{"id":2666,"date":"2026-10-15T02:16:45","date_gmt":"2026-10-15T01:16:45","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/impedancja-obwodu-rlc\/"},"modified":"2026-10-15T02:16:45","modified_gmt":"2026-10-15T01:16:45","slug":"impedancja-obwodu-rlc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/impedancja-obwodu-rlc\/","title":{"rendered":"Impedancja szeregowego obwodu RLC"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz impedancj\u0119 szeregowego obwodu RLC<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2666\" data-favorite-title=\"Impedancja RLC\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/impedancja-obwodu-rlc\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz impedancj\u0119 szeregowego obwodu RLC na podstawie rezystancji, indukcyjno\u015bci, pojemno\u015bci i cz\u0119stotliwo\u015bci. Wpisz R, L, C i f, aby uzyska\u0107 impedancj\u0119 zespolon\u0105, jej modu\u0142 i k\u0105t fazowy.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-electrical\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/impedancja-obwodu-rlc\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2666\" data-post=\"2666\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Rezystancja (R)<\/label><div class=\"term\">R<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"rezystancja_r\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"100\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"m\u03a9\">m\u03a9<\/option><option value=\"\u03a9\" selected>\u03a9<\/option><option value=\"k\u03a9\">k\u03a9<\/option><option value=\"M\u03a9\">M\u03a9<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Ca\u0142kowita rezystancja szeregowa, \u0142\u0105cznie z rezystancj\u0105 w\u0142asn\u0105 cewki<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Indukcyjno\u015b\u0107 (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"indukcyjno_l\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-12\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"\u00b5H\">\u00b5H<\/option><option value=\"mH\" selected>mH<\/option><option value=\"H\">H<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Cewka w\u0142\u0105czona szeregowo<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Pojemno\u015b\u0107 (C)<\/label><div class=\"term\">C<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"pojemno_c\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-15\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"F\">F<\/option><option value=\"\u00b5F\" selected>\u00b5F<\/option><option value=\"nF\">nF<\/option><option value=\"pF\">pF<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Kondensator w\u0142\u0105czony szeregowo<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-7\">Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 (f)<\/label><div class=\"term\">f<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"czstotliwo_f\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"Hz\">Hz<\/option><option value=\"kHz\" selected>kHz<\/option><option value=\"MHz\">MHz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 zasilania przemiennego<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2666\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki impedancji<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Impedancja zespolona<\/span><span class=\"result-term\">Z<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Modu\u0142 impedancji<\/span><span class=\"result-term\">|Z|<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"\u03a9\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>K\u0105t fazowy<\/span><span class=\"result-term\">\u03c6<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"\u00b0\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Szczeg\u00f3\u0142y oblicze\u0144<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2666\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na impedancj\u0119 obwodu RLC<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ Z = R + j\\left( X_L - X_C \\right), \\quad X_L = 2\\pi f L, \\quad X_C = \\frac{1}{2\\pi f C} \\\\\\ |Z| = \\sqrt{R^2 + \\left( X_L - X_C \\right)^2}, \\quad \\varphi = \\arctan\\left( \\frac{X_L - X_C}{R} \\right) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(Z\\) \u2014 impedancja zespolona obwodu szeregowego (\u03a9)<\/li>\n<li>\\(R\\) \u2014 ca\u0142kowita rezystancja po\u0142\u0105czona szeregowo (\u03a9)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 indukcyjno\u015b\u0107 (H)<\/li>\n<li>\\(C\\) \u2014 pojemno\u015b\u0107 (F)<\/li>\n<li>\\(f\\) \u2014 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 napi\u0119cia zasilaj\u0105cego (Hz)<\/li>\n<li>\\(X_L\\) \u2014 reaktancja indukcyjna (\u03a9)<\/li>\n<li>\\(X_C\\) \u2014 reaktancja pojemno\u015bciowa (\u03a9)<\/li>\n<li>\\(|Z|\\) \u2014 modu\u0142 impedancji (\u03a9)<\/li>\n<li>\\(\\varphi\\) \u2014 k\u0105t fazowy mi\u0119dzy napi\u0119ciem a pr\u0105dem (w stopniach)<\/li>\n<\/ul>\n<p>W szeregowym obwodzie RLC ca\u0142kowity op\u00f3r, jaki obw\u00f3d stawia pr\u0105dowi przemiennemu, to suma geometryczna rezystancji i reaktancji wypadkowej \\(X = X_L - X_C\\). Poniewa\u017c obie reaktancje cz\u0119\u015bciowo si\u0119 znosz\u0105, wynik bardzo silnie zale\u017cy od cz\u0119stotliwo\u015bci.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Impedancja obwodu RLC \u2013 przyk\u0142ad obliczeniowy<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> szeregowy obw\u00f3d RLC z rezystorem 100 \u03a9, cewk\u0105 o indukcyjno\u015bci 10 mH i kondensatorem o pojemno\u015bci 1 \u00b5F zasilamy napi\u0119ciem o cz\u0119stotliwo\u015bci 1 kHz. Oblicz impedancj\u0119.<\/p>\n<p>\\[ X_L = 2\\pi \\cdot 1000 \\cdot 0.01 = 62.832\\ \\Omega \\]&lt;\/n<\/p>\n<p>\\[ X_C = \\frac{1}{2\\pi \\cdot 1000 \\cdot 1\\times10^{-6}} = 159.155\\ \\Omega \\]<\/p>\n<p>\\[ X = X_L - X_C = 62.832 - 159.155 = -96.323\\ \\Omega \\]<\/p>\n<p>\\[ Z = 100 - j96.323\\ \\Omega, \\quad |Z| = \\sqrt{100^2 + 96.323^2} = 138.846\\ \\Omega \\]<\/p>\n<p>\\[ \\varphi = \\arctan\\left( \\frac{-96.323}{100} \\right) = -43.92\u00b0 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> Z = 100 \u2212 j96,32 \u03a9, |Z| \u2248 138,85 \u03a9 przy k\u0105cie fazowym \u221243,92\u00b0. Ujemny znak oznacza, \u017ce przy 1 kHz obw\u00f3d ma charakter pojemno\u015bciowy \u2014 pr\u0105d wyprzedza napi\u0119cie.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora impedancji szeregowego obwodu RLC<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>Rezystancj\u0119 (R)<\/strong> i wybierz jej jednostk\u0119 (m\u03a9, \u03a9, k\u03a9 lub M\u03a9). Aby wynik by\u0142 bardziej realistyczny, uwzgl\u0119dnij tu tak\u017ce rezystancj\u0119 uzwojenia cewki.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>Indukcyjno\u015b\u0107 (L)<\/strong> cewki po\u0142\u0105czonej szeregowo i wybierz \u00b5H, mH lub H.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>Pojemno\u015b\u0107 (C)<\/strong> kondensatora po\u0142\u0105czonego szeregowo i wybierz F, \u00b5F, nF lub pF.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 (f)<\/strong> napi\u0119cia zasilaj\u0105cego w Hz, kHz lub MHz.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: impedancj\u0119 zespolon\u0105 w postaci algebraicznej, modu\u0142 impedancji w omach, k\u0105t fazowy w stopniach oraz szczeg\u00f3\u0142y oblicze\u0144, w tym reaktancje, cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 rezonansow\u0105 obwodu szeregowego i informacj\u0119, czy obw\u00f3d zachowuje si\u0119 indukcyjnie, czy pojemno\u015bciowo.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest impedancja szeregowego obwodu RLC?<\/h2>\n<p>Impedancja to ca\u0142kowity op\u00f3r, jaki obw\u00f3d stawia pr\u0105dowi przemiennemu; \u0142\u0105czy rezystancj\u0119 (rozpraszaj\u0105c\u0105 energi\u0119) z reaktancj\u0105 (magazynuj\u0105c\u0105 i oddaj\u0105c\u0105 energi\u0119). W szeregowym obwodzie RLC przez rezystor, cewk\u0119 i kondensator p\u0142ynie ten sam pr\u0105d, ale napi\u0119cia na poszczeg\u00f3lnych elementach nie s\u0105 zgodne faz\u0105: napi\u0119cie na cewce wyprzedza pr\u0105d o 90\u00b0, a napi\u0119cie na kondensatorze op\u00f3\u017ania si\u0119 wzgl\u0119dem niego o 90\u00b0. W\u0142a\u015bnie dlatego obie reaktancje dzia\u0142aj\u0105 przeciwko sobie i trzeba je odejmowa\u0107, a nie dodawa\u0107.<\/p>\n<p>Reaktancja indukcyjna \\(X_L = 2\\pi f L\\) ro\u015bnie wraz z cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105, natomiast reaktancja pojemno\u015bciowa \\(X_C = 1\/(2\\pi f C)\\) maleje. O charakterze obwodu przy danej cz\u0119stotliwo\u015bci decyduje wi\u0119c reaktancja wypadkowa \\(X = X_L - X_C\\):<\/p>\n<ul>\n<li><strong>X &gt; 0<\/strong> \u2014 charakter indukcyjny: pr\u0105d op\u00f3\u017ania si\u0119 wzgl\u0119dem napi\u0119cia, k\u0105t fazowy jest dodatni.<\/li>\n<li><strong>X &lt; 0<\/strong> \u2014 charakter pojemno\u015bciowy: pr\u0105d wyprzedza napi\u0119cie, k\u0105t fazowy jest ujemny.<\/li>\n<li><strong>X = 0<\/strong> \u2014 rezonans: reaktancje znosz\u0105 si\u0119 dok\u0142adnie, Z = R, a pr\u0105d ogranicza wy\u0142\u0105cznie rezystancja.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Modu\u0142 \\(|Z|\\) m\u00f3wi, jaki pr\u0105d pop\u0142ynie przy danym napi\u0119ciu zasilaj\u0105cym \u2014 zgodnie z zale\u017cno\u015bci\u0105 \\(I = V\/|Z|\\) \u2014 a k\u0105t fazowy \\(\\varphi\\) pokazuje, o ile pr\u0105d jest przesuni\u0119ty w czasie wzgl\u0119dem napi\u0119cia. Obie te wielko\u015bci s\u0105 niezb\u0119dne w analizie obwod\u00f3w pr\u0105du przemiennego, obliczeniach mocy i projektowaniu uk\u0142ad\u00f3w dopasowuj\u0105cych; odpowiednik tej zale\u017cno\u015bci dla pr\u0105du sta\u0142ego znajdziesz w <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/prawo-ohma\/\">kalkulatorze prawa Ohma<\/a>.<\/p>\n<h2>Rezonans w szeregowym obwodzie RLC<\/h2>\n<p>Rezonans szeregowy zachodzi przy cz\u0119stotliwo\u015bci \\(f_0 = 1\/(2\\pi\\sqrt{LC})\\), przy kt\u00f3rej \\(X_L = X_C\\). Przy tej cz\u0119stotliwo\u015bci impedancja spada do minimum, r\u00f3wnego samej rezystancji R, a pr\u0105d osi\u0105ga maksimum. W powy\u017cszym przyk\u0142adzie rezonans wyst\u0119puje przy oko\u0142o 1591,5 Hz \u2014 w tym punkcie impedancja spad\u0142aby do zaledwie 100 \u03a9.<\/p>\n<p>Zachowanie to jest podstaw\u0105 obwod\u00f3w strojenia, filtr\u00f3w i generator\u00f3w. Szeregowy obw\u00f3d RLC silnie \u201eprzepuszcza\u201d sygna\u0142y w pobli\u017cu \\(f_0\\), a t\u0142umi pozosta\u0142e. Je\u015bli potrzebujesz tylko cz\u0119stotliwo\u015bci rezonansowej pary LC, <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/czestotliwosc-rezonansowa-lc\/\">kalkulator cz\u0119stotliwo\u015bci rezonansowej LC<\/a> wyliczy j\u0105 bezpo\u015brednio, a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/stala-czasowa-rc\/\">kalkulator sta\u0142ej czasowej RC<\/a> obejmuje przebiegi nieustalone w obwodach RC.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i wskaz\u00f3wki praktyczne<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Zak\u0142adamy elementy idealne:<\/strong> cewka i kondensator nie maj\u0105 rezystancji paso\u017cytniczej, samorezonansu ani wp\u0142yw\u00f3w rozproszonych. Realne kondensatory maj\u0105 r\u00f3wnowa\u017cn\u0105 rezystancj\u0119 szeregow\u0105 (ESR), a rzeczywiste cewki \u2014 rezystancj\u0119 uzwojenia; dodaj je do R, aby poprawi\u0107 dok\u0142adno\u015b\u0107.<\/li>\n<li><strong>Rezystancja na wej\u015bciu to ca\u0142kowita rezystancja szeregowo:<\/strong> je\u015bli znasz rezystancj\u0119 sta\u0142\u0105 uzwojenia cewki, uwzgl\u0119dnij j\u0105 w R, zamiast zak\u0142ada\u0107, \u017ce jest zerowa.<\/li>\n<li><strong>Pomijamy zjawiska zale\u017cne od cz\u0119stotliwo\u015bci:<\/strong> przy wysokich cz\u0119stotliwo\u015bciach (zwykle powy\u017cej kilku MHz) pojemno\u015bci paso\u017cytnicze, efekt nask\u00f3rkowo\u015bci i indukcyjno\u015b\u0107 wyprowadze\u0144 mog\u0105 wyra\u017anie zmieni\u0107 zmierzon\u0105 impedancj\u0119. Do pracy z liniami transmisyjnymi i na poziomie p\u0142ytek PCB u\u017cyj dedykowanego narz\u0119dzia, np. <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/impedancja-stripline\/\">kalkulatora impedancji linii stripline<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Znak k\u0105ta fazowego:<\/strong> k\u0105t dodatni oznacza, \u017ce obw\u00f3d zachowuje si\u0119 indukcyjnie (pr\u0105d op\u00f3\u017aniony), ujemny \u2014 pojemno\u015bciowo (pr\u0105d wyprzedzaj\u0105cy). Przy dok\u0142adnie 0\u00b0 obw\u00f3d jest czysto rezystancyjny.<\/li>\n<li><strong>Sprawd\u017a rezonans pod k\u0105tem bezpiecze\u0144stwa:<\/strong> w pobli\u017cu \\(f_0\\) szeregowy obw\u00f3d RLC mo\u017ce pobiera\u0107 bardzo du\u017ce pr\u0105dy, a napi\u0119cie na samej cewce lub kondensatorze mo\u017ce wielokrotnie przekracza\u0107 napi\u0119cie zasilania (mno\u017cenie przez Q). Upewnij si\u0119, \u017ce elementy s\u0105 na to odpowiednio dobrane.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Gdy znasz ju\u017c \\(|Z|\\) i \\(\\varphi\\), mo\u017cesz obliczy\u0107 moc pozorn\u0105 i moc czynn\u0105 odbiornika albo skorzysta\u0107 z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/kompensacja-mocy-biernej\/\">kalkulatora kompensacji mocy biernej<\/a>, aby dobra\u0107 kondensator przywracaj\u0105cy k\u0105t fazowy bliski zera.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz impedancj\u0119 szeregowego obwodu RLC na podstawie rezystancji, indukcyjno\u015bci, pojemno\u015bci i cz\u0119stotliwo\u015bci. Wpisz R, L, C i f, aby uzyska\u0107 impedancj\u0119 zespolon\u0105, jej modu\u0142 i k\u0105t fazowy.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[82],"class_list":["post-2666","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inzynieria","tag-obwody"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2666","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2666"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2666\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2666"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2666"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2666"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}