{"id":2622,"date":"2026-10-14T23:26:30","date_gmt":"2026-10-14T22:26:30","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-slad-macierzy\/"},"modified":"2026-10-14T23:26:30","modified_gmt":"2026-10-14T22:26:30","slug":"kalkulator-slad-macierzy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-slad-macierzy\/","title":{"rendered":"Kalkulator \u015bladu macierzy"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz \u015blad macierzy kwadratowej<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2622\" data-favorite-title=\"\u015alad macierzy\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-slad-macierzy\/\" data-favorite-excerpt=\"Wpisz elementy macierzy kwadratowej 2 \u00d7 2 lub 3 \u00d7 3 i natychmiast otrzymaj jej \u015blad, czyli sum\u0119 element\u00f3w g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej a\u2081\u2081 + a\u2082\u2082 (+ a\u2083\u2083).\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-slad-macierzy\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2622\" data-post=\"2622\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Rozmiar macierzy<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"rozmiar_macierzy\"><option value=\"2\">2 \u00d7 2<\/option><option value=\"3\" selected>3 \u00d7 3<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-2\"><span class=\"font-semibold\">Macierz A<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">a\u2081\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-3\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">a\u2081\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">a\u2081\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-5\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">a\u2082\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-6\" step=\"any\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-7\"><label for=\"field-7\">a\u2082\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-7\" step=\"any\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-8\" hidden><label for=\"field-8\">a\u2082\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-8\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-9\" hidden><label for=\"field-9\">a\u2083\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-9\" step=\"any\" value=\"7\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-10\" hidden><label for=\"field-10\">a\u2083\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-10\" step=\"any\" value=\"8\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-11\" hidden><label for=\"field-11\">a\u2083\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-11\" step=\"any\" value=\"9\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2622\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>\u015alad (tr A)<\/span><span class=\"result-term\">tr<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Suma element\u00f3w na przek\u0105tnej<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2622\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na \u015blad macierzy<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[\n\\operatorname{tr}(A) = \\sum_{i=1}^{n} a_{ii} = a_{11} + a_{22} + \\dots + a_{nn}\n\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a_{ii}\\) \u2014 element macierzy \\(A\\) le\u017c\u0105cy w wierszu \\(i\\) i kolumnie \\(i\\) (czyli element g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej),<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 rozmiar macierzy kwadratowej (liczba wierszy r\u00f3wna liczbie kolumn).<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u015alad macierzy kwadratowej to suma element\u00f3w jej g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej \u2014 tych, kt\u00f3rych numer wiersza jest r\u00f3wny numerowi kolumny. \u015alad maj\u0105 tylko macierze kwadratowe; dla macierzy prostok\u0105tnej nie da si\u0119 go okre\u015bli\u0107, poniewa\u017c liczba jej wierszy r\u00f3\u017cni si\u0119 od liczby kolumn.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>\u015alad macierzy \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> oblicz \u015blad macierzy 3 \u00d7 3, kt\u00f3rej elementy ponumerowane s\u0105 od 1 do 9, wiersz po wierszu (to warto\u015bci domy\u015blne w kalkulatorze).<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA = \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 3 \\\\ 4 &amp; 5 &amp; 6 \\\\ 7 &amp; 8 &amp; 9 \\end{pmatrix}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\operatorname{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + a_{33} = 1 + 5 + 9 = 15<br \/>\n\\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(\\operatorname{tr}(A) = 15\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Rozwi\u0144 list\u0119 <strong>Rozmiar macierzy<\/strong> i wybierz <strong>2 \u00d7 2<\/strong> albo <strong>3 \u00d7 3<\/strong>. Siatka p\u00f3l dostosuje si\u0119 automatycznie: dla macierzy 2 \u00d7 2 trzeci wiersz i trzecia kolumna zostan\u0105 ukryte.<\/li>\n<li>Wype\u0142nij pola <strong>Macierzy A<\/strong> (a\u2081\u2081, a\u2081\u2082, \u2026) elementami swojej macierzy, przechodz\u0105c wiersz po wierszu. Ka\u017cda etykieta m\u00f3wi, gdzie dany element si\u0119 znajduje: a\u2082\u2083 to wiersz 2, kolumna 3.<\/li>\n<li>Odczytaj wynik: <strong>\u015alad (tr A)<\/strong> to suma element\u00f3w g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej, a pole <strong>Zsumowane elementy przek\u0105tnej<\/strong> pokazuje dok\u0142adnie, kt\u00f3re liczby zosta\u0142y dodane.<\/li>\n<li>Zmie\u0144 dowoln\u0105 warto\u015b\u0107, a wynik zaktualizuje si\u0119 natychmiast \u2014 nie trzeba kliaka\u0107 \u017cadnego przycisku.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest \u015blad macierzy?<\/h2>\n<p>\u015alad to jedna z najprostszych, a zarazem najwa\u017cniejszych liczb powi\u0105zanych z macierz\u0105 kwadratow\u0105. Cho\u0107 na pierwszy rzut oka wygl\u0105da na drobny wska\u017anik podsumowuj\u0105cy, niesie g\u0142\u0119bok\u0105 informacj\u0119 o strukturze macierzy: \u015blad jest r\u00f3wny sumie jej <em>warto\u015bci w\u0142asnych<\/em>, z uwzgl\u0119dnieniem ich krotno\u015bci. Dla macierzy 2 \u00d7 2 \\(A\\) o warto\u015bciach w\u0142asnych \\(\\lambda_1\\) i \\(\\lambda_2\\) zawsze zachodzi \\(\\operatorname{tr}(A) = \\lambda_1 + \\lambda_2\\), natomiast wyznacznik daje \\(\\det(A) = \\lambda_1 \\lambda_2\\). Dlatego \u015blad nieustannie pojawia si\u0119 w wielomianie charakterystycznym, w analizie stateczno\u015bci uk\u0142ad\u00f3w dynamicznych czy w mechanice kwantowej, gdzie \u015blad operatora wyra\u017ca warto\u015b\u0107 oczekiwan\u0105 obserwabli.<\/p>\n<p>\u015alad ma te\u017c wygodne w\u0142asno\u015bci algebraiczne, dzi\u0119ki kt\u00f3rym jest podstawowym narz\u0119dziem w dowodach i obliczeniach macierzowych:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Liniowo\u015b\u0107:<\/strong> \\(\\operatorname{tr}(A + B) = \\operatorname{tr}(A) + \\operatorname{tr}(B)\\) oraz \\(\\operatorname{tr}(cA) = c\\,\\operatorname{tr}(A)\\).<\/li>\n<li><strong>W\u0142asno\u015b\u0107 cykliczna:<\/strong> \\(\\operatorname{tr}(ABC) = \\operatorname{tr}(BCA) = \\operatorname{tr}(CAB)\\), z czego wynika, \u017ce \\(\\operatorname{tr}(AB) = \\operatorname{tr}(BA)\\) nawet wtedy, gdy \\(AB \\neq BA\\).<\/li>\n<li><strong>Niezmienno\u015b\u0107 przy przekszta\u0142ceniu podobnym:<\/strong> je\u015bli \\(B = P^{-1}AP\\), to \\(\\operatorname{tr}(B) = \\operatorname{tr}(A)\\). \u015alad jest wi\u0119c taki sam w ka\u017cdej bazie.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Geometrycznie, gdy macierz opisuje przekszta\u0142cenie liniowe, \u015blad mierzy, jak to przekszta\u0142cenie lokalnie skaluje obj\u0119to\u015b\u0107 wzd\u0142u\u017c kierunku przek\u0105tnej: dodatni \u015blad oznacza rozci\u0105ganie, ujemny \u2014 \u015bciskanie, a zerowy \u2014 \u017ce wk\u0142ady przek\u0105tne si\u0119 wzajemnie znosz\u0105. W teorii graf\u00f3w \u015blad macierzy \\(A^k\\) liczy zamkni\u0119te \u015bcie\u017cki d\u0142ugo\u015bci \\(k\\) w grafie opisanym macierz\u0105 \\(A\\).<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<p>Kalkulator obs\u0142uguje macierze 2 \u00d7 2 i 3 \u00d7 3 i przyjmuje dowolne liczby rzeczywiste, tak\u017ce ujemne i dziesi\u0119tne. Wpisane elementy poza przek\u0105tn\u0105 nie wp\u0142ywaj\u0105 na wynik \u2014 \u015blad zale\u017cy wy\u0142\u0105cznie od g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej \u2014 musisz je jednak poda\u0107, aby macierz by\u0142a w pe\u0142ni okre\u015blona.<\/p>\n<p>Interpretuj\u0105c wynik, miej na uwadze\u4ee5\u4e0b\u51e0\u70b9:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Tylko macierze kwadratowe.<\/strong> Je\u015bli Twoje dane tworz\u0105 macierz prostok\u0105tn\u0105 (np. 2 \u00d7 3), \u015blad nie jest okre\u015blony. Zastan\u00f3w si\u0119, co faktycznie przedstawiaj\u0105 te dane, albo doprowad\u017a macierz do postaci kwadratowej.<\/li>\n<li><strong>\u015alad to pojedyncza liczba,<\/strong> a nie macierz. \u015alad r\u00f3wny 0 nie oznacza, \u017ce macierz jest zerowa ani trywialna \u2014 wiele niezerowych macierzy (np. macierze obrotu) ma zerowy \u015blad.<\/li>\n<li><strong>\u015alad i wyznacznik razem<\/strong> w pe\u0142ni wyznaczaj\u0105 warto\u015bci w\u0142asne ka\u017cdej macierzy 2 \u00d7 2 poprzez r\u00f3wnanie kwadratowe \\(\\lambda^2 - \\operatorname{tr}(A)\\,\\lambda + \\det(A) = 0\\). Zespolone warto\u015bci w\u0142asne zawsze wyst\u0119puj\u0105 w parach sprz\u0119\u017conych \u2014 zobacz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/liczba-sprzezona\/\">kalkulator liczby sprz\u0119\u017conej<\/a> \u2014 wi\u0119c dla rzeczywistej macierzy 2 \u00d7 2, dla kt\u00f3rej \\(\\operatorname{tr}(A)^2 &lt; 4\\det(A)\\), warto\u015bci w\u0142asne s\u0105 zespolone.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pracujesz z liczbami w tabelkach tak\u017ce w innych kontekstach? Przek\u0105tne kwadratu maj\u0105 znaczenie r\u00f3wnie\u017c w \u0142amig\u0142\u00f3wkach \u2014 wypr\u00f3buj <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/generator-kwadratu-magicznego\/\">generator kwadratu magicznego<\/a>, w kt\u00f3rym ka\u017cdy wiersz, kolumna i przek\u0105tna musz\u0105 da\u0107 t\u0119 sam\u0105 sum\u0119. Je\u015bli Twoje obliczenia macierzowe prowadz\u0105 do uk\u0142adu r\u00f3wna\u0144 liniowych, <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/metoda-eliminacji\/\">kalkulator metody eliminacji<\/a> pomo\u017ce wykona\u0107 kolejny krok.<\/p>\n<p>[\/wp_code]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wpisz elementy macierzy kwadratowej 2 \u00d7 2 lub 3 \u00d7 3 i natychmiast otrzymaj jej \u015blad, czyli sum\u0119 element\u00f3w g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej a\u2081\u2081 + a\u2082\u2082 (+ a\u2083\u2083).<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[51],"class_list":["post-2622","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyka","tag-macierze"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2622","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2622"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2622\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2824,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2622\/revisions\/2824"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2622"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2622"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2622"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}