{"id":455,"date":"2026-10-04T10:05:02","date_gmt":"2026-10-04T09:05:02","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/macierz-odwrotna-3x3\/"},"modified":"2026-10-04T10:05:02","modified_gmt":"2026-10-04T09:05:02","slug":"macierz-odwrotna-3x3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/macierz-odwrotna-3x3\/","title":{"rendered":"Kalkulator macierzy odwrotnej 3\u00d73"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Obliczanie macierzy odwrotnej 3\u00d73<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"455\" data-favorite-title=\"Macierz odwrotna 3\u00d73\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/macierz-odwrotna-3x3\/\" data-favorite-excerpt=\"Wpisz dziewi\u0119\u0107 element\u00f3w macierzy 3\u00d73, aby znale\u017a\u0107 jej macierz odwrotn\u0105, wyznacznik oraz macierz do\u0142\u0105czon\u0105 (ang. adjugate). Kalkulator stosuje metod\u0119 dope\u0142nie\u0144 algebraicznych i informuje, kiedy macierz jest osobliwa.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/macierz-odwrotna-3x3\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-455\" data-post=\"455\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">a\u2081\u2081<\/label><div class=\"term\">a11<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-1\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">a\u2081\u2082<\/label><div class=\"term\">a12<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-2\" step=\"any\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">a\u2081\u2083<\/label><div class=\"term\">a13<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-3\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">a\u2082\u2081<\/label><div class=\"term\">a21<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">a\u2082\u2082<\/label><div class=\"term\">a22<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-5\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">a\u2082\u2083<\/label><div class=\"term\">a23<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-6\" step=\"any\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-7\"><label for=\"field-7\">a\u2083\u2081<\/label><div class=\"term\">a31<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-7\" step=\"any\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-8\"><label for=\"field-8\">a\u2083\u2082<\/label><div class=\"term\">a32<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-8\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-9\"><label for=\"field-9\">a\u2083\u2083<\/label><div class=\"term\">a33<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-9\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"455\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Wyznacznik |A|<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Macierz do\u0142\u0105czona A*<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Macierz odwrotna A\u207b\u00b9<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"455\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na macierz odwrotn\u0105 3\u00d73<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ A^{-1} = \\frac{1}{\\det(A)} \\operatorname{adj}(A) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(A\\) \u2014 odwracana macierz 3\u00d73<\/li>\n<li>\\(\\det(A)\\) \u2014 wyznacznik macierzy \\(A\\)<\/li>\n<li>\\(\\operatorname{adj}(A)\\) \u2014 macierz do\u0142\u0105czona (dope\u0142nie\u0144 algebraicznych), czyli transpozycja macierzy dope\u0142nie\u0144 algebraicznych<\/li>\n<\/ul>\n<p>Macierz \\(A\\) jest odwracalna tylko wtedy, gdy \\(\\det(A) \\neq 0\\). Je\u015bli wyznacznik jest r\u00f3wny zero, macierz odwrotna nie istnieje, a macierz nazywamy osobliw\u0105.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Macierz odwrotna 3\u00d73 \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> odwr\u00f3\u0107 macierz \\( A = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 3 \\\\ 0 &amp; 1 &amp; 4 \\\\ 5 &amp; 6 &amp; 0 \\end{bmatrix} \\) (domy\u015blne warto\u015bci kalkulatora).<\/p>\n<p>\\[ \\det(A) = 1(1 \\cdot 0 - 4 \\cdot 6) - 2(0 \\cdot 0 - 4 \\cdot 5) + 3(0 \\cdot 6 - 1 \\cdot 5) = -24 + 40 - 15 = 1 \\]<\/p>\n<p>Poniewa\u017c \\(\\det(A) = 1 \\neq 0\\), macierz odwrotna istnieje. Macierz dope\u0142nie\u0144 algebraicznych to<\/p>\n<p>\\[ C = \\begin{bmatrix} -24 &amp; 18 &amp; 5 \\\\ 20 &amp; -15 &amp; -4 \\\\ -5 &amp; 4 &amp; 1 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p>a poniewa\u017c w tym przypadku macierz dope\u0142nie\u0144 jest ju\u017c symetryczna, \\(\\operatorname{adj}(A) = C\\). Zatem<\/p>\n<p>\\[ A^{-1} = \\frac{1}{1}\\operatorname{adj}(A) = \\begin{bmatrix} -24 &amp; 18 &amp; 5 \\\\ 20 &amp; -15 &amp; -4 \\\\ -5 &amp; 4 &amp; 1 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\( A^{-1} = \\begin{bmatrix} -24 &amp; 18 &amp; 5 \\\\ 20 &amp; -15 &amp; -4 \\\\ -5 &amp; 4 &amp; 1 \\end{bmatrix} \\). Mo\u017cesz to sprawdzi\u0107: \\(A \\cdot A^{-1} = I\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora macierzy odwrotnej 3\u00d73<\/h2>\n<ol>\n<li>Wprowad\u017a dziewi\u0119\u0107 element\u00f3w swojej macierzy w pola od a\u2081\u2081 do a\u2083\u2083. Indeks dolny wskazuje po\u0142o\u017cenie: a\u2081\u2081 to wiersz 1, kolumna 1; a\u2082\u2083 to wiersz 2, kolumna 3 itd.<\/li>\n<li>Sprawd\u017a, czy wype\u0142ni\u0142e\u015b wszystkie pola \u2014 \u017cadne nie mo\u017ce pozosta\u0107 puste.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: kalkulator pokazuje <strong>Wyznacznik |A|<\/strong>, <strong>Macierz do\u0142\u0105czon\u0105 A*<\/strong> oraz <strong>Macierz odwrotn\u0105 A\u207b\u00b9<\/strong>.<\/li>\n<li>Je\u015bli wyznacznik wynosi 0, kalkulator zg\u0142asza, \u017ce macierz jest nieodwracalna, i nie ma ju\u017c nic do obliczenia.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest macierz odwrotna?<\/h2>\n<p>Macierz\u0105 odwrotn\u0105 do macierzy kwadratowej \\(A\\) jest macierz \\(A^{-1}\\), kt\u00f3ra spe\u0142nia \\(A \\cdot A^{-1} = A^{-1} \\cdot A = I\\), gdzie \\(I\\) to macierz jednostkowa (jedynki na przek\u0105tnej, zera wsz\u0119dzie indziej). Pomno\u017cenie macierzy przez jej odwrotn\u0105 to macierzowy odpowiednik podzielenia liczby przez ni\u0105 sam\u0105: \u201ecofa\u201d przekszta\u0142cenie lub operacj\u0119, kt\u00f3r\u0105 reprezentuje \\(A\\).<\/p>\n<p>Dla macierzy 3\u00d73 standardowym sposobem obliczenia odwrotno\u015bci r\u0119cznie jest <strong>metoda dope\u0142nie\u0144 algebraicznych<\/strong>: oblicz wyznacznik, zbuduj macierz dope\u0142nie\u0144 algebraicznych, transponuj j\u0105, aby uzyska\u0107 macierz do\u0142\u0105czon\u0105, i podziel przez wyznacznik. Dok\u0142adnie to robi kalkulator \u2014 szybko i bez b\u0142\u0119d\u00f3w znak\u00f3w, kt\u00f3re s\u0105 najcz\u0119stszym b\u0142\u0119dem przy r\u0119cznej pracy z dope\u0142nieniami.<\/p>\n<p>Macierze odwrotne s\u0105 wa\u017cne, poniewa\u017c wiele problem\u00f3w sprowadza si\u0119 do rozwi\u0105zywania r\u00f3wnania \\(A\\mathbf{x} = \\mathbf{b}\\) wzgl\u0119dem \\(\\mathbf{x}\\). Gdy \\(A\\) jest odwracalna, rozwi\u0105zanie to po prostu \\(\\mathbf{x} = A^{-1}\\mathbf{b}\\). Odwrotno\u015bci pojawiaj\u0105 si\u0119 przy rozwi\u0105zywaniu uk\u0142ad\u00f3w r\u00f3wna\u0144 liniowych, odwracaniu przekszta\u0142ce\u0144 geometrycznych w grafice komputerowej, analizie sieci elektrycznych i wielu metodach numerycznych. Je\u015bli chcesz p\u00f3\u017aniej pomno\u017cy\u0107 wynik przez inn\u0105 macierz, nasz kalkulator <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/mnozenie-macierzy\/\">Mno\u017cenie macierzy<\/a> mo\u017ce wykona\u0107 ten krok za Ciebie.<\/p>\n<h2>Interpretacja wyniku<\/h2>\n<p>Kalkulator zwraca trzy rzeczy w kolejno\u015bci. Najpierw <strong>wyznacznik<\/strong>: je\u015bli jest r\u00f3wny 0, macierz jest osobliwa i proces si\u0119 ko\u0144czy \u2014 macierz odwrotna nie istnieje. Nast\u0119pnie <strong>macierz do\u0142\u0105czona<\/strong>, wynik po\u015bredni przed podzieleniem przez wyznacznik. Na ko\u0144cu <strong>macierz odwrotna<\/strong>, w kt\u00f3rej ka\u017cdy element macierzy do\u0142\u0105czonej zosta\u0142 podzielony przez wyznacznik (zaokr\u0105glony do czterech miejsc po przecinku).<\/p>\n<p>Przydatnym sprawdzianem jest to, \u017ce \\(\\det(A^{-1}) = 1\/\\det(A)\\), oraz \u017ce pomno\u017cenie \\(A\\) przez \\(A^{-1}\\) daje macierz jednostkow\u0105. Je\u015bli Twoje zadanie dotyczy warto\u015bci w\u0142asnych lub rz\u0119du macierzy, mo\u017cesz kontynuowa\u0107 z naszymi kalkulatorami <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/wartosci-wlasne-i-wektory-wlasne-3x3\/\">Warto\u015bci i wektory w\u0142asne 3\u00d73<\/a> lub <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/rzad-macierzy-3x3\/\">Rz\u0105d macierzy 3\u00d73<\/a>.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Tylko macierze kwadratowe.<\/strong> Odwrotno\u015b\u0107 mog\u0105 mie\u0107 wy\u0142\u0105cznie macierze kwadratowe, a ten kalkulator obs\u0142uguje dok\u0142adnie przypadek 3\u00d73.<\/li>\n<li><strong>Osobliwo\u015b\u0107.<\/strong> Zerowy wyznacznik oznacza, \u017ce macierz odwzorowuje przestrze\u0144 na podprzestrze\u0144 ni\u017cszego wymiaru \u2014 informacja zostaje utracona i operacji nie mo\u017cna odwr\u00f3ci\u0107.<\/li>\n<li><strong>Zaokr\u0105glanie.<\/strong> Elementy macierzy odwrotnej s\u0105 wy\u015bwietlane z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do czterech miejsc po przecinku; rzeczywiste warto\u015bci mog\u0105 by\u0107 rozwini\u0119ciami dziesi\u0119tnymi okresowymi lub u\u0142amkami, takimi jak \\(1\/3\\).<\/li>\n<li><strong>Ostro\u017cno\u015b\u0107 numeryczna.<\/strong> Bardzo ma\u0142y, ale niezerowy wyznacznik oznacza, \u017ce macierz jest bliska osobliwo\u015bci. Macierz odwrotna ma wtedy bardzo du\u017ce elementy, a ma\u0142e b\u0142\u0119dy na wej\u015bciu mog\u0105 mocno zniekszta\u0142ci\u0107 wynik \u2014 cz\u0119sty problem w praktycznych zadaniach stosowanych.<\/li>\n<li><strong>Wskaz\u00f3wka do sprawdzania.<\/strong> Po obliczeniu odwrotno\u015bci r\u0119cznie przemn\u00f3\u017c w pami\u0119ci \\(A \\cdot A^{-1}\\) dla jednego wiersza lub kolumny; na przek\u0105tnej powinna wyj\u015b\u0107 1, a w pozosta\u0142ych miejscach 0.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wpisz dziewi\u0119\u0107 element\u00f3w macierzy 3\u00d73, aby znale\u017a\u0107 jej macierz odwrotn\u0105, wyznacznik oraz macierz do\u0142\u0105czon\u0105 (ang. adjugate). Kalkulator stosuje metod\u0119 dope\u0142nie\u0144 algebraicznych i informuje, kiedy macierz jest osobliwa.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[51],"class_list":["post-455","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyka","tag-macierze"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/455","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=455"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/455\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1733,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/455\/revisions\/1733"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=455"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=455"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=455"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}