\/label><div class=\"term\">T\u2095\u1d62<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"temperatura_czynnika_gorcego_na_wlocie_t\" id=\"field-2\" placeholder=\"e.g. 150\" step=\"any\" value=\"150\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"c\" selected>\u00b0C<\/option><option value=\"f\">\u00b0F<\/option><option value=\"k\">K<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-4\">Temperatura czynnika gor\u0105cego na wylocie (T\u2095\u2092)<\/label><div class=\"term\">T\u2095\u2092<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"temperatura_czynnika_gorcego_na_wylocie_t\" id=\"field-4\" placeholder=\"e.g. 100\" step=\"any\" value=\"100\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"c\" selected>\u00b0C<\/option><option value=\"f\">\u00b0F<\/option><option value=\"k\">K<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-6\">Temperatura czynnika zimnego na wlocie (T\u1d9c\u1d62)<\/label><div class=\"term\">T\u1d9c\u1d62<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"temperatura_czynnika_zimnego_na_wlocie_t\" id=\"field-6\" placeholder=\"e.g. 40\" step=\"any\" value=\"40\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"c\" selected>\u00b0C<\/option><option value=\"f\">\u00b0F<\/option><option value=\"k\">K<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-8\">Temperatura czynnika zimnego na wylocie (T\u1d9c\u2092)<\/label><div class=\"term\">T\u1d9c\u2092<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"temperatura_czynnika_zimnego_na_wylocie_t\" id=\"field-8\" placeholder=\"e.g. 80\" step=\"any\" value=\"80\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-9\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"c\" selected>\u00b0C<\/option><option value=\"f\">\u00b0F<\/option><option value=\"k\">K<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2611\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki LMTD<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Logarytmiczna \u015brednia r\u00f3\u017cnica temperatur (LMTD \/ \u0394T\u2097\u2098)<\/span><span class=\"result-term\">\u0394T\u2097\u2098<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>R\u00f3\u017cnice temperatur na ko\u0144cach wymiennika i por\u00f3wnanie uk\u0142ad\u00f3w przep\u0142ywu<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2611\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na LMTD<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\Delta T_{lm} = \\frac{\\Delta T_1 - \\Delta T_2}{\\ln \\left( \\dfrac{\\Delta T_1}{\\Delta T_2} \\right)} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Oznaczenia:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\Delta T_{lm}\\) \u2014 \u015brednia logarytmiczna r\u00f3\u017cnica temperatur (K lub \u00b0C)<\/li>\n<li>\\(\\Delta T_1\\) \u2014 r\u00f3\u017cnica temperatur mi\u0119dzy oboma czynnikami na jednym ko\u0144cu wymiennika<\/li>\n<li>\\(\\Delta T_2\\) \u2014 r\u00f3\u017cnica temperatur mi\u0119dzy oboma czynnikami na drugim ko\u0144cu wymiennika<\/li>\n<li>\\(\\ln\\) \u2014 logarytm naturalny<\/li>\n<\/ul>\n<p>R\u00f3\u017cnice ko\u0144cowe zale\u017c\u0105 od uk\u0142adu przep\u0142yw\u00f3w. W <strong>przeciwpr\u0105dzie<\/strong> \\(\\Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,o}\\) na ko\u0144cu wlotu czynnika gor\u0105cego i \\(\\Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,i}\\) na ko\u0144cu jego wylotu. We <strong>wsp\u00f3\u0142pr\u0105dzie<\/strong> \\(\\Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,i}\\) na wsp\u00f3lnym ko\u0144cu wlotowym i \\(\\Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,o}\\) na wsp\u00f3lnym ko\u0144cu wylotowym.<\/p>\n<p>&lt;Poniewa\u017c r\u00f3\u017cnica temperatur mi\u0119dzy czynnikami zmienia si\u0119 wzd\u0142u\u017c wymiennika, zwyk\u0142a \u015brednia zniekszta\u0142ca\u0142aby rzeczywist\u0105 si\u0142\u0119 nap\u0119dow\u0105 procesu. \u015arednia logarytmiczna mocniej uwzgl\u0119dnia mniejsz\u0105 z r\u00f3\u017cnic ko\u0144cowych \u2014 dok\u0142adnie tak, jak wymagaj\u0105 tego r\u00f3wnania wymiany ciep\u0142a. Gdy \\(\\Delta T_1 = \\Delta T_2\\), wz\u00f3r sprowadza si\u0119 do \\(\\Delta T_{lm} = \\Delta T_1\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>LMTD \u2013 przyk\u0142ad obliczeniowy<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> wymiennik przeciwpr\u0105dowy ch\u0142odzi strumie\u0144 gor\u0105cy ze 150 \u00b0C do 100 \u00b0C, a strumie\u0144 zimny nagrzewa si\u0119 w tym czasie od 40 \u00b0C do 80 \u00b0C.<\/p>\n<p>\\[ \\Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,o} = 150 - 80 = 70\\ \\text{K} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,i} = 100 - 40 = 60\\ \\text{K} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Delta T_{lm} = \\frac{70 - 60}{\\ln (70 \/ 60)} = \\frac{10}{\\ln 1.1667} = 64.86\\ \\text{K} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(\\Delta T_{lm} \\approx 64,86\\) \u00b0C (tyle samo w K, czyli 116,75 \u00b0F). Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119, \u017ce \u015brednia logarytmiczna, 64,86, jest nieco ni\u017csza od \u015bredniej arytmetycznej, kt\u00f3ra wynosi 65 K.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wybierz <strong>uk\u0142ad przep\u0142yw\u00f3w<\/strong>: przeciwpr\u0105d (czynniki p\u0142yn\u0105 w przeciwnych kierunkach) lub wsp\u00f3\u0142pr\u0105d (czynniki p\u0142yn\u0105 w tym samym kierunku). Od uk\u0142adu zale\u017cy, kt\u00f3re temperatury ko\u0144cowe s\u0105 ze sob\u0105 \u0142\u0105czone w pary.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>temperatur\u0119 wlotow\u0105 czynnika gor\u0105cego (T\u2095\u1d62)<\/strong> i wybierz jej jednostk\u0119 (\u00b0C, \u00b0F lub K).<\/li>\n<li>Wpisz <strong>temperatur\u0119 wylotow\u0105 czynnika gor\u0105cego (T\u2095\u2092)<\/strong> wraz z jednostk\u0105.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>temperatur\u0119 wlotow\u0105 czynnika zimnego (T\u1d9c\u1d62)<\/strong> wraz z jednostk\u0105.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>temperatur\u0119 wylotow\u0105 czynnika zimnego (T\u1d9c\u1d52)<\/strong> wraz z jednostk\u0105.<\/li>\n<li>Odczytaj <strong>\u015bredni\u0105 logarytmiczn\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 temperatur (\u0394T\u2097\u2098)<\/strong> wraz z r\u00f3\u017cnicami ko\u0144cowymi \u0394T\u2081 i \u0394T\u2082, podanymi w \u00b0C, K i \u00b0F, dzi\u0119ki czemu mo\u017cesz bezpo\u015brednio por\u00f3wna\u0107 oba uk\u0142ady przep\u0142yw\u00f3w.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Mo\u017cesz miesza\u0107 jednostki: ka\u017cd\u0105 temperatur\u0119 wpisz w innej jednostce, poniewa\u017c do LMTD wchodz\u0105 wy\u0142\u0105cznie <em>r\u00f3\u017cnice<\/em> temperatur. R\u00f3\u017cnica 1 K to tyle samo co r\u00f3\u017cnica 1 \u00b0C, a w skali Fahrenheita odpowiada jej 9\/5 \u00b0F.<\/p>\n<h2>Czym jest \u015brednia logarytmiczna r\u00f3\u017cnica temperatur?<\/h2>\n<p>LMTD to efektywna si\u0142a nap\u0119dowa wymiany ciep\u0142a w wymienniku. Podstawowe r\u00f3wnanie strumienia ciep\u0142a ma posta\u0107 \\(Q = U \\cdot A \\cdot \\Delta T_{lm}\\), gdzie \\(Q\\) to strumie\u0144 ciep\u0142a, \\(U\\) \u2014 wsp\u00f3\u0142czynnik wnikania ciep\u0142a, a \\(A\\) \u2014 powierzchnia wymiany ciep\u0142a. R\u00f3\u017cnica temperatur mi\u0119dzy czynnikiem gor\u0105cym a zimnym nie jest sta\u0142a wzd\u0142u\u017c wymiennika \u2014 najwi\u0119ksza jest na jednym ko\u0144cu, najmniejsza na drugim \u2014 dlatego zast\u0119puje si\u0119 j\u0105 LMTD, czyli pojedyncz\u0105, fizycznie poprawn\u0105 \u015bredni\u0105.<\/p>\n<p>To, \u017ce potrzebna jest \u015brednia logarytmiczna, a nie arytmetyczna, wynika z sca\u0142kowania lokalnego r\u00f3wnania wymiany ciep\u0142a wzd\u0142u\u017c d\u0142ugo\u015bci wymiennika. Tam, gdzie temperatury obu czynnik\u00f3w biegn\u0105 niemal r\u00f3wnolegle, r\u00f3\u017cnica zmienia si\u0119 powoli i obie \u015brednie s\u0105 niemal identyczne. Tam, gdzie r\u00f3\u017cnica zmienia si\u0119 szybko \u2014 na przyk\u0142ad we wsp\u00f3\u0142pr\u0105dzie, blisko wlotu \u2014 \u015brednia logarytmiczna poprawnie oddaje fakt, \u017ce o wymianie ciep\u0142a decyduje przede wszystkim obszar, gdzie r\u00f3\u017cnica temperatur jest ma\u0142a.<\/p>\n<p>Uk\u0142ad przep\u0142yw\u00f3w ma ogromne znaczenie. W przeciwpr\u0105dzie wlot czynnika gor\u0105cego spotyka si\u0119 z wylotem zimnego, wi\u0119c r\u00f3\u017cnica temperatur pozostaje w miar\u0119 r\u00f3wnomierna i mo\u017ce by\u0107 du\u017ca na ca\u0142ej d\u0142ugo\u015bci; we wsp\u00f3\u0142pr\u0105dzie najwi\u0119ksza r\u00f3\u017cnica wyst\u0119puje przy wsp\u00f3lnym wlocie i maleje w kierunku wylotu. Przy tych samych temperaturach ko\u0144cowych przeciwpr\u0105d daje zawsze wi\u0119ksze LMTD ni\u017c wsp\u00f3\u0142pr\u0105d \u2014 w powy\u017cszym przyk\u0142adzie 64,86 \u00b0C wobec 52,80 \u00b0C \u2014 co oznacza, \u017ce wymiennik przeciwpr\u0105dowy potrzebuje mniejszej powierzchni wymiany ciep\u0142a do tego samego zadania.<\/p>\n<p>LMTD le\u017cy u podstaw doboru i weryfikacji wymiennik\u00f3w. Projektanci stosuj\u0105 go \u2014 wraz ze wsp\u00f3\u0142czynnikiem poprawkowym dla p\u0142aszczy wieloprzebiegowych i przep\u0142yw\u00f3w krzy\u017cowych \u2014 do wyznaczania wymaganej powierzchni przy zadanym strumieniu ciep\u0142a. Gdy LMTD jest ju\u017c znany, obliczenia cz\u0119sto kontynuuje si\u0119 po stronie przep\u0142ywu: sprawd\u017a charakter przep\u0142ywu w naszym kalkulatorze <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/engineering\/reynolds-number\/\">liczby Reynoldsa<\/a>, oszacuj <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/engineering\/pipe-pressure-drop\/\">spadek ci\u015bnienia w ruroci\u0105gu<\/a> albo dobierz pomp\u0119 w kalkulatorze <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/engineering\/pump-power\/\">moc pompy<\/a>.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Sta\u0142e w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/strong> klasyczna metoda LMTD zak\u0142ada sta\u0142e ciep\u0142a w\u0142a\u015bciwe, sta\u0142y wsp\u00f3\u0142czynnik wnikania ciep\u0142a \\(U\\) i brak zmiany fazy wzd\u0142u\u017c wymiennika. Skraplacze i wyparki, w kt\u00f3rych jeden z czynnik\u00f3w utrzymuje niemal sta\u0142\u0105 temperatur\u0119, r\u00f3wnie\u017c daj\u0105 si\u0119 policzy\u0107 tym wzorem, ale wymagaj\u0105 ostro\u017cno\u015bci.<\/li>\n<li><strong>Brak strat ciep\u0142a:<\/strong> wymiennik traktuje si\u0119 jako adiabatyczny wzgl\u0119dem otoczenia, a oba czynniki jako idealnie wymieszane w ka\u017cdym przekroju.<\/li>\n<li><strong>Dodatnie r\u00f3\u017cnice ko\u0144cowe:<\/strong> zar\u00f3wno \\(\\Delta T_1\\), jak i \\(\\Delta T_2\\) musz\u0105 by\u0107 dodatnie. Zero lub warto\u015b\u0107 ujemna oznacza przeci\u0119cie temperatur, kt\u00f3re nie mo\u017ce wyst\u0105pi\u0107 w wymienniku jednoprzebiegowym \u2014 kalkulator sygnalizuje to, zamiast podawa\u0107 myl\u0105cy wynik.<\/li>\n<li><strong>R\u00f3wne r\u00f3\u017cnice ko\u0144cowe:<\/strong> gdy \\(\\Delta T_1 = \\Delta T_2\\), logarytm d\u0105\u017cy do niesko\u0144czono\u015bci, ale granica matematyczna to po prostu \\(\\Delta T_{lm} = \\Delta T_1\\). Kalkulator stosuje t\u0119 granic\u0119 automatycznie.<\/li>\n<li><strong>Wsp\u00f3\u0142czynniki poprawkowe:<\/strong> dla uk\u0142ad\u00f3w wieloprzebiegowych p\u0142aszcz\u2013rurogich i przep\u0142yw\u00f3w krzy\u017cowych rzeczywista si\u0142a nap\u0119dowa wynosi \\(F \\cdot \\Delta T_{lm}\\), gdzie wsp\u00f3\u0142czynnik poprawkowy \\(F &lt; 1\\) odczytuje si\u0119 z nomogram\u00f3w projektowych. Ten kalkulator obejmuje idealne przypadki jednoprzebiegowego przeciwpr\u0105du i wsp\u00f3\u0142pr\u0105du.<\/li>\n<li><strong>Przypadek szczeg\u00f3lny \u2014 skraplanie lub odparowanie jednego czynnika:<\/strong> jego temperatura wlotowa i wylotowa s\u0105 r\u00f3wne (np. \\(T_{h,i} = T_{h,o}\\)), a wz\u00f3r nadal stosuje si\u0119 bezpo\u015brednio.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz \u015bredni\u0105 logarytmiczn\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 temperatur (LMTD) wymiennika ciep\u0142a na podstawie czterech temperatur ko\u0144cowych. Wybierz przeciwpr\u0105d lub wsp\u00f3\u0142pr\u0105d i wpisz temperatury wlotowe oraz wylotowe czynnika gor\u0105cego i zimnego w \u00b0C, \u00b0F lub K.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[73],"class_list":["post-2611","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inzynieria","tag-wentylacja"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2611","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2611"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2611\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2611"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2611"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2611"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}