{"id":280,"date":"2026-10-04T09:26:57","date_gmt":"2026-10-04T08:26:57","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/regula-znakow-kartezjusza\/"},"modified":"2026-10-04T09:26:57","modified_gmt":"2026-10-04T08:26:57","slug":"regula-znakow-kartezjusza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/regula-znakow-kartezjusza\/","title":{"rendered":"Kalkulator regu\u0142y znak\u00f3w Kartezjusza"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Analiza pierwiastk\u00f3w rzeczywistych dodatnich i ujemnych wielomianu<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"280\" data-favorite-title=\"Regu\u0142a znak\u00f3w Kartezjusza\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/regula-znakow-kartezjusza\/\" data-favorite-excerpt=\"Oszacuj liczb\u0119 pierwiastk\u00f3w dodatnich, ujemnych i niezerowych (zespolonych) wielomianu za pomoc\u0105 regu\u0142y znak\u00f3w Kartezjusza. Wprowad\u017a wsp\u00f3\u0142czynniki w kolejno\u015bci malej\u0105cych pot\u0119g, aby zobaczy\u0107 wszystkie mo\u017cliwe liczby pierwiastk\u00f3w.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/regula-znakow-kartezjusza\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-280\" data-post=\"280\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Wsp\u00f3\u0142czynniki wielomianu<\/label><input type=\"text\" name=\"wspczynniki_wielomianu\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" step=\"any\" value=\"1 -6 11 -6\"\/><small id=\"calc-info-1\">Wprowad\u017a wsp\u00f3\u0142czynniki wielomianu w kolejno\u015bci malej\u0105cych pot\u0119g, oddzielone spacjami. Na przyk\u0142ad: &quot;1 -6 11 -6&quot; oznacza x\u00b3 - 6x\u00b2 + 11x - 6<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"280\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Tw\u00f3j wielomian<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Krotno\u015b\u0107 zera jako pierwiastka<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Liczba pierwiastk\u00f3w dodatnich<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Liczba pierwiastk\u00f3w ujemnych<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Minimalna liczba pierwiastk\u00f3w nieb\u0119d\u0105cych liczbami rzeczywistymi<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"280\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r regu\u0142y znak\u00f3w Kartezjusza<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[\nP(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \\dots + a_1x + a_0 \\\\[1em]\nV(x) = \\text{liczba zmian znaku w wsp\u00f3\u0142czynnikach } P(x) \\\\[1em]\nN_{\\text{dod}} \\le V(x), \\quad N_{\\text{dod}} \\equiv V(x) \\pmod{2} \\\\[1em]\nN_{\\text{uj}} \\le V(-x), \\quad N_{\\text{uj}} \\equiv V(-x) \\pmod{2}\n\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(P(x)\\) \u2014 wielomian, kt\u00f3rego wsp\u00f3\u0142czynniki zapisano w kolejno\u015bci malej\u0105cych pot\u0119g<\/li>\n<li>\\(V(x)\\) \u2014 liczba zmian znaku mi\u0119dzy kolejnymi niezerowymi wsp\u00f3\u0142czynnikami \\(P(x)\\)<\/li>\n<li>\\(V(-x)\\) \u2014 liczba zmian znaku w \\(P(-x)\\), czyli w wielomianie z odwr\u00f3conymi znakami wszystkich wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w przy nieparzystych pot\u0119gach<\/li>\n<li>\\(N_{\\text{dod}}\\), \\(N_{\\text{uj}}\\) \u2014 liczba pierwiastk\u00f3w rzeczywistych dodatnich i ujemnych, liczonych z krotno\u015bciami<\/li>\n<\/ul>\n<p>Regu\u0142a m\u00f3wi, \u017ce liczba pierwiastk\u00f3w rzeczywistych dodatnich jest r\u00f3wna liczbie zmian znaku w \\(P(x)\\) lub mniejsza od niej o liczb\u0119 parzyst\u0105. To samo dotyczy pierwiastk\u00f3w ujemnych po podstawieniu \\(-x\\) w miejsce \\(x\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Regu\u0142a znak\u00f3w Kartezjusza \u2014 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> we\u017amy wielomian \\(f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\\), wprowadzony jako wsp\u00f3\u0142czynniki <code>1 -6 11 -6<\/code>.<\/p>\n<p><strong>Krok 1 \u2014 pierwiastki dodatnie.<\/strong> Znaki wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w \\(f(x)\\) to:<\/p>\n<p>\\[ +,\\ -,\\ +,\\ - \\quad \\Rightarrow \\quad 3 \\text{ zmiany znaku} \\]<\/p>\n<p>Zatem istniej\u0105 dok\u0142adnie 3 albo dok\u0142adnie 1 pierwiastek rzeczywisty dodatni.<\/p>\n<p><strong>Krok 2 \u2014 pierwiastki ujemne.<\/strong> Podstawiamy \\(-x\\):<\/p>\n<p>\\[ f(-x) = -x^3 - 6x^2 - 11x - 6 \\]<\/p>\n<p>Znaki to \\(-, -, -, -\\), co daje 0 zmian znaku, wi\u0119c wielomian nie ma pierwiastk\u00f3w rzeczywistych ujemnych.<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> 3 albo 1 pierwiastek dodatni, 0 pierwiastk\u00f3w ujemnych oraz co najmniej \\(3 - 3 = 0\\) pierwiastk\u00f3w niezerowych (zespolonych). W rzeczywisto\u015bci \\(f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)\\), wi\u0119c wszystkie trzy pierwiastki (1, 2, 3) s\u0105 dodatnie.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>W polu <strong>Wsp\u00f3\u0142czynniki wielomianu<\/strong> wpisz wsp\u00f3\u0142czynniki swojego wielomianu w kolejno\u015bci malej\u0105cych pot\u0119g, oddzielone spacjami. Na przyk\u0142ad <code>1 -6 11 -6<\/code> oznacza \\(x^3 - 6x^2 + 11x - 6\\).<\/li>\n<li>Uwzgl\u0119dnij zerowe wsp\u00f3\u0142czynniki tam, gdzie brakuje pot\u0119gi: <code>2 0 -5 1<\/code> oznacza \\(2x^3 - 5x + 1\\). Zera na pocz\u0105tku i na ko\u0144cu s\u0105 obs\u0142ugiwane automatycznie.<\/li>\n<li>Naci\u015bnij <strong>Oblicz<\/strong>.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: kalkulator pokazuje Tw\u00f3j wielomian w postaci og\u00f3lnej, krotno\u015b\u0107 zera jako pierwiastka (je\u015bli wyraz wolny jest r\u00f3wny 0), mo\u017cliwe liczby pierwiastk\u00f3w rzeczywistych dodatnich, mo\u017cliwe liczby pierwiastk\u00f3w rzeczywistych ujemnych oraz minimaln\u0105 liczb\u0119 pierwiastk\u00f3w niezerowych (zespolonych).<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Co m\u00f3wi regu\u0142a znak\u00f3w Kartezjusza<\/h2>\n<p>Regu\u0142a znak\u00f3w Kartezjusza, opublikowana przez Ren\u00e9 Descartesa w 1637 roku, to szybki test ograniczaj\u0105cy liczb\u0119 pierwiastk\u00f3w rzeczywistych dodatnich i ujemnych wielomianu \u2014 bez faktycznego rozwi\u0105zywania r\u00f3wnania. Zapisujesz wielomian w postaci og\u00f3lnej i liczysz, ile razy kolejne niezerowe wsp\u00f3\u0142czynniki zmieniaj\u0105 znak. Ta liczba, pomniejszona o liczb\u0119 parzyst\u0105, to mo\u017cliwe liczby pierwiastk\u00f3w dodatnich. Powt\u00f3rzenie liczenia dla \\(f(-x)\\) daje mo\u017cliwe liczby pierwiastk\u00f3w ujemnych.<\/p>\n<p>Znaczenie ma cz\u0119\u015b\u0107 o \u201er\u00f3\u017cnicy o liczb\u0119 parzyst\u0105\u201d. Je\u015bli wyst\u0119puj\u0105 3 zmiany znaku, wielomian ma 3 albo 1 pierwiastek dodatni \u2014 nigdy 2 ani 0; tylko 3 albo 1 s\u0105 mo\u017cliwe. Je\u015bli wyst\u0119puje dok\u0142adnie 1 zmiana znaku, wielomian ma dok\u0142adnie 1 pierwiastek dodatni \u2014 to jeden z najbardziej u\u017cytecznych przypadk\u00f3w szczeg\u00f3lnych regu\u0142y.<\/p>\n<p>Po\u0142\u0105czenie obu liczb ze stopniem wielomianu m\u00f3wi te\u017c, jaka jest minimalna liczba pierwiastk\u00f3w niezerowych. Poniewa\u017c wielomian stopnia \\(n\\) ma \u0142\u0105cznie dok\u0142adnie \\(n\\) pierwiastk\u00f3w (licz\u0105c z krotno\u015bciami, zgodnie z podstawowym twierdzeniem algebry), a pierwiastki niezerowe zawsze wyst\u0119puj\u0105 w parach sprz\u0119\u017conych, odj\u0119cie maksymalnych mo\u017cliwych liczb pierwiastk\u00f3w rzeczywistych od stopnia daje minimaln\u0105 liczb\u0119 pierwiastk\u00f3w zespolonych. Aby je zbada\u0107, zobacz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/pierwiastek-liczby-zespolonej\/\">Kalkulator pierwiastk\u00f3w zespolonych<\/a> oraz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/liczba-sprzezona\/\">Kalkulator sprz\u0119\u017cenia zespolonego<\/a>.<\/p>\n<h2>Interpretacja wynik\u00f3w<\/h2>\n<p>Ka\u017cda linia wyniku wymienia wszystkie mo\u017cliwo\u015bci zgodne z regu\u0142\u0105. \u201e3 albo 1\u201d dla pierwiastk\u00f3w dodatnich oznacza, \u017ce oba wyniki s\u0105 zgodne z uk\u0142adem znak\u00f3w; do ustalenia faktycznej liczby potrzebne s\u0105 dodatkowe informacje (wykres, badanie pierwiastk\u00f3w wymiernych lub metody numeryczne). Wynik r\u00f3wny dok\u0142adnie 0 jest jednoznaczny: je\u015bli \\(f(-x)\\) nie ma zmian znaku, wielomian nie ma pierwiastk\u00f3w rzeczywistych ujemnych \u2014 bez wyj\u0105tk\u00f3w.<\/p>\n<p>Je\u015bli wyraz wolny jest zerowy, \\(x = 0\\) jest pierwiastkiem, a kalkulator podaje jego krotno\u015b\u0107, licz\u0105c ko\u0144cowe zerowe wsp\u00f3\u0142czynniki. W takim przypadku nale\u017cy zastosowa\u0107 regu\u0142\u0119 do pozosta\u0142ej cz\u0119\u015bci wielomianu po wy\u0142\u0105czeniu \\(x^k\\).<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Wsp\u00f3\u0142czynniki musz\u0105 by\u0107 rzeczywiste.<\/strong> Regu\u0142a nie dotyczy wielomian\u00f3w o wsp\u00f3\u0142czynnikach zespolonych.<\/li>\n<li><strong>Zerowe wsp\u00f3\u0142czynniki s\u0105 pomijane<\/strong> przy liczeniu zmian znaku. Dla \\(x^3 + 1\\) znaki to \\(+, +\\) \u2014 jedna zmiana znaku, a wi\u0119c dok\u0142adnie 1 pierwiastek ujemny po sprawdzeniu tak\u017ce \\(f(-x)\\).<\/li>\n<li><strong>Regu\u0142a uwzgl\u0119dnia krotno\u015b\u0107.<\/strong> Pierwiastek podw\u00f3jny w punkcie \\(x = 2\\) liczy si\u0119 jako dwa pierwiastki dodatnie.<\/li>\n<li><strong>Daje mo\u017cliwo\u015bci, a nie dok\u0142adne warto\u015bci.<\/strong> Regu\u0142a nigdy nie m\u00f3wi, jakie s\u0105 pierwiastki, a jedynie ile ich ka\u017cdego znaku mo\u017ce by\u0107. U\u017cywaj jej, aby zaw\u0119zi\u0107 poszukiwania przed zastosowaniem innych narz\u0119dzi.<\/li>\n<li><strong>Zero pierwiastk\u00f3w daje szybk\u0105 kontrol\u0119:<\/strong> je\u015bli wielomian stopnia nieparzystego nie ma zmian znaku w \\(f(x)\\), musi mie\u0107 co najmniej jeden pierwiastek ujemny, poniewa\u017c wielomiany stopnia nieparzystego zawsze maj\u0105 co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty.<\/li>\n<li>Regu\u0142a sprawdza si\u0119 szczeg\u00f3lnie dobrze w po\u0142\u0105czeniu z programami do rozwi\u0105zywania r\u00f3wna\u0144, takimi jak <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/rownanie-trzeciego-stopnia\/\">Kalkulator r\u00f3wna\u0144 sze\u015bciennych<\/a> i <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/rownanie-czwartego-stopnia\/\">Kalkulator r\u00f3wna\u0144 czwartego stopnia<\/a>, a tak\u017ce mo\u017ce potwierdzi\u0107 struktur\u0119 pierwiastk\u00f3w znalezion\u0105 za pomoc\u0105 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/rownanie-kwadratowe\/\">kalkulatora r\u00f3wna\u0144 kwadratowych<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oszacuj liczb\u0119 pierwiastk\u00f3w dodatnich, ujemnych i niezerowych (zespolonych) wielomianu za pomoc\u0105 regu\u0142y znak\u00f3w Kartezjusza. Wprowad\u017a wsp\u00f3\u0142czynniki w kolejno\u015bci malej\u0105cych pot\u0119g, aby zobaczy\u0107 wszystkie mo\u017cliwe liczby pierwiastk\u00f3w.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[16],"class_list":["post-280","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyka","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/280","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=280"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/280\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1936,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/280\/revisions\/1936"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=280"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=280"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=280"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}