{"id":2612,"date":"2026-10-14T22:53:05","date_gmt":"2026-10-14T21:53:05","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-logarytmow\/"},"modified":"2026-10-14T22:53:05","modified_gmt":"2026-10-14T21:53:05","slug":"kalkulator-logarytmow","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-logarytmow\/","title":{"rendered":"Kalkulator logarytm\u00f3w"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Obliczanie logarytmu o dowolnej podstawie<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2612\" data-favorite-title=\"Logarytm\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-logarytmow\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz logarytm dowolnej liczby dodatniej przy dowolnej podstawie \u2014 2, 10, e (logarytm naturalny) albo podstawie w\u0142asnej. Wpisz liczb\u0119, wybierz podstaw\u0119 i otrzymaj wynik wraz ze sprawdzeniem oraz logarytmami dziesi\u0119tnym, naturalnym i dw\u00f3jkowym do por\u00f3wnania.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-logarytmow\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2612\" data-post=\"2612\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Liczba i podstawa<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Liczba (x)<\/label><div class=\"term\">x<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"liczba_x\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1000\" min=\"0\" value=\"1000\"\/><small id=\"calc-info-2\">Liczba, z kt\u00f3rej chcesz obliczy\u0107 logarytm. Musi by\u0107 dodatnia.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Podstawa (b)<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"podstawa_b\"><option value=\"2\" selected>2 \u2014 logarytm binarny (log\u2082)<\/option><option value=\"10\">10 \u2014 logarytm dziesi\u0119tny (log\u2081\u2080)<\/option><option value=\"e\">e \u2248 2,71828 \u2014 logarytm naturalny (ln)<\/option><option value=\"custom\">W\u0142asna podstawa\u2026<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-4\">W\u0142asna podstawa<\/label><input type=\"text\" name=\"wasna_podstawa\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-4\">Liczba dodatnia r\u00f3\u017cna od 1 (np. 3, 5, 2,5).<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2612\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki logarytmu<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Logarytm log\u2091(x)<\/span><span class=\"result-term\">log\u2091(x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Sprawdzenie: b podniesione do wyniku<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Logarytm dziesi\u0119tny log\u2081\u2080(x)<\/span><span class=\"result-term\">log\u2081\u2080<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Logarytm naturalny ln(x)<\/span><span class=\"result-term\">ln<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Logarytm binarny log\u2082(x)<\/span><span class=\"result-term\">log\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Jak to obliczono<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2612\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na logarytm<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\log_b(x) = \\frac{\\ln(x)}{\\ln(b)} \\]\n\\[ \\text{gdzie } b^{\\,\\log_b(x)} = x \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(x\\) \u2014 liczba, kt\u00f3rej logarytm chcesz obliczy\u0107; musi by\u0107 dodatnia (\\(x &gt; 0\\))<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 podstawa logarytmu; musi by\u0107 dodatnia i r\u00f3\u017cna od 1 (\\(b &gt; 0,\\ b \\neq 1\\))<\/li>\n<li>\\(\\ln\\) \u2014 logarytm naturalny (logarytm o podstawie \\(e \\approx 2.71828\\))<\/li>\n<\/ul>\n<p>Logarytm \\(\\log_b(x)\\) odpowiada na pytanie: do jakiej pot\u0119gi trzeba podnie\u015b\u0107 podstaw\u0119 \\(b\\), aby otrzyma\u0107 \\(x\\)? Wz\u00f3r na zmian\u0119 podstawy, pokazany powy\u017cej, pozwala obliczy\u0107 logarytm o dowolnej podstawie za pomoc\u0105 logarytm\u00f3w naturalnych \u2014 dok\u0142adnie tak dzia\u0142a ten kalkulator dla ka\u017cdej podstawy, nie tylko 10 i \\(e\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Logarytm \u2014 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> oblicz \\(\\log_2(1000)\\) \u2014 czyli do kt\u00f3rej pot\u0119gi trzeba podnie\u015b\u0107 2, \u017ceby otrzyma\u0107 1000?<\/p>\n<p>\\[ \\log_2(1000) = \\frac{\\ln(1000)}{\\ln(2)} = \\frac{6.907755}{0.693147} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\log_2(1000) \\approx 9.965784 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(\\log_2(1000) \\approx 9.965784\\). Sprawdzenie: \\(2^{9.965784} \\approx 1000\\), czyli odzyskujemy wyj\u015bciow\u0105 liczb\u0119.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz liczb\u0119 \\(x\\) w polu <strong>Liczba (x)<\/strong> \u2014 na przyk\u0142ad 1000. Liczba musi by\u0107 dodatnia.<\/li>\n<li>Wybierz podstaw\u0119 z listy <strong>Podstawa (b)<\/strong>: <strong>2<\/strong> dla logarytmu dw\u00f3jkowego, <strong>10<\/strong> dla logarytmu dziesi\u0119tnego, <strong>e<\/strong> dla logarytmu naturalnego albo <strong>Podstawa w\u0142asna\u2026<\/strong>.<\/li>\n<li>Je\u015bli wybra\u0142e\u015b podstaw\u0119 w\u0142asn\u0105, wpisz j\u0105 w pojawiaj\u0105cym si\u0119 polu <strong>Podstawa w\u0142asna<\/strong> \u2014 dowolna liczba dodatnia r\u00f3\u017cna od 1, np. 3, 5 albo 2,5.<\/li>\n<li>Odczytaj g\u0142\u00f3wny wynik <strong>Logarytm log\u2091(x)<\/strong>, a potem sprawd\u017a go w polu <strong>Sprawdzenie: b do pot\u0119gi wyniku<\/strong> \u2014 powinna wyj\u015b\u0107 pierwotna liczba.<\/li>\n<li>Do por\u00f3wnania kalkulator pokazuje te\u017c logarytm dziesi\u0119tny \\(\\log_{10}(x)\\), naturalny \\(\\ln(x)\\) i dw\u00f3jkowy \\(\\log_2(x)\\) oraz obja\u015bnienie krok po kroku w sekcji <strong>Jak to obliczono<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest logarytm?<\/h2>\n<p>Logarytm to dzia\u0142anie odwrotne do pot\u0119gowania. Pot\u0119ga \\(b^y\\) pyta \u201eco dostan\u0119, gdy podnios\u0119 \\(b\\) do pot\u0119gi \\(y\\)?\u201d, natomiast logarytm \\(\\log_b(x)\\) stawia pytanie odwrotne: \u201edo kt\u00f3rej pot\u0119gi musz\u0119 podnie\u015b\u0107 \\(b\\), \u017ceby otrzyma\u0107 \\(x\\)?\u201d Na przyk\u0142ad \\(10^3 = 1000\\), wi\u0119c \\(\\log_{10}(1000) = 3\\). Zdania \\(b^y = x\\) i \\(y = \\log_b(x)\\) nios\u0105 dok\u0142adnie t\u0119 sam\u0105 informacj\u0119.<\/p>\n<p>Trzy podstawy s\u0105 u\u017cywane tak cz\u0119sto, \u017ce maj\u0105 w\u0142asne nazwy i oznaczenia. <strong>Logarytm dziesi\u0119tny<\/strong> ma podstaw\u0119 10 i zapisuje si\u0119 go \\(\\log_{10}\\) lub po prostu log; spotykasz go w chemii (pH), akustyce (decybele) i w skali Richtera opisuj\u0105cej trz\u0119sienia ziemi. <strong>Logarytm naturalny<\/strong> ma podstaw\u0119 \\(e \\approx 2.71828\\) i oznaczenie \\(\\ln\\); kr\u00f3luje w analizie matematycznej i zadaniach o wzro\u015bcie ci\u0105g\u0142ym. <strong>Logarytm dw\u00f3jkowy<\/strong> ma podstaw\u0119 2 i oznaczenie \\(\\log_2\\); jest fundamentalny w informatyce \u2014 mierzy liczb\u0119 krok\u00f3w dzielenia na p\u00f3\u0142 w algorytmach takich jak wyszukiwanie binarne i sortowanie przez scalanie, a tak\u017ce wyznacza liczb\u0119 bit\u00f3w potrzebn\u0105 do zapisania liczby.<\/p>\n<p>Interpretacja wyniku zale\u017cy od podstawy. Logarytm r\u00f3wny 3 przy podstawie 10 oznacza \u201etrzy czynniki dziesi\u0119\u0107\u201d: \\(10 \\times 10 \\times 10\\). Wynik nieca\u0142kowity oznacza po prostu, \u017ce liczba mie\u015bci si\u0119 mi\u0119dzy dwiema kolejnymi pot\u0119gami podstawy \u2014 na przyk\u0142ad \\(\\log_2(1000) \\approx 9.9658\\) m\u00f3wi, \u017ce 1000 jest tylko odrobin\u0119 mniejsze od \\(2^{10} = 1024\\), i w\u0142a\u015bnie dlatego 1000 mie\u015bci si\u0119 w 10 bitach.<\/p>\n<p>Wz\u00f3r na zmian\u0119 podstawy \\(\\log_b(x) = \\ln(x)\/\\ln(b)\\) to praktyczny pomost mi\u0119dzy wszystkimi podstawami: gdy umiesz obliczy\u0107 jeden rodzaj logarytmu, umiesz je wszystkie. Dlatego ten kalkulator dzia\u0142a z dowoln\u0105 podstaw\u0105, tak\u017ce nietypow\u0105, jak 5 czy 2,5. Je\u015bli pracujesz z pot\u0119gami i pierwiastkami, nasz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/pierwiastek-n-stopnia\/\">kalkulator pierwiastka n-tego stopnia<\/a> obs\u0142u\u017cy drug\u0105 stron\u0119 pot\u0119gowania, a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/srednia-geometryczna\/\">kalkulator \u015bredniej geometrycznej<\/a> pokazuje klasyczne zastosowanie logarytm\u00f3w do danych o charakterze iloczynowym.<\/p>\n<h2>Zasady, za\u0142o\u017cenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<p><strong>Ograniczenia dziedziny.<\/strong> Logarytm jest okre\u015blony tylko dla liczb dodatnich i poprawnych podstaw: \\(x &gt; 0\\), \\(b &gt; 0\\) oraz \\(b \\neq 1\\). Nie istnieje logarytm zera ani liczby ujemnej, a podstawa 1 odpada, bo 1 do dowolnej pot\u0119gi zawsze daje 1 i nigdy nie da innej liczby. Kalkulator sprawdza wszystkie trzy warunki i wyja\u015bnia b\u0142\u0105d, je\u015bli kt\u00f3ry\u015b nie jest spe\u0142niony.<\/p>\n<p><strong>Przydatne w\u0142asno\u015bci<\/strong>, kt\u00f3re warto zapami\u0119ta\u0107 przy pracy z logarytmami:<\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\log_b(xy) = \\log_b(x) + \\log_b(y)\\) \u2014 logarytm iloczynu to suma logarytm\u00f3w<\/li>\n<li>\\(\\log_b(x\/y) = \\log_b(x) - \\log_b(y)\\) \u2014 logarytm ilorazu to r\u00f3\u017cnica logarytm\u00f3w<\/li>\n<li>\\(\\log_b(x^n) = n \\log_b(x)\\) \u2014 pot\u0119ga wychodzi przed logarytm jako mno\u017cnik<\/li>\n<li>\\(\\log_b(b) = 1\\) oraz \\(\\log_b(1) = 0\\) dla ka\u017cdej poprawnej podstawy<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Zaokr\u0105glanie.<\/strong> Wyniki s\u0105 wy\u015bwietlane z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do 6 miejsc po przecinku i przez to zaokr\u0105glenie sprawdzenie \\(b^{\\log_b(x)}\\) mo\u017ce r\u00f3\u017cni\u0107 si\u0119 od \\(x\\) na ostatniej pokazanej cyfrze \u2014 to normalne, a nie b\u0142\u0105d.<\/p>\n<p><strong>Wyniki dok\u0142adne.<\/strong> Wiele zada\u0144 szkolnych ma ca\u0142kowite odpowiedzi: \\(\\log_2(8) = 3\\), \\(\\log_{10}(100) = 2\\), \\(\\log_5(125) = 3\\). Je\u015bli wynik wychodzi bardzo blisko liczby ca\u0142kowitej (np. 2,999999), dok\u0142adna odpowied\u017a to niemal na pewno w\u0142a\u015bnie ta liczba ca\u0142kowita.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz logarytm dowolnej liczby dodatniej przy dowolnej podstawie \u2014 2, 10, e (logarytm naturalny) albo podstawie w\u0142asnej. Wpisz liczb\u0119, wybierz podstaw\u0119 i otrzymaj wynik wraz ze sprawdzeniem oraz logarytmami dziesi\u0119tnym, naturalnym i dw\u00f3jkowym do por\u00f3wnania.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[16],"class_list":["post-2612","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyka","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2612","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2612"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2612\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2750,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2612\/revisions\/2750"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2612"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2612"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2612"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}