{"id":3007,"date":"2026-11-04T09:02:02","date_gmt":"2026-11-04T09:02:02","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-stosunkow-i-proporcji\/"},"modified":"2026-11-04T09:02:02","modified_gmt":"2026-11-04T09:02:02","slug":"kalkulator-stosunkow-i-proporcji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-stosunkow-i-proporcji\/","title":{"rendered":"Kalkulator stosunk\u00f3w i proporcji \u2013 skracanie i skalowanie"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Rozwi\u0105\u017c proporcj\u0119 albo skr\u00f3\u0107 lub przeskaluj stosunek<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"3007\" data-favorite-title=\"Stosunek\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-stosunkow-i-proporcji\/\" data-favorite-excerpt=\"Rozwi\u0105\u017c proporcj\u0119 A : B = C : D dla dowolnego brakuj\u0105cego wyrazu, skr\u00f3\u0107 stosunek o 2\u20134 wyrazach do najprostszej postaci liczb ca\u0142kowitych albo przeskaluj go o zadany mno\u017cnik, do zadanej warto\u015bci wyrazu lub do zadanej sumy. Wpisz dane, a wynik pojawi si\u0119 natychmiast.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-stosunkow-i-proporcji\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-3007\" data-post=\"3007\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Co chcesz zrobi\u0107?<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"co_chcesz_zrobi\"><option value=\"solve\" selected>Rozwi\u0105\u017c A : B = C : D (wyznacz niewiadom\u0105)<\/option><option value=\"simplify\">Skr\u00f3\u0107 stosunek<\/option><option value=\"scale\">Przeskaluj stosunek<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-2\"><span class=\"font-semibold\">Rozwi\u0105\u017c proporcj\u0119 A : B = C : D<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Pierwszy wyraz (A)<\/label><div class=\"term\">A<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"pierwszy_wyraz_a\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" step=\"any\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-3\">Zostaw dok\u0142adnie jeden z wyraz\u00f3w A, B, C, D pusty, a zostanie on wyznaczony metod\u0105 mno\u017cenia krzy\u017cowego. Wype\u0142nij wszystkie cztery, aby sprawdzi\u0107, czy proporcja jest prawdziwa.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Drugi wyraz (B)<\/label><div class=\"term\">B<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"drugi_wyraz_b\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Trzeci wyraz (C)<\/label><div class=\"term\">C<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"trzeci_wyraz_c\" id=\"field-5\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Czwarty wyraz (D)<\/label><div class=\"term\">D<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"czwarty_wyraz_d\" id=\"field-6\" placeholder=\"np. 8 \u2014 albo zostaw puste\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-7\"><span class=\"font-semibold\">Skr\u00f3\u0107 stosunek<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-8\"><label for=\"field-8\">Wyrazy stosunku (2\u20134 liczby)<\/label><textarea id=\"field-8\" name=\"wyrazy_stosunku_24_liczby\">18 : 24 : 30<\/textarea><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-9\"><span class=\"font-semibold\">Przeskaluj stosunek<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-10\"><label for=\"field-10\">Wyrazy stosunku (2\u20134 liczby)<\/label><textarea id=\"field-10\" name=\"wyrazy_stosunku_24_liczby\">3 : 5<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-11\"><label for=\"field-11\">Spos\u00f3b skalowania<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-11\" name=\"sposb_skalowania\"><option value=\"factor\">Pomn\u00f3\u017c lub podziel stosunek przez wsp\u00f3\u0142czynnik<\/option><option value=\"part\">Ustal warto\u015b\u0107 jednego wyrazu<\/option><option value=\"total\" selected>Ustal warto\u015b\u0107 sumy wyraz\u00f3w<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-12\" hidden><label for=\"field-12\">Dzia\u0142anie<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-12\" name=\"dziaanie\"><option value=\"multiply\" selected>\u00d7 pomn\u00f3\u017c<\/option><option value=\"divide\">\u00f7 podziel<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-13\" hidden><label for=\"field-13\">Wsp\u00f3\u0142czynnik<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"wspczynnik\" id=\"field-13\" aria-describedby=\"calc-info-13\" step=\"any\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-13\">Ka\u017cdy wyraz zostanie pomno\u017cony (lub podzielony) przez t\u0119 liczb\u0119.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-14\" hidden><label for=\"field-14\">Warto\u015b\u0107 docelowa<\/label><div class=\"term\">T<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"warto_docelowa\" id=\"field-14\" aria-describedby=\"calc-info-14\" step=\"any\" value=\"40\"\/><small id=\"calc-info-14\">Wybrany wyraz (lub suma) zostanie przeskalowany tak, aby r\u00f3wna\u0142 si\u0119 tej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-15\" hidden><label for=\"field-15\">Wyraz, kt\u00f3ry ma by\u0107 r\u00f3wny warto\u015bci docelowej<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-15\" name=\"wyraz_ktry_ma_by_rwny_wartoci_docelowej\"><option value=\"1\">Wyraz 1<\/option><option value=\"2\" selected>Wyraz 2<\/option><option value=\"3\">Wyraz 3<\/option><option value=\"4\">Wyraz 4<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"3007\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Odpowied\u017a<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Ka\u017cdy wyraz jako u\u0142amek i procent sumy<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Kroki<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"3007\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na stosunek<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ A : B = C : D \\iff A \\times D = B \\times C \\]\n\\[ A = \\frac{B \\times C}{D}, \\quad B = \\frac{A \\times D}{C}, \\quad C = \\frac{A \\times D}{B}, \\quad D = \\frac{B \\times C}{A} \\]\n\\[ a_1 : a_2 : \\dots : a_n \\;\\xrightarrow{\\;\\div g\\;}\\; \\frac{a_1}{g} : \\frac{a_2}{g} : \\dots : \\frac{a_n}{g} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Oznaczenia:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(A, B, C, D\\) \u2014 cztery wyrazy proporcji \\(A : B = C : D\\). Dwa stosunki tworz\u0105 prawid\u0142ow\u0105 proporcj\u0119 wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyny krzy\u017cowe s\u0105 r\u00f3wne.<\/li>\n<li>\\(a_1, a_2, \\dots, a_n\\) \u2014 wyrazy stosunku (2 do 4 liczb)<\/li>\n<li>\\(g\\) \u2014 najwi\u0119kszy wsp\u00f3lny dzielnik (NWD) wszystkich wyraz\u00f3w, u\u017cywany do skr\u00f3cenia stosunku do najprostszej postaci<\/li>\n<li>\\(k\\) \u2014 mno\u017cnik skaluj\u0105cy; pomno\u017cenie ka\u017cdego wyrazu przez ten sam \\(k &gt; 0\\) daje stosunek r\u00f3wnowa\u017cny<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pierwszy wiersz to regu\u0142a iloczyn\u00f3w krzy\u017cowych s\u0142u\u017c\u0105ca do rozwi\u0105zywania proporcji. Ostatni wiersz pokazuje skracanie: podzielenie ka\u017cdego wyrazu przez NWD daje najmniejszy stosunek o wyrazach ca\u0142kowitych zachowuj\u0105cy te same proporcje, natomiast \\(k \\cdot a_1 : k \\cdot a_2 : \\dots\\) dla dowolnego \\(k &gt; 0\\) to stosunek r\u00f3wnowa\u017cny.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Stosunek \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> przepis wymaga m\u0105ki i cukru w stosunku 3 : 4. Zosta\u0142y ci 3 szklanki m\u0105ki i 6 szklanek cukru \u2014 ile cukru pasuje do stosunku 3 : 4? Trzeba rozwi\u0105za\u0107 \\(3 : 4 = 6 : D\\) dla niewiadomego wyrazu \\(D\\).<\/p>\n<p>Zostaw pole \\(D\\) puste, wpisz \\(A = 3\\), \\(B = 4\\), \\(C = 6\\) i zastosuj regu\u0142\u0119 iloczyn\u00f3w krzy\u017cowych:<\/p>\n<p>\\[ 3 \\times D = 4 \\times 6 \\quad\\Rightarrow\\quad D = \\frac{B \\times C}{A} = \\frac{4 \\times 6}{3} = 8 \\]<\/p>\n<p>Sprawdzenie: \\(A \\times D = 3 \\times 8 = 24\\) oraz \\(B \\times C = 4 \\times 6 = 24\\) \u2713<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(D = 8\\), czyli pe\u0142na proporcja to \\(3 : 4 = 6 : 8\\). Przy 6 szklankach cukru potrzebujesz 8 szklanek m\u0105ki, aby zachowa\u0107 stosunek 3 : 4.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Otw\u00f3rz list\u0119 rozwijan\u0105 <em>\u201eCo chcesz zrobi\u0107?\u201d<\/em> i wybierz tryb: <em>Rozwi\u0105\u017c A : B = C : D (znajd\u017a brakuj\u0105c\u0105 warto\u015b\u0107)<\/em>, <em>Skr\u00f3\u0107 stosunek<\/em> albo <em>Przeskaluj stosunek<\/em>. Widoczne s\u0105 tylko pola aktywnego trybu.<\/li>\n<li><strong>Aby rozwi\u0105za\u0107 proporcj\u0119:<\/strong> wype\u0142nij pola <em>Pierwszy wyraz (A)<\/em>, <em>Drugi wyraz (B)<\/em>, <em>Trzeci wyraz (C)<\/em> i <em>Czwarty wyraz (D)<\/em>. Zostaw dok\u0142adnie jedno pole puste \u2014 jego warto\u015b\u0107 zostanie wyznaczona przez mno\u017cenie krzy\u017cowe. Je\u015bli wype\u0142nisz wszystkie cztery, kalkulator sprawdzi, czy proporcja jest prawid\u0142owa.<\/li>\n<li><strong>Aby skr\u00f3ci\u0107 stosunek:<\/strong> wpisz 2\u20134 liczby w polu <em>Wyrazy stosunku (2\u20134 liczby)<\/em>, rozdzielone dwukropkami, spacjami, przecinkami lub \u015brednikami (np. <code>18 : 24 : 30<\/code>). Dozwolone s\u0105 te\u017c liczby dziesi\u0119tne, np. <code>0.5 : 0.75<\/code>.<\/li>\n<li><strong>Aby przeskalowa\u0107:<\/strong> wpisz wyrazy, wybierz <em>Metod\u0119 skalowania<\/em> \u2014 pomno\u017cenie lub podzielenie przez <em>Mno\u017cnik<\/em>, ustawienie jednego wyrazu na <em>Warto\u015b\u0107 docelow\u0105<\/em> (wybierz go w polu <em>Wyraz r\u00f3wny warto\u015bci docelowej<\/em>) albo ustawienie sumy na zadan\u0105 warto\u015b\u0107.<\/li>\n<li>Odczytaj <em>Wynik<\/em>, tabel\u0119 pokazuj\u0105c\u0105 ka\u017cdy wyraz jako <em>u\u0142amek i procent ca\u0142o\u015bci<\/em> oraz sekcj\u0119 <em>Kroki<\/em> z rozwi\u0105zaniem krok po kroku.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest stosunek i jak odczyta\u0107 wynik<\/h2>\n<p>Stosunek por\u00f3wnuje dwie lub wi\u0119cej wielko\u015bci tego samego rodzaju. Stosunek \\(3 : 4\\) m\u00f3wi, \u017ce na ka\u017cde 3 jednostki pierwszej wielko\u015bci przypadaj\u0105 4 jednostki drugiej. Stosunek nie okre\u015bla konkretnych ilo\u015bci \u2014 3 : 4, 6 : 8 i 30 : 40 opisuj\u0105 t\u0119 sam\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107, bo ka\u017cdy z nich powstaje z pierwotnego przez pomno\u017cenie przez pewien dodatni czynnik.<\/p>\n<p><strong>Proporcja<\/strong> \\(A : B = C : D\\) stwierdza, \u017ce dwa stosunki s\u0105 r\u00f3wnowa\u017cne. Regu\u0142a iloczyn\u00f3w krzy\u017cowych \\(A \\times D = B \\times C\\) pozwala szybko sprawdzi\u0107 r\u00f3wnowa\u017cno\u015b\u0107 i wyznaczy\u0107 dowolny brakuj\u0105cy wyraz: pomn\u00f3\u017c dwie znane warto\u015bci le\u017c\u0105ce naprzeciw niewiadomej i podziel przez trzeci\u0105. Za jej pomoc\u0105 przelicza si\u0119 jednostki, dopasowuje wielko\u015b\u0107 przepis\u00f3w, odczytuje skale map i rozwi\u0105zuje zadania z podobie\u0144stwa tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w.<\/p>\n<p>Stosunek jest w <strong>postaci najprostszej<\/strong>, gdy wszystkie wyrazy s\u0105 liczbami ca\u0142kowitymi bez wsp\u00f3lnego dzielnika wi\u0119kszego od 1 \u2014 dlatego \\(18 : 24 : 30\\) sprowadza si\u0119 do \\(3 : 4 : 5\\). Kalkulator pokazuje te\u017c ka\u017cdy wyraz jako u\u0142amek i procent ca\u0142o\u015bci, co cz\u0119sto jest najprzydatniejsz\u0105 interpretacj\u0105: w stosunku \\(3 : 5\\) wyrazy stanowi\u0105 \\(3\/8\\) (37,5%) i \\(5\/8\\) (62,5%) ca\u0142o\u015bci.<\/p>\n<p>Przy skalowaniu stosunku ka\u017cdy wyraz mno\u017cy si\u0119 przez ten sam czynnik \\(k\\). Opcja \u201esuma r\u00f3wna 40\u201d dla \\(3 : 5\\) oznacza \\(k = 40 \/ 8 = 5\\), czyli \\(15 : 25\\) \u2014 suma nadal wynosi 40, a udzia\u0142y pozostaj\u0105 dok\u0142adnie te same. W ten sam spos\u00f3b dzieli si\u0119 pieni\u0105dze, sk\u0142adniki czy czas pracy mi\u0119dzy osoby proporcjonalnie do udzia\u0142\u00f3w.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li>Jeden stosunek mo\u017ce mie\u0107 od 2 do 4 wyraz\u00f3w. Wyrazy nie mog\u0105 by\u0107 ujemne, a co najmniej jeden musi by\u0107 wi\u0119kszy od zera.<\/li>\n<li>Aby rozwi\u0105za\u0107 proporcj\u0119, zostaw <strong>dok\u0142adnie jeden<\/strong> z wyraz\u00f3w A, B, C, D pusty; warto\u015b\u0107 naprzeciw niewiadomej w iloczynie krzy\u017cowym nie mo\u017ce by\u0107 zerowa, inaczej nie istnieje jednoznaczne rozwi\u0105zanie.<\/li>\n<li>Wyrazy dziesi\u0119tne s\u0105 zamieniane na liczby ca\u0142kowite przez pomno\u017cenie przez pot\u0119g\u0119 dziesi\u0105tki. Podawaj liczby dziesi\u0119tne z co najwy\u017cej 8 miejscami po przecinku, inaczej kalkulator nie zako\u0144czy zamiany.<\/li>\n<li>Uproszczone wyniki s\u0105 zaokr\u0105glane tylko przy wy\u015bwietlaniu (4 cyfry znacz\u0105ce); obliczane warto\u015bci s\u0105 dok\u0142adne wsz\u0119dzie tam, gdzie pozwala na to arytmetyka.<\/li>\n<li>Aby skr\u00f3ci\u0107 stosunek na papierze, <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-nwd\/\">kalkulator NWD<\/a> pomo\u017ce znale\u017a\u0107 najwi\u0119kszy wsp\u00f3lny dzielnik, przez kt\u00f3ry trzeba podzieli\u0107 wszystkie wyrazy. Przy skalowaniu do r\u00f3wnych sum <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-nww\/\">kalkulator NWW<\/a> pomaga znale\u017a\u0107 najmniejsz\u0105 wsp\u00f3ln\u0105 sum\u0119.<\/li>\n<li>Proporcje opisuj\u0105 <em>proporcjonalno\u015b\u0107 prost\u0105<\/em> \u2014 obie wielko\u015bci rosn\u0105 razem w sta\u0142ym tempie. Pe\u0142ne r\u00f3wnanie, kt\u00f3re za tym stoi, znajdziesz w kalkulatorze <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/proporcjonalnosc-prosta\/\">proporcjonalno\u015bci prostej<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozwi\u0105\u017c proporcj\u0119 A : B = C : D dla dowolnego brakuj\u0105cego wyrazu, skr\u00f3\u0107 stosunek o 2\u20134 wyrazach do najprostszej postaci liczb ca\u0142kowitych albo przeskaluj go o zadany mno\u017cnik, do zadanej warto\u015bci wyrazu lub do zadanej sumy. Wpisz dane, a wynik pojawi si\u0119 natychmiast.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[16],"class_list":["post-3007","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyka","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3007","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3007"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3007\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3007"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3007"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3007"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}