{"id":2631,"date":"2026-10-14T23:56:51","date_gmt":"2026-10-14T22:56:51","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-regresji-wielokrotnej\/"},"modified":"2026-10-14T23:56:51","modified_gmt":"2026-10-14T22:56:51","slug":"kalkulator-regresji-wielokrotnej","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-regresji-wielokrotnej\/","title":{"rendered":"Kalkulator regresji liniowej wielokrotnej"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Dopasowanie wyniku za pomoc\u0105 wielu predyktor\u00f3w<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2631\" data-favorite-title=\"Regresja liniowa wielokrotna\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-regresji-wielokrotnej\/\" data-favorite-excerpt=\"Wpisz warto\u015bci zmiennej zale\u017cnej oraz dwie lub wi\u0119cej kolumn predyktor\u00f3w, aby dopasowa\u0107 regresj\u0119 liniow\u0105 wielokrotn\u0105 metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w. Kalkulator zwraca wyraz wolny, wsp\u00f3\u0142czynniki poszczeg\u00f3lnych predyktor\u00f3w, R\u00b2, dopasowane r\u00f3wnanie oraz warto\u015bci przewidywane wraz z resztami.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-regression-plot\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-regresji-wielokrotnej\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2631\" data-post=\"2631\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Warto\u015bci zmiennej obja\u015bnianej (y)<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"wartoci_zmiennej_objanianej_y\">7; 12; 11; 16; 15; 20; 19; 24<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Kolumny predyktor\u00f3w (X)<\/label><textarea id=\"field-2\" name=\"kolumny_predyktorw_x\">1 0\n2 1\n3 0\n4 1\n5 0\n6 1\n7 0\n8 1<\/textarea><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2631\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki regresji<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Wyraz wolny<\/span><span class=\"result-term\">\u03b2\u2080<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Wsp\u00f3\u0142czynniki predyktor\u00f3w<\/span><span class=\"result-term\">\u03b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>R\u00b2<\/span><span class=\"result-term\">R\u00b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Warto\u015bci przewidywane dla ka\u017cdej obserwacji<\/span><span class=\"result-term\">\u0177<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Szczeg\u00f3\u0142y modelu i dopasowania<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2631\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na regresj\u0119 liniow\u0105 wielokrotn\u0105<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\hat{y} = \\beta_0 + \\beta_1 X_1 + \\beta_2 X_2 + \\cdots + \\beta_p X_p \\\\\\quad R^2 = 1 - \\frac{\\sum_{i=1}^{n} \\left( y_i - \\hat{y}_i \\right)^2}{\\sum_{i=1}^{n} \\left( y_i - \\bar{y} \\right)^2} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\hat{y}\\) \u2014 warto\u015b\u0107 przewidywana zmiennej zale\u017cnej<\/li>\n<li>\\(\\beta_0\\) \u2014 wyraz wolny: oczekiwana warto\u015b\u0107 \\(y\\), gdy wszystkie predyktory przyjmuj\u0105 warto\u015b\u0107 zero<\/li>\n<li>\\(\\beta_j\\) \u2014 wsp\u00f3\u0142czynnik predyktora \\(X_j\\): oczekiwana zmiana \\(y\\) przy wzro\u015bcie \\(X_j\\) o jednostk\u0119, przy pozosta\u0142ych predyktorach utrzymywanych na sta\u0142ym poziomie<\/li>\n<li>\\(p\\) \u2014 liczba predyktor\u00f3w<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 liczba obserwacji<\/li>\n<li>\\(R^2\\) \u2014 udzia\u0142 wariancji \\(y\\) wyja\u015bniony przez model<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wsp\u00f3\u0142czynniki szacuje si\u0119 metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (ang. OLS), kt\u00f3ra wybiera takie warto\u015bci \\(\\beta\\), kt\u00f3re minimalizuj\u0105 sum\u0119 kwadrat\u00f3w reszt \\(\\sum (y - \\hat{y})^2\\). W postaci macierzowej rozwi\u0105zanie ma posta\u0107 \\(\\hat{\\boldsymbol{\\beta}} = (\\mathbf{X}^T \\mathbf{X})^{-1} \\mathbf{X}^T \\mathbf{y}\\); ten kalkulator rozwi\u0105zuje ten sam problem najmniejszych kwadrat\u00f3w numerycznie stabilnym rozk\u0142adem QR, zamiast jawnie tworzy\u0107 macierz \\(\\mathbf{X}^T\\mathbf{X}\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Regresja liniowa wielokrotna \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> osiem obserwacji z warto\u015bciami zmiennej zale\u017cnej 7; 12; 11; 16; 15; 20; 19; 24 oraz dwa predyktory: \\(X_1\\) przyjmuj\u0105cy kolejno warto\u015bci od 1 do 8 i \\(X_2\\) naprzemiennie 0, 1, 0, 1, \u2026 \u2014 dok\u0142adnie takie dane domy\u015blne znajdziesz w kalkulatorze.<\/p>\n<p>\\[ \\hat{y} = 5 + 2X_1 + 3X_2 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> wyraz wolny \\(\\beta_0 = 5\\), wsp\u00f3\u0142czynniki \\(\\beta_1 = 2\\) i \\(\\beta_2 = 3\\) oraz \\(R^2 = 1\\). Ka\u017cda warto\u015b\u0107 przewidywana pokrywa si\u0119 z rzeczywist\u0105, wi\u0119c wszystkie reszty wynosz\u0105 0, a suma kwadrat\u00f3w reszt to 0 przy sumie kwadrat\u00f3w og\u00f3\u0142em r\u00f3wnej 210. Ten zbi\u00f3r danych zosta\u0142 tak skonstruowany, by pasowa\u0142 idealnie \u2014 dlatego \\(R^2\\) osi\u0105ga maksymaln\u0105 warto\u015b\u0107 1; rzeczywiste dane niemal zawsze pozostawiaj\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 zmienno\u015bci w resztach i daj\u0105 \\(R^2 &lt; 1\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>Warto\u015bci zmiennej zale\u017cnej (y)<\/strong> \u2014 po jednej warto\u015bci na obserwacj\u0119, rozdzielone spacjami, \u015brednikami lub znakami nowego wiersza. Mo\u017cesz stosowa\u0107 przecinki dziesi\u0119tne.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>Kolumny predyktor\u00f3w (X)<\/strong> \u2014 po jednej obserwacji w wierszu, a warto\u015bci predyktor\u00f3w tej obserwacji rozdziel spacjami lub \u015brednikami. W ka\u017cdym wierszu zachowaj t\u0119 sam\u0105 kolejno\u015b\u0107 kolumn i podaj co najmniej dwie kolumny.<\/li>\n<li>Sprawd\u017a, czy liczba wierszy X zgadza si\u0119 z liczb\u0105 warto\u015bci y i czy ka\u017cdy wiersz zawiera t\u0119 sam\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci. Potrzebujesz co najmniej o dwie obserwacje wi\u0119cej ni\u017c predyktor\u00f3w.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: <strong>Wyraz wolny<\/strong>, tabela <strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w predyktor\u00f3w<\/strong>, <strong>R\u00b2<\/strong>, tabela <strong>Warto\u015bci przewidywanych<\/strong> z resztami oraz dopasowane r\u00f3wnanie ze szczeg\u00f3\u0142ami dopasowania.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest regresja liniowa wielokrotna?<\/h2>\n<p>Regresja liniowa wielokrotna opisuje ci\u0105g\u0142\u0105 zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 jako wa\u017con\u0105 sum\u0119 dw\u00f3ch lub wi\u0119kszej liczby predyktor\u00f3w plus sta\u0142\u0105. Rozszerza ona regresj\u0119 liniow\u0105 prost\u0105, opart\u0105 na jednym predyktorze, na sytuacje, w kt\u00f3rych na wynik mo\u017ce jednocze\u015bnie wp\u0142ywa\u0107 kilka zmiennych \u2014 na przyk\u0142ad przewidywanie ceny domu na podstawie powierzchni, liczby pokoi i wieku budynku albo plonu na podstawie opad\u00f3w, temperatury i dawki nawozu.<\/p>\n<p>Kluczowa zaleta w por\u00f3wnaniu z osobnymi regresjami prostymi polega na tym, \u017ce ka\u017cdy wsp\u00f3\u0142czynnik wyodr\u0119bnia wk\u0142ad jednego predyktora <em>przy pozosta\u0142ych uwzgl\u0119dnionych predyktorach utrzymywanych na sta\u0142ym poziomie<\/em>. Wsp\u00f3\u0142czynnik 2 przy \\(X_1\\) oznacza, \u017ce po wzro\u015bcie \\(X_1\\) o jednostk\u0119 zmienna zale\u017cna ma rosn\u0105\u0107 \u015brednio o 2 jednostki, niezale\u017cnie od warto\u015bci pozosta\u0142ych predyktor\u00f3w. W\u0142a\u015bnie dlatego wsp\u00f3\u0142czynniki mog\u0105 si\u0119 istotnie r\u00f3\u017cni\u0107 od nachyle\u0144 uzyskanych z regresji prostych liczonych dla ka\u017cdego predyktora osobno \u2014 model rozdziela nak\u0142adaj\u0105ce si\u0119 efekty.<\/p>\n<p>R\u00b2 mierzy, jak dobrze dopasowana p\u0142aszczyzna (lub hiperp\u0142aszczyzna) pod\u0105\u017ca za danymi: jest to cz\u0119\u015b\u0107 wariancji \\(y\\), kt\u00f3r\u0105 wyja\u015bniaj\u0105 predyktory. R\u00b2 r\u00f3wne 0,80 oznacza, \u017ce model odtwarza 80% obserwowanej zmienno\u015bci. Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119, \u017ce po dodaniu predyktor\u00f3w R\u00b2 mo\u017ce si\u0119 jedynie utrzyma\u0107 lub wzrosn\u0105\u0107, wi\u0119c wysokie R\u00b2 przy wielu predyktorach nie jest automatycznie dowodem dobrego modelu \u2014 opisuje ono wy\u0142\u0105cznie dopasowanie do danych u\u017cytych do szacowania.<\/p>\n<p>Aby przed dopasowaniem modelu przyjrze\u0107 si\u0119 zale\u017cno\u015bciom mi\u0119dzy zmiennymi parami, wypr\u00f3buj <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-korelacji-rang-spearmana\/\">kalkulator korelacji rang Spearmana<\/a> albo <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-tau-kendalla\/\">kalkulator tau Kendalla<\/a>.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Liczba obserwacji:<\/strong> przy \\(p\\) predyktorach i wyrazie wolnym potrzebujesz co najmniej \\(p + 2\\) obserwacji (kalkulator tego pilnuje). W praktyce warto celowa\u0107 w 10\u201320 obserwacji na predyktor, aby szacunki by\u0142y stabilne.<\/li>\n<li><strong>Brak kolumn redundantnych:<\/strong> predyktory nie mog\u0105 by\u0107 liniowo zale\u017cne. Je\u015bli kodujesz zmienn\u0105 jako\u015bciow\u0105 kolumnami zero-jedynkowymi, uwzgl\u0119dnij o jedn\u0105 kolumn\u0119 mniej ni\u017c liczba kategorii \u2014 wyraz wolny wch\u0142ania poziom bazowy, tak jak kolumna 0\/1 w przyk\u0142adzie.<\/li>\n<li><strong>Multikolinearno\u015b\u0107:<\/strong> predyktory silnie skorelowane ze sob\u0105 daj\u0105 niestabilne i trudne do interpretacji wsp\u00f3\u0142czynniki, nawet gdy og\u00f3lne dopasowanie wygl\u0105da dobrze. Najpierw sprawd\u017a zale\u017cno\u015bci parami, a potem usu\u0144 lub po\u0142\u0105cz nak\u0142adaj\u0105ce si\u0119 zmienne.<\/li>\n<li><strong>Liniowo\u015b\u0107:<\/strong> metoda najmniejszych kwadrat\u00f3w zak\u0142ada, \u017ce ka\u017cdy predyktor jest liniowo powi\u0105zany ze zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 przy pozosta\u0142ych predyktorach utrzymywanych na sta\u0142ym poziomie. Zale\u017cno\u015bci zakrzywione cz\u0119sto da si\u0119 uwzgl\u0119dni\u0107, dodaj\u0105c jako dodatkowe predyktory przekszta\u0142cone kolumny (np. wyraz kwadratowy).<\/li>\n<li><strong>Kontrola reszt:<\/strong> model zak\u0142ada b\u0142\u0119dy niezale\u017cne i o w przybli\u017ceniu sta\u0142ej wariancji. Pomocna bywa analiza reszt w tabeli prognoz; przy danych uporz\u0105dkowanych w czasie <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-autokorelacji\/\">kalkulator autokorelacji<\/a> mo\u017ce ujawni\u0107 pozosta\u0142\u0105 struktur\u0119 w resztach, a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/skosnosc-i-kurtoza\/\">kalkulator sko\u015bno\u015bci i kurtozy<\/a> pomaga wykry\u0107 mocno nienormalne dane.<\/li>\n<li><strong>Zale\u017cno\u015b\u0107 to nie przyczynowo\u015b\u0107:<\/strong> wsp\u00f3\u0142czynniki opisuj\u0105 jedynie zale\u017cno\u015bci wyst\u0119puj\u0105ce w Twoich danych. Aby m\u00f3wi\u0107 o efekcie przyczynowym, potrzebujesz projektu badania, kt\u00f3ry na to pozwala \u2014 samo dobre dopasowanie nie wystarczy.<\/li>\n<li><strong>Trzymaj si\u0119 zakresu danych:<\/strong> prognozy znacznie wykraczaj\u0105ce poza zakres zaobserwowanych predyktor\u00f3w to ekstrapolacja i mog\u0105 by\u0107 grubo mylne.<\/li>\n<li><strong>Brak wnioskowania statystycznego:<\/strong> ten kalkulator podaje wy\u0142\u0105cznie dopasowane r\u00f3wnanie i dopasowanie na danych u\u017cytych do szacowania; b\u0142\u0119dy standardowe, warto\u015bci p i przedzia\u0142y ufno\u015bci znajdziesz w pe\u0142nym oprogramowaniu statystycznym.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wpisz warto\u015bci zmiennej zale\u017cnej oraz dwie lub wi\u0119cej kolumn predyktor\u00f3w, aby dopasowa\u0107 regresj\u0119 liniow\u0105 wielokrotn\u0105 metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w. Kalkulator zwraca wyraz wolny, wsp\u00f3\u0142czynniki poszczeg\u00f3lnych predyktor\u00f3w, R\u00b2, dopasowane r\u00f3wnanie oraz warto\u015bci przewidywane wraz z resztami.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[29],"class_list":["post-2631","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka","tag-korelacja-regresja"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2631","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2631"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2631\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2631"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2631"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2631"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}