{"id":2629,"date":"2026-10-14T23:52:06","date_gmt":"2026-10-14T22:52:06","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-predkosci-czasteczek-gazu\/"},"modified":"2026-10-14T23:52:06","modified_gmt":"2026-10-14T22:52:06","slug":"kalkulator-predkosci-czasteczek-gazu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-predkosci-czasteczek-gazu\/","title":{"rendered":"Kalkulator pr\u0119dko\u015bci cz\u0105steczek gazu"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Pr\u0119dko\u015bci cz\u0105steczek na podstawie temperatury i masy molowej<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2629\" data-favorite-title=\"Pr\u0119dko\u015b\u0107 cz\u0105steczek gazu\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-predkosci-czasteczek-gazu\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz \u015bredni\u0105 kwadratow\u0105, \u015bredni\u0105 i najbardziej prawdopodobn\u0105 pr\u0119dko\u015b\u0107 cz\u0105steczek gazu na podstawie temperatury i masy molowej, a tak\u017ce \u015bredni\u0105 energi\u0119 post\u0119pow\u0105 na mol \u2014 wzorami teorii kinetycznej.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-wind-2\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-predkosci-czasteczek-gazu\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2629\" data-post=\"2629\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Temperatura bezwzgl\u0119dna (T)<\/label><div class=\"term\">T<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"temperatura_bezwzgldna_t\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 300\" min=\"0\" value=\"300\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"K\" selected>K<\/option><option value=\"degC\">\u00b0C<\/option><option value=\"degF\">\u00b0F<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Temperatura gazu. Aby poda\u0107 temperatur\u0119 bezwzgl\u0119dn\u0105, u\u017cyj kelwin\u00f3w; warto\u015bci w \u00b0C i \u00b0F s\u0105 przeliczane automatycznie.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Masa molowa (M)<\/label><div class=\"term\">M<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masa_molowa_m\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 32\" min=\"0\" value=\"32\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"g_mol\" selected>g\/mol<\/option><option value=\"kg_mol\">kg\/mol<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Masa jednego mola cz\u0105steczek gazu, np. 2 dla H\u2082, 28,97 dla powietrza, 32 dla O\u2082, 44 dla CO\u2082.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2629\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Pr\u0119dko\u015bci cz\u0105steczek (teoria kinetyczna)<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015brednia kwadratowa<\/span><span class=\"result-term\">v_rms<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015brednia (arytmetyczna)<\/span><span class=\"result-term\">v\u0304<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Pr\u0119dko\u015b\u0107 najbardziej prawdopodobna<\/span><span class=\"result-term\">v_p<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>\u015arednia energia ruchu post\u0119powego na mol<\/span><span class=\"result-term\">E\/mol<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Szczeg\u00f3\u0142y oblicze\u0144<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>O teorii kinetycznej gaz\u00f3w<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2629\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na pr\u0119dko\u015b\u0107 cz\u0105steczek gazu<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ v_{rms} = \\sqrt{\\frac{3RT}{M}} \\qquad \\bar{v} = \\sqrt{\\frac{8RT}{\\pi M}} \\qquad v_p = \\sqrt{\\frac{2RT}{M}} \\qquad E_{mol} = \\frac{3}{2}RT \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(v_{rms}\\) \u2014 pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015brednia kwadratowa (m\/s)<\/li>\n<li>\\(\\bar{v}\\) \u2014 pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015brednia (m\/s)<\/li>\n<li>\\(v_p\\) \u2014 najbardziej prawdopodobna pr\u0119dko\u015b\u0107 (m\/s)<\/li>\n<li>\\(E_{mol}\\) \u2014 \u015brednia energia kinetyczna post\u0119powa na mol (J\/mol)<\/li>\n<li>\\(R\\) \u2014 uniwersalna sta\u0142a gazowa, \\(8.314\\ \\mathrm{J\/(mol\\cdot K)}\\)<\/li>\n<li>\\(T\\) \u2014 temperatura bezwzgl\u0119dna (K)<\/li>\n<li>\\(M\\) \u2014 masa molowa (kg\/mol)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wszystkie trzy pr\u0119dko\u015bci wynikaj\u0105 z rozk\u0142adu Maxwella\u2013Boltzmanna gazu doskona\u0142ego: \\(v_p\\) to maksimum rozk\u0142adu, \\(\\bar{v}\\) to \u015brednia po wszystkich cz\u0105steczkach, a \\(v_{rms}\\) wynika ze \u015bredniej energii kinetycznej post\u0119powej \\(\\frac{3}{2}kT\\) przypadaj\u0105cej na jedn\u0105 cz\u0105steczk\u0119. Warto zauwa\u017cy\u0107, \u017ce \\(E_{mol}\\) zale\u017cy tylko od temperatury, a nie od rodzaju gazu.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Pr\u0119dko\u015b\u0107 cz\u0105steczek gazu \u2014 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> tlen (O\u2082, masa molowa 32 g\/mol) w temperaturze 300 K \u2014 dok\u0142adnie te warto\u015bci s\u0105 domy\u015blne w kalkulatorze.<\/p>\n<p>\\[ v_{rms} = \\sqrt{\\frac{3 \\times 8.314 \\times 300}{0.032}} = \\sqrt{233844} \\approx 483.6\\ \\mathrm{m\/s} \\\\ \\bar{v} = \\sqrt{\\frac{8 \\times 8.314 \\times 300}{\\pi \\times 0.032}} \\approx 445.5\\ \\mathrm{m\/s} \\\\ v_p = \\sqrt{\\frac{2 \\times 8.314 \\times 300}{0.032}} \\approx 394.8\\ \\mathrm{m\/s} \\\\ E_{mol} = \\tfrac{3}{2} \\times 8.314 \\times 300 \\approx 3741.5\\ \\mathrm{J\/mol} \\\\ \\\\ \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(v_{rms} \\approx\\) 483,6 m\/s (ok. 1740,8 km\/h), \\(\\bar{v} \\approx\\) 445,5 m\/s, \\(v_p \\approx\\) 394,8 m\/s, a \u015brednia energia post\u0119powa wynosi oko\u0142o 3741,5 J\/mol \u2014 czyli mniej wi\u0119cej 0,064 eV (64 meV) na cz\u0105steczk\u0119.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>temperatur\u0119 bezwzgl\u0119dn\u0105 (T)<\/strong> i wybierz jednostk\u0119: K, \u00b0C lub \u00b0F. Warto\u015b\u0107 jest automatycznie przeliczana na kelwiny.<\/li>\n<li>Podaj <strong>mas\u0119 molow\u0105 (M)<\/strong> gazu i wybierz g\/mol lub kg\/mol. Typowe warto\u015bci: 2 dla H\u2082, 28,97 dla powietrza, 32 dla O\u2082, 44 dla CO\u2082.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: <strong>pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015brednia kwadratowa<\/strong>, <strong>pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015brednia<\/strong> i <strong>najbardziej prawdopodobna pr\u0119dko\u015b\u0107<\/strong> wy\u015bwietlane s\u0105 w m\/s i km\/h, a <strong>\u015brednia energia post\u0119powa na mol<\/strong> w J\/mol.<\/li>\n<li>Sekcja <strong>Szczeg\u00f3\u0142y oblicze\u0144<\/strong> pokazuje podstawione liczby, a <strong>O teorii kinetycznej gaz\u00f3w<\/strong> podsumowuje za\u0142o\u017cenia stoj\u0105ce za wzorami.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Co oznacza pr\u0119dko\u015b\u0107 cz\u0105steczek<\/h2>\n<p>Cz\u0105steczki gazu s\u0105 w nieustannym, chaotycznym ruchu i zderzaj\u0105 si\u0119 miliardy razy na sekund\u0119. Poniewa\u017c zderzenia nieustannie rozdzielaj\u0105 energi\u0119 na nowo, pr\u0119dko\u015bci pojedynczych cz\u0105steczek rozk\u0142adaj\u0105 si\u0119 w szerokim zakresie opisanym rozk\u0142adem Maxwella\u2013Boltzmanna. Zamiast \u015bledzi\u0107 ka\u017cd\u0105 cz\u0105steczk\u0119 z osobna, wygodnie stre\u015bci\u0107 ca\u0142y rozk\u0142ad kilkoma charakterystycznymi pr\u0119dko\u015bciami \u2014 i dok\u0142adnie to robi ten kalkulator.<\/p>\n<p><strong>Najbardziej prawdopodobna pr\u0119dko\u015b\u0107<\/strong> \\(v_p\\) le\u017cy w maksimum rozk\u0142adu: przy tej pr\u0119dko\u015bci porusza si\u0119 wi\u0119cej cz\u0105steczek ni\u017c przy jakiejkolwiek innej. <strong>Pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015brednia<\/strong> \\(\\bar{v}\\) to zwyk\u0142a \u015brednia arytmetyczna po wszystkich cz\u0105steczkach \u2014 to ona ma znaczenie dla wielko\u015bci takich jak cz\u0119sto\u015b\u0107 zderze\u0144 czy szybko\u015b\u0107 efuzji. <strong>Pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015brednia kwadratowa<\/strong> \\(v_{rms}\\) mocniej uwzgl\u0119dnia szybsze cz\u0105steczki (wynika ze \u015bredniej kwadrat\u00f3w pr\u0119dko\u015bci), dzi\u0119ki czemu jest naturalnym wyborem wsz\u0119dzie tam, gdzie w gr\u0119 wchodzi energia lub ci\u015bnienie \u2014 ci\u015bnienie na przyk\u0142ad wynika z \\(PV = \\frac{1}{3}Nm\\overline{v^2}\\).<\/p>\n<p>Trzy pr\u0119dko\u015bci zawsze wyst\u0119puj\u0105 w sta\u0142ym stosunku \\(v_p : \\bar{v} : v_{rms} = \\sqrt{2} : \\sqrt{8\/\\pi} : \\sqrt{3} \\approx 1 : 1.128 : 1.225\\), niezale\u017cnie od gazu i temperatury. Warto zapami\u0119ta\u0107 dwie proste regu\u0142y: podwojenie temperatury bezwzgl\u0119dnej mno\u017cy ka\u017cd\u0105 pr\u0119dko\u015b\u0107 przez \\(\\sqrt{2}\\), a podwojenie masy molowej dzieli ka\u017cd\u0105 pr\u0119dko\u015b\u0107 przez \\(\\sqrt{2}\\). Dlatego lekkie cz\u0105steczki wodoru \u015bmigaj\u0105 w temperaturze pokojowej z pr\u0119dko\u015bci\u0105 blisk\u0105 2000 m\/s, podczas gdy ci\u0119\u017ckie cz\u0105steczki CO\u2082 w tej samej temperaturze ledwie cz\u0142api\u0105 z pr\u0119dko\u015bci\u0105 oko\u0142o 400 m\/s.<\/p>\n<p>\u015arednia energia post\u0119powa na mol, \\(E_{mol} = \\frac{3}{2}RT\\), to bezpo\u015brednia konsekwencja twierdzenia o ekwipartycji energii: ka\u017cdy z trzech post\u0119powych stopni swobody wnosi \\(\\frac{1}{2}RT\\) na mol. Jest identyczna dla ka\u017cdego gazu doskona\u0142ego w tej samej temperaturze, wi\u0119c cz\u0105steczki helu i sze\u015bciofluorku uranu nios\u0105 t\u0119 sam\u0105 \u015bredni\u0105 energi\u0119 post\u0119pow\u0105 \u2014 poruszaj\u0105 si\u0119 po prostu z bardzo r\u00f3\u017cnymi pr\u0119dko\u015bciami.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Gaz doskona\u0142y:<\/strong> wzory zak\u0142adaj\u0105 cz\u0105steczki punktowe, mi\u0119dzy kt\u00f3rymi nie ma oddzia\u0142ywa\u0144. Gazy rzeczywiste odbiegaj\u0105 od tego modelu przy wysokich ci\u015bnieniach lub w pobli\u017cu skraplania \u2014 w takich warunkach skorzystaj z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-rownania-van-der-waalsa\/\">kalkulatora r\u00f3wnania van der Waalsa<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Wymagany stan r\u00f3wnowagi:<\/strong> rozk\u0142ad Maxwella\u2013Boltzmanna obowi\u0105zuje dopiero wtedy, gdy gaz osi\u0105gnie r\u00f3wnowag\u0119 termiczn\u0105. W silnych przep\u0142ywach, falach uderzeniowych lub bardzo rozrzedzonych gazach rzeczywisty rozk\u0142ad pr\u0119dko\u015bci mo\u017ce wygl\u0105da\u0107 inaczej.<\/li>\n<li><strong>U\u017cyj w\u0142a\u015bciwej masy molowej:<\/strong> podaj mas\u0119 rzeczywistych cz\u0105stek gazu. Dla mieszaniny, takiej jak powietrze, u\u017cyj efektywnej \u015bredniej masy molowej (28,97 g\/mol). Gazy jednoatomowe, jak He czy Ar, poruszaj\u0105 si\u0119 jako pojedyncze atomy; w przypadku gaz\u00f3w dwuatomowych, jak N\u2082 czy O\u2082, masa molowa dotyczy ca\u0142ej cz\u0105steczki.<\/li>\n<li><strong>Temperatura musi by\u0107 bezwzgl\u0119dna:<\/strong> wzory wymagaj\u0105 kelwin\u00f3w. Kalkulator sam przelicza \u00b0C i \u00b0F, ale podanie warto\u015bci r\u00f3wnej zeru bezwzgl\u0119dnemu lub ni\u017cszej zwraca b\u0142\u0105d.<\/li>\n<li><strong>Liczy si\u0119 tylko ruch post\u0119powy:<\/strong> \\(E_{mol}\\) obejmuje wy\u0142\u0105cznie translacj\u0119. Obracaj\u0105ce si\u0119 cz\u0105steczki wieloatomowe i drgaj\u0105ce wi\u0105zania magazynuj\u0105 dodatkow\u0105 energi\u0119 \u2014 dlatego molowa pojemno\u015b\u0107 cieplna gaz\u00f3w dwu- i wieloatomowych przekracza \\(\\frac{3}{2}R\\).<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Typowe pr\u0119dko\u015bci cz\u0105steczek przy 300 K<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Gaz<\/th>\n<th>Masa molowa (g\/mol)<\/th>\n<th>\\(v_{rms}\\) (m\/s)<\/th>\n<th>\\(\\bar{v}\\) (m\/s)<\/th>\n<th>\\(v_p\\) (m\/s)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Wod\u00f3r (H\u2082)<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>1934<\/td>\n<td>1781<\/td>\n<td>1578<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Hel (He)<\/td>\n<td>4<\/td>\n<td>1367<\/td>\n<td>1259<\/td>\n<td>1116<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Azot (N\u2082)<\/td>\n<td>28<\/td>\n<td>517<\/td>\n<td>476<\/td>\n<td>422<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Powietrze (\u015brednia)<\/td>\n<td>28,97<\/td>\n<td>508<\/td>\n<td>468<\/td>\n<td>415<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Tlen (O\u2082)<\/td>\n<td>32<\/td>\n<td>484<\/td>\n<td>445<\/td>\n<td>395<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Dwutlenek w\u0119gla (CO\u2082)<\/td>\n<td>44<\/td>\n<td>413<\/td>\n<td>380<\/td>\n<td>337<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Poniewa\u017c pr\u0119dko\u015bci cz\u0105steczek zale\u017c\u0105 bezpo\u015brednio od temperatury, ten sam kalkulator przyda si\u0119 r\u00f3wnie\u017c przy badaniu zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy temperatur\u0105 a ci\u015bnieniem, takich jak <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-prawa-gay-lussaca\/\">prawo Gay-Lussaca<\/a>, albo zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy liczb\u0105 cz\u0105stek a obj\u0119to\u015bci\u0105, jak <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/chemia\/kalkulator-prawa-avogadra\/\">prawo Avogadra<\/a>. Do szybko\u015bci reakcji, kt\u00f3rych tempo wyznaczaj\u0105 zderzenia cz\u0105steczek, naturalnym uzupe\u0142nieniem jest <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/chemistry\/reaction-rate-law-calculator\/\">kalkulator prawa szybko\u015bci reakcji<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz \u015bredni\u0105 kwadratow\u0105, \u015bredni\u0105 i najbardziej prawdopodobn\u0105 pr\u0119dko\u015b\u0107 cz\u0105steczek gazu na podstawie temperatury i masy molowej, a tak\u017ce \u015bredni\u0105 energi\u0119 post\u0119pow\u0105 na mol \u2014 wzorami teorii kinetycznej.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[39],"class_list":["post-2629","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-chemia","tag-gazy"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2629","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2629"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2629\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2783,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2629\/revisions\/2783"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2629"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2629"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2629"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}