{"id":2680,"date":"2026-10-15T05:02:34","date_gmt":"2026-10-15T04:02:34","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-prawa-stygnienia-newtona\/"},"modified":"2026-10-15T05:02:34","modified_gmt":"2026-10-15T04:02:34","slug":"kalkulator-prawa-stygnienia-newtona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-prawa-stygnienia-newtona\/","title":{"rendered":"Kalkulator prawa stygni\u0119cia Newtona"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz, jak obiekt stygnie lub nagrzewa si\u0119 w czasie<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2680\" data-favorite-title=\"Prawo stygni\u0119cia Newtona\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-prawa-stygnienia-newtona\/\" data-favorite-excerpt=\"Oszacuj, jak szybko obiekt stygnie lub nagrzewa si\u0119 do temperatury otoczenia. Wpisz temperatur\u0119 pocz\u0105tkow\u0105 i temperatur\u0119 otoczenia, sta\u0142\u0105 stygni\u0119cia k oraz up\u0142ywaj\u0105cy czas, aby otrzyma\u0107 temperatur\u0119 obiektu, a tak\u017ce czas potrzebny do osi\u0105gni\u0119cia dowolnej temperatury docelowej.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-prawa-stygnienia-newtona\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2680\" data-post=\"2680\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Temperatura pocz\u0105tkowa (T\u2080)<\/label><div class=\"term\">T\u2080<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"temperatura_pocztkowa_t\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" placeholder=\"e.g. 90\" step=\"any\" value=\"90\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"c\" selected>\u00b0C<\/option><option value=\"f\">\u00b0F<\/option><option value=\"k\">K<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Temperatura obiektu na pocz\u0105tku (t = 0).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Temperatura otoczenia (T\u2090)<\/label><div class=\"term\">T\u2090<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"temperatura_otoczenia_t\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" placeholder=\"e.g. 20\" step=\"any\" value=\"20\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"c\" selected>\u00b0C<\/option><option value=\"f\">\u00b0F<\/option><option value=\"k\">K<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Sta\u0142a temperatura otaczaj\u0105cego o\u015brodka (powietrze w pomieszczeniu, k\u0105piel wodna itp.).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Sta\u0142a ch\u0142odzenia (k)<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"staa_chodzenia_k\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.05\" min=\"0\" value=\"0.05\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"s\">1\/s<\/option><option value=\"min\" selected>1\/min<\/option><option value=\"h\">1\/h<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Dodatnia sta\u0142a opisuj\u0105ca tempo zmian temperatury obiektu. Fili\u017canka kawy w powietrzu \u2248 0,02\u20130,08 na minut\u0119; ma\u0142y metalowy przedmiot w wodzie mo\u017ce mie\u0107 znacznie wi\u0119ksz\u0105 warto\u015b\u0107.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-7\">Up\u0142yni\u0119ty czas (t)<\/label><div class=\"term\">t<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"upynity_czas_t\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"0\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"s\">s<\/option><option value=\"min\" selected>min<\/option><option value=\"h\">h<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Czas od rozpocz\u0119cia stygni\u0119cia (lub nagrzewania), dla kt\u00f3rego chcesz obliczy\u0107 temperatur\u0119 obiektu.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-9\">Temperatura docelowa (opcjonalnie)<\/label><div class=\"term\">Tt<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"temperatura_docelowa_opcjonalnie\" id=\"field-9\" aria-describedby=\"calc-info-9\" placeholder=\"np. 40 (zostaw puste, aby pomin\u0105\u0107)\" step=\"any\" value=\"40\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-10\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"c\" selected>\u00b0C<\/option><option value=\"f\">\u00b0F<\/option><option value=\"k\">K<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-9\">Pole opcjonalne. Je\u015bli je wype\u0142nisz, kalkulator obliczy tak\u017ce, po jakim czasie obiekt osi\u0105gnie t\u0119 temperatur\u0119.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2680\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki oblicze\u0144<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Temperatura obiektu po up\u0142ywie czasu<\/span><span class=\"result-term\">T(t)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Czas do osi\u0105gni\u0119cia temperatury docelowej<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2680\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na prawo stygni\u0119cia Newtona<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ T(t) = T_a + (T_0 - T_a)\\, e^{-kt} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(T(t)\\) \u2014 temperatura obiektu po czasie \\(t\\) (\u00b0C, \u00b0F lub K)<\/li>\n<li>\\(T_0\\) \u2014 temperatura pocz\u0105tkowa obiektu w chwili \\(t = 0\\)<\/li>\n<li>\\(T_a\\) \u2014 temperatura otoczenia (przyjmowana jako sta\u0142a)<\/li>\n<li>\\(k\\) \u2014 sta\u0142a stygni\u0119cia, dodatnia liczba opisuj\u0105ca, jak szybko wymieniane jest ciep\u0142o (na sekund\u0119, minut\u0119 lub godzin\u0119)<\/li>\n<li>\\(t\\) \u2014 up\u0142ywaj\u0105cy czas, w jednostkach zgodnych ze sta\u0142\u0105 \\(k\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wz\u00f3r m\u00f3wi, \u017ce temperatura obiektu zbli\u017ca si\u0119 do temperatury otoczenia wyk\u0142adniczo: <em>r\u00f3\u017cnica<\/em> \\(T - T_a\\) maleje w ka\u017cdej jednostce czasu o ten sam czynnik \\(e^{-k}\\), niezale\u017cnie od tego, jak gor\u0105cy albo zimny jest obiekt.<\/p>\n<p>Je\u015bli natomiast chcesz obliczy\u0107 czas potrzebny do osi\u0105gni\u0119cia zadanej temperatury docelowej \\(T_t\\), przekszta\u0142\u0107 wz\u00f3r:<\/p>\n<p>\\[ t = -\\frac{\\ln\\left(\\dfrac{T_t - T_a}{T_0 - T_a}\\right)}{k} \\]<br \/>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Prawo stygni\u0119cia Newtona \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> fili\u017canka kawy o temperaturze 90&nbsp;\u00b0C stoi w pomieszczeniu o temperaturze 20&nbsp;\u00b0C. Sta\u0142a stygni\u0119cia wynosi oko\u0142o \\(k = 0.05\\) na minut\u0119. Jaka b\u0119dzie temperatura kawy po 10 minutach i po jakim czasie ostygnie do 40 \u00b0C?<\/p>\n<p>\\[ T(10) = 20 + (90 - 20)\\,e^{-0.05 \\times 10} = 20 + 70\\,e^{-0.5} \\approx 20 + 70 \\times 0.6065 \\approx 62.46\\ \\text{\u00b0C} \\]<\/p>\n<p>\\[ t = -\\frac{\\ln\\left(\\dfrac{40 - 20}{90 - 20}\\right)}{0.05} = -\\frac{\\ln(0.2857)}{0.05} \\approx \\frac{1.2528}{0.05} \\approx 25.06\\ \\text{min} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> po 10 minutach kawa ma oko\u0142o <strong>62,46&nbsp;\u00b0C<\/strong>, a temperatur\u0119 40&nbsp;\u00b0C osi\u0105ga po mniej wi\u0119cej <strong>25 minutach<\/strong> (dok\u0142adniej 25,06&nbsp;min).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>temperatur\u0119 pocz\u0105tkow\u0105 (T\u2080)<\/strong> obiektu i wybierz jej jednostk\u0119 (\u00b0C, \u00b0F lub K).<\/li>\n<li>Wpisz <strong>temperatur\u0119 otoczenia (T\u2090)<\/strong> \u2014 sta\u0142\u0105 temperatur\u0119 otaczaj\u0105cego \u015brodowiska \u2014 wraz z jednostk\u0105.<\/li>\n<li>Podaj <strong>sta\u0142\u0105 stygni\u0119cia (k)<\/strong> i wybierz, czy jest wyra\u017cona na sekund\u0119, na minut\u0119 czy na godzin\u0119. Musi by\u0107 wi\u0119ksza od zera.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>up\u0142ywaj\u0105cy czas (t)<\/strong> liczony od pocz\u0105tku, wraz z jednostk\u0105.<\/li>\n<li>Opcjonalnie wpisz <strong>temperatur\u0119 docelow\u0105<\/strong>. Je\u015bli to zrobisz, kalkulator poda r\u00f3wnie\u017c czas potrzebny do osi\u0105gni\u0119cia tej temperatury. Zostaw pole puste, aby pomin\u0105\u0107 ten wynik.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: temperatur\u0119 obiektu po up\u0142ywie podanego czasu (podan\u0105 w \u00b0C, \u00b0F i K) oraz \u2014 je\u015bli ustawi\u0142e\u015b temperatur\u0119 docelow\u0105 \u2014 czas potrzebny do jej osi\u0105gni\u0119cia.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest prawo stygni\u0119cia Newtona?<\/h2>\n<p>Prawo stygni\u0119cia Newtona m\u00f3wi, \u017ce szybko\u015b\u0107, z jak\u0105 obiekt oddaje (lub pobiera) ciep\u0142o, jest proporcjonalna do r\u00f3\u017cnicy temperatur mi\u0119dzy obiektem a jego otoczeniem. Innymi s\u0142owy: im obiekt jest cieplejszy w por\u00f3wnaniu z pomieszczeniem, tym szybciej stygnie, a im bli\u017cej temperatury otoczenia si\u0119 znajduje, tym wolniej stygnie. Rozwi\u0105zanie wynikaj\u0105cego st\u0105d r\u00f3wnania r\u00f3\u017cniczkowego daje u\u017cyty powy\u017cej wz\u00f3r wyk\u0142adniczy: r\u00f3\u017cnica temperatur maleje w spos\u00f3b wyk\u0142adniczy, zmniejszaj\u0105c si\u0119 o ten sam procent w ka\u017cdym kolejnym przedziale czasu.<\/p>\n<p>Kluczowy wniosek jest taki, \u017ce obiekt nigdy <em>idealnie<\/em> nie osi\u0105ga temperatury otoczenia \u2014 jedynie asymptotycznie si\u0119 do niej zbli\u017ca. W praktyce r\u00f3\u017cnica bardzo szybko staje si\u0119 na tyle ma\u0142a, \u017ce nie da si\u0119 jej wykry\u0107. Dlatego kalkulator ostrzega Ci\u0119, je\u015bli ustawisz temperatur\u0119 docelow\u0105 r\u00f3wn\u0105 temperaturze otoczenia: matematycznie zaj\u0119\u0142oby to niesko\u0144czenie du\u017co czasu. Lepiej obra\u0107 warto\u015b\u0107 nieco wy\u017c \u0105 lub ni\u017csz\u0105 od temperatury otoczenia, na przyk\u0142ad \u201enie dalej ni\u017c 1&nbsp;\u00b0C od temperatury pokojowej\u201d.<\/p>\n<p>To samo prawo dzia\u0142a przy nagrzewaniu. Je\u015bli temperatura pocz\u0105tkowa jest ni\u017csza od temperatury otoczenia (np. zimny nap\u00f3j w ciep\u0142ym pomieszczeniu), wz\u00f3r nadal obowi\u0105zuje \u2014 r\u00f3\u017cnica temperatur jest po prostu ujemna, a obiekt nagrzewa si\u0119 wyk\u0142adniczo w stron\u0119 temperatury otoczenia. Kalkulator automatycznie obs\u0142uguje oba kierunki.<\/p>\n<p>Prawo to stosuje si\u0119 w in\u017cynierii (wymienniki ciep\u0142a, hartowanie element\u00f3w metalowych), w kryminalistyce (szacowanie czasu \u015bmierci na podstawie stygni\u0119cia cia\u0142a), w bezpiecze\u0144stwie \u017cywno\u015bci (ch\u0142odzenie potraw po obr\u00f3bce cieplnej) oraz w codziennych sytuacjach, takich jak stygn\u0105ca herbata czy kawa. To ta sama matematyka zaniku wyk\u0142adniczego, kt\u00f3ra opisuje rozpad promieniotw\u00f3rczy i roz\u0142adowywanie kondensatora.<\/p>\n<h2>Dob\u00f3r sta\u0142ej stygni\u0119cia k<\/h2>\n<p>Sta\u0142a \\(k\\) zale\u017cy od rozmiaru obiektu, jego kszta\u0142tu, materia\u0142u oraz otaczaj\u0105cego o\u015brodka \u2014 a wi\u0119c nie tylko od samego obiektu. Ten sam obiekt znacznie szybciej stygnie w mieszanej wodzie ni\u017c w nieruchomym powietrzu. Kilka typowych rz\u0119d\u00f3w wielko\u015bci:<\/p>\n<ul>\n<li>Fili\u017canka kawy lub herbaty w nieruchomym powietrzu: \\(k \\approx 0.02\\)\u2013\\(0.08\\) na minut\u0119<\/li>\n<li>Ma\u0142y element metalowy w k\u0105pieli wodnej: \\(k\\) mo\u017ce si\u0119ga\u0107 kilku na minut\u0119<\/li>\n<li>Du\u017ca piecze\u0144 wyj\u0119ta z piekarnika: \\(k \\approx 0.01\\)\u2013\\(0.03\\) na minut\u0119<\/li>\n<\/ul>\n<p>Je\u015bli nie znasz warto\u015bci \\(k\\), mo\u017cesz j\u0105 wyznaczy\u0107: zanotuj temperatur\u0119 w dw\u00f3ch znanych momentach, podstaw warto\u015bci do wzoru i rozwi\u0105\u017c r\u00f3wnanie wzgl\u0119dem \\(k\\). Mo\u017cesz te\u017c uruchomi\u0107 ten kalkulator z warto\u015bci\u0105 \\(k\\) przyj\u0119t\u0105 \u201ena oko\u201d, por\u00f3wna\u0107 przewidywan\u0105 temperatur\u0119 z pomiarem i regulowa\u0107 sta\u0142\u0105, a\u017c wyniki si\u0119 zgadzaj\u0105.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i ograniczenia<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Sta\u0142a temperatura otoczenia.<\/strong> Otoczenie musi przez ca\u0142y czas utrzymywa\u0107 temperatur\u0119 \\(T_a\\) \u2014 du\u017ce pomieszczenie albo dobrze mieszana k\u0105piel. Ma\u0142a zamkni\u0119ta przestrze\u0144 nagrzewa si\u0119 razem z obiektem.<\/li>\n<li><strong>Jednolita temperatura obiektu.<\/strong> Zak\u0142ada si\u0119, \u017ce obiekt ma w ca\u0142ej obj\u0119to\u015bci t\u0119 sam\u0105 temperatur\u0119 (za\u0142o\u017cenie uk\u0142adu skupionego). To dobre przybli\u017cenie dla ma\u0142ych obiekt\u00f3w wykonanych z dobrych przewodnik\u00f3w ciep\u0142a; zawodzi natomiast dla du\u017cych lub s\u0142abo przewodz\u0105cych cia\u0142, kt\u00f3re stygn\u0105 od powierzchni do wn\u0119trza.<\/li>\n<li><strong>Liniowe przenoszenie ciep\u0142a.<\/strong> Prawo opisuje konwekcyjne przenoszenie ciep\u0142a przy sta\u0142ym wsp\u00f3\u0142czynniku wnikania ciep\u0142a. Nie uwzgl\u0119dnia promieniowania (istotnego dla bardzo gor\u0105cych obiekt\u00f3w) ani przemian fazowych, takich jak wrzenie czy zamarzanie.<\/li>\n<li><strong>Przebieg wyk\u0142adniczy.<\/strong> Poniewa\u017c stygni\u0119cie ma charakter wyk\u0142adniczy, ostatnie kilka stopni w pobli\u017cu temperatury otoczenia trwa nieproporcjonalnie d\u0142ugo \u2014 zmniejszenie r\u00f3\u017cnicy temperatur o po\u0142ow\u0119 zawsze zajmuje tyle samo czasu, niezale\u017cnie od tego, jak ma\u0142a jest ju\u017c ta r\u00f3\u017cnica.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Inne przydatne obliczenia fizyczne znajdziesz w naszych kalkulatorach: <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-swobodnego-spadania\/\">swobodnego spadku<\/a>, <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-sily-oporu\/\">si\u0142y oporu<\/a> (inna sytuacja, w kt\u00f3rej pr\u0119dko\u015b\u0107 zanika wyk\u0142adniczo w czasie) oraz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/speed-of-sound-in-air-calculator\/\">pr\u0119dko\u015bci d\u017awi\u0119ku w powietrzu<\/a>, je\u015bli interesuj\u0105 Ci\u0119 inne zale\u017cne od temperatury w\u0142a\u015bciwo\u015bci powietrza.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oszacuj, jak szybko obiekt stygnie lub nagrzewa si\u0119 do temperatury otoczenia. Wpisz temperatur\u0119 pocz\u0105tkow\u0105 i temperatur\u0119 otoczenia, sta\u0142\u0105 stygni\u0119cia k oraz up\u0142ywaj\u0105cy czas, aby otrzyma\u0107 temperatur\u0119 obiektu, a tak\u017ce czas potrzebny do osi\u0105gni\u0119cia dowolnej temperatury docelowej.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[83],"class_list":["post-2680","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fizyka","tag-energia-praca"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2680","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2680"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2680\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2779,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2680\/revisions\/2779"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2680"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2680"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2680"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}