{"id":437,"date":"2026-10-04T10:01:17","date_gmt":"2026-10-04T09:01:17","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-hipergeometrycznego\/"},"modified":"2026-10-04T10:01:17","modified_gmt":"2026-10-04T09:01:17","slug":"kalkulator-rozkladu-hipergeometrycznego","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-hipergeometrycznego\/","title":{"rendered":"Kalkulator rozk\u0142adu hipergeometrycznego"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Obliczanie prawdopodobie\u0144stw hipergeometrycznych<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"437\" data-favorite-title=\"Rozk\u0142ad hipergeometryczny\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-hipergeometrycznego\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz dok\u0142adne i skumulowane prawdopodobie\u0144stwa hipergeometryczne dla losowania bez zwracania. Podaj liczebno\u015b\u0107 populacji, liczb\u0119 sukces\u00f3w, liczb\u0119 losowa\u0144 i oczekiwan\u0105 liczb\u0119 sukces\u00f3w.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-hipergeometrycznego\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-437\" data-post=\"437\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Wielko\u015b\u0107 populacji<\/label><div class=\"term\">N<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"wielko_populacji\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-unit-1 calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1\" value=\"52\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-1\">elem.<\/div><small id=\"calc-info-1\">Ca\u0142kowita liczba element\u00f3w w populacji.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Sukcesy w populacji<\/label><div class=\"term\">K<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"sukcesy_w_populacji\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-unit-2 calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"13\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-2\">elem.<\/div><small id=\"calc-info-2\">Liczba element\u00f3w o po\u017c\u0105danej w\u0142a\u015bciwo\u015bci w populacji.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Liczba losowa\u0144 (liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"liczba_losowa_liczebno_prby\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-unit-3 calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"5\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-3\">losowa\u0144<\/div><small id=\"calc-info-3\">Liczba losowanych element\u00f3w bez zwracania.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Po\u017c\u0105dane sukcesy<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"podane_sukcesy\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-unit-4 calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"2\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-4\">sukces\u00f3w<\/div><small id=\"calc-info-4\">Po\u017c\u0105dana liczba sukces\u00f3w w\u015br\u00f3d wylosowanych element\u00f3w.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"437\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Prawdopodobie\u0144stwa hipergeometryczne<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Prawdopodobie\u0144stwo dok\u0142adne P(X = k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Skumulowane P(X \u2264 k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Skumulowane P(X &lt; k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Skumulowane P(X \u2265 k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Skumulowane P(X &gt; k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>\u015arednia i odchylenie standardowe<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Wz\u00f3r z Twoimi warto\u015bciami<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-8\"><span class=\"field-title\"><span>Interpretacja<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-8\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"437\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r rozk\u0142adu hipergeometrycznego<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ P(X = k) = \\frac{\\binom{K}{k}\\binom{N-K}{n-k}}{\\binom{N}{n}} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(N\\) \u2014 liczebno\u015b\u0107 populacji (\u0142\u0105czna liczba element\u00f3w)<\/li>\n<li>\\(K\\) \u2014 liczba sukces\u00f3w w populacji (elementy o po\u017c\u0105danej cechu)<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 liczba losowa\u0144 (liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by, losowanej bez zwracania)<\/li>\n<li>\\(k\\) \u2014 oczekiwana liczba sukces\u00f3w w pr\u00f3bie<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wz\u00f3r podaje prawdopodobie\u0144stwo uzyskania dok\u0142adnie \\(k\\) sukces\u00f3w w pr\u00f3bie licz\u0105cej \\(n\\) element\u00f3w, losowanej bez zwracania ze sko\u0144czonej populacji \\(N\\) element\u00f3w zawieraj\u0105cej \\(K\\) sukces\u00f3w. \u015arednia i odchylenie standardowe wynosz\u0105 \\(E(X) = nK\/N\\) oraz \\(SD(X) = \\sqrt{n \\cdot \\frac{K}{N} \\cdot \\left(1 - \\frac{K}{N}\\right) \\cdot \\frac{N-n}{N-1}}\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Rozk\u0142ad hipergeometryczny \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> standardowa talia ma 52 karty, z czego 13 to kiery. Dobierasz 5 kart i chcesz zna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo otrzymania dok\u0142adnie 2 kier\u00f3w. Mamy wi\u0119c \\(N = 52\\), \\(K = 13\\), \\(n = 5\\), \\(k = 2\\).<\/p>\n<p>\\[ P(X = 2) = \\frac{\\binom{13}{2}\\binom{39}{3}}{\\binom{52}{5}} = \\frac{78 \\times 9139}{2598960} = \\frac{712842}{2598960} \\approx 0.2743 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(P(X = 2) \\approx 0.2743\\), czyli oko\u0142o 27,43% (mniej wi\u0119cej 1 na 4). Prawdopodobie\u0144stwo skumulowane \\(P(X \\le 2)\\) wynosi oko\u0142o 90,72%, \u015brednia to \\(E(X) = 1.25\\) kier\u00f3w, a odchylenie standardowe oko\u0142o 0,93.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz <strong>liczebno\u015b\u0107 populacji<\/strong> \\(N\\) \u2014 \u0142\u0105czn\u0105 liczb\u0119 element\u00f3w, z kt\u00f3rych losujesz.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>liczb\u0119 sukces\u00f3w w populacji<\/strong> \\(K\\) \u2014 ile z tych element\u00f3w ma interesuj\u0105c\u0105 Ci\u0119 cech\u0119.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>liczb\u0119 losowa\u0144 (liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by)<\/strong> \\(n\\) \u2014 ile element\u00f3w losujesz bez zwracania.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>oczekiwan\u0105 liczb\u0119 sukces\u00f3w<\/strong> \\(k\\) \u2014 liczb\u0119 sukces\u00f3w, kt\u00f3rych oczekujesz w pr\u00f3bie.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: dok\u0142adne prawdopodobie\u0144stwo \\(P(X = k)\\), prawdopodobie\u0144stwa skumulowane \\(P(X \\le k)\\), \\(P(X  k)\\) (wszystkie w procentach), a tak\u017ce \u015bredni\u0105, odchylenie standardowe, wz\u00f3r z podstawionymi warto\u015bciami oraz interpretacj\u0119 opisow\u0105.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest rozk\u0142ad hipergeometryczny?<\/h2>\n<p>Rozk\u0142ad hipergeometryczny opisuje liczb\u0119 sukces\u00f3w uzyskanych przy losowaniu ustalonej liczby element\u00f3w <em>bez zwracania<\/em> ze sko\u0144czonej populacji. Jest w\u0142a\u015bciwym modelem zawsze wtedy, gdy ka\u017cde losowanie zmienia sk\u0142ad tego, co pozosta\u0142o \u2014 rozdawanie kart z talii, pobieranie cz\u0119\u015bci z partii do kontroli jako\u015bci, wybieranie os\u00f3b do ankiety z ma\u0142ej grupy czy losowanie liczb lotto.<\/p>\n<p>Jego najbli\u017cszym krewnym jest rozk\u0142ad dwumianowy, kt\u00f3ry obowi\u0105zuje, gdy elementy losuje si\u0119 <em>ze zwracaniem<\/em> (lub z populacji praktycznie niesko\u0144czonej), dzi\u0119ki czemu ka\u017cde do\u015bwiadczenie ma to samo prawdopodobie\u0144stwo sukcesu. W rozk\u0142adzie hipergeometrycznym ka\u017cdy usuni\u0119ty sukces obni\u017ca cz\u0119sto\u015b\u0107 sukces\u00f3w dla kolejnych losowa\u0144 \u2014 dok\u0142adnie tak, jak dzieje si\u0119 z prawdziw\u0105 tali\u0105 kart czy sko\u0144czon\u0105 parti\u0105 produkt\u00f3w. Je\u015bli pr\u00f3ba jest ma\u0142a w por\u00f3wnaniu z populacj\u0105 (np. poni\u017cej 5\u201310%), oba rozk\u0142ady daj\u0105 niemal identyczne wyniki.<\/p>\n<p>Kalkulator podaje od razu prawdopodobie\u0144stwo ka\u017cdego wyniku, co cz\u0119sto bywa bardziej przydatne ni\u017c sama warto\u015b\u0107 dok\u0142adna. Na przyk\u0142ad kontroler jako\u015bci mo\u017ce potrzebowa\u0107 \\(P(X \\ge k)\\) \u2014 szansy znalezienia <em>co najmniej<\/em> pewnej liczby element\u00f3w wadliwych \u2014 podczas gdy gracz w karty mo\u017ce chcie\u0107 zna\u0107 \\(P(X \\le k)\\), szans\u0119 wylosowania <em>co najwy\u017cej<\/em> kilku kluczowych kart. \u015arednia \\(E(X) = nK\/N\\) m\u00f3wi, ile sukces\u00f3w mo\u017cna oczekiwa\u0107 w typowej pr\u00f3bie; to po prostu liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by pomno\u017cona przez cz\u0119sto\u015b\u0107 sukces\u00f3w w populacji.<\/p>\n<p>Kszta\u0142t rozk\u0142adu zale\u017cy od parametr\u00f3w: mo\u017ce by\u0107 symetryczny, sko\u015bny w stron\u0119 ma\u0142ej liczby sukces\u00f3w lub sko\u015bny w stron\u0119 du\u017cej liczby sukces\u00f3w. Mo\u017cliwe warto\u015bci \\(X\\) s\u0105 r\u00f3wnie\u017c ograniczone \u2014 nie mo\u017cna wylosowa\u0107 wi\u0119cej sukces\u00f3w, ni\u017c istnieje w populacji, ani wi\u0119cej element\u00f3w, ni\u017c si\u0119 losuje, dlatego liczba sukces\u00f3w mie\u015bci si\u0119 w przedziale \\([\\max(0, n-(N-K)), \\; \\min(n, K)]\\). Kalkulator automatycznie zwraca prawdopodobie\u0144stwo zero, je\u015bli Twoje \\(k\\) wykracza poza ten zakres.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Losowanie bez zwracania:<\/strong> model zak\u0142ada, \u017ce wylosowane elementy nie wracaj\u0105 do populacji. Je\u015bli elementy s\u0105 zwracane po ka\u017cdym losowaniu, u\u017cyj zamiast tego <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozklad-dwumianowy\/\">kalkulatora rozk\u0142adu dwumianowego<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Sta\u0142a liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by:<\/strong> liczba losowa\u0144 \\(n\\) musi by\u0107 ustalona z g\u00f3ry i pozosta\u0107 sta\u0142a. Je\u015bli liczysz zdarzenia zachodz\u0105ce losowo w ustalonym przedziale czasu lub przestrzeni, lepszym narz\u0119dziem jest <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-poissona\/\">kalkulator rozk\u0142adu Poissona<\/a>.<\/li>\n<li><strong>R\u00f3wne szanse dla ka\u017cdej pr\u00f3by:<\/strong> ka\u017cdy mo\u017cliwy podzbi\u00f3r \\(n\\) element\u00f3w musi mie\u0107 tak\u0105 sam\u0105 szans\u0119 zostania wylosowanym. Je\u015bli niekt\u00f3re elementy maj\u0105 wi\u0119ksze prawdopodobie\u0144stwo wyboru, model hipergeometryczny nie ma zastosowania.<\/li>\n<li><strong>Tylko liczby ca\u0142kowite:<\/strong> \\(N\\), \\(K\\), \\(n\\) i \\(k\\) musz\u0105 by\u0107 liczbami ca\u0142kowitymi, przy czym \\(1 \\le N \\le 1{,}000{,}000\\), \\(0 \\le K \\le N\\), \\(0 \\le n \\le N\\) oraz \\(0 \\le k \\le n\\).<\/li>\n<li><strong>Du\u017ce populacje:<\/strong> gdy \\(n\\) jest ma\u0142e wzgl\u0119dem \\(N\\), rozk\u0142ad hipergeometryczny jest dobrze przybli\u017cany rozk\u0142adem dwumianowym (a przy du\u017cych liczebno\u015bciach \u2014 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-rozkladu-normalnego\/\">rozk\u0142adem normalnym<\/a>), ale ten kalkulator podaje wynik dok\u0142adny, bez \u017cadnego przybli\u017cenia.<\/li>\n<li><strong>Sprawd\u017a wsp\u00f3\u0142czynniki dwumianowe:<\/strong> podstawiony wz\u00f3r u\u017cywa zapisu \\(\\binom{a}{b}\\). Te warto\u015bci mo\u017cesz zweryfikowa\u0107 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-permutacji-i-kombinacji\/\">kalkulatorem permutacji i kombinacji<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Interpretacja zerowego prawdopodobie\u0144stwa:<\/strong> wynik 0% oznacza zwykle, \u017ce Twoje \\(k\\) jest niemo\u017cliwe \u2014 na przyk\u0142ad prosz\u0105c o 3 sukcesy, gdy populacja zawiera tylko 2 elementy b\u0119d\u0105ce sukcesem.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz dok\u0142adne i skumulowane prawdopodobie\u0144stwa hipergeometryczne dla losowania bez zwracania. Podaj liczebno\u015b\u0107 populacji, liczb\u0119 sukces\u00f3w, liczb\u0119 losowa\u0144 i oczekiwan\u0105 liczb\u0119 sukces\u00f3w.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[34],"class_list":["post-437","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka","tag-rozklady"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/437","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=437"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/437\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2060,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/437\/revisions\/2060"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=437"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=437"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=437"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}