{"id":2670,"date":"2026-10-15T02:31:34","date_gmt":"2026-10-15T01:31:34","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-swobodnie-podparta-obciazenie-rownomierne\/"},"modified":"2026-10-15T02:31:34","modified_gmt":"2026-10-15T01:31:34","slug":"belka-swobodnie-podparta-obciazenie-rownomierne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-swobodnie-podparta-obciazenie-rownomierne\/","title":{"rendered":"Belka swobodnie podparta z obci\u0105\u017ceniem r\u00f3wnomiernym"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Reakcje belki, moment zginaj\u0105cy i ugi\u0119cie<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2670\" data-favorite-title=\"Belka swobodnie podparta z obci\u0105\u017ceniem r\u00f3wnomiernym\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-swobodnie-podparta-obciazenie-rownomierne\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicza reakcje podp\u00f3r, maksymalny moment zginaj\u0105cy i ugi\u0119cie w \u015brodku rozpi\u0119to\u015bci belki swobodnie podpartej, obci\u0105\u017conej r\u00f3wnomiernie wzd\u0142u\u017c ca\u0142ej d\u0142ugo\u015bci. Wpisz rozpi\u0119to\u015b\u0107, obci\u0105\u017cenie, modu\u0142 Younga i moment bezw\u0142adno\u015bci przekroju.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-civil\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-swobodnie-podparta-obciazenie-rownomierne\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2670\" data-post=\"2670\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Rozpi\u0119to\u015b\u0107 (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"rozpito_l\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0.01\" value=\"4\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy dwiema podporami<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Obci\u0105\u017cenie r\u00f3wnomierne (w)<\/label><div class=\"term\">w<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"obcienie_rwnomierne_w\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"kN\/m\" selected>kN\/m<\/option><option value=\"N\/m\">N\/m<\/option><option value=\"lbf\/ft\">lbf\/ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Obci\u0105\u017cenie na jednostk\u0119 d\u0142ugo\u015bci, r\u00f3wnomiernie roz\u0142o\u017cone na ca\u0142ej rozpi\u0119to\u015bci<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Modu\u0142 Younga (E)<\/label><div class=\"term\">E<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"modu_younga_e\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"200\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"GPa\" selected>GPa<\/option><option value=\"MPa\">MPa<\/option><option value=\"psi\">psi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Stal \u2248 200 GPa (29 000 ksi), aluminium \u2248 69 GPa, drewno \u2248 11 GPa<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-7\">Moment bezw\u0142adno\u015bci przekroju (I)<\/label><div class=\"term\">I<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"moment_bezwadnoci_przekroju_i\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"1000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"cm4\" selected>cm\u2074<\/option><option value=\"mm4\">mm\u2074<\/option><option value=\"in4\">in\u2074<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Moment bezw\u0142adno\u015bci przekroju poprzecznego belki wzgl\u0119dem osi zginania<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2670\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki dla belki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Reakcja ka\u017cdej podpory<\/span><span class=\"result-term\">R<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Maksymalny moment zginaj\u0105cy<\/span><span class=\"result-term\">M<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Maksymalne ugi\u0119cie (w \u015brodku rozpi\u0119to\u015bci)<\/span><span class=\"result-term\">\u03b4<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2670\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wzory dla belki swobodnie podpartej z obci\u0105\u017ceniem r\u00f3wnomiernym<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ R = \\frac{wL}{2} \\\\ M_{max} = \\frac{wL^2}{8} \\\\ \\delta_{max} = \\frac{5wL^4}{384EI} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Oznaczenia:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(w\\) \u2014 obci\u0105\u017cenie roz\u0142o\u017cone na jednostk\u0119 d\u0142ugo\u015bci (N\/m)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 rozpi\u0119to\u015b\u0107, czyli odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy dwiema podporami (m)<\/li>\n<li>\\(E\\) \u2014 modu\u0142 Younga materia\u0142u belki (Pa)<\/li>\n<li>\\(I\\) \u2014 moment bezw\u0142adno\u015bci przekroju wzgl\u0119dem osi zginania (m\u2074)<\/li>\n<li>\\(R\\) \u2014 reakcja na ka\u017cdej podporze (N), \\(M_{max}\\) \u2014 maksymalny moment zginaj\u0105cy (N\u00b7m), \\(\\delta_{max}\\) \u2014 maksymalne ugi\u0119cie (m)<\/li>\n<\/ul>\n<p>S\u0105 to klasyczne wzory analityczne dla belki swobodnie podpartej z obci\u0105\u017ceniem r\u00f3wnomiernie roz\u0142o\u017conym na ca\u0142ej rozpi\u0119to\u015bci. Ca\u0142kowite obci\u0105\u017cenie \\(wL\\) dzieli si\u0119 po r\u00f3wno mi\u0119dzy obie podpory, moment zginaj\u0105cy osi\u0105ga maksimum w \u015brodku rozpi\u0119to\u015bci, a tam te\u017c wyst\u0119puje najwi\u0119ksze ugi\u0119cie \u2014 wynika to z symetrii obci\u0105\u017cenia i podp\u00f3r.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Belka swobodnie podparta z obci\u0105\u017ceniem r\u00f3wnomiernym \u2013 przyk\u0142ad obliczeniowy<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> stalowa belka o rozpi\u0119to\u015bci \\(L = 4\\ \\text{m}\\) przenosi r\u00f3wnomierne obci\u0105\u017cenie \\(w = 10\\ \\text{kN\/m}\\). Materia\u0142 ma \\(E = 200\\ \\text{GPa}\\), a przekr\u00f3j \\(I = 1000\\ \\text{cm}^4 = 1.0 \\times 10^{-5}\\ \\text{m}^4\\).<\/p>\n<p>\\[ R = \\frac{wL}{2} = \\frac{10 \\times 4}{2} = 20\\ \\text{kN} \\]<\/p>\n<p>\\[ M_{max} = \\frac{wL^2}{8} = \\frac{10 \\times 4^2}{8} = 20\\ \\text{kN}\\cdot\\text{m} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\delta_{max} = \\frac{5wL^4}{384EI} = \\frac{5 \\times 10{,}000 \\times 4^4}{384 \\times (200 \\times 10^9) \\times (1.0 \\times 10^{-5})} \\approx 0.0167\\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> reakcja ka\u017cdej podpory wynosi 20 kN, maksymalny moment zginaj\u0105cy w \u015brodku rozpi\u0119to\u015bci to 20 kN\u00b7m, a maksymalne ugi\u0119cie w \u015brodku rozpi\u0119to\u015bci wynosi oko\u0142o 16,7 mm (\u2248 0,656 cala).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy podporami w polu <strong>Rozpi\u0119to\u015b\u0107 (L)<\/strong> i wybierz metry albo stopy z listy jednostek.<\/li>\n<li>Wpisz obci\u0105\u017cenie na jednostk\u0119 d\u0142ugo\u015bci w polu <strong>Obci\u0105\u017cenie roz\u0142o\u017cone (w)<\/strong> i wybierz kN\/m, N\/m lub lbf\/ft. To ca\u0142kowity ci\u0119\u017car przenoszony przez belk\u0119 podzielony przez jej d\u0142ugo\u015b\u0107.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>modu\u0142 Younga (E)<\/strong> materia\u0142u belki \u2014 stal \u2248 200 GPa, aluminium \u2248 69 GPa, drewno \u2248 11 GPa \u2014 i wybierz GPa, MPa lub psi.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>moment bezw\u0142adno\u015bci (I)<\/strong> przekroju (dla belek walcowanych znajdziesz go w tablicach profili) i wybierz cm\u2074, mm\u2074 lub in\u2074.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: reakcj\u0119 na ka\u017cdej podporze, maksymalny moment zginaj\u0105cy w \u015brodku rozpi\u0119to\u015bci i maksymalne ugi\u0119cie w \u015brodku rozpi\u0119to\u015bci. Wyniki wy\u015bwietlane s\u0105 w uk\u0142adzie jednostek wynikaj\u0105cym z jednostki rozpi\u0119to\u015bci, a w nawiasie podano warto\u015bci w drugim uk\u0142adzie.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest belka swobodnie podparta z obci\u0105\u017ceniem r\u00f3wnomiernym?<\/h2>\n<p>Belka swobodnie podparta spoczywa na dw\u00f3ch podporach \u2014 zwykle przegubowej na jednym ko\u0144cu i walcowej na drugim \u2014 wi\u0119c mo\u017ce swobodnie obraca\u0107 si\u0119 na obu ko\u0144cach, ale nie mo\u017ce przemieszcza\u0107 si\u0119 pionowo. To najcz\u0119stsze uproszczenie w projektowaniu budynk\u00f3w: legary pod\u0142ogowe, p\u0142atwie dachowe i wiele element\u00f3w konstrukcyjnych zachowuj\u0105 si\u0119 w zasadzie w\u0142a\u015bnie tak. <em>Obci\u0105\u017cenie r\u00f3wnomiernie roz\u0142o\u017cone<\/em> to obci\u0105\u017cenie roz\u0142o\u017cone r\u00f3wno na ca\u0142ej d\u0142ugo\u015bci, na przyk\u0142ad ci\u0119\u017car w\u0142asny belki, przenoszona p\u0142yta pod\u0142ogowa albo \u015bnieg na dachu.<\/p>\n<p>Poniewa\u017c obci\u0105\u017cenie jest symetryczne, ka\u017cda podpora przenosi dok\u0142adnie po\u0142ow\u0119 ca\u0142kowitego obci\u0105\u017cenia: \\(R = wL\/2\\). Moment zginaj\u0105cy zmienia si\u0119 wzd\u0142u\u017c rozpi\u0119to\u015bci parabolicznie \u2014 na podporach ma warto\u015b\u0107 zero, a w \u015brodku osi\u0105ga \\(M_{max} = wL^2\/8\\). To w\u0142a\u015bnie ten \u015brodkowy moment decyduje o napr\u0119\u017ceniach zginaj\u0105cych w belce \u2014 razem z wska\u017anikiem wytrzyma\u0142o\u015bci przekroju m\u00f3wi, czy element jest wystarczaj\u0105co mocny. Dla por\u00f3wnania: ta sama si\u0142a skupiona w \u015brodku rozpi\u0119to\u015bci (zobacz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-wolnopodparta-obciazenie-w-srodku\/\">belk\u0119 swobodnie podpart\u0105 z si\u0142\u0105 skupion\u0105 w \u015brodku<\/a>) daje dwukrotnie wi\u0119kszy moment, wi\u0119c roz\u0142o\u017cenie obci\u0105\u017cenia jest z konstrukcyjnego punktu widzenia znacznie korzystniejsze.<\/p>\n<p>Ugi\u0119cie \\(\\delta_{max} = 5wL^4\/(384EI)\\) r\u00f3wnie\u017c wyst\u0119puje w \u015brodku rozpi\u0119to\u015bci i przebiega wzd\u0142u\u017c linii ugi\u0119cia belki. Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119 na silny wp\u0142yw rozpi\u0119to\u015bci: ugi\u0119cie ro\u015bnie z czwart\u0105 pot\u0119g\u0105 \\(L\\), wi\u0119c podwojenie rozpi\u0119to\u015bci zwi\u0119ksza ugi\u0119cie szesnastokrotnie. Sztywno\u015b\u0107 zale\u017cy od iloczynu \\(EI\\): sztywniejszy materia\u0142 (wy\u017csze \\(E\\)) lub wy\u017cszy przekr\u00f3j (znacznie wi\u0119ksze \\(I\\), bo \\(I\\) ro\u015bnie mniej wi\u0119cej z trzeci\u0105 pot\u0119g\u0105 wysoko\u015bci) zmniejszaj\u0105 ugi\u0119cie. Je\u015bli interesuje Ci\u0119, jak modu\u0142 Younga wp\u0142ywa tak\u017ce na zachowanie dynamiczne, zobacz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/czestotliwosc-rezonansowa-sprezyny-modul\/\">kalkulator cz\u0119stotliwo\u015bci rezonansowej spr\u0119\u017cyny i modu\u0142u Younga<\/a>.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i wskaz\u00f3wki praktyczne<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Ma\u0142e ugi\u0119cia, spr\u0119\u017cysto\u015b\u0107 liniowa:<\/strong> wzory zak\u0142adaj\u0105, \u017ce materia\u0142 pozostaje poni\u017cej granicy plastyczno\u015bci, a ugi\u0119cia s\u0105 ma\u0142e w por\u00f3wnaniu z rozpi\u0119to\u015bci\u0105, wi\u0119c obowi\u0105zuje zasada superpozycji i teoria belki Eulera\u2013Bernoulliego.<\/li>\n<li><strong>Idealne podpory:<\/strong> belk\u0119 traktuje si\u0119 jako podparan\u0105 przegubowo na jednym ko\u0144cu i walcowo na drugim, bez zamocowania. Realne po\u0142\u0105czenia utrudniaj\u0105ce obr\u00f3t zmniejszaj\u0105 zar\u00f3wno moment, jak i ugi\u0119cie, wi\u0119c to bezpieczne (nadmiarowe) uproszczenie.<\/li>\n<li><strong>Obci\u0105\u017cenie na ca\u0142ej rozpi\u0119to\u015bci:<\/strong> obci\u0105\u017cenia cz\u0119\u015bciowe, si\u0142y skupione lub wysi\u0119gi wymagaj\u0105 innych wzor\u00f3w (b\u0105d\u017a superpozycji). Sam przypadek si\u0142y skupionej w \u015brodku obs\u0142uguje <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/belka-wolnopodparta-obciazenie-w-srodku\/\">kalkulator belki z si\u0142\u0105 skupion\u0105 w \u015brodku<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Ci\u0119\u017car w\u0142asny si\u0119 liczy:<\/strong> uwzgl\u0119dnij ci\u0119\u017car w\u0142asny belki w \\(w\\), chyba \u017ce obci\u0105\u017cenie podano wy\u0142\u0105cznie jako obci\u0105\u017cenie u\u017cytkowe.<\/li>\n<li><strong>Sprawd\u017a dopuszczalne ugi\u0119cie:<\/strong> wiele norm ogranicza ugi\u0119cie od obci\u0105\u017ce\u0144 u\u017cytkowych do \\(L\/360\\) (np. stropy) lub \\(L\/240\\). W naszym przyk\u0142adzie \\(L\/360 = 4000\/360 \\approx 11\\ \\text{mm}\\), wi\u0119c ugi\u0119cie 16,7 mm przekroczy\u0142oby typowy limit dla stropu i potrzebny by\u0142by sztywniejszy przekr\u00f3j.<\/li>\n<li><strong>Sp\u00f3jno\u015b\u0107 jednostek:<\/strong> kalkulator przelicza wszystko wewn\u0119trznie, ale je\u015bli liczysz r\u0119cznie, trzymaj \\(w\\), \\(L\\), \\(E\\) i \\(I\\) w jednym sp\u00f3jnym uk\u0142adzie (N, m, Pa, m\u2074) przed przeliczeniem wyniku.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicza reakcje podp\u00f3r, maksymalny moment zginaj\u0105cy i ugi\u0119cie w \u015brodku rozpi\u0119to\u015bci belki swobodnie podpartej, obci\u0105\u017conej r\u00f3wnomiernie wzd\u0142u\u017c ca\u0142ej d\u0142ugo\u015bci. Wpisz rozpi\u0119to\u015b\u0107, obci\u0105\u017cenie, modu\u0142 Younga i moment bezw\u0142adno\u015bci przekroju.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[84],"class_list":["post-2670","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inzynieria","tag-belki"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2670","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2670"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2670\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2691,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2670\/revisions\/2691"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2670"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2670"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2670"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}