{"id":3005,"date":"2026-11-04T08:59:17","date_gmt":"2026-11-04T08:59:17","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-kwartyli-iqr\/"},"modified":"2026-11-04T08:59:17","modified_gmt":"2026-11-04T08:59:17","slug":"kalkulator-kwartyli-iqr","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-kwartyli-iqr\/","title":{"rendered":"Kalkulator kwartyli \u2013 IQR i podsumowanie pi\u0119cioliczbowe"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Wyznacz kwartyle, rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy i warto\u015bci odstaj\u0105ce swoich danych<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"3005\" data-favorite-title=\"Kwartyle\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-kwartyli-iqr\/\" data-favorite-excerpt=\"Wpisz sw\u00f3j zbi\u00f3r danych, aby natychmiast otrzyma\u0107 podsumowanie pi\u0119cioliczbowe (minimum, Q1, mediana, Q3, maksimum), rozst\u0119p kwartylowy, ogrodzenia warto\u015bci odstaj\u0105cych Tukeya, wykres pude\u0142kowy i obliczenia krok po kroku. Do wyboru trzy metody wyznaczania kwartyli.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-bell-curve\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-kwartyli-iqr\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-3005\" data-post=\"3005\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Warto\u015bci danych<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"wartoci_danych\">3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18<\/textarea><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Metoda obliczania kwartyli<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"metoda_obliczania_kwartyli\"><option value=\"exclusive\" selected>Ekskluzywna \u2014 mediana po\u0142\u00f3wek (Tukey)<\/option><option value=\"inclusive\">Inkluzywna \u2014 mediana wliczana do obu po\u0142\u00f3wek<\/option><option value=\"type7\">Interpolacja liniowa \u2014 funkcja QUARTILE.INC w Excelu (R typ 7)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"3005\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Podsumowanie pi\u0119cioliczbowe i rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Dane posortowane<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Liczba warto\u015bci<\/span><span class=\"result-term\">n<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Minimum<\/span><span class=\"result-term\">min<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Pierwszy kwartyl<\/span><span class=\"result-term\">Q1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Mediana<\/span><span class=\"result-term\">Q2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Trzeci kwartyl<\/span><span class=\"result-term\">Q3<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Maksimum<\/span><span class=\"result-term\">max<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-8\"><span class=\"field-title\"><span>Rozst\u0119p<\/span><span class=\"result-term\">R<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-8\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-9\"><span class=\"field-title\"><span>Rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy<\/span><span class=\"result-term\">IQR<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-9\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-10\"><span class=\"field-title\"><span>Dolna granica (Q1 \u2212 1,5\u00b7IQR)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-10\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-11\"><span class=\"field-title\"><span>G\u00f3rna granica (Q3 + 1,5\u00b7IQR)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-11\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-12\"><span class=\"field-title\"><span>Warto\u015bci odstaj\u0105ce<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-12\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-13\"><span class=\"field-title\"><span>Wykres pude\u0142kowy<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-13\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-14\"><span class=\"field-title\"><span>Jak wyznaczono kwartyle<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-14\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"3005\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wzory na kwartyle<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\text{Podsumowanie pi\u0119cioliczbowe} = \\bigl(\\min,\\; Q_1,\\; \\text{mediana} = Q_2,\\; Q_3,\\; \\max\\bigr) \\]\n\\[ \\text{IQR} = Q_3 - Q_1 \\]\n\\[ \\text{dolne ogrodzenie} = Q_1 - 1.5 \\cdot \\text{IQR}, \\qquad \\text{g\u00f3rne ogrodzenie} = Q_3 + 1.5 \\cdot \\text{IQR} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(Q_1\\) \u2014 pierwszy kwartyl: mediana dolnej po\u0142owy posortowanych danych (poni\u017cej le\u017cy 25% warto\u015bci)<\/li>\n<li>\\(Q_2\\) \u2014 drugi kwartyl, czyli mediana ca\u0142ego zbioru danych<\/li>\n<li>\\(Q_3\\) \u2014 trzeci kwartyl: mediana g\u00f3rnej po\u0142owy (poni\u017cej le\u017cy 75% warto\u015bci)<\/li>\n<li>\\(\\text{IQR}\\) \u2014 rozst\u0119p kwartylowy: szeroko\u015b\u0107 \u015brodkowych 50% danych<\/li>\n<\/ul>\n<p>Warto\u015b\u0107 jest oznaczana jako odstaj\u0105ca wed\u0142ug regu\u0142y Tukeya 1,5\u00b7IQR, gdy wypada poni\u017cej dolnego ogrodzenia albo powy\u017cej g\u00f3rnego.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Kwartyle \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> wyznacz kwartyle, rozst\u0119p kwartylowy i warto\u015bci odstaj\u0105ce dla danych 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18 metod\u0105 ekskluzywn\u0105 (Tukeya), kt\u00f3ra jest domy\u015blna w kalkulatorze.<\/p>\n<p>Dane po posortowaniu (n = 9): 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21<\/p>\n<p>\\[ Q_2 = 12 \\quad \\text{(warto\u015b\u0107 \u015brodkowa, czyli pi\u0105ta)} \\]<\/p>\n<p>\\[ Q_1 = \\frac{5 + 7}{2} = 6 \\quad \\text{(mediana dolnej po\u0142owy: 3, 5, 7, 8)} \\]<\/p>\n<p>\\[ Q_3 = \\frac{14 + 18}{2} = 16 \\quad \\text{(mediana g\u00f3rnej po\u0142owy: 13, 14, 18, 21)} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\text{IQR} = 16 - 6 = 10 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\text{dolne ogrodzenie} = 6 - 1.5 \\times 10 = -9, \\qquad \\text{g\u00f3rne ogrodzenie} = 16 + 1.5 \\times 10 = 31 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> podsumowanie pi\u0119cioliczbowe (3, 6, 12, 16, 21); IQR = 10. Wszystkie warto\u015bci mieszcz\u0105 si\u0119 mi\u0119dzy ogrodzeniami [\u22129, 31], wi\u0119c nie ma warto\u015bci odstaj\u0105cych. Rozst\u0119p danych wynosi 21 \u2212 3 = 18.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz lub wklej swoje liczby w pole <strong>Warto\u015bci danych<\/strong>. Oddziel je przecinkami, spacjami albo znakami nowej linii; puste wpisy s\u0105 pomijane, a maksymalnie mo\u017cesz poda\u0107 500 warto\u015bci.<\/li>\n<li>Wybierz <strong>metod\u0119 wyznaczania kwartyli<\/strong> z listy rozwijanej: <em>ekskluzywna \u2014 mediana po\u0142\u00f3wek (Tukey)<\/em>, <em>inkluzywna \u2014 mediana wliczana do obu po\u0142\u00f3wek<\/em> albo <em>interpolacja liniowa \u2014 Excel QUARTILE.INC (typ 7 w R)<\/em>.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: posortowane dane, liczb\u0119 warto\u015bci, pe\u0142ne podsumowanie pi\u0119cioliczbowe, rozst\u0119p, rozst\u0119p kwartylowy i ogrodzenia warto\u015bci odstaj\u0105cych.<\/li>\n<li>Zajrzyj do wiersza <strong>Warto\u015bci odstaj\u0105ce<\/strong>, aby zobaczy\u0107, kt\u00f3re warto\u015bci (o ile w og\u00f3le) wypadaj\u0105 poza ogrodzenia, i obejrzyj wykres pude\u0142kowy, kt\u00f3ry pokazuje rozk\u0142ad w przyst\u0119pny spos\u00f3b.<\/li>\n<li>Rozwi\u0144 sekcj\u0119 <strong>Jak wyznaczono kwartyle<\/strong>, aby prze\u015bledzi\u0107 dok\u0142adne kroki wykonane przy wybranej metodzie \u2014 przydaje si\u0119 przy pracy domowej albo sprawdzaniu wynik\u00f3w na w\u0142asn\u0105 r\u0119k\u0119.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Co m\u00f3wi\u0105 kwartyle i rozst\u0119p kwartylowy<\/h2>\n<p>Kwartyle dziel\u0105 posortowany zbi\u00f3r danych na cztery mniej wi\u0119cej r\u00f3wne cz\u0119\u015bci. Pierwszy kwartyl \\(Q_1\\) wyznacza punkt, poni\u017cej kt\u00f3rego le\u017cy 25% warto\u015bci, mediana \\(Q_2\\) odpowiada 50%, a trzeci kwartyl \\(Q_3\\) \u2014 75%. Wraz z minimum i maksimum tworz\u0105 <strong>podsumowanie pi\u0119cioliczbowe<\/strong>, czyli zwarty opis rozk\u0142adu, kt\u00f3ry sprawdza si\u0119 nawet wtedy, gdy o danych wiesz niewiele.<\/p>\n<p><strong>Rozst\u0119p kwartylowy<\/strong>, czyli \\( \\text{IQR} = Q_3 - Q_1 \\), mierzy zr\u00f3\u017cnicowanie \u015brodkowych 50% danych. Poniewa\u017c pomija najni\u017csz\u0105 i najwy\u017csz\u0105 \u0107wiartk\u0119, jest miar\u0105 rozproszenia <strong>odporn\u0105 na warto\u015bci skrajne<\/strong>: pojedyncze ekstremalne obserwacje ledwo go przesuwaj\u0105, podczas gdy rozst\u0119p czy odchylenie standardowe potrafi\u0105 zawy\u017cy\u0107 dramatycznie. Dlatego IQR preferuje si\u0119 przy danych asymetrycznych, takich jak dochody, ceny mieszka\u0144 czy czasy reakcji.<\/p>\n<p>To w\u0142a\u015bnie na IQR opiera si\u0119 standardowa regu\u0142a wykrywania warto\u015bci odstaj\u0105cych. Obserwacje spoza przedzia\u0142u \\( [Q_1 - 1.5\\,\\text{IQR},\\; Q_3 + 1.5\\,\\text{IQR}] \\) uznaje si\u0119 za nietypowo oddalone od g\u0142\u00f3wniej masy danych. Na wykresie pude\u0142kowym pojawiaj\u0105 si\u0119 jako pojedyncze kropki poza w\u0105sami \u2014 przed podj\u0119ciem decyzji trzeba je zbada\u0107: mog\u0105 by\u0107 b\u0142\u0119dem, rzadkim zdarzeniem albo pe\u0142noprawnym ekstremum, kt\u00f3re nale\u017cy uwzgl\u0119dnic w analizie.<\/p>\n<p>Samo spojrzenie na wykres pude\u0142kowy zbudowany z tych pi\u0119ciu liczb m\u00f3wi sporo: je\u015bli mediana le\u017cy blisko \u015brodka pude\u0142ka, \u015brodek rozk\u0142adu jest mniej wi\u0119cej symetryczny; je\u015bli przylega do jednego ko\u0144ca, dane w \u015brodku s\u0105 w t\u0119 stron\u0119 sko\u015bne. Aby zmierzy\u0107 asymetri\u0119 precyzyjniej, skorzystaj z kalkulatora <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/skosnosc-i-kurtoza\/\">Sko\u015bno\u015b\u0107 i kurtoza<\/a>.<\/p>\n<h2>Metody wyznaczania kwartyli, za\u0142o\u017cenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<p>W przeciwie\u0144stwie do mediany kwartyle nie maj\u0105 jednej powszechnie przyj\u0119tej definicji \u2014 dlatego kalkulator oferuje trzy metody:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Ekskluzywna (Tukeya):<\/strong> przy nieparzystej liczbie warto\u015bci mediana nie wchodzi do \u017cadnej z po\u0142\u00f3wek. To metoda stoj\u0105ca za klasycznymi wykresami pude\u0142kowymi i wieloma podr\u0119cznikami.<\/li>\n<li><strong>Inkluzywna:<\/strong> przy nieparzystej liczbie warto\u015bci mediana jest wliczana do obu po\u0142\u00f3wek. Dla pr\u00f3b o nieparzystej liczebno\u015bci daje nieco w\u0119\u017csze kwartyle.<\/li>\n<li><strong>Interpolacja liniowa (typ 7 z R):<\/strong> kwartyle s\u0105 interpolowane mi\u0119dzy punktami danych na sta\u0142ych pozycjach. Tak licz\u0105 funkcje QUARTILE.INC w Excelu, quantile() w R czy domy\u015blny percentile() w NumPy \u2014 wybierz j\u0105, gdy chcesz uzyska\u0107 te same wyniki co te programy.<\/li>\n<\/ul>\n<p>R\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy metodami malej\u0105 wraz ze wzrostem pr\u00f3by, ale przy ma\u0142ych zbiorach danych potrafi\u0105 przesun\u0105\u0107 \\(Q_1\\), \\(Q_3\\), rozst\u0119p kwartylowy i ogrodzenia na tyle, \u017ce zmienia si\u0119 zbi\u00f3r punkt\u00f3w uznanych za odstaj\u0105ce. Je\u015bli por\u00f3wnujesz swoje wyniki z arkuszem kalkulacyjnym albo pakietem statystycznym, najpierw sprawd\u017a, czy wybra\u0142e\u015b t\u0119 sam\u0105 metod\u0119.<\/p>\n<p>Kilka rzeczy, o kt\u00f3rych warto pami\u0119ta\u0107 przy interpretacji wynik\u00f3w:<\/p>\n<ul>\n<li>Regu\u0142a 1,5\u00b7IQR to konwencja, a nie prawo. Przy bardzo du\u017cych zbiorach czy danych o grubych ogonach oznaczanie warto\u015bci jako \u201eodstaj\u0105cych\u201d jest normalne i samo w sobie nie dowodzi, \u017ce co\u015b jest nie tak.<\/li>\n<li>Kwartyle nic nie m\u00f3wi\u0105 o kszta\u0142cie rozk\u0142adu mi\u0119dzy punktami podzia\u0142u \u2014 dwa zupe\u0142nie r\u00f3\u017cne rozk\u0142ady mog\u0105 mie\u0107 identyczne podsumowanie pi\u0119cioliczbowe.<\/li>\n<li>Kalkulator zak\u0142ada zwyk\u0142e dane liczbowe. Je\u015bli Twoje warto\u015bci wyst\u0119puj\u0105 w grupach lub z liczebno\u015bciami, najpierw rozpisz je na pojedyncze wpisy.<\/li>\n<li>Je\u015bli potrzebujesz dowolnego percentyla, a nie konkretnie Q1\/Q3, <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-percentyli\/\">Kalkulator percentyli<\/a> obs\u0142uguje dziewi\u0119\u0107 metod interpolacji; pozosta\u0142e statystyki opisowe, takie jak \u015brednia, mediana czy dominanta, znajdziesz w <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-mediany-i-dominanty\/\">Kalkulatorze mediany i dominanty<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Po wyznaczeniu warto\u015bci odstaj\u0105cych i odpornego rozproszenia mo\u017cesz chcie\u0107 opisa\u0107 dane szerzej \u2014 na przyk\u0142ad za pomoc\u0105 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-wspolczynnika-zmiennosci\/\">Kalkulatora wsp\u00f3\u0142czynnika zmienno\u015bci<\/a>, kt\u00f3ry pozwala por\u00f3wna\u0107 zmienno\u015b\u0107 mi\u0119dzy zbiorami danych w tej samej skali.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wpisz sw\u00f3j zbi\u00f3r danych, aby natychmiast otrzyma\u0107 podsumowanie pi\u0119cioliczbowe (minimum, Q1, mediana, Q3, maksimum), rozst\u0119p kwartylowy, ogrodzenia warto\u015bci odstaj\u0105cych Tukeya, wykres pude\u0142kowy i obliczenia krok po kroku. Do wyboru trzy metody wyznaczania kwartyli.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[32],"class_list":["post-3005","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka","tag-statystyka-opisowa"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3005","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3005"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3005\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3005"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3005"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3005"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}