{"id":2621,"date":"2026-10-14T23:25:17","date_gmt":"2026-10-14T22:25:17","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/mnozenie-macierzy-przez-skalar\/"},"modified":"2026-10-14T23:25:17","modified_gmt":"2026-10-14T22:25:17","slug":"mnozenie-macierzy-przez-skalar","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/mnozenie-macierzy-przez-skalar\/","title":{"rendered":"Kalkulator mno\u017cenia macierzy przez skalar"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Mno\u017cenie macierzy przez skalar (liczb\u0119)<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2621\" data-favorite-title=\"Mno\u017cenie macierzy przez skalar\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/mnozenie-macierzy-przez-skalar\/\" data-favorite-excerpt=\"Pomn\u00f3\u017c macierz 2 \u00d7 2 lub 3 \u00d7 3 przez skalar (sta\u0142\u0105). Wpisz skalar k i elementy macierzy A, a natychmiast otrzymasz macierz wynikow\u0105 kA.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/mnozenie-macierzy-przez-skalar\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2621\" data-post=\"2621\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Rozmiar macierzy<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"rozmiar_macierzy\"><option value=\"2\">2 \u00d7 2<\/option><option value=\"3\" selected>3 \u00d7 3<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Skalar (k)<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"skalar_k\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" step=\"any\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-2\">Sta\u0142a, przez kt\u00f3r\u0105 mno\u017cony jest ka\u017cdy element macierzy<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-3\"><span class=\"font-semibold\">Macierz A<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">a\u2081\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">a\u2081\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-5\" step=\"any\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-6\">a\u2081\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-6\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-7\"><label for=\"field-7\">a\u2082\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-7\" step=\"any\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-8\"><label for=\"field-8\">a\u2082\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-8\" step=\"any\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-9\" hidden><label for=\"field-9\">a\u2082\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-9\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-10\" hidden><label for=\"field-10\">a\u2083\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-10\" step=\"any\" value=\"7\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-11\" hidden><label for=\"field-11\">a\u2083\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-11\" step=\"any\" value=\"8\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-12\" hidden><label for=\"field-12\">a\u2083\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-12\" step=\"any\" value=\"9\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2621\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Macierz wynikowa (kA)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2621\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na mno\u017cenie macierzy przez skalar<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ kA = k \\begin{bmatrix} a_{11} &amp; a_{12} &amp; \\cdots &amp; a_{1n} \\\\ a_{21} &amp; a_{22} &amp; \\cdots &amp; a_{2n} \\\\ \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\ a_{n1} &amp; a_{n2} &amp; \\cdots &amp; a_{nn} \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} k\\,a_{11} &amp; k\\,a_{12} &amp; \\cdots &amp; k\\,a_{1n} \\\\ k\\,a_{21} &amp; k\\,a_{22} &amp; \\cdots &amp; k\\,a_{2n} \\\\ \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\ k\\,a_{n1} &amp; k\\,a_{n2} &amp; \\cdots &amp; k\\,a_{nn} \\end{bmatrix} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(k\\) \u2014 skalar (dowolna sta\u0142a rzeczywista)<\/li>\n<li>\\(A\\) \u2014 wyj\u015bciowa macierz \\(n \\times n\\)<\/li>\n<li>\\(a_{ij}\\) \u2014 element macierzy \\(A\\) le\u017c\u0105cy w wierszu \\(i\\) i kolumnie \\(j\\)<\/li>\n<li>\\(kA\\) \u2014 macierz wynikowa, w kt\u00f3rej ka\u017cdy element jest \\(k\\) razy wi\u0119kszy od odpowiadaj\u0105cego mu elementu macierzy \\(A\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Mno\u017cenie przez skalar to po prostu przeskalowanie ka\u017cdego elementu macierzy przez t\u0119 sam\u0105 sta\u0142\u0105. Rozmiar i kszta\u0142t macierzy nigdy si\u0119 nie zmieniaj\u0105 \u2014 zmieniaj\u0105 si\u0119 wy\u0142\u0105cznie warto\u015bci.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Mno\u017cenie macierzy przez skalar \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> pomn\u00f3\u017c poni\u017csz\u0105 macierz 3 \u00d7 3 \\(A\\) przez skalar \\(k = 3\\).<\/p>\n<p>\\[ A = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 3 \\\\ 4 &amp; 5 &amp; 6 \\\\ 7 &amp; 8 &amp; 9 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p>Ka\u017cdy element mno\u017cymy przez 3:<\/p>\n<p>\\[ 3A = \\begin{bmatrix} 3 \\cdot 1 &amp; 3 \\cdot 2 &amp; 3 \\cdot 3 \\\\ 3 \\cdot 4 &amp; 3 \\cdot 5 &amp; 3 \\cdot 6 \\\\ 3 \\cdot 7 &amp; 3 \\cdot 8 &amp; 3 \\cdot 9 \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} 3 &amp; 6 &amp; 9 \\\\ 12 &amp; 15 &amp; 18 \\\\ 21 &amp; 24 &amp; 27 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> macierz wynikowa to \\(\\begin{bmatrix} 3 &amp; 6 &amp; 9 \\\\ 12 &amp; 15 &amp; 18 \\\\ 21 &amp; 24 &amp; 27 \\end{bmatrix}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wybierz <strong>Rozmiar macierzy<\/strong> \u2014 2 \u00d7 2 albo 3 \u00d7 3 \u2014 z listy rozwijanej. Po wybraniu 2 \u00d7 2 pola trzeciego wiersza i trzeciej kolumny automatycznie znikaj\u0105.<\/li>\n<li>Wpisz sta\u0142\u0105 w pole <strong>Skalar (k)<\/strong>. Mo\u017ce by\u0107 dodatnia, ujemna, zerowa albo dziesi\u0119tna.<\/li>\n<li>Wype\u0142nij wszystkie widoczne pola <strong>macierzy A<\/strong> (a\u2081\u2081, a\u2081\u2082, a\u2081\u2083, a\u2082\u2081 itd.). Indeks dolny podpowiada pozycj\u0119: pierwsza liczba to numer wiersza, druga \u2014 numer kolumny.<\/li>\n<li>Odczytaj <strong>Macierz wynikow\u0105 (kA)<\/strong> wy\u015bwietlon\u0105 pod nag\u0142\u00f3wkiem \u201eTwoje wyniki\u201d. Ka\u017cda kom\u00f3rka pokazuje odpowiedni element macierzy \\(A\\) pomno\u017cony przez \\(k\\), zaokr\u0105glony do dw\u00f3ch miejsc po przecinku.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest mno\u017cenie macierzy przez skalar?<\/h2>\n<p>W algebrze liniowej <strong>skalar<\/strong> to pojedyncza liczba \u2014 w odr\u00f3\u017cnieniu od macierzy, czyli prostok\u0105tnej tabeli liczb. Pomno\u017cenie macierzy przez skalar oznacza pomno\u017cenie <em>ka\u017cdego pojedynczego elementu<\/em> tej macierzy przez t\u0119 sam\u0105 liczb\u0119. Wynikiem jest nowa macierz o dok\u0142adnie tych samych wymiarach \u2014 mno\u017cenie przez skalar nigdy nie zmienia rozmiaru macierzy.<\/p>\n<p>To dzia\u0142anie r\u00f3\u017cni si\u0119 od <em>mno\u017cenia macierzy<\/em>, w kt\u00f3rym dwie macierze mno\u017cy si\u0119 przez siebie, \u0142\u0105cz\u0105c wiersze z kolumnami (iloczyny skalarne). Mno\u017cenie przez skalar jest znacznie prostsze: to zwyk\u0142e mno\u017cenie wykonane element po elemencie. Na przyk\u0142ad je\u015bli \\(k = 2\\), a pewien element macierzy \\(A\\) to 5, odpowiadaj\u0105cy mu element macierzy \\(kA\\) wynosi \\(2 \\times 5 = 10\\).<\/p>\n<p>W uj\u0119ciu geometrycznym, gdy macierz opisuje przekszta\u0142cenie przestrzeni, pomno\u017cenie jej przez skalar \\(k\\) rozci\u0105ga (lub kurczy) to przekszta\u0142cenie \\(k\\) razy w ka\u017cdym kierunku. Dla \\(k &gt; 1\\) wynik jest powi\u0119kszony, dla \\(0 &lt; k &lt; 1\\) \u2014 pomniejszony, a dla ujemnego \\(k\\) nast\u0119puje odbicie wzgl\u0119dem pocz\u0105tku uk\u0142adu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych: ka\u017cdy element zmienia znak.<\/p>\n<p>Mno\u017cenie przez skalar nieustannie pojawia si\u0119 w zastosowaniach praktycznych: przy skalowaniu macierzy wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w w uk\u0142adach r\u00f3wna\u0144 (zwi\u0105zanym z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/metoda-eliminacji\/\">metod\u0105 eliminacji<\/a>), normalizacji tabel danych, doborze wag czy tworzeniu kombinacji liniowych macierzy. Warto doda\u0107, \u017ce mno\u017cenie przez skalar dobrze wsp\u00f3\u0142gra z dodawaniem macierzy: \\(k(A + B) = kA + kB\\).<\/p>\n<h2>Najwa\u017cniejsze w\u0142asno\u015bci<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Wymiar wyniku:<\/strong> \\(kA\\) zawsze ma te same wymiary co \\(A\\).<\/li>\n<li><strong>Przemienno\u015b\u0107 ze skalarem:<\/strong> \\(kA = Ak\\) \u2014 skalar mo\u017cna zapisa\u0107 po dowolnej stronie.<\/li>\n<li><strong>\u0141\u0105czno\u015b\u0107:<\/strong> \\(c(kA) = (ck)A\\) \u2014 kolejne mno\u017cenie przez dwa skalary daje to samo, co jednokrotne mno\u017cenie przez ich iloczyn.<\/li>\n<li><strong>Rozdzielno\u015b\u0107 wzgl\u0119dem skalar\u00f3w:<\/strong> \\((c + k)A = cA + kA\\).<\/li>\n<li><strong>Rozdzielno\u015b\u0107 wzgl\u0119dem macierzy:<\/strong> \\(k(A + B) = kA + kB\\).<\/li>\n<li><strong>Mno\u017cenie przez 1:<\/strong> \\(1 \\cdot A = A\\) \u2014 skalar neutralny nie zmienia macierzy.<\/li>\n<li><strong>Mno\u017cenie przez 0:<\/strong> \\(0 \\cdot A\\) to macierz zerowa \u2014 ka\u017cdy element staje si\u0119 zerem.<\/li>\n<li><strong>Skalary ujemne:<\/strong> \\((-1)A\\) zmienia znak ka\u017cdego elementu, daj\u0105c dok\u0142adnie macierz \\(-A\\).<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li>Ten kalkulator obs\u0142uguje <strong>wy\u0142\u0105cznie macierze kwadratowe<\/strong> (2 \u00d7 2 lub 3 \u00d7 3). Macierze prostok\u0105tne mo\u017cesz natomiast przetworzy\u0107 r\u0119cznie wed\u0142ug tej samej zasady: pomn\u00f3\u017c ka\u017cdy element przez \\(k\\).<\/li>\n<li>Wyniki s\u0105 wy\u015bwietlane z zaokr\u0105gleniem do dw\u00f3ch miejsc po przecinku, wi\u0119c elementy o wielu miejscach dziesi\u0119tnych mog\u0105 by\u0107 lekko zaokr\u0105glone. Je\u015bli zale\u017cy Ci na dok\u0142adnym wyniku, wpisuj warto\u015bci dok\u0142adne (liczby ca\u0142kowite lub proste u\u0142amki).<\/li>\n<li>Bardzo du\u017ce skalary lub elementy mog\u0105 da\u0107 bardzo du\u017ce wyniki; kalkulator dzia\u0142a na liczbach zmiennoprzecinkowych, wi\u0119c skrajne warto\u015bci mog\u0105 traci\u0107 precyzj\u0119.<\/li>\n<li>Pami\u0119taj o r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \\(kA\\) (mno\u017cenie przez skalar) a \\(k \\cdot I\\) (skalar razy macierz jednostkowa). To nie to samo: \\(kI\\) ma \\(k\\) na przek\u0105tnej, a poza ni\u0105 same zera.<\/li>\n<li>Je\u015bli skalujesz macierz w ramach rozwi\u0105zywania uk\u0142adu r\u00f3wna\u0144, ka\u017cd\u0105 operacj\u0119 na wierszach nale\u017cy wykona\u0107 na ca\u0142ej macierzy rozszerzonej \u2014 ten spos\u00f3b pracy znajdziesz w <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/metoda-eliminacji\/\">kalkulatorze metody eliminacji<\/a>, a wzorce w kwadratowych siatkach mo\u017cesz bada\u0107 dzi\u0119ki <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/generator-kwadratu-magicznego\/\">generatorowi kwadrat\u00f3w magicznych<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pomn\u00f3\u017c macierz 2 \u00d7 2 lub 3 \u00d7 3 przez skalar (sta\u0142\u0105). Wpisz skalar k i elementy macierzy A, a natychmiast otrzymasz macierz wynikow\u0105 kA.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[51],"class_list":["post-2621","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyka","tag-macierze"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2621","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2621"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2621\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2753,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2621\/revisions\/2753"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2621"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2621"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2621"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}