{"id":2667,"date":"2026-10-15T02:20:48","date_gmt":"2026-10-15T01:20:48","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/skrecanie-walu\/"},"modified":"2026-10-15T02:20:48","modified_gmt":"2026-10-15T01:20:48","slug":"skrecanie-walu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/skrecanie-walu\/","title":{"rendered":"Skr\u0119canie wa\u0142u"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Sprawdzenie napr\u0119\u017ce\u0144 stycznych i k\u0105ta skr\u0119cenia wa\u0142u o przekroju ko\u0142owym<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2667\" data-favorite-title=\"Skr\u0119canie wa\u0142u\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/skrecanie-walu\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz maksymalne napr\u0119\u017cenia styczne i k\u0105t skr\u0119cenia pe\u0142nego lub dr\u0105\u017conego wa\u0142u ko\u0142owego. Wpisz moment skr\u0119caj\u0105cy, wymiary, d\u0142ugo\u015b\u0107 i modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci poprzecznej, aby w kilka sekund sprawdzi\u0107 konstrukcj\u0119 wa\u0142u.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-civil\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/skrecanie-walu\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2667\" data-post=\"2667\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Obci\u0105\u017cenie<\/span><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Przy\u0142o\u017cony moment skr\u0119caj\u0105cy (T)<\/label><div class=\"term\">T<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"przyoony_moment_skrcajcy_t\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1000\" min=\"0\" value=\"1000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"nm\" selected>N\u00b7m<\/option><option value=\"knm\">kN\u00b7m<\/option><option value=\"lbft\">lb\u00b7ft<\/option><option value=\"lbin\">lb\u00b7in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">Sta\u0142y moment przenoszony przez wa\u0142.<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-3\"><span class=\"font-semibold\">Geometria wa\u0142u<\/span><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-4\"><label for=\"field-5\">Rodzaj wa\u0142u<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"rodzaj_wau\"><option value=\"solid\" selected>Wa\u0142 pe\u0142ny<\/option><option value=\"hollow\">Wa\u0142 dr\u0105\u017cony (rurowy)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-6\">\u015arednica zewn\u0119trzna (D)<\/label><div class=\"term\">D<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"rednica_zewntrzna_d\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 40\" min=\"0\" value=\"40\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\"><option value=\"mm\" selected>mm<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">\u015arednica zewn\u0119trzna przekroju poprzecznego wa\u0142u.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-8\">\u015arednica wewn\u0119trzna (d)<\/label><div class=\"term\">d<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"rednica_wewntrzna_d\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-info-8\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 20\" min=\"0\" value=\"20\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-9\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\"><option value=\"mm\" selected>mm<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-8\">Tylko dla wa\u0142u dr\u0105\u017conego: \u015brednica otworu. Musi by\u0107 mniejsza od \u015brednicy zewn\u0119trznej.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-7\"><label for=\"field-10\">D\u0142ugo\u015b\u0107 wa\u0142u (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"dugo_wau_l\" id=\"field-10\" aria-describedby=\"calc-info-10\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1\" min=\"0\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-11\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-10\">D\u0142ugo\u015b\u0107 wa\u0142u mi\u0119dzy punktem przy\u0142o\u017cenia momentu a ko\u0144cem utwierdzonym.<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-8\"><span class=\"font-semibold\">Materia\u0142<\/span><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-9\"><label for=\"field-13\">Modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci postaciowej (G)<\/label><div class=\"term\">G<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"modu_sprystoci_postaciowej_g\" id=\"field-13\" aria-describedby=\"calc-info-13\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 80\" min=\"0\" value=\"80\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-14\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"gpa\" selected>GPa<\/option><option value=\"mpa\">MPa<\/option><option value=\"psi\">psi<\/option><option value=\"ksi\">ksi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-13\">Modu\u0142 sztywno\u015bci materia\u0142u wa\u0142u. Typowe warto\u015bci: stal \u2248 80 GPa (11,6\u00b710\u2076 psi), aluminium \u2248 27 GPa, mied\u017a \u2248 45 GPa.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2667\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki skr\u0119cania<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Maksymalne napr\u0119\u017cenie styczne (\u03c4max)<\/span><span class=\"result-term\">\u03c4max<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>K\u0105t skr\u0119cenia (\u03c6)<\/span><span class=\"result-term\">\u03c6<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2667\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wzory na skr\u0119canie wa\u0142u<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ J = \\frac{\\pi D^4}{32} \\quad (\\text{pe\u0142ny}) \\qquad J = \\frac{\\pi (D^4 - d^4)}{32} \\quad (\\text{dr\u0105\u017cony}) \\]\n\\[ \\tau_{max} = \\frac{T \\cdot c}{J}, \\quad c = \\frac{D}{2} \\qquad \\varphi = \\frac{T \\cdot L}{J \\cdot G} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Oznaczenia:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(T\\) \u2014 przy\u0142o\u017cony moment skr\u0119caj\u0105cy (N\u00b7m)<\/li>\n<li>\\(D\\) \u2014 \u015brednica zewn\u0119trzna wa\u0142u (m)<\/li>\n<li>\\(d\\) \u2014 \u015brednica wewn\u0119trzna (otworu) wa\u0142u dr\u0105\u017conego (m)<\/li>\n<li>\\(c\\) \u2014 odleg\u0142o\u015b\u0107 od \u015brodka przekroju do powierzchni zewn\u0119trznej (m)<\/li>\n<li>\\(J\\) \u2014 biegunowy moment bezw\u0142adno\u015bci przekroju (m\u2074)<\/li>\n<li>\\(G\\) \u2014 modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci poprzecznej (modu\u0142 Kirchhoffa) materia\u0142u (Pa)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 d\u0142ugo\u015b\u0107 wa\u0142u mi\u0119dzy miejscem przy\u0142o\u017cenia momentu a utwierdzeniem (m)<\/li>\n<li>\\(\\tau_{max}\\) \u2014 maksymalne napr\u0119\u017cenia styczne na powierzchni zewn\u0119trznej (Pa)<\/li>\n<li>\\(\\varphi\\) \u2014 k\u0105t skr\u0119cenia na d\u0142ugo\u015bci \\(L\\) (rad)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dwa pierwsze r\u00f3wnania opisuj\u0105 skr\u0119canie wa\u0142u ko\u0142owego: napr\u0119\u017cenia styczne rosn\u0105 liniowo od zera w \u015brodku do maksimum na powierzchni zewn\u0119trznej, a wa\u0142 skr\u0119ca si\u0119 o k\u0105t proporcjonalny do momentu i d\u0142ugo\u015bci oraz odwrotnie proporcjonalny do sztywno\u015bci skr\u0119tnej \\(JG\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Skr\u0119canie wa\u0142u \u2013 przyk\u0142ad obliczeniowy<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> pe\u0142ny wa\u0142 stalowy o \u015brednicy \\(D = 40\\) mm i d\u0142ugo\u015bci \\(L = 1\\) m przenosi sta\u0142y moment skr\u0119caj\u0105cy \\(T = 1000\\) N\u00b7m. Modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci poprzecznej stali wynosi \\(G = 80\\) GPa.<\/p>\n<p>\\[ J = \\frac{\\pi (0.04)^4}{32} = 2.513 \\times 10^{-7}\\ \\text{m}^4 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\tau_{max} = \\frac{1000 \\times 0.02}{2.513 \\times 10^{-7}} = 79.6 \\times 10^6\\ \\text{Pa} \\approx 79.6\\ \\text{MPa} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\varphi = \\frac{1000 \\times 1}{2.513 \\times 10^{-7} \\times 80 \\times 10^9} = 0.04974\\ \\text{rad} \\approx 2.85^\\circ \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> maksymalne napr\u0119\u017cenia styczne na powierzchni zewn\u0119trznej wynosz\u0105 oko\u0142o 79,6 MPa (\u2248 11,5 ksi), a wa\u0142 skr\u0119ca si\u0119 na d\u0142ugo\u015bci 1 m o oko\u0142o 2,85\u00b0 (0,0497 rad) \u2014 czyli oko\u0142o 2,85\u00b0 na metr.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora skr\u0119cania wa\u0142u<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>moment skr\u0119caj\u0105cy (T)<\/strong> i wybierz jednostk\u0119 \u2014 N\u00b7m, kN\u00b7m, lb\u00b7ft lub lb\u00b7in.<\/li>\n<li>Wybierz <strong>typ wa\u0142u<\/strong>: pe\u0142ny wa\u0142 ko\u0142owy lub dr\u0105\u017cony (rurowy). Dla wa\u0142u dr\u0105\u017conego podaj tak\u017ce <strong>\u015brednic\u0119 wewn\u0119trzn\u0105 (d)<\/strong>, kt\u00f3ra musi by\u0107 mniejsza od \u015brednicy zewn\u0119trznej.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>\u015brednic\u0119 zewn\u0119trzn\u0105 (D)<\/strong> oraz <strong>d\u0142ugo\u015b\u0107 wa\u0142u (L)<\/strong> wraz z jednostkami (mm, cm, m, in lub ft).<\/li>\n<li>Podaj <strong>modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci poprzecznej (G)<\/strong> materia\u0142u \u2014 stal \u2248 80 GPa, aluminium \u2248 27 GPa, mied\u017a \u2248 45 GPa \u2014 i wybierz jednostk\u0119 (GPa, MPa, psi lub ksi).<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: <strong>maksymalne napr\u0119\u017cenia styczne (\u03c4max)<\/strong> w MPa, ksi i psi oraz <strong>k\u0105t skr\u0119cenia (\u03c6)<\/strong> w stopniach, radianach, stopniach na metr i stopniach na stop\u0119.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest skr\u0119canie wa\u0142u?<\/h2>\n<p>Gdy wzd\u0142u\u017c osi wa\u0142u dzia\u0142a moment \u2014 tak jak w ka\u017cdym wale nap\u0119dowym, linii nap\u0119dowej, kolumnie wiertniczej czy wale \u015bruby nap\u0119dowej \u2014 materia\u0142 ulega skr\u0119ceniu. Ka\u017cdy przekr\u00f3j obraca si\u0119 wzgl\u0119dem s\u0105siedniego, a temu obrotowi przeciwstawiaj\u0105 si\u0119 napr\u0119\u017cenia styczne roz\u0142o\u017cone na przekroju. Dla wa\u0142\u00f3w ko\u0142owych (pe\u0142nych lub z otworem wsp\u00f3\u0142\u015brodkowym) analiza jest \u015bcis\u0142a i prosta: napr\u0119\u017cenia styczne zmieniaj\u0105 si\u0119 liniowo od zera w \u015brodku do maksimum na powierzchni zewn\u0119trznej \u2014 dlatego wa\u0142y i rury ulegaj\u0105 uplastycznieniu lub zniszczeniu najpierw od zewn\u0105trz.<\/p>\n<p>W obliczeniach na skr\u0119canie licz\u0105 si\u0119 dwie wielko\u015bci. Pierwsza to <strong>maksymalne napr\u0119\u017cenia styczne<\/strong>, \\(\\tau_{max} = Tc\/J\\): musz\u0105 one pozosta\u0107 poni\u017cej napr\u0119\u017ce\u0144 dopuszczalnych materia\u0142u na \u015bcinanie. Dla stali plastycznych granica plastyczno\u015bci na \u015bcinanie wynosi mniej wi\u0119cej 0,5\u20130,6 granicy plastyczno\u015bci przy rozci\u0105ganiu, a do tego dolicza si\u0119 jeszcze odpowiedni wsp\u00f3\u0142czynnik bezpiecze\u0144stwa. Druga to <strong>k\u0105t skr\u0119cenia<\/strong>, \\(\\varphi = TL\/JG\\): nawet dostatecznie mocny wa\u0142 mo\u017ce skr\u0119ci\u0107 si\u0119 zbyt mocno, powoduj\u0105c niewsp\u00f3\u0142osiowo\u015b\u0107, drgania, spr\u0119\u017cysty skr\u0119t (tzw. wind-up) w uk\u0142adach sterowania albo b\u0142\u0119dy pozycjonowania w nap\u0119dach precyzyjnych.<\/p>\n<p>Wielko\u015b\u0107 geometryczna \\(J\\), czyli biegunowy moment bezw\u0142adno\u015bci, ro\u015bnie z czwart\u0105 pot\u0119g\u0105 \u015brednicy. Podwojenie \u015brednicy pe\u0142nego wa\u0142u zmniejsza szesnastokrotnie zar\u00f3wno napr\u0119\u017cenia, jak i skr\u0119t. W\u0142a\u015bnie dlatego wa\u0142y dr\u0105\u017cone s\u0105 tak skuteczne: usuni\u0119cie s\u0142abo obci\u0105\u017conego materia\u0142u w pobli\u017cu \u015brodka kosztuje niewiele sztywno\u015bci, a pozwala znacznie zmniejszy\u0107 mas\u0119. Z tego powodu wa\u0142y nap\u0119dowe, wa\u0142y walcownicze i wiele element\u00f3w lotniczych wykonuje si\u0119 w postaci rur.<\/p>\n<p>Interpretuj\u0105c wynik, por\u00f3wnaj \\(\\tau_{max}\\) z napr\u0119\u017ceniami dopuszczalnymi materia\u0142u, a \\(\\varphi\\) \u2014 z Twoim dopuszczalnym k\u0105tem skr\u0119cenia. Wed\u0142ug tradycyjnej regu\u0142y wa\u0142y maszynowe ogranicza si\u0119 do oko\u0142o 1\u00b0 skr\u0119cenia na d\u0142ugo\u015bci 20 \u015brednic; nap\u0119dy precyzyjne i d\u0142ugie linie wa\u0142\u00f3w cz\u0119sto wymagaj\u0105 znacznie ostrzejszych limit\u00f3w.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki praktyczne<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Wy\u0142\u0105cznie przekroje ko\u0142owe.<\/strong> Wzory s\u0105 \u015bcis\u0142e dla pe\u0142nych lub dr\u0105\u017conych wa\u0142\u00f3w ko\u0142owych z otworem wsp\u00f3\u0142\u015brodkowym. Przekroje nieko\u0142owe (pr\u0119ty prostok\u0105tne, rowki pod klin, wielowypusty) skr\u0119caj\u0105 si\u0119 zupe\u0142nie inaczej i wymagaj\u0105 osobnych metod.<\/li>\n<li><strong>Wa\u0142 jednorodny, moment sta\u0142y.<\/strong> Obliczenia zak\u0142adaj\u0105 sta\u0142y przekr\u00f3j, jeden materia\u0142 i moment niezmienny wzd\u0142u\u017c d\u0142ugo\u015bci. Dla wa\u0142\u00f3w stopniowanych lub przy kilku momentach oblicz ka\u017cdy odcinek osobno i zsumuj k\u0105ty skr\u0119cenia.<\/li>\n<li><strong>Spr\u0119\u017cysto\u015b\u0107 liniowa.<\/strong> Napr\u0119\u017cenia musz\u0105 pozosta\u0107 poni\u017cej granicy spr\u0119\u017cysto\u015bci; wynik nie przewiduje uplastycznienia ani zniszczenia plastycznego.<\/li>\n<li><strong>Rowki pod klin, otwory i stopnie<\/strong> koncentruj\u0105 napr\u0119\u017cenia. Rzeczywisty wa\u0142 z rowkiem lub stopniem mo\u017ce mie\u0107 lokalne napr\u0119\u017cenia 1,5\u20133 razy wi\u0119ksze od nominalnych, wi\u0119c w krytycznych konstrukcjach uwzgl\u0119dnij wsp\u00f3\u0142czynniki koncentracji napr\u0119\u017ce\u0144.<\/li>\n<li><strong>Sprawd\u017a oba kryteria.<\/strong> Kr\u00f3tki i gruby wa\u0142 jest zwykle ograniczony napr\u0119\u017ceniami; d\u0142ugi i smuk\u0142y \u2014 k\u0105tem skr\u0119cenia. Pami\u0119taj te\u017c, \u017ce d\u0142ugi wa\u0142 mo\u017ce ulec wyboczeniu lub przebujaniu (whirling) \u2014 pokrewnym obliczeniem jest nasz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/sila-krytyczna-wyboczenia-eulera\/\">kalkulator obci\u0105\u017cenia krytycznego Eulera<\/a>.<\/li>\n<li>Dla wa\u0142\u00f3w obci\u0105\u017conych tak\u017ce zginaniem (ko\u0142a z\u0119bate, pasy, ko\u0142a pasowe) dodaj napr\u0119\u017cenia od zginania z oblicze\u0144 belki \u2014 zobacz kalkulatory <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/engineering\/simply-supported-beam-with-center-point-load\/\">belki swobodnie podpartej z si\u0142\u0105 skupion\u0105 w \u015brodku<\/a> oraz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/engineering\/simply-supported-beam-with-uniform-load\/\">belki swobodnie podpartej z obci\u0105\u017ceniem r\u00f3wnomiernym<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz maksymalne napr\u0119\u017cenia styczne i k\u0105t skr\u0119cenia pe\u0142nego lub dr\u0105\u017conego wa\u0142u ko\u0142owego. Wpisz moment skr\u0119caj\u0105cy, wymiary, d\u0142ugo\u015b\u0107 i modu\u0142 spr\u0119\u017cysto\u015bci poprzecznej, aby w kilka sekund sprawdzi\u0107 konstrukcj\u0119 wa\u0142u.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[84],"class_list":["post-2667","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inzynieria","tag-belki"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2667","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2667"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2667\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2667"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2667"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2667"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}