{"id":2984,"date":"2026-11-04T08:46:21","date_gmt":"2026-11-04T08:46:21","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-dzielnikow-liczby\/"},"modified":"2026-11-04T08:46:21","modified_gmt":"2026-11-04T08:46:21","slug":"kalkulator-dzielnikow-liczby","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-dzielnikow-liczby\/","title":{"rendered":"Kalkulator dzielnik\u00f3w \u2013 wszystkie dzielniki liczby"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Znajd\u017a wszystkie dzielniki, pary dzielnik\u00f3w i rozk\u0142ad na czynniki pierwsze<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2984\" data-favorite-title=\"Dzielniki\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-dzielnikow-liczby\/\" data-favorite-excerpt=\"Wpisz dowoln\u0105 liczb\u0119 ca\u0142kowit\u0105 do 10\u00b9\u00b2 i natychmiast otrzymaj wszystkie jej dzielniki, ich liczb\u0119 i sum\u0119, rozk\u0142ad na czynniki pierwsze, pary dzielnik\u00f3w oraz informacj\u0119, czy liczba jest pierwsza, doskona\u0142a, obfita czy deficytowa \u2014 albo por\u00f3wnaj 2\u20135 liczb, aby znale\u017a\u0107 ich dzielniki wsp\u00f3lne i NWD.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-dzielnikow-liczby\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2984\" data-post=\"2984\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Tryb<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"tryb\"><option value=\"single\" selected>All factors of one number<\/option><option value=\"common\">Wsp\u00f3lne dzielniki 2\u20135 liczb<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Liczba (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"liczba_n\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" min=\"-1000000000000\" max=\"1000000000000\" step=\"1\" value=\"360\"\/><small id=\"calc-info-2\">Liczba ca\u0142kowita od 1 do 10\u00b9\u00b2 (10 000 000 000 000). Mo\u017cesz u\u017cy\u0107 znaku minus \u2014 wy\u015bwietlane s\u0105 dzielniki |n|, a dzielniki ujemne s\u0105 odnotowane.<\/small><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-3\">Liczby<\/label><textarea id=\"field-3\" name=\"liczby\">12, 18, 30<\/textarea><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2984\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Wszystkie dzielniki<\/span><span class=\"result-term\">d<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Liczba dzielnik\u00f3w<\/span><span class=\"result-term\">\u03c4(n)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Suma dzielnik\u00f3w<\/span><span class=\"result-term\">\u03c3(n)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Rozk\u0142ad na czynniki pierwsze<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Pary dzielnik\u00f3w (a \u00d7 b = n)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Pierwsza, doskona\u0142a, obfita czy niedoboru?<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Wsp\u00f3lne dzielniki i NWD<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2984\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na dzielniki liczby<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ d \\text{ jest dzielnikiem } n \\iff n = d \\cdot k \\text{ dla pewnej liczby ca\u0142kowitej } k \\]\n\\[ n = p_1^{e_1} \\cdot p_2^{e_2} \\cdots p_r^{e_r} \\;\\Rightarrow\\; \\tau(n) = \\prod_{i=1}^{r} (e_i + 1), \\qquad \\sigma(n) = \\prod_{i=1}^{r} \\frac{p_i^{e_i + 1} - 1}{p_i - 1} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(d\\) \u2014 dzielnik liczby \\(n\\)<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 liczba, kt\u00f3rej dzielniki wyznaczamy<\/li>\n<li>\\(p_i\\), \\(e_i\\) \u2014 r\u00f3\u017cne czynniki pierwsze liczby \\(n\\) oraz ich wyk\u0142adniki w rozk\u0142adzie na czynniki pierwsze<\/li>\n<li>\\(\\tau(n)\\) \u2014 liczba wszystkich dzielnik\u00f3w \\(n\\)<\/li>\n<li>\\(\\sigma(n)\\) \u2014 suma wszystkich dzielnik\u00f3w \\(n\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pierwszy wz\u00f3r to definicja dzielnika: liczba \\(d\\) dzieli \\(n\\) dok\u0142adnie, bez reszty. Drugi pokazuje, jak rozk\u0142ad na czynniki pierwsze wyznacza jednocze\u015bnie liczb\u0119 dzielnik\u00f3w i ich sum\u0119.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Dzielniki \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> znajd\u017a wszystkie dzielniki liczby \\(n = 360\\), czyli warto\u015bci domy\u015blnej kalkulatora.<\/p>\n<p>\\[ 360 = 2^3 \\cdot 3^2 \\cdot 5 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\tau(360) = (3+1)(2+1)(1+1) = 24 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\sigma(360) = \\frac{2^4 - 1}{2 - 1} \\cdot \\frac{3^3 - 1}{3 - 1} \\cdot \\frac{5^2 - 1}{5 - 1} = 15 \\cdot 13 \\cdot 6 = 1170 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> liczba 360 ma <strong>24 dzielniki<\/strong>: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360. Ich suma wynosi <strong>1170<\/strong>. Poniewa\u017c suma dzielnik\u00f3w w\u0142a\u015bciwych to \\(1170 - 360 = 810 &gt; 360\\), liczba 360 jest <strong>obfita<\/strong>. Dzielniki tworz\u0105 12 par \u2014 od \\(1 \\times 360\\) po \\(18 \\times 20\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora dzielnik\u00f3w<\/h2>\n<ol>\n<li>Wybierz <strong>tryb<\/strong>: <em>Wszystkie dzielniki jednej liczby<\/em> albo <em>Wsp\u00f3lne dzielniki 2\u20135 liczb<\/em>.<\/li>\n<li>W trybie <em>Wszystkie dzielniki<\/em> wpisz liczb\u0119 ca\u0142kowit\u0105 od 1 do 10\u00b9\u00b2 w pole <strong>Liczba (n)<\/strong>. Dopuszczalny jest znak minus \u2014 kalkulator wypisze wtedy dzielniki \\(|n|\\) i osobno zaznaczy dzielniki ujemne.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: <strong>wszystkie dzielniki<\/strong> w kolejno\u015bci rosn\u0105cej, <strong>liczba dzielnik\u00f3w<\/strong> \\(\\tau(n)\\), <strong>suma dzielnik\u00f3w<\/strong> \\(\\sigma(n)\\), <strong>rozk\u0142ad na czynniki pierwsze<\/strong>, tabela <strong>par dzielnik\u00f3w<\/strong> oraz klasyfikacj\u0119 liczby jako pierwsz\u0105, doskona\u0142\u0105, obfit\u0105 lub deficytow\u0105.<\/li>\n<li>W trybie <em>Wsp\u00f3lne dzielniki<\/em> wpisz 2\u20135 niezerowych liczb ca\u0142kowitych w pole <strong>Liczby<\/strong>, oddzielaj\u0105c je przecinkami, spacjami, \u015brednikami lub znakami nowego wiersza (na przyk\u0142ad <code>12, 18, 30<\/code>). Wynik zawiera wszystkie dzielniki wsp\u00f3lne, z wyr\u00f3\u017cnionym <strong>najwi\u0119kszym wsp\u00f3lnym dzielnikiem (NWD)<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym s\u0105 dzielniki i dlaczego s\u0105 wa\u017cne<\/h2>\n<p><strong>Dzielnikiem<\/strong> liczby \\(n\\) jest dowolna liczba ca\u0142kowita, kt\u00f3ra dzieli \\(n\\) bez reszty. Na przyk\u0142ad 12 dzieli si\u0119 przez 1, 2, 3, 4, 6 i 12 \u2014 to w\u0142a\u015bnie wszystkie jej dzielniki. Ka\u017cdy dzielnik \\(d\\) liczby \\(n\\) ma partnera: poniewa\u017c \\(n = d \\times k\\), partnerem jest \\(k = n \\div d\\). Dlatego dzielniki naturalnie uk\u0142adaj\u0105 si\u0119 w <em>pary dzielnik\u00f3w<\/em>. Liczba b\u0119d\u0105ca pe\u0142nym kwadratem, jak 36 z par\u0105 \\(6 \\times 6\\), ma nieparzyst\u0105 liczb\u0119 dzielnik\u00f3w, poniewa\u017c \\(\\sqrt{n}\\) tworzy par\u0119 sama ze sob\u0105.<\/p>\n<p>Najszybszy spos\u00f3b na znalezienie wszystkich dzielnik\u00f3w du\u017cej liczby to <strong>rozk\u0142ad na czynniki pierwsze<\/strong>. Je\u015bli \\(n = p_1^{e_1} \\cdot p_2^{e_2} \\cdots p_r^{e_r}\\), ka\u017cdy dzielnik jest iloczynem tych samych liczb pierwszych o wyk\u0142adnikach nie wi\u0119kszych ni\u017c \\(e_i\\). St\u0105d od razu wynika liczba dzielnik\u00f3w: \\(\\tau(n) = (e_1+1)(e_2+1)\\cdots(e_r+1)\\). Rozk\u0142ad krok po kroku znajdziesz w <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/mathematics\/prime-factorization-calculator\/\">Kalkulatorze rozk\u0142adu na czynniki pierwsze<\/a>, a do sprawdzenia pojedynczego kandydata szybszy b\u0119dzie <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/sprawdzanie-liczb-pierwszych\/\">Kalkulator liczb pierwszych<\/a>.<\/p>\n<p>Suma dzielnik\u00f3w \\(\\sigma(n)\\) to wi\u0119cej ni\u017c ciekawostka \u2014 pozwala sklasyfikowa\u0107 liczb\u0119. Je\u015bli dzielniki w\u0142a\u015bciwe (wszystkie poza sam\u0105 \\(n\\)) sumuj\u0105 si\u0119 dok\u0142adnie do \\(n\\), liczba jest <strong>doskona\u0142a<\/strong>, jak 6 czy 28. Je\u015bli suma jest wi\u0119ksza, liczba jest <strong>obfita<\/strong>, a je\u015bli mniejsza \u2014 <strong>deficytowa<\/strong>. Liczby pierwsze s\u0105 zawsze deficytowe, bo ich jedynym dzielnikiem w\u0142a\u015bciwym jest 1.<\/p>\n<p><strong>Dzielniki wsp\u00f3lne<\/strong> to dzielniki, kt\u00f3re dwie lub wi\u0119cej liczb maj\u0105 wsp\u00f3lnie. To dok\u0142adnie dzielniki <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-nwd\/\">najwi\u0119kszego wsp\u00f3lnego dzielnika (NWD)<\/a>, dlatego kalkulator najpierw wyznacza NWD, a potem wypisuje jego dzielniki. Dzielniki wsp\u00f3lne to klucz do skracania u\u0142amk\u00f3w; pokrewne poj\u0119cie, najmniejsza wsp\u00f3lna wielokrotno\u015b\u0107, obs\u0142uguje <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-nww\/\">Kalkulator NWW<\/a>.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Wy\u0142\u0105cznie liczby ca\u0142kowite.<\/strong> U\u0142amki i liczby dziesi\u0119tne s\u0105 odrzucane. Zero jest wykluczone, poniewa\u017c dzieli si\u0119 przez ka\u017cd\u0105 niezerow\u0105 liczb\u0119 ca\u0142kowit\u0105 i lista dzielnik\u00f3w by\u0142aby niesko\u0144czona.<\/li>\n<li><strong>Limit wielko\u015bci.<\/strong> Warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna ka\u017cdej liczby mo\u017ce wynosi\u0107 co najwy\u017cej 10\u00b9\u00b2 (1 000 000 000 000 000). Bardzo du\u017ce liczby o tysi\u0105cach dzielnik\u00f3w s\u0105 skracane: lista pokazuje pierwsze 2 000 dzielnik\u00f3w, a tabela par do 500 par, z doliczeniem pozosta\u0142ych.<\/li>\n<li><strong>Liczby ujemne.<\/strong> Po wpisaniu warto\u015bci ujemnej kalkulator wypisuje dodatnie dzielniki \\(|n|\\) i zaznacza, \u017ce ka\u017cdy z nich ma te\u017c ujemny odpowiednik \\(-d\\), co podwaja \u0142\u0105czn\u0105 liczb\u0119 dzielnik\u00f3w ca\u0142kowitych.<\/li>\n<li><strong>Wskaz\u00f3wka.<\/strong> Aby szybko sprawdzi\u0107, czy dany kandydat dzieli \\(n\\), bez wypisywania pe\u0142nej listy, podziel \\(n\\) przez niego i zobacz, czy iloraz jest liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105. Testowa\u0107 wystarczy kandydat\u00f3w do \\(\\sqrt{n}\\), bo ka\u017cdy dzielnik wi\u0119kszy od \\(\\sqrt{n}\\) jest partnerem mniejszego, kt\u00f3ry ju\u017c zosta\u0142 znaleziony.<\/li>\n<li><strong>Wskaz\u00f3wka.<\/strong> Pary dzielnik\u00f3w przydaj\u0105 si\u0119 przy upraszczaniu pierwiastk\u00f3w i rozk\u0142adaniu tr\u00f3jmian\u00f3w kwadratowych na czynniki: je\u015bli \\(a \\times b = n\\) przy dogodnej sumie albo r\u00f3\u017cnicy, znalaz\u0142e\u015b u\u017cyteczny rozk\u0142ad liczby \\(n\\).<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wpisz dowoln\u0105 liczb\u0119 ca\u0142kowit\u0105 do 10\u00b9\u00b2 i natychmiast otrzymaj wszystkie jej dzielniki, ich liczb\u0119 i sum\u0119, rozk\u0142ad na czynniki pierwsze, pary dzielnik\u00f3w oraz informacj\u0119, czy liczba jest pierwsza, doskona\u0142a, obfita czy deficytowa \u2014 albo por\u00f3wnaj 2\u20135 liczb, aby znale\u017a\u0107 ich dzielniki wsp\u00f3lne i NWD.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[17],"class_list":["post-2984","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyka","tag-kalkulatory-arytmetyczne"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2984","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2984"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2984\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2984"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2984"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2984"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}